大连理工大学理论力学第3课

1、第二章 平面力系CFAyFAxFCDFAyFAxFAyFAxFAyFAxFCDFCDFBAFBCF第二章 平面力系引引 言言力系力系作用在物体上一群力（力的集合）作用在物体上一群力（力的集合）根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：平衡力系平衡力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系第二章第二章 平面力系平面力系合成原理：力的平行四边形法则合成原理：力的平行四边形法则合力F123F12（力三角形）（力三角形）合成方法：力多边形法则合成方法：力多边形法则1F2F3F4F1F2F3F4FRF

2、合力1F2F3F4FRF0R iFF1F2F3F1F2F3F4F5F4F5F力多边形自行封闭，构成直角三角形力多边形自行封闭，构成直角三角形CAB=45CAB4545FPAFBFPPAFBF。例例2 已知：已知：AC=CB，F=10kN，各杆自重不计，各杆自重不计求：求：CD杆的受力及铰链杆的受力及铰链A的约束力。的约束力。解：解：CD为二力杆，取为二力杆，取AB杆，画受力图。杆，画受力图。用几何法，画封闭力三角形。用几何法，画封闭力三角形。按比例量得按比例量得 kN4 .22,kN3 .28 ACFF45ABCFD45ABCFFCEFA FAFCF45 xF xBAbaxFFx0投影的正负号

3、规则投影的正负号规则从起点到终点从起点到终点与轴的正向相同时，与轴的正向相同时，投影为正；投影为正；相反时为负。相反时为负。 3 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影Fx=FcosFy=Fcos xyF FxFy b bOxyBAbaab力的解析表达式力的解析表达式xyOF b b FxFy i jF=Fx+Fy=Fx i +Fy ji , j 为为 x , y 方向的单位矢量。方向的单位矢量。力的投影与分力间的关系力的投影与分力间的关系F1xyFFxFy分力分力xyF投影投影FxFyxyFFxFy投影投影分力分力在直角坐标轴

4、上力的投影在直角坐标轴上力的投影与分力大小相同与分力大小相同FxFyxyF投影投影FxFy已知力在直角坐标轴上的投影已知力在直角坐标轴上的投影力的大小力的大小力的方向为力的方向为22yxFFF 22cosyxxFFF b b22cosyxyFFF b b合矢量投影定理合矢量投影定理2) 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法xyOF2F3F1Fn i j 合矢量在轴上的投影等于合矢量在轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。各分矢量在同一轴上投影的代数和。 b b FxFyxyOFR i j xixFF yiyFF合力大小合力大小合力方向合力方向 2222)()(yixiyxF

5、FFFFR）（iF ,cosRRFFx ）（jF ,cosRRFFy 平衡条件平衡条件3) 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程xyOF2F3F1Fn i j0 nixiF10R 2222)()(yixiyxFFFFF平衡方程平衡方程0 xF0 yF0 niyiF1平衡方程简记为平衡方程简记为求：求：系统平衡时，杆系统平衡时，杆AB、BC受力。受力。解：解： AB、BC为二力杆，为二力杆，取取滑轮滑轮B，画受力图。，画受力图。F1=F2=PBFBAF1F2FBC60 xy300 xF030cos60cos21 FFFBA用解析法，建图示坐标系用解析法，建图示坐标系0 yF060cos3

6、0cos21 FFFBC解得kN32.27366. 1 PFBCkN321. 7366. 0 PFBA2-2 平面力对点之矩、平面力偶平面力对点之矩、平面力偶FhO矩心矩心力臂力臂FACBdAdB合力矩定理的应用合力矩定理的应用例例2-4 求齿轮啮合力求齿轮啮合力F 对轮心对轮心O点之矩。点之矩。 F=1400N , 压力角压力角 =20o，直径，直径120mm120F O合力矩定理的应用合力矩定理的应用例例2-4 求齿轮啮合力求齿轮啮合力F 对轮心对轮心O点之矩。点之矩。 F=1400N ，压力角，压力角 =20o ，直径，直径120mm合力矩定理合力矩定理MO (F) = MO(Ft)+

7、MO (Fr) Ft= Fcos Fr= Fsin 120F O= Fcos 0.06+ 0 = 1400cos20o0.06 = 78.93 N.m 大小相等，方向相反大小相等，方向相反, 作用线不重合的作用线不重合的两个力称为力偶，记为（两个力称为力偶，记为（F ,F )。FFd 推论推论1 力偶的可移性力偶的可移性推论推论2 力偶的可改装性力偶的可改装性1113MFdF d2224MF dF d M1(F1, F1)， M2(F2, F2)3434FFFFFF343412()MFdFF dF dF dMM在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力

8、偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。 1niiMMM=MiMi =0M1M2MiMnM3Ml 0M0321MMMlFA解得解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，解：由力偶只能由力偶平衡的性质， A、B 所受水平力所受水平力必必为为力偶力偶已知： M1=M2=10 N.m , M3=20 N.m , l =200 mm，且系统平衡 求：光滑螺柱A、B 所受水平力123200NABMMMFFlM1A 求：平衡时的M2 及铰链O，B处的约束力。解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。0 M0sin1 rFMA解得 kN830sin5 . 02sin01 rMFFAO;30,m5.0,mkN21rOAM已知：取杆BC，画受力图。解得 kN8AOFF0 M0sin2MrFA解得 mkN8 kN8ABFFA 0230sin5.08sin rFMA FR=2F11F2F3F1F2F3F FR=01F2F1F2F1F2F1F2FabFAbaa2+b2a aFyFx1. 力的分力计算力的分力计算 Fy=FsinMA(F)=MA