平行四边形的性质()

1、 在数学的天地里，重要的不是我们知道在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。什么，而是我们怎么知道什么。 -毕达哥拉斯毕达哥拉斯2.1 .1平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形平行四边形图片欣赏图片欣赏-生活中的平行四边形生活中的平行四边形问题问题 &探究探究1 1 两组对边分别平行两组对边分别平行怎样的四边形是平行四边形怎样的四边形是平行四边形?二、合作互动平行四边形平行四边形ABCD，记作记作 ABCD.定义：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？

2、124563 两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的，是平行四边形的一个主要特征。一个主要特征。除此之除此之外，它外，它还有什还有什么特征么特征呢？呢？四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD, BCADA AD DC CB B定义定义： ABCD, BCAD性质性质：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（即即平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行.） 如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是。9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFDABCOHEFG1 1、根据定义画一个平行四边

3、形、根据定义画一个平行四边形. .探究平行四边形的性质探究平行四边形的性质 观察你所画的平行四边形，它的观察你所画的平行四边形，它的边、角之间有什么关系？边、角之间有什么关系？探究平行四边形的性质探究平行四边形的性质已知已知： ABCDABCD（如图）（如图）求证求证：AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA；B=DB=D，BAD=DCBBAD=DCB即即BADBADDCBDCB证明证明：连接：连接ACACABCDABCD，ADBCADBC（平行四边形的对边平行）（平行四边形的对边平行）112 2，3 34 4112 2，ACACCACA，3 34 4 ABCABCCDACDA（ASAASA

4、）ABABCDCD，BCBCDADA，B BD D又又1 12 2，3 34 4113 32 24 4在在 ABCABC和和CDACDA中中ABCD1234猜想：平行四边形的对边、猜想：平行四边形的对边、 对角各有什么关系？对角各有什么关系？OA AB BC CD D（C C）（A A）（B B）（D D）AD=BC AD=BC AB=CDAB=CDBAD=DCBBAD=DCBABC=CDAABC=CDA思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互

5、补。平行四边形的对角相等；邻角互补。边：边：角：角：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD ADBCABCD ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C B=DA=C B=DA+C=180A+C=180B+D=180B+D=180 小结：平行四边小结：平行四边形的性质是证明形的性质是证明线段相等和线段相等和 角相等的重要依角相等的重要依据和方法。据和方法。典型例析（二）例：如图，在若A=130，则B=_ 、C=_ 、D=_ABCD中，A:基础知识：B:变式训练：1、若A+ C= 200，则A=_ 、B=_2、若A:B= 5:4，则C=_ 、D=_CDAB5

6、0130501008010080返 回平行四边形的对角相等；邻角互补。平行四边形的对角相等；邻角互补。C:拓展延伸：例：如图，在ABCD中，1、A:B: C :D的度数可能是( ) A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3CDAB2、连接AC,若D=80, DAC=40则, B=_ BAC=_,3、若AE、AF为高，且EAF=60则C = ，B=.CDABEFB806012060返 回平行四边形的对角相等；邻角互补。平行四边形的对角相等；邻角互补。例：如图在ABCD中A基础知识：1、若AB=1，BC=2 则ABCD的周长=_2、若AB=4， BC=_ABC

7、D的周长为18 ，B变式训练：1、若AB：BC=3：4，周长为14，则CD=，DA=2、若AB：BC=3：4，AB=6 ，则BC=_，周长=_C拓展延伸：若AB=x-4，BC=x+3，CD=6，则AD=_CDAB6cm5cm3cm4cm8cm28cm13cm返 回平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；典型例析（三） 如下图所示，两个完全重合的平行四边形，将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转，除了得到平行四边形的边、角关系，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ABCDO知识要点ADCBO已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：OA=OC，OB=ODADCBO证明：在AOB

8、和COD中，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD 12又AOB=CODAOB COD OA=OC OB=OD平行四边形的两条对角线互相平分ADCBO12）（ 例4 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F 求证：OE=OF，AE=CF，BE=DFADCBEFO（1342证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，1=2，3=4又OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），AOE COF（ASA）OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）平行四边形ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） AB-AE=CD-CF 即 BE=FD 例

9、5 已知四边形ABCD是平行四边形，AB=10cm，AD=8cm，BDBC，求BC、CD、BD、OB的长以及平行四边形ABCD的面积D A B C O解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，CD=AB=10 BDBC，BCD是直角三角形BDCDBDCD22221086BCBBDBBD132O又OB=OD，平行四边形ABCD的面积=BCBD=86=48ABCDE1如图，平行四边形ABCD的周长为36，AB=8， BC=_；当B=60时AD、BC的距离 AE=_， ABCD的面积=_10434032如图，平行四边形ABCD中，A=45，BC= ，则AB与CD之间的距离是 ；若AB3， 四边

10、形ABCD的面积是，ABD的面积 是2131.5ABCD）45ADCBOADCB课堂小结性质性质几何表示几何表示对边对边对角对角邻角邻角对角线对角线对称性对称性平行且相等相等互补A=C，B=DABCD，ADBC=AB=180互相平分AO=CO，BO=DO平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心1如图，平行四边形ABCD中，AEBD， EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm， 则OBC的周长是_cm 11ADCBOE随堂练习2平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交 并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则 ABCD的周长是_38cm3在平行四边形中，周长等于48， （1

11、）已知一边长12，求另一边的长 （2）已知AB=2BC，求各边的长 （3）已知对角线AC、BD交于点O，AOD 与AOB的周长的差是10，求各边的长另一边长12AB=8，BC=4两邻边分别长为7和174如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相 交于点O，AC=14cm，BD=18cm，AB=10 cm，COD的周长是多少？ADCBO解： 四边形ABCD是平行四边形，CD=AB CD=10cmOC=7cmOD=9cmCOD的周长=10+7+9=26（cm）OC=OA= AC OD= OB = BD12125在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点 O已知AO比AB短2cm，BO比AB长3cm

12、， BO是AO的2倍求AC，BD的长解：设AB=xcm则AO=（x-2） cm BO=（x+3） cm根据题意，得：（x+3）=2（x-2）x=7AO=x-2=5 cm BO=x+3=10 cm四边形ABCD是平行四边形AC=2AO=10 cmBD=2BO=20 cm6平行四边形的周长为40cm，对角线AC，BD 交于点O，且AOB的周长与BOC的周长 相差8cm，求四边形各边长ADCBO解： 四边形ABCD是平行四边形AB=DC AD=BCAB+BC=20cm CAOB - CBOC = 8cm即 （AB+BO+AO）-（BC+BO+OC）=8 cmAO=CO BO=DOAB-BC=8cm

13、由和得： AB=14cm BC=6cmAB=CD=14cm BC=AD=6cm7已知：如右图，ABBA ，B CCB，C A AC 求证：（1） ABC=B ，CAB=A ， BCA=C （2） ABC的顶点分别是BCA各边的中点CBAABC证明：（1） ABBA ，CBCB， 四边形ABCB是平行四边形 ABC=B 同理CAB=A ， BCA=C （2）由（1） 证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形 AB=BC ， AB=AC BC=AC同理 BA=CA ， AB=CBABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点练一练如图所示，四边形如图所示，四边形

14、ABCD是平行四边形是平行四边形1）若周长为）若周长为30，CD6 ，则，则AB ；BC；AD。2）若）若A70，则，则B 。C；D。3）若）若AC=80，则，则A ；D 。4）若平行四边形）若平行四边形ABCD的周长是的周长是40cm，且，且AB比比BC长长4cm，则，则CD_，AD_ 。CABD4014069911012cm8cm11070典型例析典型例析(四四)综合发散综合发散AB=5，BC=9，BE平分平分ABC，4ABCD中，1、如图，则DE= _ADCBE123返 回ABCD2、如图，、如图， ABCD中，中，BC=5，AC=4，BAC=90.则则 ABCD的面积为的面积为 125

15、43返 回2 2、如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边一个平行四边形的场地，其中一条边AB长长为为8m，其他三条边各长多少？，其他三条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BCCD;ADAB, 8AB)(8 mCD 36ADCDBCAB 又又)(10 mBCADxmxm(18-x)m(18-x)m课堂小结课堂小结1 1、平行四边形的定义：两组对边分别平、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。行的四边形。2 2、平行四边形的性质。、平行四边形的性质。 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 平行四边形

16、的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补3 3、平行四边形的不稳定性在实际生活中、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。的应用。1 1、在下列图形性质中，平行四边形不一定具、在下列图形性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）有的性质是（）A A不稳定性不稳定性 B B对角相等对角相等 C C 邻边相等邻边相等D D对边相等对边相等2.2.在在 ABCDABCD中，中，A A：B B：C C：D D的值的值可能是可能是（ ）A A1 1：2 2：3 3：4 4B B1 1：2 2：2 2：1 1C C1 1：1 1：2 2：2 2D D2 2：1 1：2 2：1

17、 1 D DC C3.3.如图在如图在 ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD交于点交于点O O则图中全等三则图中全等三角形有角形有 对对。4.如图，如图， ABCD中，中，AFCD于于F，AEBC于于E， D=60，DF=3cm，BE=2cm，求（求（1）EAF的度数。的度数。 （2） ABCD的各边长。的各边长。ABCDOACDEFB作业设计（必做题）（1） ABCD中A：B=1：2 则C = 度 ， D = 度 （2） ABCD中，外角CBE=70，则D= 度 CDEBA（3） ABCD中AB=a，BC=b，则 ABCD周长为 601201102(a+b)返 回作业设计（选做题）（1）如图 ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平分AB