带电粒子在有界磁场中运动典例解析

1、带电粒子在有界带电粒子在有界磁 场 中 的 运 动磁 场 中 的 运 动1. 1.带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中运动运动( ),( ),只受洛伦兹只受洛伦兹力作用力作用, ,做做 . . qvBRvm 2Bv qBmvR 2.2.洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力: :半径半径: :一、带电粒子在匀强一、带电粒子在匀强 磁场中的运动规律磁场中的运动规律周期周期: :vRT 2 qBmT 2 匀速圆周运动匀速圆周运动ovF-关注两类典型问题关注两类典型问题1.1.带电粒子在有界磁场中做带电粒子在有界磁场中做圆弧圆弧运动；运动；2.2.带电粒子在磁场中运动时的一些带电粒子在磁场中运动时

2、的一些临界临界问题问题的讨论的讨论1. 1.带电粒子在带电粒子在“一定宽度无限长磁场一定宽度无限长磁场”中运中运动动例例1 1、一正离子一正离子, ,电量为电量为q ,以速度以速度v 垂直垂直射入磁感应强度为射入磁感应强度为B、宽度为、宽度为d 的匀强磁的匀强磁场中，穿越磁场时速度方向与其原来入场中，穿越磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是射方向的夹角是30，则该离子的质量，则该离子的质量是多少？穿越磁场的时间又是多少？是多少？穿越磁场的时间又是多少？v301. 1.圆心在哪里圆心在哪里? ?2.2.轨迹半径多少轨迹半径多少? ?OBAdv答案答案: :vBqdm2 vdqBmt36 圆 弧

3、 运 动圆 弧 运 动二、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路二、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找 圆 心找 圆 心画轨迹画轨迹已知两点速度方向已知两点速度方向已知一点速度方向已知一点速度方向和另一点位置和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心心v1Ov2ABv1ABO 解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以将有界磁场视为无界磁场动问题时，我们可以将有界磁场视为无界磁场让粒子能够做让粒子能够做完整的圆周运动完整的圆周运动。确定粒子圆周确定粒

4、子圆周运动的圆心，作好辅助线运动的圆心，作好辅助线，充分利用圆的有关，充分利用圆的有关特性和公式定理、特性和公式定理、 圆的对称性等圆的对称性等几何知识是解几何知识是解题关键题关键，如，如弦切角等于圆心角的一半、速度的弦切角等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角偏转角等于圆心角。粒子在磁场中的。粒子在磁场中的运动时间运动时间与速度方向的偏转角成正比与速度方向的偏转角成正比。归纳归纳例例2 2、 如图所示，纸面内存在着一半径为如图所示，纸面内存在着一半径为R R的圆形匀的圆形匀强磁场，磁感应强度为强磁场，磁感应强度为B B，一带电量为，一带电量为q q的负粒子从的负粒子从A A点正对着圆心点正

5、对着圆心O O以速度以速度v v垂直磁场射入，已知当粒子射垂直磁场射入，已知当粒子射出磁场时，速度方向偏转了出磁场时，速度方向偏转了。求粒子在磁场中运动。求粒子在磁场中运动的轨道半径的轨道半径r r及质量及质量m m 。（不计重力）。（不计重力）O ORA2.2.带电粒子在带电粒子在“圆形磁场区域圆形磁场区域”中的运动中的运动 带电粒子沿半径方带电粒子沿半径方向入射圆形磁场区向入射圆形磁场区, ,出射速度一定沿半出射速度一定沿半径方向径方向O OR RA AO O1 1解：如图所示做辅助线，连接两圆圆心解：如图所示做辅助线，连接两圆圆心因为速度方向偏转了因为速度方向偏转了所以圆所以圆O O1

6、1中的圆心角也为中的圆心角也为在在 OAOOAO1 1中由几何知识可得：中由几何知识可得：2cot2tanRrrR特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。进入磁场的速度越大，速定沿着半径方向射出。进入磁场的速度越大，速度偏转方向偏转越小，运动时间越短。度偏转方向偏转越小，运动时间越短。2cotRvqBmqBmvr3.3.带电粒子在带电粒子在“单边磁场区域单边磁场区域”中的运中的运动动 例例3 3：如图所示，在：如图所示，在y y00的区域内存在匀强磁场，磁的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为场方向如图，磁感应强度为B

7、B。一带正电的粒子以速。一带正电的粒子以速度度v v从从O O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xoyxoy平面内，与平面内，与x x轴轴正向的夹角为正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与。若粒子射出磁场的位置与O O点的距点的距离为离为L L，求该粒子的比荷，求该粒子的比荷q/mq/m。x xy yo op pv vxyopvv洛洛f入射速度与边界夹入射速度与边界夹角角= =出射速度与边界出射速度与边界夹角夹角 xOPvv洛洛fyAy解解析析: :设粒子进入磁场做圆周运设粒子进入磁场做圆周运动的半径为动的半径为R, ,qBmvR sin2sin2LRLR 在在RtPOA中中, ,PO

8、=L, PA=2R,则则xOPvv洛洛fALBvmq sin2 练习：（练习：（20052005年全国理综乙卷年全国理综乙卷2020题）题）如图，如图，在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN的上方有匀强磁场，的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B B，磁场方向垂直于纸面，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为向里。许多质量为m m带电量为带电量为q q的粒子，以的粒子，以相同的速率相同的速率 v v 沿位于纸面内的各个方向，由沿位于纸面内的各个方向，由小孔小孔O O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴

9、影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R Rmvmv/ /BqBq。哪个图是正。哪个图是正确的？确的？ BACDBMBOvBvFBvFBvC. D. A. B. 练习练习1 1、如右图所示，在边界为如右图所示，在边界为AAAA、DDDD狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B B，方向垂直纸面向里，磁场区域宽为方向垂直纸面向里，磁场区域宽为d d, ,电子电子枪枪S S发射质量为发射质量为m m, ,电量为电量为e e的电子。当电子的电子。当电子枪水平发射时，在枪水平发射时，在DD DD 右侧发现了电子。右侧发现了电子。当电

10、子枪在竖直平面内运动到某一位置时，当电子枪在竖直平面内运动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子。试刚好在左侧发现了电子。试画出电子在磁画出电子在磁场中运动的轨迹场中运动的轨迹并计算该电子在边界并计算该电子在边界AAAA的的射入点射入点和和射出点射出点间的距离。（电子入射速间的距离。（电子入射速率均为率均为v v0 0） dDAADv0S临界问题临界问题dDAADv0S请仔细观察并思考请仔细观察并思考: :1. 1.电子以相同大小不同方向的速度进电子以相同大小不同方向的速度进入磁场之后的运动轨迹如何入磁场之后的运动轨迹如何? ?当同种粒子的当同种粒子的射入速度射入速度大小确定而方向不确大小确定而方

11、向不确 定定时时，所有不同方向射入，所有不同方向射入的粒子的轨迹圆是一样的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射大的，只是位置绕入射点向粒子运动方向发生点向粒子运动方向发生了旋转了旋转! !3.3.哪个哪个电子刚电子刚好越不好越不过过DD ?2.2.它们的圆心位置有什么特点它们的圆心位置有什么特点? ?dAD D sOQrP设电子从设电子从T点飞出点飞出 AA, ST长长度度即为所求即为所求. .T解解析析: :在在SHT中中, ,H 2222222)( 2)2(drddrrHTSHST eBmvr0 2022deBdmvST 答 案答 案 : :O4.4.带电粒子在带电粒子在“矩形磁场区域矩

12、形磁场区域”中的运动中的运动例例4 4、长为长为L L的水平板间，有垂直纸面的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如右图所示，磁感应向内的匀强磁场，如右图所示，磁感应强度为强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，板不带电，现有质量为现有质量为m m，电量为，电量为q q的正电荷的正电荷( (不计不计重力重力) )，从左边板间中点处垂直磁感线，从左边板间中点处垂直磁感线以速度以速度v v水平射入磁场，欲使它不打在水平射入磁场，欲使它不打在板上，可采用的办法是：板上，可采用的办法是：A A使粒子的速度使粒子的速度v 55BqLBqL/4/4m；C C使粒子的速度使粒子的速度v B

13、qLBqL/ /m；D D使粒子速度使粒子速度BqLBqL/4/4m v 5BqL5BqL/4/4m LLr1v+qv2v1练习练习2 2 如下图所示，两块长度均为如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距的金属板相距d，平行放置，下板接地，两极间有垂直只面向里的，平行放置，下板接地，两极间有垂直只面向里的匀强磁场，匀强磁场，一束一束宽为宽为d的电子束的电子束从两板左侧垂直磁场从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的质量为方向射入两极间，设电子的质量为m，电量为，电量为e，入，入射速度为射速度为v0，要使电子不会从两极间射出，求匀强，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁感应强度磁场的磁感应

14、强度B应满足的条件。应满足的条件。 5dv0dv0思思考考: :1. 1.假设空间磁场无界假设空间磁场无界, ,各电各电子的运动轨迹怎样子的运动轨迹怎样? ?2. 2. 此时哪个电子最有可能从此时哪个电子最有可能从右右侧侧飞出飞出? ?等 圆等 圆所有电子运动所有电子运动的轨迹圆心在的轨迹圆心在3.3.当磁场很大当磁场很大, ,哪个电子最有可哪个电子最有可能从能从左侧左侧飞出飞出? ?O1O2R1R2解解析析: :要使电子不从左侧飞出有要使电子不从左侧飞出有: :edmvBdeBmvdRRR0022222, dRRddR13)5()(121221 要使电子不从右侧飞出要使电子不从右侧飞出, ,

15、有有: :1RR edmvBdeBmv131300 答案答案: :edmvBedmv0013 5d1. 1.带电粒子进入有界磁场带电粒子进入有界磁场, ,运动轨迹为一段弧线运动轨迹为一段弧线. .2.2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹3.3.注意圆周运动中的有关对称规律注意圆周运动中的有关对称规律: :(2) (2) 粒子进入单边磁场时粒子进入单边磁场时, ,入射速度与边界夹角等于出射入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角速度与边界的夹角; ;(1) (1) 在圆形磁场区域内在圆形磁场区域内, ,沿径向射入的粒子沿径向射入的粒子, ,必沿径向射出必沿径向射

16、出. .作 业作 业如图所示如图所示, ,在在x轴上方有匀强磁场轴上方有匀强磁场B, ,一质量为一质量为m、带、带负电负电q的粒子，以速度的粒子，以速度v0从坐标原点从坐标原点O射入磁场，射入磁场，v0与与x轴负向的夹角为轴负向的夹角为，不计重力，求粒子在磁场中，不计重力，求粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场时的飞行的时间和飞出磁场时的x坐标。坐标。v0OOAOA电子在磁场中做匀速圆周运动，电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹为一段圆弧轨迹为一段圆弧. .飞出磁场后不受飞出磁场后不受外力外力, ,做匀速直线运动做匀速直线运动. .设圆心为设圆心为OO，半径为，半径为R R. . 圆弧圆弧段轨迹段轨迹ABAB所对的圆心角为所对的圆心角为， MNLAOPO O 解解析析: :BR连接连接OB,由几何关系知由几何关系知,OAO OBO (SSS) OOP=AOB=，在在OOP中中，OP= = OOtan =(L+r)ta