传热学-第三章

1、第三章 非稳态导热1第三章非稳态导热第三章非稳态导热第三章 非稳态导热23-1 3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念1 非稳态导热的定义非稳态导热的定义 . 2 非稳态导热的分类非稳态导热的分类 周期性非稳态导热周期性非稳态导热(定义及特点定义及特点)瞬态非稳态导热瞬态非稳态导热(定义及特点定义及特点),(rft 第三章 非稳态导热3t1t001234着重讨论瞬态非稳态导热着重讨论瞬态非稳态导热 3 温度分布：温度分布：第三章 非稳态导热44 两个不同的阶段两个不同的阶段非正规状况阶段非正规状况阶段(不规则情况阶段不规则情况阶段)正规状况阶段正规状况阶段(正常情况阶段正常情况阶段)

2、温度分布主要取决于边温度分布主要取决于边界条件及物性界条件及物性温度分布主要受初始温温度分布主要受初始温度分布控制度分布控制非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态导热过程的三个阶段导热过程的三个阶段第三章 非稳态导热55 热量变化热量变化1 1板左侧导入的热流量板左侧导入的热流量2 2板右侧导出的热流量板右侧导出的热流量第三章 非稳态导热66 学习非稳态导热的目的：学习非稳态导热的目的：(1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(2) 非稳态导热的导热微分方程式：非稳态导热的导热微分

3、方程式：(3) 求解方法：求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法分析解法、近似分析法、数值解法) ; ),(f(zyxft)()()(ztzytyxtxtc分析解法：分析解法： 分离变量法分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：近似分析法： 集总参数法集总参数法、积分法、积分法数值解法：数值解法： 有限差分法有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟分子动力学模拟第三章 非稳态导热77 毕渥数毕渥数本章以第三类边界条件为重点。本章以第三类边界条件为重点。(1) 问题的分析问题的分析 如图所示，存在两个换热环节：如图所示，存在两个换热

4、环节：tfhtfhxt 0 tfhxt 0a 流体与物体表面的对流换热环节流体与物体表面的对流换热环节 b 物体内部的导热物体内部的导热hrh1rhhrrBih1(2) 毕渥数的定义：毕渥数的定义：第三章 非稳态导热8hhrrBih1无量纲数无量纲数当当 时，时， ，因此，可以忽略对流换热热阻，因此，可以忽略对流换热热阻当当 时，时， ，因此，可以忽略导热热阻，因此，可以忽略导热热阻Bihrr 0Bihrr Bi0？(3) Bi数对温度分布的影响数对温度分布的影响第三章 非稳态导热9B Bi i 准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响t iBiB00Bi 1223121201010000tt

5、 0tt 0tt Bi Bi 准则对无限大平壁温度分布的影响准则对无限大平壁温度分布的影响第三章 非稳态导热10(4) 无量纲数的简要介绍无量纲数的简要介绍 基本思想：基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。或物理过程的主要特征，并且没有量纲。 因此，这样的无量纲数又被称为因此，这样的无量纲数又被称为特征数特征数，或者，或者准则数，准则数，比如

6、，毕渥数又称比如，毕渥数又称毕渥准则。毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号般用符号 l 表示。表示。 对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，以及定义式中各个参数的意义。以及定义式中各个参数的意义。第三章 非稳态导热113-2 集总参数法的简化分析集总参数法的简化分析1 定义：定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的 分析方法。此时，分析方法。此时， ，温度分布只与时间有，温度

7、分布只与时间有 关，即关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为，与空间位置无关，因此，也称为 零维零维问题。问题。Bi)(ft 2 温度分布温度分布如图所示，任意形状的物体，如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。参数均为已知。00tt 时，t将其突然置于温度恒为将其突然置于温度恒为 的流的流体中。体中。第三章 非稳态导热12当物体被冷却时（当物体被冷却时（tt ）,由能量守恒可知由能量守恒可知ddtVctthA-)(dVchAd方程式改写为：方程式改写为：过余温度令： tt，则有，则有00)0(-ttddVchA第三章 非稳态导热1300dVchAdVchA ln0dVchAd积分积分VchA

8、etttt00其中的指数：其中的指数：vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()(第三章 非稳态导热142)()(AVaFoAVhBivvvFo是是傅立叶数傅立叶数vvFoBiVchAee0物体中的温度物体中的温度呈指数分布呈指数分布方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：2233Wm1m KkgJkgm KmhAwVcJs 第三章 非稳态导热15%8 .36 10e即与即与 的量纲相同，当的量纲相同，当 时，则时，则1hAVc1VchA此时，此时，上式表明：当传热时间等于上式表明：当传热时间等于 时，物体的过时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的余温度已经达到了初始过余温度的3

9、6.8。称称 为时间常数，用为时间常数，用 表示。表示。hAVchAVcc第三章 非稳态导热160%8.36e10cvvFoBi 应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线第三章 非稳态导热17如果导热体的热容量（如果导热体的热容量（ VcVc ）小、换热条件好（）小、换热条件好（h h大），大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数间常数 ( ( VcVc / / hAhA) ) 小。小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流

10、体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）（微细热电偶、薄膜热电阻）%83. 1 40时，当hAVc工程上认为工程上认为 =4 Vc / hA时时导热体已达到热平衡状态导热体已达到热平衡状态第三章 非稳态导热183 3 瞬态热流量：瞬态热流量：导热体在时间导热体在时间 0 内传给流体的总热量：内传给流体的总热量：当物体被加热时当物体被加热时(t0.2 时，取其级数首项即可时，取其级数首项即可(1)先画先画),(0BiFofm第三章 非稳态导热33(2) 再根据公式再根据公式(3-23) 绘制其线算图绘制其线算图),()cos

11、()(),(1xBifxxm(3) 于是，平板中任一点的温度为于是，平板中任一点的温度为00mm同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（324）和（）和（325）绘制出。）绘制出。解的应用范围解的应用范围书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且过程，并且F00.2第三章 非稳态导热3422123-4 二维及三维问题的求解二维及三维问题的求解考察一无限长方柱体考察一无限长方柱体(其截面为其截面为 的长方形的长方形)2122

12、ft00),(fftttyxt)(2222yxa10 xyxyhx),(),(11yyxxhy),(),(220),(00 xxyxx0),(00yyyxy第三章 非稳态导热35),(),(0),(01)0 ,(02022hxxxxxxxxaxxx 利用以下两组方程便可证明利用以下两组方程便可证明即证明了即证明了 是无限长方柱体导热微分方程的是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题数求解二维导热问题),(),(yx),(),(),(yxyx其中其中其中其中及及ffxtttxt0),(),(),

13、(0),(01)0 ,(022022hyyyyyyyyayyyffytttyt0),(第三章 非稳态导热360),x(0),v(Rl2221232 21),(),(),(PPyxyx 321),(),(),(),(PPPzyxzyx cPyxyx),(),(),(第三章 非稳态导热37限制条件：限制条件：（1） 一侧绝热，另一侧三类一侧绝热，另一侧三类（2） 两侧均为一类两侧均为一类（3） 初始温度分布必须为常数初始温度分布必须为常数第三章 非稳态导热383-5 半无限大的物体半无限大的物体半无限大物体的概念半无限大物体的概念引入过余温度引入过余温度问题的解为问题的解为0tt0 xttxtat

14、0w22)a4x(erfdy2tta4x0y0we2 误差函数误差函数 无量纲变量无量纲变量wtt0tx第三章 非稳态导热39误差函数：误差函数：1)(1)(2)(02xerfxxerfxdvexerfxv有限大小时，)(0erf令令ax4说明：说明：(1) 无量纲温度仅与无量纲坐标无量纲温度仅与无量纲坐标 有关有关 (2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的 时间无论时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。有多么大，该处总能感受到温度的化。？ (3) 但解释但解释Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这时，仍说热量是以一定速度

15、传播的，这 是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。无量纲无量纲坐标坐标第三章 非稳态导热40)y(erfa4xy 令令 若若 即即 可认为该处温度没有变化可认为该处温度没有变化 9953. 09953. 0)2(erf2ya4xy0第三章 非稳态导热41几何位置几何位置若若对一原为对一原为2 2的平板，若的平板，若即可作为半无限大物体来处理即可作为半无限大物体来处理时间时间若若对于有限大的实际物体，半无限大物体的概对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以

16、内那在惰性时间以内a4x2ya16x22y2a4两个重要参数两个重要参数:第三章 非稳态导热42即任一点的热流通量：即任一点的热流通量：令令 即得边界面上的热流通量即得边界面上的热流通量0,0, 内累计传热量内累计传热量2401xaxqxae 002cdzqqw吸热系数吸热系数0 x0wqa 第三章 非稳态导热43思考题：思考题：非稳态导热的分类及各类型的特点。非稳态导热的分类及各类型的特点。Bi 准则数准则数, Fo准则数的定义及物理意义。准则数的定义及物理意义。Bi0 和和Bi 各代表什么样的换热条件各代表什么样的换热条件?集总参数法的物理意义及应用条件。集总参数法的物理意义及应用条件。使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。时间常数的定义及物理意义法。时间常数的定义及物理意义.非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。点。非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的概念如何应用在实际工程问题中。概念如何应用在实际工程问题中。第