机械振动内容提要

1、1 1第十二章第十二章 机械振动机械振动内容提要内容提要简谐振动及其合成简谐振动及其合成2 2振动部分主要内容：振动部分主要内容：简谐振动的描述简谐振动的描述旋转矢量旋转矢量简谐振动的能量简谐振动的能量简谐振动的合成简谐振动的合成3 3 定义：定义：物体运动时，离开平衡位置的位移（或物体运动时，离开平衡位置的位移（或角位移）随时间角位移）随时间 t t 按余弦（或正弦）规律变化，这按余弦（或正弦）规律变化，这类运动称简谐振动。类运动称简谐振动。)cos()(tAtx简谐振动的表达式还可以表示为简谐振动的表达式还可以表示为2cos( )cos(2 )xAtTAt4 4 坐标系：坐标系：原原点点O

2、必须必须选在平衡位置处。选在平衡位置处。xo弹F Fx x弹性力：弹性力：Fkx 弹mk2弹簧的串、并连弹簧的串、并连21kkkF1k2kF1k2k2x1x21111kkk5 5dsin()dxvAtt 2dcos()daAtt v速度与加速度也作简谐振动。速度与加速度也作简谐振动。Avmax2maxAa)cos(tAx6 6)cos(tAxxa234o,xav,tAAA2v2costAcos2tAa7 7简谐振动的三个特征量简谐振动的三个特征量)cos(tAx22T)(t3 3、相位、相位初相初相2020vxA求求A，然后由，然后由两者的共同部分求两者的共同部分求 。sincos00AvAx

3、8 8222d0dxxtkxF上述结论也可以作为谐振动的定义！上述结论也可以作为谐振动的定义！xoxyAtMP矢量矢量 A A 指在指在上半上半圆圆上上，速度为负，速度为负.矢量矢量 A A 指在指在下半下半圆圆上上，速度为正，速度为正.简谐振动的旋转矢量图表示法简谐振动的旋转矢量图表示法)cos(tAx简谐振动简谐振动旋转矢量图旋转矢量图A振幅振幅旋转矢量，半径旋转矢量，半径 初相初相初始角坐标初始角坐标 t + 相位相位角坐标角坐标 圆频率圆频率(角频率角频率)角速度角速度T简谐振动周期简谐振动周期圆周运动周期圆周运动周期1010oxyA1. .Ax000v0oxyA2. .00 x00v

4、2oxyA3. .Ax000voxyA4. .00 x00v3 , 22 3211115. .20Ax00v236. .20Ax00v3 oxyAAA2AxoyAAA2A1212)(sin21212222ktAmmEv)(cos2121222ptkAkxE线性回复力是线性回复力是保守力保守力，作，作简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒以弹簧振子为例以弹簧振子为例)sin()cos(tAtAxvkxF22pk21AkAEEEmk /2（振幅的动力学意义）（振幅的动力学意义）简谐振动的能量简谐振动的能量动能动能势能势能总能量总能量简谐运动的能量与振幅的平方成正比简谐运动的能量与振幅的平

5、方成正比xox1313 简谐振动的合成简谐振动的合成一、同方向同频率简谐振动的合成一、同方向同频率简谐振动的合成二、同方向不同频率两个简谐振动的合成二、同方向不同频率两个简谐振动的合成 拍拍三、相互垂直同频率简谐振动的合成三、相互垂直同频率简谐振动的合成四、相互垂直不同频率简谐振动的合成四、相互垂直不同频率简谐振动的合成1414)cos(111tAx)cos(222tAx振动合成振动合成21xxx分振动分振动)cos(tAx1. .利用旋转矢量法求合振动利用旋转矢量法求合振动)cos(212212221AAAAA11221122sinsintancoscosAAAAxo2A A1A A12A

6、A2A Axx1x21515(1). .当当212 k时时( (同相同相), ), 合振动振幅最大。合振动振幅最大。21AAAoxtxo2A A1A AA A21(2). .当当21(21)k时时( (反相反相), ), 合振动振幅最小合振动振幅最小21AAA21AA若若0Aoxt合振动初相随振幅大者。合振动初相随振幅大者。xo2A A1A AA A216162.2.和差化积求合振动和差化积求合振动适用于：两个分振动等振幅时。适用于：两个分振动等振幅时。分振动分振动2112122 cos()cos()22xxxAt合振动合振动例例: :)cos(11tAx)cos(22tAx120.05cos

7、()4190.05cos()12xtxt2110.10cos()cos()0.05cos()31212xtt1717两谐振动的频率比较大两谐振动的频率比较大, , 频率差比较小的情况频率差比较小的情况xtT T拍拍合振动振幅出现时而加强，时而减弱的现象称为合振动振幅出现时而加强，时而减弱的现象称为“拍拍”。2121 101202cos2cos2xAtxAt21211202cos2cos222xxxAtt单位时间内振动加强或单位时间内振动加强或减弱的次数叫减弱的次数叫拍频拍频1212221818)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx)cos(11tAx)cos(22tAy 质点运动轨迹质点运动轨迹 （椭圆方程）（椭圆方程）210, 2xAAy12当当xAAy1212当当当当212 1222212AyAx1919121. TT 两两振动振动频率频率只有很小