大学物理第十二章

1、2022年6月11日大学物理甲王业伍 浙江大学物理系第十二章第十二章 稳恒磁场稳恒磁场2022-6-1122022-6-11311-1 磁感强度磁感强度 磁场的高斯定理磁场的高斯定理电磁学发展简史电磁学发展简史20002000多年前，古希腊人发现石头具有磁性多年前，古希腊人发现石头具有磁性1212世纪，中国人发明指南针世纪，中国人发明指南针 16 16世纪，爱尔伯特出版世纪，爱尔伯特出版论磁论磁。伽利略认为这本。伽利略认为这本书伟大得令人嫉妒。认为磁和电截然无关。书伟大得令人嫉妒。认为磁和电截然无关。 18 18世纪末期，意大利解剖学家伽伐尼关于电流的发世纪末期，意大利解剖学家伽伐尼关于电流的

2、发现开启了电磁学辉煌发展的序曲。现开启了电磁学辉煌发展的序曲。18201820年，奥斯特观测电流磁效应。随后安培、法拉年，奥斯特观测电流磁效应。随后安培、法拉第、特斯拉、麦克斯韦第、特斯拉、麦克斯韦2022-6-11411-1 磁感强度磁感强度 磁场的高斯定理磁场的高斯定理中国在磁学方面的贡献中国在磁学方面的贡献最早发现磁现象：磁石吸引铁屑。慈石：石铁之最早发现磁现象：磁石吸引铁屑。慈石：石铁之母也，以有慈石，故能引其子。母也，以有慈石，故能引其子。春秋战国春秋战国吕氏春秋吕氏春秋记载：磁石召铁记载：磁石召铁 东汉王充东汉王充论衡论衡描述：司南勺描述：司南勺最早的指南器具最早的指南器具 十一世

3、纪沈括发现地磁偏角，十一世纪沈括发现地磁偏角， 比欧洲早四百年比欧洲早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载十二世纪已有关于指南针用于航海的记载2022-6-115美丽的极光美丽的极光2022-6-116u 磁场是由什么激发的？磁场是由什么激发的？u 磁场的源磁场的源 和场强的关系是什么？和场强的关系是什么？u 磁场与电流、运动电荷的相互作用规律磁场与电流、运动电荷的相互作用规律？u 反映磁场特性的基本定理又是什么？反映磁场特性的基本定理又是什么？2022-6-117基本磁现象基本磁现象 12-1 磁场1、正确理解、正确理解磁感应强度磁感应强度的概念和定义；的概念和定义；2、确切理解、确切

4、理解电流元产生磁场电流元产生磁场的概念，掌握的概念，掌握毕毕-萨萨定律及解题步骤定律及解题步骤，并能计算一些简单问题中，并能计算一些简单问题中的磁感应强度；的磁感应强度；3、会用已知典型电流的、会用已知典型电流的磁场叠加磁场叠加求出未知磁场求出未知磁场的分布。的分布。2022-6-118u 天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。u 条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。能够在水条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端极，指南

5、的一端称为南极或称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。互吸引。基本磁现象基本磁现象 12-1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度一、磁现象一、磁现象 12-1 磁场2022-6-119u 把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。任一磁铁总是两极同时存在。u 某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。基本磁现象基本磁现象 12-1 磁场2022-6-1110 12-1 磁场u 载流导线与载

6、流导线的相互作用。载流导线与载流导线的相互作用。u 磁铁与载流导线的相互作用；磁铁与载流导线的相互作用；INSII 磁现象归结为运动电荷的相互作磁现象归结为运动电荷的相互作用，这种相互作用通过用，这种相互作用通过磁场磁场传递，传递，物质物质磁性起源于分子电流。磁性起源于分子电流。2022-6-1111 为了解释物质的磁性，安培于为了解释物质的磁性，安培于18221822年提出了分年提出了分子电流假说。他认为，子电流假说。他认为，磁现象的根源是电流磁现象的根源是电流；宏；宏观物质的内部存在有分子电流，每个分子电流均观物质的内部存在有分子电流，每个分子电流均有自己的效应，物质的磁性就是这些分子电流

7、对有自己的效应，物质的磁性就是这些分子电流对外表现出的磁效应的总和：当各分子电流取向倾外表现出的磁效应的总和：当各分子电流取向倾向一致时，物质便会对外表现出磁性；当各分子向一致时，物质便会对外表现出磁性；当各分子电流取向无规则时，各分子电流的磁效应相互抵电流取向无规则时，各分子电流的磁效应相互抵消，物质便不对外表现出磁性。消，物质便不对外表现出磁性。 12-1 磁场 安培的分子电流假说与现代的物质结构理论安培的分子电流假说与现代的物质结构理论相符。物质结构理论指出，相符。物质结构理论指出，切物质均由分子组切物质均由分子组成，分子由原子组成，原子由原子核和核外电子成，分子由原子组成，原子由原子核

8、和核外电子组成；电子除绕核运动外，还作自旋运动，分子组成；电子除绕核运动外，还作自旋运动，分子电流就是由原子内带电粒子的运动而形成的，因电流就是由原子内带电粒子的运动而形成的，因而可以认为，一切物质的磁性均起源于电荷的运而可以认为，一切物质的磁性均起源于电荷的运动，磁相互作用的实质就是运动电荷之间的相互动，磁相互作用的实质就是运动电荷之间的相互作用。作用。2022-6-1112NSe 12-1 磁场2022-6-11132022-6-1114稳恒磁场稳恒磁场：运动的电荷激发磁场，在稳恒电流运动的电荷激发磁场，在稳恒电流的条件下，产生的磁场是稳恒的，它们在空间的条件下，产生的磁场是稳恒的，它们在

9、空间的分布不随时间变化，又称的分布不随时间变化，又称“静磁场静磁场”。 12-1 磁场磁感应强度：磁感应强度： 表征磁场强度的特征量。表征磁场强度的特征量。运动的电荷运动的电荷激发磁场，磁场对激发磁场，磁场对运动电荷运动电荷施加作用力。施加作用力。类似于电场强度的导出，用磁场对（试验）运动电类似于电场强度的导出，用磁场对（试验）运动电荷荷q的作用力来定义磁场，由于历史的原因，称为的作用力来定义磁场，由于历史的原因，称为磁感应强度磁感应强度(矢量矢量)B。 二、二、磁磁感应强度感应强度2022-6-1115实验现象实验现象 当当q以速度以速度v沿某一特定方向（如图沿某一特定方向（如图中中y方向）

10、运动时受力为零。定义该方向）运动时受力为零。定义该方向为磁场方向为磁场B的方向。的方向。 q沿其他方向运动时，所受磁力沿其他方向运动时，所受磁力F的方向总与的方向总与v垂直，也总与磁场垂直，也总与磁场B的的方向垂直。方向垂直。 所受磁力所受磁力F的大小与的大小与q、v成正比，成正比，与运动方向有关，与运动方向有关，沿与磁场沿与磁场B垂直的垂直的方向运动时受力最大方向运动时受力最大，Fmaxqv。 qvByF = 0qvByxzFqvByxzFmax 12-1 磁场2022-6-1116磁感应强度磁感应强度B B的定义的定义大小大小： vqFBmax只与磁场的本身性质有关。只与磁场的本身性质有关

11、。 方向方向：q受磁场力为零时的运动方向。受磁场力为零时的运动方向。 单 位单 位 ： 磁 感 应 强 度磁 感 应 强 度 B 的 量 纲的 量 纲MT 2I 1，SI单位制中为特斯拉单位制中为特斯拉（T）；在高斯单位制中为高斯）；在高斯单位制中为高斯（Gs），），1T=104Gs。 qvByxzFmax15-3 磁场2022-6-111715-3 磁场交流电系统、无线电系统、交流电系统、无线电系统、无线电能传输、球状闪电、无线电能传输、球状闪电、涡轮机、放大发射机、粒子涡轮机、放大发射机、粒子束武器、太阳能发动机、束武器、太阳能发动机、X X光光设备、电能仪表、导弹科学设备、电能仪表、导弹

12、科学、遥感技术、飞行器、宇宙、遥感技术、飞行器、宇宙射线、射线、雷达系统雷达系统、机器人、机器人特斯拉每天只睡特斯拉每天只睡2 2个小时，最个小时，最终独自取得终独自取得700700多项发明专利多项发明专利。诗人、哲学家、音乐鉴赏。诗人、哲学家、音乐鉴赏家、语言学家。他精通八种家、语言学家。他精通八种语言：塞尔维亚语、英语、语言：塞尔维亚语、英语、捷克语、德语、法语、匈牙捷克语、德语、法语、匈牙利语、意大利语、拉丁语。利语、意大利语、拉丁语。2022-6-1118 12-1 磁场 磁场对运动电荷的作用力称为磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力洛伦兹力。用矢量表示为用矢量表示为BF vq洛伦兹力洛

13、伦兹力当带电粒子的速度在任意方向时，当带电粒子的速度在任意方向时，受力受力 大小与大小与 成正比，成正比， 为为 和和 之间的夹角。之间的夹角。FsinBvvB2022-6-1119磁感应线（磁力线）磁感应线（磁力线） 用以直观、形象地描述磁场的分布而假设的线条。用以直观、形象地描述磁场的分布而假设的线条。 磁感应线的特点磁感应线的特点： 曲线上任一点的切线方向与曲线上任一点的切线方向与B的方向一致。的方向一致。 垂直通过单位面积的磁感应线数（磁感线密度）与垂直通过单位面积的磁感应线数（磁感线密度）与B成成正比。正比。 12-1 磁场 磁感应线都是环形电流的闭合曲线，且与闭合电流相磁感应线都是

14、环形电流的闭合曲线，且与闭合电流相互套环。磁场是涡旋场。互套环。磁场是涡旋场。2022-6-1120磁感应线磁感应线电流电流I 12-1 磁场 磁感应线的环绕方向与电流方向服从右手螺旋法则。磁感应线的环绕方向与电流方向服从右手螺旋法则。2022-6-1121磁感应线磁感应线 12-1 磁场2022-6-1122 电流可以激发磁场。电流可以激发磁场。 18201820年法国科学家毕奥年法国科学家毕奥和萨伐尔对不同形状的载流导线所产生的磁场进和萨伐尔对不同形状的载流导线所产生的磁场进行了大量的研究工作，数学家拉普拉斯分析了他行了大量的研究工作，数学家拉普拉斯分析了他们所得到的大量实验数据，得到了电

15、流元产生磁们所得到的大量实验数据，得到了电流元产生磁场的磁感应强度的数学表达式，故称为场的磁感应强度的数学表达式，故称为毕奥毕奥- -萨伐萨伐尔尔- -拉普拉斯定律拉普拉斯定律，简称，简称毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律。2022-6-1123一、数学表达式一、数学表达式B B 的大小的大小：与电流元与电流元Idl的大的大小成正比，与小成正比，与sin 成正比，成正比，与与r2成反比：成反比： 2sinddrlIB 12-2 毕奥-萨伐尔定律 12-2 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律在导线中沿电流方向取长为在导线中沿电流方向取长为dl的矢的矢量元量元 ， 称为称为电流元电流元，到场点，到场点

16、P的距离为的距离为r， 与与 的夹角为的夹角为 dlIdlr2022-6-1124写成等式写成等式 20sind4drlIB 0=4 10-7(N/A2)，称称真空中的磁导率真空中的磁导率。 12-2 毕奥-萨伐尔定律B B的方向的方向：由由 dl r 的方向来确定。的方向来确定。 矢量式矢量式： 3020d4dd4drIrIrlBrlB或为单位矢量。为单位矢量。 r2022-6-1125 204rrlIdBdB lIdrBdP电流电流元元 毕奥毕奥萨伐尔定律是个矢量积分式。萨伐尔定律是个矢量积分式。 讨讨 论论积分式积分式： kjizyxdBdBdBBdxxdBByydBBzzdBBkjiz

17、yxBBBB磁场的叠加原理磁场的叠加原理 12-2 毕奥-萨伐尔定律2022-6-1126 lIdrBdP电流元电流元 毕奥毕奥萨伐尔定律不能用实验萨伐尔定律不能用实验直接证明，因为电流元不可能单独直接证明，因为电流元不可能单独存在。其正确性是通过间接的方法存在。其正确性是通过间接的方法得到证实的，因为由它所推出的所得到证实的，因为由它所推出的所有结果都很好地与实验符合有结果都很好地与实验符合。203044rrlIdrrlIdBd 12-2 毕奥-萨伐尔定律2022-6-1127二、毕奥二、毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用 1 1长直载流导线的磁场长直载流导线的磁场 长直导线长直导线MN，

18、载有电流，载有电流I，场，场点点P距导线的垂直距离为距导线的垂直距离为a。在导线。在导线上任取一电流源上任取一电流源Idl，由毕奥，由毕奥萨萨伐尔定律，在场点伐尔定律，在场点P产生的磁场产生的磁场dB大小为大小为 20sind4drlIB 不管电流元取在何处，磁场方向总不管电流元取在何处，磁场方向总是垂直纸面向里是垂直纸面向里，因此可将，因此可将矢量积矢量积分化简为标量积分分化简为标量积分。 PardlMNIdBoIdl 12-2 毕奥-萨伐尔定律2022-6-1128 LlrIBBdsin4d20 利用变量代换可化简积分，利用变量代换可化简积分，取取 为自变量，有为自变量，有 sin)sin

19、(aar )cos(cos4dsin4210021aIaIBl = actg( - ) = - actg dl = acsc2 d = ad /sin2 将以上关系式代入积分，得将以上关系式代入积分，得ParldlMNIdB12oIdl 12-2 毕奥-萨伐尔定律29 设电流线长为设电流线长为L，当长度，当长度La，即导线可视，即导线可视为为“无限长无限长”时，有时，有 1= 0， 2 = ，得，得 aIB 20 磁场磁场B与电流与电流I成正比，成正比，与距离与距离a成反比，磁感应成反比，磁感应线为环绕电流的同心圆。线为环绕电流的同心圆。 12-2 毕奥-萨伐尔定律I30 若导线为若导线为“半

20、无限长半无限长”时，时，有有 1= /2， 2 = ，得，得aIaIB 221400 Pao1B 12-2 毕奥-萨伐尔定律在导线的延长线上的某点的在导线的延长线上的某点的B？204rIddrlB2022-6-11312 2载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场 计算载流圆形线圈轴线上一点计算载流圆形线圈轴线上一点P处的磁场。处的磁场。 rxPRodBdBdldBIx大小大小：因为因为dl方向为圆的切线方向，方向为圆的切线方向，始终与始终与r和和x轴组成的平面垂直轴组成的平面垂直，即，即与与r垂直，故垂直，故 sin =1，则，则lrIBd4d20 方向方向：不同处不同处dl产生的产生的dB方向不方

21、向不同，将同，将dB分解为分解为dB和和dB/，由，由对称性知，对称性知，dB分量互相抵消，分量互相抵消， 只剩只剩dB/沿沿x轴方向。轴方向。 12-2 毕奥-萨伐尔定律2022-6-1132对对x x方向的方向的d dB B/求和：求和： dlrIRBBB304cosdd/)( cos22xRrrR2322202030)(2d4xRIRlrIRBR232220)(2xRIRB B的方向沿的方向沿x轴，与电流轴，与电流方向成右螺旋关系。方向成右螺旋关系。BIrxPRodBdBdldBIx 12-2 毕奥-萨伐尔定律2022-6-1133 特殊情况特殊情况：若线圈密绕若线圈密绕N匝，匝， I=

22、NI， RNIB2)0(0 RIB2)0(0 （1）P点在圆心点在圆心，即，即x=0， RoI半圆环圆心，半圆环圆心， RIB221)0(0RoI1/4圆环圆心，圆环圆心， RIB241)0(0（2）P点远离圆线圈点远离圆线圈，xR，R/x为小量，为小量，(R/x)20 3032022)(xISxIRxB S= R2为圆环的面积。为圆环的面积。 12-2 毕奥-萨伐尔定律2022-6-1134 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩磁偶极子的磁场磁偶极子的磁场：mxpB302定义磁矩定义磁矩单位：单位：Am2nNISmp用用磁矩磁矩 pm来描述载流线圈的磁性质。来描述载流线圈的磁性质。N为线圈匝数，为线

23、圈匝数，en为线圈平面正法线方为线圈平面正法线方向的单位矢量，由右手螺旋法则确定。向的单位矢量，由右手螺旋法则确定。当场点到场源的距离（当场点到场源的距离（x）远大于线圈）远大于线圈尺寸（尺寸（R）时）时称线圈为称线圈为磁偶极子磁偶极子。 12-2 毕奥-萨伐尔定律NISenpm 2022-6-1135 12-2 毕奥-萨伐尔定律电偶极子电偶极子电偶极子延长电偶极子延长线上的场强线上的场强ope+qqPE+Exxl3021xepE 电子、质子等可以近似地看作绕轴转动的带电电子、质子等可以近似地看作绕轴转动的带电体，在性质上等效于一个圆形电流，在远处的磁场体，在性质上等效于一个圆形电流，在远处的

24、磁场就是磁偶极子场，地球磁场也可看作磁偶极子场。就是磁偶极子场，地球磁场也可看作磁偶极子场。 2022-6-1136I AI926742326261038310510410103761052.2023222RBxRI2322202xRIRB【例例1 1】假设地球磁场是由一个赤假设地球磁场是由一个赤道下面离地心平均距离为道下面离地心平均距离为5000 km的的环形圆电流产生的，若两磁极处的环形圆电流产生的，若两磁极处的地球磁场为地球磁场为10-4 T，试问该电流值应，试问该电流值应为多大？为多大？ 12-2 毕奥-萨伐尔定律设地球磁极到球心的距离设地球磁极到球心的距离6370 km2022-6-

25、1137【例例2】一无限长载流直导线，通有电流一无限长载流直导线，通有电流 ，弯成，弯成如图形状。设各线段皆在纸面内，则如图形状。设各线段皆在纸面内，则 点磁感应点磁感应强度强度 的大小为的大小为 。BIP利用叠加原理求解利用叠加原理求解aaIPaIB801aIB40203B 12-2 毕奥-萨伐尔定律aIB8302022-6-1138【例例3】一根无限长直导线通有电流一根无限长直导线通有电流 ，在，在P点处被弯点处被弯成了一个半径为成了一个半径为 的圆，且的圆，且P点处无交叉和接触，则圆点处无交叉和接触，则圆心心O处的磁感应强度大小为处的磁感应强度大小为 = ，方向，方向为为 。IROBRI

26、B1120RIB201RIB202垂直向里垂直向里垂直向外垂直向外垂直向里垂直向里 12-2 毕奥-萨伐尔定律2022-6-11393.载流直螺线管内部的磁载流直螺线管内部的磁场场232220)(2lRIndlRdBcotRl dRdl2csc2222cscRlRdnIdBsin20 12-2 毕奥-萨伐尔定律在单位长度上有在单位长度上有n n 匝线圈的螺匝线圈的螺线管上取一小段线管上取一小段dl2022-6-1140 12-2 毕奥-萨伐尔定律21sin20dnIdBB)cos(cos2120nIB讨论讨论（1）螺线管为无限长）螺线管为无限长 1= ， 2 = 0nIB02022-6-114

27、1 12-2 毕奥-萨伐尔定律（2）长直螺线管两端点）长直螺线管两端点 1= /2 ， 2 = 0 1= ， 2 = /2 nIB202022-6-1142设铜片宽为设铜片宽为a，截有电流，截有电流I。在铜片中心轴线上建立直在铜片中心轴线上建立直角坐标系，角坐标系，P点在点在y轴上，轴上，在在x处取宽度为处取宽度为dx的长直的长直导线导线，电流为，电流为dI，产生的，产生的磁感应强度为磁感应强度为dBxaIIdd rIBd2d0 rPa/2I 12-2 毕奥-萨伐尔定律4、无限长均匀载流薄铜片的磁场、无限长均匀载流薄铜片的磁场2022-6-1143即即22002dd2dxyaxIrIB 由对称

28、性分析，由对称性分析，磁场在磁场在y方向上的分量为零方向上的分量为零，则，则 xxyaIBBBBxd2coscosddd220 变量代换变量代换：取自变量为取自变量为 ，积，积分上下限为分上下限为 ， ya2arctan 2cos/ddyx cos/22yxyr tanyx yrxdIdIdBdBxdBya/2xy 12-2 毕奥-萨伐尔定律2022-6-1144代入积分得代入积分得yaaIaIaIyyaIB2arctand2coscosdcos2000120方向沿方向沿x轴正方向轴正方向 12-2 毕奥-萨伐尔定律无限大的载流导体平面，产生的磁场？无限大的载流导体平面，产生的磁场？2022-

29、6-1145204rrdIdlB由毕奥由毕奥-萨伐尔定律，萨伐尔定律，电流元电流元 Idl 在在P点点产生的磁感应强度为产生的磁感应强度为 12-2 毕奥-萨伐尔定律IIdlIrP三、三、 运动电荷的磁场运动电荷的磁场取长为取长为dl，截面积为，截面积为S的电流元，设带电粒子数密的电流元，设带电粒子数密度度n，粒子带电量为，粒子带电量为q，平均漂移速度，平均漂移速度v（v c），），单位时间内通过单位时间内通过S面的电量，即电流为面的电量，即电流为nqvSI 2022-6-1146则每个带电粒子产生的磁感应强度为则每个带电粒子产生的磁感应强度为202044rrdnqvSrrdIdllB2020

30、4dd4ddrrqlnSrrlSnqNBB v v将将 代入代入dB可得：可得： 12-2 毕奥-萨伐尔定律nqvSI 长长dl的电流元的电流元中带电粒子数为中带电粒子数为 dN=nSdl2022-6-1147+qvB穿出r-qvB穿入r 单个带电粒子产生的磁场为非稳恒磁场。单个带电粒子产生的磁场为非稳恒磁场。对正电对正电荷，其方向为矢量荷，其方向为矢量v r的方向，对负电荷，其方向为的方向，对负电荷，其方向为v r的反方向。的反方向。 vB 12-2 毕奥-萨伐尔定律204rrqB v )(tr从电荷指向场点从电荷指向场点2022-6-1148运动的电荷同时还要激发电场，在运动的电荷同时还要

31、激发电场，在v /2，dlcos -rd 12-3 磁场的高斯定理 安培环路定理规定规定：当积分绕行方向与电流方向符合右螺旋关系：当积分绕行方向与电流方向符合右螺旋关系时，时，I 为正，反之为负。为正，反之为负。)(d2d0200IIlBL2022-6-1159u闭合闭合回路回路L L不包围载流长直导线不包围载流长直导线 dlLBIdrBdl0d2d2cosd2cosd2dd0000 rrIrrIlrIlrI lBlB闭合回路由这样的线元对组成闭合回路由这样的线元对组成，所以，所以 L0dlB 如图每一线元如图每一线元dl都有对应的线元都有对应的线元dl ，有，有dlcos = rd ，dl

32、cos = - r d ， 12-3 磁场的高斯定理 安培环路定理2022-6-1160u闭合回路包围多根长直载流导线闭合回路包围多根长直载流导线 设空间存在着设空间存在着n根长直载流导线，根长直载流导线，I1、I2、Im在闭合回路在闭合回路L内，内，Im+1、Im+2、In在闭在闭合回路合回路L外，根据磁场叠加原理外，根据磁场叠加原理 miimniLiLniiLIIIIlBlBlB1021011)(dd)(d 12-3 磁场的高斯定理 安培环路定理LI1I2I3I4I52022-6-1161I1ImIm+1Im+2InLu当闭合回路不在垂直于导线的平面内，或对于当闭合回路不在垂直于导线的平面

33、内，或对于任意形状的载流导线，上面关系都成立。任意形状的载流导线，上面关系都成立。 12-3 磁场的高斯定理 安培环路定理Il dB)l dl d(Bl dBLllLllL02022-6-1162安培环路定理安培环路定理: :在稳恒磁场中，磁感应强度在稳恒磁场中，磁感应强度B B沿沿任意闭合环路的线积分，等于穿过以闭合环路任意闭合环路的线积分，等于穿过以闭合环路为边界的任意开口曲面的电流代数和的为边界的任意开口曲面的电流代数和的 0 0倍倍：LlBiI0d 安培环路定理表明，稳恒磁场的性质与静电场安培环路定理表明，稳恒磁场的性质与静电场的性质不同。电场的性质不同。电场E的环流为零，静电场为的环

34、流为零，静电场为有势场有势场，电场线不闭合，可以引入标量势函数。磁场电场线不闭合，可以引入标量势函数。磁场B的环的环流不为零，磁场为流不为零，磁场为非势场非势场，磁感应线闭合，为，磁感应线闭合，为涡旋涡旋场场(有旋场有旋场)。 当电流在空间分布时，闭合当电流在空间分布时，闭合环环路所围的面为路所围的面为S，电流为，电流为 SiSjId 12-3 磁场的高斯定理 安培环路定理2022-6-1163 12-3 磁场的高斯定理 安培环路定理几点重要的注记：几点重要的注记：（1）磁场的高斯定理和安培环路定理都是在比奥-萨伐尔萨伐尔定律的基础上导出，也利用了电流形成闭合回路这样一个重要的拓扑性质；（2）

35、磁场的安培环路定理中的需要计算的电流其电流流线都是和所选取的安培回路具有嵌套在一起的行为，否则不予计算在内。2022-6-1164三、安培环路定理的应用三、安培环路定理的应用 u“无限长无限长”载流圆柱体的磁场载流圆柱体的磁场 （1）r R LLIrBlBlB02dd rIB 20 得得P点的磁场点的磁场 12-3 磁场的高斯定理 安培环路定理 圆柱体半径为圆柱体半径为R，通有电流，通有电流I，导线，导线将空间分为内和外两部分，磁场逞轴将空间分为内和外两部分，磁场逞轴对称性分布，在垂直于轴的平面上取对称性分布，在垂直于轴的平面上取半径为半径为r的同心圆为积分回路的同心圆为积分回路L，分析，分析

36、可知，可知，B的方向与的方向与dl的方向始终一致，的方向始终一致，且在且在L上上B大小不变，为常数。大小不变，为常数。 QRrBrPIBLLdl2RIj2022-6-1165（2）r R2222RIrrRISjIi 2202dRIrrBlBL 闭合回路闭合回路L内所包围的电流内所包围的电流应用安培环路定律应用安培环路定律rRIB202 得得Q点的磁场点的磁场 12-3 磁场的高斯定理 安培环路定理QRrBrPIBLLdl2RIj2022-6-1166r RrRIB202 B的分布曲线若导线为圆柱面，则若导线为圆柱面，则r R rIB 20 2022-6-1167u 载流螺绕环（环状螺线管）的磁

37、场载流螺绕环（环状螺线管）的磁场 导线密绕在圆环上。设总匝数为导线密绕在圆环上。设总匝数为N，环内半径，环内半径R1，外半径，外半径R2，平均半径为，平均半径为R，电流为，电流为I，在环内，在环内取半径为取半径为r的同轴圆回路的同轴圆回路L，由对称性知，由对称性知，B与与dl的的方向一至，方向一至，L上上B的大小不变。的大小不变。 （1）R1 r d =R2-R1时，时，则则 nIRNIB002 RNn2为螺绕环单位长度的匝数为螺绕环单位长度的匝数式中式中 （2）r R2 0 iIB=0 12-3 磁场的高斯定理 安培环路定理r R2022-6-1169u长直载流螺线管的磁场长直载流螺线管的磁

38、场 设密绕长螺线管设密绕长螺线管通有电流通有电流I，单位长度，单位长度上绕有上绕有n匝线圈，计算匝线圈，计算管内任意一点管内任意一点P处的磁处的磁感应强度。感应强度。 积分线积分线L取如图所示的取如图所示的abcd，所围电流，所围电流 ，在螺线管外在螺线管外B = 0，cd上积分为零，上积分为零，bc和和da上上B不全为零，不全为零，但方向与但方向与B方向垂直，所以方向垂直，所以bc、da上的积分也为零，则上的积分也为零，则nlIIinlIBlabBlBlBlBlBlBbaddccbL0ddddd aB=0nI cabdPBIl螺线管内为匀强磁场：螺线管内为匀强磁场： 12-3 磁场的高斯定理

39、 安培环路定理2022-6-1170长直载流螺线管的磁感应线长直载流螺线管的磁感应线 12-3 磁场的高斯定理 安培环路定理2022-6-1171 12-3 磁场的高斯定理 安培环路定理u “无限大无限大”的载流导体薄板产生的磁场的载流导体薄板产生的磁场jB20jlBlL02ldBy2aarctanaIB02200jaIajBBabcd2022-6-11722022-6-1173作业：作业：12-1312-1612-1712-202022-6-11741、掌握、掌握电流元受磁场力的安培定律电流元受磁场力的安培定律，并能熟练，并能熟练计算载流导线受磁场的安培力；计算载流导线受磁场的安培力；2、理

40、解、理解洛仑兹力公式洛仑兹力公式，能应用它计算运动电荷，能应用它计算运动电荷在磁场中受的力；在磁场中受的力；3、了解、了解磁矩的概念和载流线圈磁矩磁矩的概念和载流线圈磁矩的定义，的定义，会会计算它在均匀磁场中所受的磁力矩计算它在均匀磁场中所受的磁力矩。2022-6-1175安培小时候记忆力极强，数学才能出众。他安培小时候记忆力极强，数学才能出众。他父亲受卢梭的教育思想的影响很深，决定让父亲受卢梭的教育思想的影响很深，决定让安培自学。他对数学最着迷，安培自学。他对数学最着迷，13岁就发表岁就发表第一篇数学论文，论述了螺旋线。第一篇数学论文，论述了螺旋线。1799年年安培在里昂的一所中学教数学。安

41、培在里昂的一所中学教数学。1802年二年二月安培离开里昂去布尔格学院讲授物理学和月安培离开里昂去布尔格学院讲授物理学和化学。后来应聘在拿破仑创建的法国公学任化学。后来应聘在拿破仑创建的法国公学任职。职。1808年安培任法国帝国大学总学监，年安培任法国帝国大学总学监，1809年任巴黎工业大学数学教授。年任巴黎工业大学数学教授。1814年年当选为法国科学院院士。当选为法国科学院院士。1824年任法兰西年任法兰西学院实验物理学教授。学院实验物理学教授。1827年当选为英国年当选为英国伦敦皇家学会会员。他还是柏林、斯德哥尔伦敦皇家学会会员。他还是柏林、斯德哥尔摩等科学院的院士。摩等科学院的院士。安培定

42、则（右手螺旋法则）安培定则（右手螺旋法则）安培定律安培定律电流计电流计分子电流假说等分子电流假说等2022-6-1176 电荷在磁场中运动时，所受的磁场作用力电荷在磁场中运动时，所受的磁场作用力这就是洛伦兹力：这就是洛伦兹力：BvF q 12-4 磁场对电流的作用 12-4 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 导体中的电流是大量电子定向导体中的电流是大量电子定向运动形成的，定向运动的电荷在运动形成的，定向运动的电荷在磁场中受磁场力作用力，这些电磁场中受磁场力作用力，这些电子与原子实碰撞，将动量传递给子与原子实碰撞，将动量传递给原子实，使导体受力。原子实，使导体受力。2022-6-1177u 安培

43、力安培力 载流导线在磁场中所受到的磁载流导线在磁场中所受到的磁场作用力称为安培力，实质上安培力是导场作用力称为安培力，实质上安培力是导线内运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。线内运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。Bvef每个电子受到的洛伦兹力每个电子受到的洛伦兹力 u 安培定律安培定律 vIBdlfS 在导线中取长为在导线中取长为dl 的电流元的电流元Idl，截面，截面积为积为S，自由电子密度为，自由电子密度为n，漂移速度为，漂移速度为v，方向向下，磁感应强度方向向下，磁感应强度B，方向向里。，方向向里。 12-4 磁场对电流的作用一、安培力一、安培力2022-6-1178电流元中总电子数电流元中总

44、电子数 dN=ndV=nSdl 电流强度电流强度vvenSttenStqI dddd电流元电流元 电流元受力总和电流元受力总和BBfFvvenSdllnSedNd)(dvlenSlIdd 安培力安培力BlF ddI安培定律微分形式安培定律微分形式方向相反与vl 12-4 磁场对电流的作用2022-6-1179安培定律积分式安培定律积分式 lBlIFF0dd匀强磁场，长直导线时，安培力大小为匀强磁场，长直导线时，安培力大小为:F=IlBsin 12-4 磁场对电流的作用2022-6-1180 12-4 磁场对电流的作用例例1 求匀强磁场垂直平面内的弯曲载流导线（如图）求匀强磁场垂直平面内的弯曲载流导线（如图）所受的作用力。所受的作用力。jFFIlBEGACyCDEdfF由对称性，由对称性，df在在x方向方向上的分量相互抵消。上的分量相互抵消。IBRddf 02sin)(IBRIBRdFCDE2022-6-1181 12-4 磁场对电流的作用jjFFFFIBRIBlCDEEGAC22jFIBRl)(2与