材料力学 第十一章组合变形

1、2 111 组合变形的概念组合变形的概念113 拉压与弯曲的组合变形拉压与弯曲的组合变形112 斜弯曲斜弯曲114 偏心压缩偏心压缩115 弯扭组合变形弯扭组合变形 3MPRP 杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为。 前面各章介绍了杆件在单一基本变形（拉压、剪切、扭前面各章介绍了杆件在单一基本变形（拉压、剪切、扭转、弯曲）时应力、变形的计算。对于组合变形的应力计算，转、弯曲）时应力、变形的计算。对于组合变形的应力计算，只需分别计算每一基本变形的应力，再进行叠加即可。只需分别计算每一基本变形的应力，再进行叠加即可。4qPhg g5112 斜弯曲斜弯曲

2、变形后，杆件的轴线弯成一空间曲线称为变形后，杆件的轴线弯成一空间曲线称为。斜弯。斜弯曲可分解为两个平面弯曲。曲可分解为两个平面弯曲。PPzPyPyPz+cosPPysinPPz6PyPzMz=PyxMy=Pzx12,3bhIyIMzzz12,3hbIzIMyyy7Mz=PyxMy=Pzx12,3bhIyIMzzz12,3hbIzIMyyyaaabbbcccdddefzIMyIMyyzz+8abcdefzIMyIMyyzzyyzzaWMWMyyzzbWMWMyyzzcWMWMyyzzdWMWMMz=PyxMy=PzxaabbccddyyzzWMWMmax+9abcdefzIMyIMyyzzPef

3、0sincos00zIPyIPyz中性轴的位置中性轴的位置0ztgIIzytgyz00abcd10ABl例例111图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知q=0.5kN/m，l=4m，=30，容许应力容许应力=10MPa，试校核试校核该梁的强度。该梁的强度。q80120zyqmkNqlM.1812maxmNMlqMz.866cos)cos(81max2maxmNMlqMy.500sin)sin(81max2max解：解：11ABlq80120zyqmkNqlM.1812maxmNMlqMz.866cos)cos(81max2maxmNMlqMy.500s

4、in)sin(81max2max MPaWMWMyyzz42. 88126500128686622maxmaxmax此梁安全。此梁安全。12例例112求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：解：最大拉应力在固端截面最大拉应力在固端截面A点，最大压应力在固端截面点，最大压应力在固端截面B点，二者大小相等。点，二者大小相等。固端截面：固端截面：,.6 . 1mkNMZMPahbMbhMWMWMyzyyzZ52.119182000618916006662222maxmkNMy.213

5、P1P2P1P2=+ANyIMzzyIMANzz=+=14例例113图示结构中，横梁图示结构中，横梁BD为为20a工字钢，已知工字钢，已知P=15kN，钢的钢的容许应力容许应力=160MPa，试校核该梁的强度。试校核该梁的强度。P=15kN30ABCD2.6m1.4mP=15kNBCD30XBYBSAC; 0Bm046 . 230sinPSACkNSAC15.46030cos; 0ACBSXXkNXB40N图图M图图40kN21kN.m解：解：15P=15kN30ABCD2.6m1.4mN图图M图图40kN21kN.m20a工字钢截面性质工字钢截面性质:25 .23 cmA 3237cmWz

6、BD梁的最大正应力发生在梁的最大正应力发生在C截面的下边缘，为压应力。截面的下边缘，为压应力。 MPaWMANZc9 .9923710213550104033max横梁安全。横梁安全。16114 偏心压缩偏心压缩PPPemz= PexzyPmz= PePmz= Pe=+e17Pmz= PePmz= Pe=+=+ANyIMzzyIMANzz18PxzyypzpPxzyypzpmy=PzpPxzyypzpmy=Pzpmz=PypPyymy=Pzpymz=Pypzzz+19Pyymy=Pzpymz=Pypzzzyzzzyy+ANzIMyyyIMzz 20例例114求图示立柱挖槽后的最大应力是挖槽前的

7、几倍。求图示立柱挖槽后的最大应力是挖槽前的几倍。PPa/2a/2aPm=Pa/4解：解：挖槽前最大压应力挖槽前最大压应力211aPANc挖槽后最大压应力挖槽后最大压应力2222286/)2/(4/2/aPaaPaaPWMANc8/82212aPaPcc21PABCABPlam=PaABPABm=Pa+22ABPABm=Pa+M图图T图图+= zzzyyyabaabbdd23 zyab 危险点在固端截面上、下的危险点在固端截面上、下的a、b点，其应点，其应力状态如图所示。力状态如图所示。a点点 b点点 ,323dPlWMz,163dPaWTp24 ,323dPlWMz,163dPaWtp2222

8、314TMWzr2222475. 013TMWzr25例例115图示卷扬机，已知图示卷扬机，已知Q=800N ， R=180mm ， =80MPa，试按第三强度理论确定圆轴直径试按第三强度理论确定圆轴直径d。ABCd0.4m0.4mPQQaRABQmm解：解：mNQRm.14418. 080026ABQ=800Nm=144N.mmM图图T图图 160N.m144N.mC C截面截面b点点bazy 2222314TMWzr 36622223691. 210108014416032cmTMdWzmmWdz2 .302691323233 危险点位于危险点位于C截面外缘上、截面外缘上、下的下的a、b两点。两点。27例例116圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知 =160MPa，试用第三强度理论校核该杆强度。试用第三强度理论校核该杆强度。l=1md=0.1mkNP61kNP502yzm=12kN.mT图图Mz图图N图图50kN12kN.m6kN.ma 危险点位于固端截危险点位于固端截面外缘上的面外缘上的a点。点。解：解： a点点 MPadMdNWMAN5 .6710106321