第2章-资金时间价值

1、1 1工程经济学工程经济学战松战松2第第2 2章章 资金的时间价值与等值计资金的时间价值与等值计算算23 3ContentsContents资金的时间价值概述资金的时间价值概述资金等值计算资金等值计算名义利率与实际利率名义利率与实际利率建设项目的现金流量建设项目的现金流量42.1 资金的时间价值概述2.1.1 资金时间价值的概念 现现象象钱存入银行可得利息，投资可得利润，贷款需支付利息定定义义我们把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域而增值的现象叫做资金的时间价值。 5第第1 1章章 房地产和房地产估价房地产和房地产估价2.1.2 资金时间价值产生的原因资金增值将资金投入到生产或

2、流通领域，经过一段时间之后可以获得一定的收益或利润，从而资金会随着时间的推移而产生增值。机会成本是指在互斥的选择中，选择其中一个而非另一个时所放弃的收益。一种放弃的收益就如同一种成本一样。当我们考虑使用某一资源时，应当考虑它的第二种最好的用途。时间风险收到资金的不确定性通常随着收款日期的推远而增加，时间越长，风险越大。俗话说“多得不如现得” 。通货膨胀通货膨胀是指商品和服务的货币价格总水平的持续上涨现象，或者简单地说，是物价的持续普遍上涨。通货膨胀会降低未来资金相对于现在资金的购买力。62.1.3 资金时间价值影响因素 资金的使用时间资金数量的大小资金投入和回收的特点资金周转的速度在单位时间的

3、资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。在其他条件不变的情况下，资金数量越大，资金的时间价值就越大；反之，资金的时间价值则越小。在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。在资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越大；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越小。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的时间价值越大；反之，资金的时间价值越小。72.1.4 2.1.4 衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度绝对尺度利息、盈利或

4、收益相对尺度即利率、盈利率或收益率小常识小常识项目利率项目利率活期存款0.35六个月以内（含6个月）贷款5.60三个月定期存款2.60六个月至一年（含1年）贷款6.00半年定期存款2.80一至三年（含3年）贷款6.15一年定期存款1.75三至五年（含5年）贷款6.40二年定期存款3.75五年以上贷款6.558(1)(1)利息利息利息是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。即：IFP式中：I利息； F目前债务人应付（或债权人应收）总金额，即还本付息总额； P原借贷金额，常称为本金。在工程经济分析中，利息常常是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。9100%tIiP(2)(2)利率利

5、率 利率是指在一定时间所得利息额与投入资金的比例，也称为使用资金的报酬率，它反映了资金随时间变化的增值率，是衡量资金时间价值的相对尺度，通常用百分数表示。式中：i利率； It单位时间内所得的利息额。计息周期用于表示计算利息的时间单位，有年、季、月或日等不同的计息长度。表示方式因为计息周期不同，表示利率时应该注明时间单位，年息通常以“%”表示，月息以“”表示。10影响利率的主要因素影响利率的主要因素社会平均利润率金融市场上借贷资本的供求情况风险通货膨胀借出资本的期限长短在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，无利可图就不会去借款。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，求过

6、于供，利率便上升。资金贬值往往会使利息无形中成为负值。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之利率就低。112.1.5 2.1.5 单利与复利单利与复利1nnIiF (1)(1)单利单利含义含义单利法是以本金为基数计算资金的时间价值（即利息），不将利息计入本金，利息不再生息，所获得利息与时间成正比。单利计息的利息公式单利计息的本利和公式(1)FPn i 式中 i利率；n计息期数；P本金；I利息；F本利和，即本金和利息之和。例题例题12例题 有一笔50,000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，则到期应归还的本利和为多少？(1)FPn i 解：解：用单利法计算，根据公式有： F

7、50000（1+38%）62000（元） 即到期应归还的本利和为62000元。特点：一定程度上考虑了资金的时间价值，但不彻底，目前工程经济分析中一般不采用131nnIiF (2)(2)复利复利含义含义 将前一期的本金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下一期的利息，也就是利上加利的方法。即“利滚利”。复利计息的利息公式复利计息的本利和公式式中 i利率；n计息期数；P本金；I利息；F本利和，即本金和利息之和。例题例题(1)nFPinnnniPiFFFiPiFFFiPiFFFiPiPPF11111132232112114例题 有一笔50,000元的借款，借期3年，按每年8%的复利率计息，则到

8、期应归还的本利和为多少？解：解：用复利法计算，根据公式有： F50000（1+8%）362985.6（元） 即到期应归还的本利和为62985.6元。与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，符合社会再生产过程中资金运动的实际情况，完全体现了资金的时间价值。(1)nFPi152.2 现金流量与现金流量图2.2.1 基本概念(1)(1)现金流量现金流量 在进行工程经济分析时，可把所考察的对象视为一个系统，这个系统可以是一个建设项目，一个企业，也可以是一个地区，一个国家。而投入的资金、花费的成本、获取的收益，均可看成是以资金形式发生的资金流入或资金流出，这种在考察对象在整个期间各时点t上实际发

9、生的资金流出或资金流入称为现金流量（CF，cash flow）。(2)(2)现金流出现金流出流出系统的资金称为现金流出（Cash Outflow），用符号(CO)t表示(3)(3)现金流入现金流入(4)(4)净现金流量净现金流量流入系统的资金称为现金流入（Cash Inflow），用符号(CI)t表示现金流入与现金流出之差称之为净现金流量，用符号(CICO)t表示162.2.2 2.2.2 现金流量的表示形式现金流量的表示形式(1)(1)现金流量表现金流量表定义定义用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。形式形式年末年末 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5n-1n

10、-1 n n现金流入现金流入1300130019001900250025002500250029002900现金流出现金流出60006000500500700700900900900900900900净现金流量净现金流量-6000-6000 0 00 080080012001200160016001600160020002000172.2.2 2.2.2 现金流量的表示形式现金流量的表示形式(2)(2)现金流量图现金流量图定义定义用横向的箭线和竖向箭线表示现金流量的一种形式形式形式 横轴表示时间，与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。

11、现金流量的现金流量的大小及方向大小及方向100100150150现金流入现金流入0 1 20 1 2时间时间(t)(t)现金流出现金流出时点时点( (年、季、月），年、季、月），表示这一期的期末，表示这一期的期末，下一期的期初下一期的期初18横轴表示时间标度，时间自左向右推移，每一刻度代表一个时间单位（年、季度、月等）。零表示时间序列的起点，标度上的数字表示该期的期末数。如1表示第1年末。第n期的终点是第n+1期的始点，如2表示第2年末第3年初。各个时间点称为节点，第一个计息期的起点为零点，表示投资起始点或评价时刻点。箭头表示现金流动的方向，向上的箭头表示现金流入，流入为正现金流量；向下的箭头

12、表示现金流出，流出为负现金流量。箭线的长度与流入或流出的金额成正比，金额越大，其相应的箭线长度就越长。现金流量图与立脚点有关。 例如：借入一笔资金1000元，规定年利率为6%，借期为4年，从借款人和贷款人的角度，其现金流量图是不同的。 现金流量图的作图方法和规则：借款人的现金流量图贷款人的现金流量图192.2.3 2.2.3 项目现金流量分析项目现金流量分析(1)概述 现金流量分析过程就是合理估算现金流量构成要素的过程，一般而言，对于一个建设项目，其现金流出主要包括建设投资、流动资金投资、成本费用开支和各种税金；现金流入主要包括销售收入或营业收入，以及项目寿命结束时回收的固定资产余值和回收的流

13、动资金。 根据建设项目各阶段现金流动的特点，可把一个项目分为四个期间：建设期、投产期、稳定期和回收处理期。建设期是指项目开始投资至项目开始投产获得收益之间的一段时间；投产期是指项目投产开始至项目达到预定的生产能力的时间；达产期是指项目达到生产能力后持续发挥生产能力的阶段；回收处理期是指项目完成预计的寿命周期后停产并进行善后处理的时期。200 1 2 3 4 n0 1 2 3 4 n建设期建设期投产期投产期 达产期达产期回收处理期回收处理期(2)(2)现金流量时间点的确定现金流量时间点的确定 为了方便地计算和汇集现金流量，按各年归集现金流量时，常假定现金流量发生在年初或年末。一般情况下，投资放在

14、期初，经营成本和销售收入放在期末。212.3 2.3 名义利率和实际利率名义利率和实际利率 在实际应用中，计息周期并不一定以一年为周期，可以按半年计息一次，每季度计息一次，每月计息一次，甚至可能每日计息一次。因此同样的年利率，由于计息期数的不同，本金所产生的利息也不同。因而有名义利率和有效利率之分。2.3.12.3.1名义利率名义利率 所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息期数m所得的年利率。(1)(1)含义含义(2)(2)公式公式rim 若每月存款月利率为5，则名义年利率为512个月6。名义利率是采用单利计算的方法，忽略了前面各期利息再生的因素。通常所说的年利率都是名义利率。22r

15、im2.3.22.3.2实际利率实际利率(1)(1)含义含义 实际利率又称有效利率，是指资金在计息中所发生的实际利率，是实际利息与本金的比值，包括计息周期实际利率和年实际利率两种情况。(2)(2)计息周期实际利率计息周期实际利率即计息周期利率23(3)(3)年实际利率年实际利率含义含义即年有效利率。 若用计息周期利率来计算年实际利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年实际利率（又称年有效利率） 设名义利率为r，每年计息期数为m，则每一个计息期的利率为r/m，其一年后本利和的计算公式为： mmrPF)1 ( 其利息I为： PmrPPFIm)1 (24公式公式 则根据国际“借贷

16、真实性法”的规定：实际年利率是一年利息额与本金之比，因此实际年利率为：1)1 (mmrPIi实际如果年名义利率为10，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表所示。名义利率与实际利率比较表名义利率与实际利率比较表年名义利率（r）计息期年计息次数（m）计息期利率（r/m）年有效利率10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%25名义利率与实际利率之间的关系：名义利率指年利率，而实际利率并不一定是年利率，在没有特别说明的情况下，年利率一般指名义利率。当m=1（即一年计息一次）时，名义利率r等于实际年利率i实际。实

17、际计息周期短于一年时，实际年利率i实际要高于名义利率r。名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。名义利率越大，实际计息周期越短，实际年利率与名义利率的差值就越大。26例题 如果年利率为12，则在按月计息的情况下，半年的实际利率为多少？实际年利率又是多少？解：解：计息周期为一个月，则实际月利率为12%/121%。半年的计息次数为6次，则半年的实际利率为： 6.15%1)1212%(11)mr(1i6n实际实际年利率为：12.683%1)1212%(11)mr(1i12m实际272.4 2.4 资金的等值计算资金的等值计算2.4.1 2.4.1 基本概念基本概念等

18、值的含义等值的含义 “等值”是指在时间因素的作用下，在不同的时间点数值不等的资金而具有相同的价值。 例如现在的100元与一年以后的106元，虽然绝对数量不等，但如果在年利率为6%的情况下，则这两个时间点上的两笔绝对值不等的资金是“等值”的。资金的等值计算资金的等值计算 在方案对比中，由于资金的时间价值作用，使得各方案在不同时间点上发生的现金流量无法直接比较，必须把在不同时间点上的现金按照某一利率折算至某一相同的时间点上，使之等值以后方可比较。这种计算过程称为资金的等值计算。影响资金等值的因素有三个：1）金额；2）金额发生的时间；3）利率。28资金等值计算资金等值计算的基本用语的基本用语现值（P

19、：present value） 又称期初值，是指发生在时间序列起点处、或相对以后任一时点的前面各时点的资金值。时间序列的起点通常是评价时刻的点，即现金流量图的零点处。年金（A：Annuity） 年金是指在一个连续的时期内每期有相等金额的收付款项，如折旧、租金、利息、保险金养老金等通常都采取年金形式。终值（F：Future value） 即期末值。资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点、或相对于以前各时点的后面时点的价值。折现折现 将各时点处资金的时值折算为现值的过程称为折现。实际上，折现是求资金等值的一种方法。292.4.2 2.4.2 资金等值计算的基本公式资金等值计算的基本公式一次支付

20、类一次支付类型公式型公式（1）一次支付终值公式（已知P，求F）假设在某一时间点上，有一笔资金P，计息期利率为i，复利计息，则到n期末的本利和为多少？其现金流量图如图所示。P0 1 2 3 4 n-1 n F=?P0 1 2 3 4 n-1 n F=?30(1)nnFPi该公式称作一次支付终值公式，其中，(1+i)n称作一次支付终值系数。可以用（F/P,i,n）表示，因此，上述公式可以表示为F=P（F/P,i,n），公式公式例题例题 现在把1000元存入银行，银行年利率为10%，采用复利计息，5年后该笔资金的实际价值为多少？解：解：Fn=P(1+i)5 = P(F/P,10%,5)=1000(1

21、+10%)5=1610.51（元） 即1000元资金在年利率为10%时，经过5年以后变为1610.51元，增值610.51元。31例题例题 甲公司向乙公司借款100万元，借期2年，年利率20%，到期一次还清，复利计息，问到期甲公司向乙公司偿还本利和多少？解解可得F=1000(1+20%)2=144(万元)由公式F=P(1+i)n依题意已知P=100，i=20%，n=2，求F。32P 0 1 2 3 4 n-1 n F=?（2）一次支付现值公式（已知F，求P） 如果计划n年后积累一笔资金F，利率为i，问现在一次投资P应为多少？其现金流量图如图所示。33(1 )nP Fi公式公式该公式称作一次支付

22、现值公式，其中，(1+i)-n称作一次支付现值系数。可以用（P/F,i,n）表示，因此，上述公式可以表示为P=F（P/F,i,n），例题例题 假使你希望第4年末得到800元的存款本息，银行每年按5%利率付息，采用复利计算，现在你应当存入多少本金？解：解：由上述公式，可得P=800(1+0.05)-4=8000.8227=658.1634等额支等额支付类型付类型公式公式“等额支付”的特点：在计算期内 (1)每期支付是大小相等、方向相同的现金流，用年值A表示； (2)支付间隔相同，通常为1个计息周期（如1年、1个月）； (3)每次支付均在每个计息期期末。AA疑似疑似!35(1)等额支付终值公式（已

23、知A，求F） 已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F 。1 12 2n nn n1 10 0A(A(已知已知) )F(F(未知未知) )36A) i1(A) i1(A) i1(A) i1(AF2n1ntnn1tt 将每个将每个A A当做当做P P，计算得，计算得推导得公式(1)1niFAi公式即为年金终值（未来值）公式，也可表示为F=A(F/A,i,n)，其中(F/A,i,n) 称作年金终值系数。37例题例题 某公路工程总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7%，求5年末的实际累计总投资额。解：解：依题意可得，F=A(F/A,i,

24、n)=2(F/2,7%,5)= 25.7507=11.5（亿元）38(2)等额支付偿债基金公式（已知F，求A）其含义是为了筹集未来n年后所需要的一笔资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存入的资金额，即已知F，i，n，求A，其现金流量图如图所示。1 12 2n nn n1 10 0A(A(未知未知)F(F(已知已知) )39公式公式(1)1niAFi(/, , )AFA F i n(1)1nii公式中，系数（A/F,i,n)或 称为偿债基金系数，它与年金终值系数互为倒数。公式即为等额支付偿债基金公式，也可表示为40例题例题 某企业打算五年后兴建一幢5000m的住宅楼以改善职工居住条件，

25、按测算每平方米造价为800元。若银行利率为8%，问现在起每年末应存入多少金额，才能满足需要？解：解： 已知F=5000800=400万元，i=8%，n=5，求A=？(1)1niAFiA=F(A/F,i,n)=400(A/400,8%,5)=4004000.17046=68.184（万元）41疑似等额支付的计算 若等额支付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额支付公式。3AF0n12n- -1 14AiniiAiniAFiAA11111142(3)等额年金现值公式（已知A，求P） 其含义是在n年内每年等额收支一笔资金A，在利率为i的情况下，求此等额年金收支的现值总额，即

26、已知A，i，n，求P，其现金流量图如图所示。A A 0 1 n-1 n 0 1 n-1 n43 (1 ) 1 1(1 )nniP Aii (1)1(1)nniAii 公式为等额支付年金现值公式，也可表示为P=A(P/A,i,n)，其中，系数 或 称作年金现值系数。( / , , )P Ai n(1)1(1)nniii公式公式44( / , , )P A P Ai n 例题例题 某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元。问所得净利润是否足以偿还银行贷款？解：解：已知A=2万元，i=10%，n=10，求P是否大于或等于10万元

27、？由公式由公式可得P=A(P/A,i,n) =26.1445=12.289（万元）10万元，所以可偿还。45(4)等额资金回收公式（已知P，求A） 其含义是指在期初一次投入资金数额为P，欲在n年内全部回收，则在年利率为i的情况下，求每年年末应该等额回收的资金，即已知P，i，n，求A。其现金流量图如图所示。A A（未知）（未知） 0 1 2 n-1 nP P（已知）（已知）46(1)1niAFi(1)(1)1nniPii(1)(1)1nniiPi= = = 资金回收系数是年金现值系数的倒数。资金回收系数是一个重要的系数。其含义是对应于工程方案的初始投资，在方案寿命期内每年至少要回收的金额。在工程

28、方案经济分析中，如果对应于单位投资的每年实际回收金额小于相应的预计资金回收金额，就表示在给定利率i的情况下，在方案的寿命期内不可能将全部投资回收。资金回收公式可由偿债基金公式与一次支付终值公式推导得出：公式公式),/(111niPAPiiiPAnn47A= =1000.2638=26.38（万美元）(1)(1)1nniiPi例题例题 某华侨为支持家乡办厂，一次投资100万美元，暂定分5年等额回收，利率定为年利10%，求每年回收多少美元。解：解：已知P=100万美元，i=10%，n=5，求A=？482.4.3 涉及名义利率和实际利率的等值计算(1) 计息期与支付期一致的计算例题例题 年利率为8%

29、，每季度计息一次，每季度末借款1400元，连续借16年，求与其等值的第16年末的将来值为多少？解：已知A=1400元，i=8%/4=2%，n=164=64F =A(F/A,i,n)=1400(F/A,2%,64)=178604.53元49%25.1012%101i2实际97.1237%25.101%25.101%25.101500)1 (1)1 (33nniiiAp(2)计息期短于支付期的计算例题例题 年利率为10%，每半年计息一次，从现在起连续3年每年年末等额支付500元，求与其等值的第一年初的现值为多少？解法一：解法一： 先求支付期的实际利率，支付期为1年，则年实际利率为再求现值再求现值5

30、0解法二：解法二： 取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，从而使计息期和支付期完全相同，则可将实际利率直接代入公式计算，如图所示。在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入A500(A/F,i,n)500(A/F,10/2,2)5000.4878243.9元则P=A(P/A,i,n)243.9(P/A,5,6)243.95.07571237.97元半年支付243.951(3)计息期长于支付期的计算 当计息期长于支付期时，由于计息期内有不同时刻的支付，通常规定存款必须存满一个计息期时才计利息，即在计息周期间存入的款项在该期不计算利息，要在下一期才计算利息。掌握基

31、本要求！522.4.4 资金等值计算的等差系列公式 等差系列是一种等额增加或减少的现金流量系列。例如物业的租金收入往往随着房地产市场的发展逐年增加等。其现金流量图如图所示。A1+(n-1)G A1+ ( n -2)G A1+2G A1 A1+G0 1 2 3 n-1 n图 等差系列现金流量图53现金流量等差递增当n为有限年时： nniniGiiGiAP)1 ()1 (1121当n为无限年时： 21iGiAP现金流量等差递减n为有限年nniniGiiGiAP)1 ()1 (1121 542.4.5 资金等值计算的等比系列公式 等比系列现金流量如图所示，在等比系列现金流量中。其中A1表示第一年末的净现金流量，g表示现金流量逐年递增的比率。 A1(1+g)n-10 1 2 n1 n A1P图 等比序列现金流量图A1(1+g)55现金流量按等比递增的公式 n为有限年的公式 n1i1g11giAP giAP1n为无限年的公式 56现金流量按等比递减的公式 n为有限年的公式 n1i