解直角三角形提高题专题试题精选三附答案

1、24.4解直角三角形提高题专题试题精选三附答案一选择题（共29小题）1（2015呼伦贝尔）如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10mD为BC的中点，上弦AB=AC，B=36，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.732（2015佛山）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37角墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan370.75，sin370.60，cos370.80）（2）如果要缩短影子AC的长度，

2、同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法3（2015广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）4（2015烟台）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆

3、OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，CDE=60且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325，结果保留两位小数）5（2015遵义）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，EAB=31，DFBC于F，CDF=45求DM和BC的水平距离

4、BM的长度（结果精确到0.1米，参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）6（2015黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：1.414，1.732）7（2015北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：ACBC于C，DEBC，BC=11

5、0米，DE=9米，BD=60米，=32，=68，求AC的高度（参考数据：sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）8（2015盘锦）如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30，在B处测得树顶F的仰角FBE=45，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数）9（2015贵阳）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处已知

6、斜坡的坡角为15（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度10（2015青海）如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角AED=60，BED=45小明的观测点与地面的距离EF为1.6米（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）参考数据：1.41，1.7311（2015重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中ABCD瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观

7、测渔船M的俯角=31，观测渔船N的俯角=45已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.60，sin310.52）12（2015铁岭）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小

8、颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：1.73，1.41）13（2015梧州）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，ACB=90，在C点观测山峰顶点A的仰角ACD=23.5，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD（参考数据：sin23

9、.50.40，cos23.5=0.92，tan23.5=0.43）14（2015赤峰）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60，CDAB与点E，E、B、A在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）15（2015宿迁）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5已知旗杆DE的高度为12米，试

10、求楼房CB的高度（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80）16（2015镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）17（2015营口）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有

11、大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53方向上（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值（参考数据：sin53，cos53，tan53）18（2015钦州）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP=30海里（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹

12、，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）19（2015鞍山）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45方向上，在观测站C的南偏西60方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20海里（1）求A地与观测站C的距离是多少海里？（2）现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援（C，A，D共线）已知D船位于观测站B的南偏西15方向上，巡逻船的速

13、度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？（结果保留小数点后一位，参考数据1.41，1.73，2.24）20（2015永安市校级质检）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长（精确到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）21（2015西安模拟）现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得=32（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右

14、边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin320.5，cos320.8，tan320.6）22（2015泰安模拟）如图，AOB=30，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3则（1）S1=；（2）通过计算可得S2009=23（2015福州模拟）如图1，在ABC中，C=90，AB=1，A=，则cos=AC现在将ABC沿AC折叠，得到ADC，如图2，易知B，C，D三点共线，DAB=2（其中045）过点D作DEAB于点E，DCA=DEA=90，DFC=AFE，BDE=BAC=，BD

15、=2BC=2sin，BE=BDsin=2sinsin=2sin2，AE=ABBE=l2sin2，cos2=cosDAE=1sin2阅读以上内容，回答下列问题：（1）如图1，若BC=，则cos=，cos2=；（2）求出sin2的表达式（用含sin或cos的式子表示）24（2015秦淮区二模）如图，已知ABM=37，AB=20，C是射线BM上一点（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是；（填写所有符合条件的序号）AC=13；tanACB=； 连接AC，ABC的面积为126（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）

16、25（2015宣城模拟）我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图，锐角ABC中，点A、B、C所对的边分别为a、b、c，过点C作CDAB，在RtADC中，CD=bsinA，AD=bcosABD=cbcosA 在RtBDC中，由勾股定理：CD2+BD2=BC2（cbcosA）2+（bsinA）2=a2，整理得：a2=b2+c22bccosA同理可得：b2=a2+c22accosB，c2=a2+b22abcosC利用上述结论解答下列问题：（1）锐角在ABC中，A=45，b=2，c=2，求a和C的大小（2）在ABC中，a=，b=，B=45

17、，（cab），求边长c的长度26（2015常州模拟）每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为BAC=15，大树被折断部分和地面所成的角ADC=60，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）27（2015潍坊模拟）如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图已知，斜屋面的倾角为25，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的

18、长（结果精确到0.01米）28（2015安庆二模）某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示，其中B=90，AB=100千米，BAC=30，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据1.414，1.73，2.45）；（2）国家为了建设的需要，在原有岛屿基础上沿海岸线AC向海洋填海，扩充岛屿的面积（如图乙），填成一个以AC为直径的半圆，点D在这个半圆上，求当ACD的面积最大时，ACD另外两条边的边长29（2015南京校级一模）如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角一个圆规两脚均为10cm，最大张角为150，你能否利用此圆规，画出一个半径为18

19、cm的圆？请借助图2说明理由（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin750.97，cos750.26，tan753.73）二解答题（共1小题）30（2015锦州二模）如图1，四边形ABCD是某市凌河休闲广场一个供市民休息和观赏的看台侧面示意图已知：在四边形ABCD中，ABCD中，ABCD，AB=2米，BCDC，ADC=30从底边DC上点E测得点B的仰角BEC=60，且DE=6米（1）求AD的长度；（2）如图2，为了避免白天市民在看台AB和AD的位置受到与水平面成45角的光线照射，想修建一个遮阳篷，求这个遮阳篷的宽度HG是多少米？（计算结果都保留根号）24.

20、4解直角三角形提高题专题试题精选三附答案参考答案与试题解析一选择题（共29小题）1（2015呼伦贝尔）如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10mD为BC的中点，上弦AB=AC，B=36，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在RtADC中，利用B的余弦进行计算即可得到AB【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10米，DC=BD=5米，在RtADC中，B=36，tan36=，即AD=BDtan363.65（米）cos36=，即AB=

21、6.17（米）答：中柱AD（D为底边BC的中点）为3.65米和上弦AB的长为6.17米【点评】本题考查了解直角三角形的应用：在直角三角形中，已知一个锐角和它的邻边，可利用这个角的余弦求出斜边也考查了等腰三角形的性质2（2015佛山）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37角墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan370.75，sin370.60，cos370.80）（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法【考点】解直角三角形的

22、应用菁优网版权所有【分析】（1）由AC=5.5，C=37根据正切的概念求出AB的长；（2）从边和角的角度进行分析即可【解答】解：（1）在RtABC中，AC=5.5，C=37，tanC=，AB=ACtanC=5.50.754.1；（2）要缩短影子AC的长度，增大C的度数即可，即第一种方法：增加路灯D的高度，第二种方法：使路灯D向墙靠近【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键，注意在直角三角形中，边角之间的关系的运用3（2015广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG

23、垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据四级台阶高度相等，即可求得答案；（2）连接CD，可证明四边形ABCD为平行四边形，从而可得到ABCD且AB=CD，然后利用锐角三角函数的定义求得CD的长即可得出问题的答案【解答】解：（1）DH=1.6=1.2米（2）连接CDADBC，四边形ABCD为平行四边形ABCD且AB=CDHDC=DAB=66.5RtHDC中，cosHDC=，CD

24、=3（米）l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）所用不锈钢材料的长度约为4.6米【点评】本题主要考查的是解直角三角形和平行四边形的性质和判定，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键4（2015烟台）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，CDE=60且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最

25、近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325，结果保留两位小数）【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】过E作EG地面于G，过D作DHEG于H，在RtABC中，求得AC=ABcosCAB=1.50.73141.02，由CDE=60，得到EH=DE=0.9，得出DF=GH=EGEH=60.9=5.1，于是OF=0.5+1.02+1.02+5.1=7.64m【解答】解：过E作EG地面于G，过D作DHEG于H，DF=HG，在RtABC中，AC=ABcosCAB=1.5cos（90CBA）=1.5si

26、nCBA=1.50.68201.02，CDE=60，EDH=30，EH=DE=0.9，DF=GH=EGEH=60.9=5.1，OF=OA+AC+CD+DF=0.5+1，02+1.02+5.1=7.64m答：灯杆OF至少要7.64m【点评】本题考查了解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键5（2015遵义）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，EAB=31，DFBC于F，CDF=45求DM和BC的水平距离BM的长度（结果精确到0.1米，参考数据：sin310.52，cos3

27、10.86，tan310.60）【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】设BM=x米由等腰直角三角形的性质知，CF=DF=x，得EN=FB=BCCF=4x，AN=ABDFED=5x，则在直角三角形ANE中，有EN=ANtan31，建立方程求得x的值【解答】解：设BM=x米CDF=45，CFD=90，CF=DF=x米，BF=BCCF=（4x）米EN=DM=BF=（4x）米AB69米，DE=1米，BM=DF=x米，AN=ABMNBM=（5x）米在AEN中，ANE=90，EAN=31，EN=ANtan31即4x=（5x）0.6，x=2.5，答：DM和BC的水平距离BM的长度为2.5米【点评】

28、此题主要考查了解直角三角形的应用，本题通过设适当的参数，利用直角三角形的边角关系建立方程而求解是解题关键6（2015黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【专题】应用题【分析】需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出BDC的度数为3

29、0，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DBAB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果【解答】解：需要拆除，理由为：CBAB，CAB=45，ABC为等腰直角三角形，AB=BC=10米，在RtBCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即CDB=30，DC=2BC=20米，BD=10米，AD=BDAB=（1010）米7.32米，3+7.32=10.3210，需要拆除【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性质及定理是解本题的关键7（2015

30、北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：ACBC于C，DEBC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，=32，=68，求AC的高度（参考数据：sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】根据已知和余弦的概念求出DF的长，得到CG的长，根据正切的概念求出AG的长，求和得到答案【解答】解：cosDBF=，BF=600.85=51，FH=

31、DE=9，EG=HC=110519=50，tanAEG=，AG=502.48=124，sinDBF=，DF=600.53=31.8，CG=31.8，AC=AG+CG=124+31.8=155.8【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式8（2015盘锦）如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30，在B处测得树顶F的仰角FBE=45，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点

32、在一条直线上，求树EF的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】应用题【分析】设CD=xm，先在RtBCD中，由于DBC=45，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在RtDAC中，利用正切定义得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在RtFBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE5.7【解答】解：设CD=xm，在RtBCD中，DBC=45，BC=CD=x，在RtDAC中，DAC=30，tanDAC=，x+2=x，解得x=+1，BC=CD=+1，在RtFBE中，DBC=45，FE=BE=BC+CE

33、=+1+35.7答：树EF的高度约为5.7m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决9（2015贵阳）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处已知斜坡的坡角为15（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.

34、6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】（1）利用在RtBCD中，CBD=15，BD=20，得出CD=BDsin15求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF得出答案即可【解答】解：（1）在RtBCD中，CBD=15，BD=20，CD=BDsin15，CD=5.2（m）答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在RtAFE中，AEF=45，AF=EF=BC，由（1）知，BC=BDcos1519.3（m），AB=AF+

35、DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）答：楼房AB的高度是26.1m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形10（2015青海）如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角AED=60，BED=45小明的观测点与地面的距离EF为1.6米（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）参考数据：1.41，1.73【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】（1）先过点E作EDBC于D，由已知底部B的仰角为45得BD=ED=

36、FC=11.4，DC=EF=1.6，从而求出BC；（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60可求出AD，则AB=ADBD【解答】解：（1）根据题意得：EFFC，EDFC，四边形CDEF是矩形，BED=45，EBD=45，BD=ED=FC=11.4，BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13，答：建筑物BC的高度为13m；（2）AED=60，AD=EDtan6011.41.7319.7，AB=ADBD=19.711.4=8.3，答：旗杆AB的高度约为8.3m【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函

37、数求解11（2015重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中ABCD瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角=31，观测渔船N的俯角=45已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务

38、施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.60，sin310.52）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】（1）根据已知求出EN，根据正切的概念求出EM，求差得到答案；（2）根据坡度和锐角三角函数的概念求出截面积和土石方数，根据题意列出分式方程，解方程得到答案【解答】解：（1）在RtPEN中，PNE=45，EN=PE=30，在RtPEM中，PME=31，tanPME=，ME=50，MN=EMEN=20；（2）过点F作FMAD交AH于点M，过点F作FNAH交直线AH于点N，则四边形DFMA为平行四

39、边形，FMA=DAB，DF=AM=3，由题意得，tanFMA=tanDAB=4，tanH=，在RtFNH中，NH=36，在RtFNM中，MN=6，HM=30，AH=33，梯形DAHF的面积为：DN（DF+AH）=432，所以需填土石方为432100=43200，设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+（1220）1.5x=43200，解得，x=600，经检验x=600是方程的解，原计划平均每天填筑土石方600立方米【点评】本题考查的是解直角三角形和分式方程的应用，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的一般步骤、根据题意正确列出分式方程是解题的关键，注意分式方程解出未知数后要验根12（20

40、15铁岭）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：1.73，1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】过点D作DHAN于H，过点E作FE于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中

41、，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AHBN计算即可【解答】解：过点D作DHAN于H，过点E作FE于DH于F，坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，EF=10米，DF=10米，DH=DF+EC+CN=（10+30）米，ADH=30，AH=DH=（10+10）米，AN=AH+EF=（20+10）米，BCN=45，CN=BN=20米，AB=ANBN=1017米，答：条幅的长度是17米【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键13（2015梧州）如图，某景区有一出索道游览山谷

42、的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，ACB=90，在C点观测山峰顶点A的仰角ACD=23.5，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD（参考数据：sin23.50.40，cos23.5=0.92，tan23.5=0.43）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可【解答】解：在RtABC中，BC=500米，AB=1300米，根据勾股定理得：AC=1200米，在RtADC中，sinACD=，则AD=AC

43、sinACD=12000.40=480（米）【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键14（2015赤峰）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60，CDAB与点E，E、B、A在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】利用30的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长CE减去DE长即为信号塔C

44、D的高度【解答】解：根据题意得：AB=18，DE=18，A=30，EBC=60，在RtADE中，AE=18BE=AEAB=1818，在RtBCE中，CE=BEtan60=（1818）=5418，CD=CEDE=5418185米【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段15（2015宿迁）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度（参考数据：sin2

45、20.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】应用题【分析】由ED与BC都和AC垂直，得到ED与BC平行，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可【解答】解：EDAC，BCAC，EDBC，AEDABC，=，在RtAED中，DE=12米，A=22，tan22=，即AD=30米，在RtBDC中，tanBDC=，即tan38.5=0.8，t

46、an22=0.4，联立得：BC=24米【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键16（2015镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有【分析】作ADBC于D，根据题意求出ABD=45，得到AD=BD=30，求出C=60，根据正切的概念求出CD的长，得到答案【解答】解：作A

47、DBC于D，EAB=30，AEBF，FBA=30，又FBC=75，ABD=45，又AB=60，AD=BD=30，BAC=BAE+CAE=75，ABC=45，C=60，在RtACD中，C=60，AD=30，则tanC=，CD=10，BC=30+10故该船与B港口之间的距离CB的长为30+10海里【点评】本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键17（2015营口）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船

48、之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53方向上（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值（参考数据：sin53，cos53，tan53）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有【分析】（1）过点C、D分别作CGAB，DFCG，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船

49、相会合，由题意知CE=30t，DE=1.52t=3t，EDC=53，过点E作EHCD于点H，根据三角函数表示出EH，在RtEHC中，根据正弦的定义求值即可【解答】解：（1）过点C、D分别作CHAB，DFCH，垂足分别为H，F，在RtCGB中，CBG=9060=30，CG=BC=（30）=7.5，DAG=90，四边形ADFG是矩形，GF=AD=1.5，CF=CGGF=7.51.5=6，在RtCDF中，CFD=90，DCF=53，COSDCF=，CD=10（海里）答：CD两点的距离是10；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.52t=3t，EDC=5

50、3，过点E作EHCD于点H，则EHD=CHE=90，sinEDH=，EH=EDsin53=3t=t，在RtEHC中，sinECD=答：sinECD=【点评】考查了解直角三角形的应用方向角问题，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想18（2015钦州）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP=30海里（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；

51、（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有【分析】（1）利用直角三角板中90的直角直接过点P作AB所在直线的垂线即可；（2）解RtAPE求出PE即可；（3）在RtBPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意得，PAE=30，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin30=15海里；（3）在RtPBE中，PE=15海里，P

52、BE=53，则BP=海里，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.25小时，1.51.25，B船先到达【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般19（2015鞍山）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45方向上，在观测站C的南偏西60方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20海里（1）求A地与观测站C的距离是多少海里？（2）现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援（C，A，D共线）已知D船位于观测站B的南偏西15方向上，巡逻船的速度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？（结果保留小数点后一位，参考数据1.41，1.73，2.24）