-现代数字信号处理总复习

1、1考试知识点考试知识点一、共一、共39分分,每空每空3分分 包含均值、方差、自相关函数、功率谱、包含均值、方差、自相关函数、功率谱、平均功率、白化滤波器、参数估计、信号预平均功率、白化滤波器、参数估计、信号预测、信号建模等。测、信号建模等。二、共二、共61分分 1. 线性预测，线性预测，20分分 2. 最小方差谱估计和最大熵谱估计，最小方差谱估计和最大熵谱估计，20分分 4. 维纳非因果预测器，维纳非因果预测器，21分分2第二章第二章 离散时间的随机过程离散时间的随机过程 随机变量随机变量 随机过程及其特征描述随机过程及其特征描述 随机过程的定义、集总平均、高斯过程随机过程的定义、集总平均、高

2、斯过程 平稳过程、自相关平稳过程、自相关(矩阵矩阵) 各态遍历性各态遍历性 白噪声、功率谱白噪声、功率谱 随机过程通过滤波器随机过程通过滤波器 谱因子分解谱因子分解 特殊类型随机过程特殊类型随机过程 正交变换正交变换 参数估计参数估计 ( )xxmE xfd*xyrE xy222( ) ( )xxVar xExE xE xfd( , )*xyxycCov x yExmym( ) () *( )( )* ( )* ()yxr kE y nk ynr kh khk(, ) () *( )( )* ( )yxxrnk nE y nk xnr kh k 随机变量随机变量3第二章第二章 离散时间的随机过

3、程离散时间的随机过程 随机变量随机变量 随机过程及其特征描述随机过程及其特征描述 随机过程的定义、集总平均、高斯过程随机过程的定义、集总平均、高斯过程 平稳过程、自相关平稳过程、自相关(矩阵矩阵) 各态遍历性各态遍历性 白噪声、功率谱白噪声、功率谱 随机过程通过滤波器随机过程通过滤波器 谱因子分解谱因子分解 特殊类型随机过程特殊类型随机过程 正交变换正交变换 参数估计参数估计 随机过程及其特征描述随机过程及其特征描述( , ) ( ) *( )xyrk lE x k yl1()( )( )()2jjkjjkxxxxkP er k er kP eed时间平均时间平均=集总平均集总平均均值各态遍历

4、均值各态遍历自相关各态遍历自相关各态遍历lim( ,)( )xxr k Nr klim ()xxE m Nm( )()( )( )x nx n kff1212(), ()12(), ()12(,)(,)x nx nx nkx nkff 4第二章第二章 离散时间的随机过程离散时间的随机过程 随机变量随机变量 随机过程及其特征描述随机过程及其特征描述 随机过程的定义、集总平均、高斯过程随机过程的定义、集总平均、高斯过程 平稳过程、自相关平稳过程、自相关(矩阵矩阵) 各态遍历性各态遍历性 白噪声、功率谱白噪声、功率谱 随机过程通过滤波器随机过程通过滤波器 谱因子分解谱因子分解 特殊类型随机过程特殊类

5、型随机过程 正交变换正交变换 参数估计参数估计 随机过程通过滤波器随机过程通过滤波器0 ( )()jxE y nm H e( )(*)xyxrkr kh k( )( )* ( )*()yxr kr kh khk22| ( )| h R hHyxEy n( )( )( )*(1/ *)yxP zP z H z Hz2()()()jjjyxP eP eH e5第二章第二章 离散时间的随机过程离散时间的随机过程 随机变量随机变量 随机过程及其特征描述随机过程及其特征描述 随机过程的定义、集总平均、高斯过程随机过程的定义、集总平均、高斯过程 平稳过程、自相关平稳过程、自相关(矩阵矩阵) 各态遍历性各态

6、遍历性 白噪声、功率谱白噪声、功率谱 随机过程通过滤波器随机过程通过滤波器 谱因子分解谱因子分解 特殊类型随机过程特殊类型随机过程 正交变换正交变换 参数估计参数估计 谱因子分解谱因子分解01()()()rNjjxxkkkP ePea u2( )( )*(1/ *)rxvPzQ z Qz6第二章第二章 离散时间的随机过程离散时间的随机过程 随机变量随机变量 随机过程及其特征描述随机过程及其特征描述 随机过程的定义、集总平均、高斯过程随机过程的定义、集总平均、高斯过程 平稳过程、自相关平稳过程、自相关(矩阵矩阵) 各态遍历性各态遍历性 白噪声、功率谱白噪声、功率谱 随机过程通过滤波器随机过程通过

7、滤波器 谱因子分解谱因子分解 特殊类型随机过程特殊类型随机过程 正交变换正交变换 参数估计参数估计 特殊类型随机过程特殊类型随机过程210)( ) ()( ) *()(pqpxvqllxkal r klb l hlkrAR、MA、ARMA、谐波过程、谐波过程7第二章第二章 离散时间的随机过程离散时间的随机过程 随机变量随机变量 随机过程及其特征描述随机过程及其特征描述 随机过程的定义、集总平均、高斯过程随机过程的定义、集总平均、高斯过程 平稳过程、自相关平稳过程、自相关(矩阵矩阵) 各态遍历性各态遍历性 白噪声、功率谱白噪声、功率谱 随机过程通过滤波器随机过程通过滤波器 谱因子分解谱因子分解

8、特殊类型随机过程特殊类型随机过程 正交变换正交变换 参数估计参数估计 正交变换正交变换101010,.,(0).(1)( )x =U y = uuuuuNTNNiiyy Ny iy=Ux所以所以K-L变换又可看成是对信号向量变换又可看成是对信号向量x作作K-L展开，展开，其基向量是其基向量是u(0), u(1), u(N-1)8第二章第二章 离散时间的随机过程离散时间的随机过程 参数估计参数估计)(EN( )0b ，无偏性无偏性一致性一致性Nlim P1NP( lim)12221( )( )()ln( | )VarEEEEf x有效性有效性最小二乘估计最小二乘估计0( )( )( ),Niii

9、x ttw t21() ()NTTiixAxA 加权最小二乘估计加权最小二乘估计()()TTWxAW xA线性线性最小均方误差估计最小均方误差估计xNLMMSEiii=1=w0,1,2,.,iE exiN9第二章第二章 离散时间的随机过程离散时间的随机过程 参数估计参数估计1 1、均值的样本估计、均值的样本估计11( )Nximx iN2211 ( )Nxxix imN2211 ( )Nxxix imN2211 ( )1Nxxix imN(2)11( )( )()|Nxirkx i x ikNk11 ( )( )()Nxir kx i x ikN11( )( )( )PHxiPiiPRxx2

10、2、方差的样本估计、方差的样本估计均值已知均值已知均值未知均值未知3 3、自相关序列的样本估计、自相关序列的样本估计4 4、自相关矩阵、自相关矩阵10第三章第三章 线性预测线性预测基本原理：基本原理：1( )( ) ()ppkx nak x nk ( )( )( )e nx nx n预测误差预测误差22| ( )| | ( )( )| MSEEe nEx nx n误差的均方值误差的均方值1( ) ()( ),1,2,.,ppxxlal r klr kkp 线性预测正则方程线性预测正则方程1(0)( )*( )pxpMSEpxkrak rk均方误差的最小值均方误差的最小值11第三章第三章 线性预

11、测线性预测基本的线性预测模型基本的线性预测模型1( ) ()( ),1,2,.,ppxxlal r klr kkp 线性预测正则方程线性预测正则方程预测均方误差的最小值预测均方误差的最小值1(0)( )*( )pMSEpxpxkrak rk1(0)*(1).( )(1)0(1)(0).(1).( )0( )(1).(0)pxxppxxppxxxrrrparrrpapr pr pr1xppR au() () *()xr klE x nl xnk12第三章第三章 线性预测线性预测基本的线性预测模型基本的线性预测模型线性预测自相关算法线性预测自相关算法线性预测的协方差法线性预测的协方差法线性预测的修

12、正协方差算法线性预测的修正协方差算法置区间置区间0, N之外的数据为零之外的数据为零, 相相当于对当于对x(n)加了一个数据窗加了一个数据窗( )( ) *()0Nxn kr kx n xnkk20| ( )|npe n使用一个与使用一个与0, N区间外数据区间外数据x(n)值无关的误差准则来求解分母系数值无关的误差准则来求解分母系数2| ( )|CpNn pe n() *(),Nxnpx nnkllxrk前向前向- -后向算法后向算法22|( )|( )| MCCppppppNnenen1( ) ( , )(,) ( ,0)( ,)ppxxxxlal r k lr pl pkr kr p p

13、k 1320( )( )*(1/ *)xP zQ z Qz第四章第四章 随机信号的线性建模随机信号的线性建模( )x n10( )( ) ()( ) ()pqpqllx nal x nlb l v nl01( )( ) ()( )()pqqvxpxlxlr kal r klb l rkl正则方程：正则方程：2( )qvc k( )( )(1)yqqP zB z Bz( )( )(1)yqpP zCzAz基本原理：基本原理：0( )( )H zQ z差分方程：差分方程：ARMA模型：分母多项式的系数解正则方程，模型：分母多项式的系数解正则方程，分子多项式的系数：分子多项式的系数：AR模型：同模型

14、：同ARMA模型的分母多项式求解模型的分母多项式求解MA模型：谱因子分解模型：谱因子分解 14第五章第五章 功率谱估计功率谱估计例如例如:AR谱估计谱估计221| (0)|()1( )jxpjkpkbPeak e经典法：经典法：n周期图法周期图法()( )jxP er k1( )lim() *( )21NxNnNr kx nk xnNnAR过程过程nMA过程过程nARMA过程过程功率谱估计的参数模型功率谱估计的参数模型: :121( ) ()( )( ) ()xvB z B zP zA z A z22()( )()jxvjB ePA e15第五章第五章 功率谱估计功率谱估计 最小方差谱估计最小

15、方差谱估计最大熵谱估计最大熵谱估计最优滤波器最优滤波器11xHxR ege R e211 ( )xHxe R e功率估计值为功率估计值为:2()|apjmemHpPee16 ( )( )( )e nd nd n11( ) ()0,1,2,.,1( )pxdxlkpw l r klrk()() *()xr klE x nl xnk( )( ) *()dxrkE d n xnk相关值相关值:最小误差最小误差:Wiener-Hopf方程方程:1min0(0)( )( )pddxlrw l rl基本原理：基本原理：第六章第六章 维纳滤波器维纳滤波器17 ( )( )( )e nd nd n11( )

16、()0,1,2,.,1( )pxdxlkpw l r klrkWiener-Hopf方程方程:一步无噪声预测一步无噪声预测:( )(1)dxxrkr k一步有噪声预测一步有噪声预测:( )(1)dxxrkr kxdvR = RR滤波滤波:( )( )dxdrkr kxdvR = RR 步有噪声预测步有噪声预测:( )()dxxrkr kxdvR = RR第六章第六章 维纳滤波器维纳滤波器FIR滤波器滤波器：18 ( )( )( )e nd nd n( ) ()( ),xdxlh l r klrkk ( )( )( )( )( )( )dxdxxdvPzPzH zP zP zP z系统函数系统函

17、数Wiener-Hopf方程方程:第六章第六章 维纳滤波器维纳滤波器IIR滤波器滤波器：非因果非因果19 ( )( )( )e nd nd n系统函数系统函数第六章第六章 维纳滤波器维纳滤波器IIR滤波器滤波器：因果因果Wiener-Hopf方程方程:0( ) ()( ),xdxlh l r klrkk 20( )1( )( )*(1/ *)dxcPzHzQ zQz20 卡尔曼滤波器：卡尔曼滤波器：A(n-1)C(n)z-1K(n)H(n)A(n-1)z-1(1)nx( )nx( )ny( )nw( )nv(1|1)nnx( | )n nx更新( |1)n nx( |1)n ny误差相关信号预测数据预测信号模型观测模型离散卡尔曼滤波器已知条件：已知条件：状态方程状态方程 x(n)=A(n-1)x(n1)+w(n) 观测方程观测方程 y(n)=C(n)x(n)+v(n)初始化：初始化： =Ex(0), P(0/0)=Ex(0)xH(0)第六章第六章 维纳滤波器维纳滤波器21 递归估计算法递归估计算法：对：对n=1,2, 计算计算 1. 2. 3. 4. 5. ( )(1) (1)( )nnnnxAxw( /1)(1) (1/1)(1)( )PAPAQHwn nnnnnn( /1)( )( )( ) ( /1)