机械原理第二章 运动分析

1、第二章 平面机构的运动分析2-1 机构分析的目的和方法机构分析的目的和方法 一、目的一、目的 运动运动：位置：位置(位移位移)、速度和、速度和加速度。加速度。 运动分析运动分析：位置分析、速：位置分析、速度分析、加速度分析度分析、加速度分析 牛头刨床设计要求牛头刨床设计要求：最大：最大行程、匀速、快回。行程、匀速、快回。 考虑：考虑：1. 刨床切削最大构件；刨床切削最大构件；2. 牛头刨床所占有位置牛头刨床所占有位置；3. 切削工件与切削速度有关；切削工件与切削速度有关；4. 机构构件惯性力。机构构件惯性力。(avi)位移分析可以：位移分析可以： 进行干涉校验进行干涉校验 确定从动件行程确定从

2、动件行程 考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求。的要求。速度、加速度分析可以：速度、加速度分析可以： 确定速度变化是否满足要求确定速度变化是否满足要求 确定机构的惯性力、振动等确定机构的惯性力、振动等 机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分析改机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速析改机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速度、角加速度。度、角加速度。目的在于：目的在于： 确定某些构件在运动时所需的空间；判断各构件间确定某些构件在运动时所需的空间；判断各构件间是否存在干涉；考察某点运动

3、轨迹是否符合要求；用于是否存在干涉；考察某点运动轨迹是否符合要求；用于确定惯性力等。确定惯性力等。二、方法二、方法 图解法图解法：形象直观，精度不高。：形象直观，精度不高。速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法 解析法解析法：较高的精度，概念不清楚。：较高的精度，概念不清楚。2-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 1. 速度瞬心速度瞬心(Instantaneous Center)的定义的定义BvBAvA vA2A1vB2B1A2 (A1)P12B2(B1)21 2 1 速度瞬心速度瞬心为互相作平面相对运动的两构件上，瞬时为互相作平面相对运

4、动的两构件上，瞬时相对速度为零的点；或者说，瞬时速度相等的重合点相对速度为零的点；或者说，瞬时速度相等的重合点(即即等速重合点等速重合点)。若该点的绝对速度为零则为。若该点的绝对速度为零则为绝对瞬心绝对瞬心；若；若不等于零则为不等于零则为相对瞬心，相对瞬心，即：即： VP1P2= V P2P1 P2. 速度瞬心的性质速度瞬心的性质 1) 两构件上相对速度为零的重合点两构件上相对速度为零的重合点 2) 当当VP1P2= V P2P1= 0，称为绝对瞬心，即其中一构称为绝对瞬心，即其中一构件为机架；相对机架的绝对瞬时转动点。件为机架；相对机架的绝对瞬时转动点。 当当VP1P2= V P2P10，称

5、为相对瞬心，称为相对瞬心，即两构件均为活即两构件均为活动构件；具有相同绝对速度的重合点。动构件；具有相同绝对速度的重合点。3. 机构中速度瞬心的数目机构中速度瞬心的数目 k个构件组成的机构个构件组成的机构(包括机架包括机架)，其总的瞬心数为，其总的瞬心数为 N = k(k-1) / 2 4. 机构中速度瞬心位置的确定机构中速度瞬心位置的确定1234P1212转动副连接的两个构件转动副连接的两个构件P1221移动副连接的两个构件移动副连接的两个构件(1) 直观法直观法通过运动副直接通过运动副直接连接的两个构件连接的两个构件结论：结论：组成铰链副两构件组成铰链副两构件间的瞬心在铰链处间的瞬心在铰链

6、处结论：结论：组成移动副两构件间的瞬心组成移动副两构件间的瞬心在垂直于导路线的无穷远处在垂直于导路线的无穷远处12MP12高副连接的两个构件高副连接的两个构件（纯滚动）（纯滚动）12 nnt12M高副连接的两个构件高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）（存在滚动和滑动）12 P12 ?结论：结论：组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上；组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上； 特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。(2) 三心定理三心定理(the Aronhold-Kennedy Theorm) 定理定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬：三个彼此作平

7、面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于一条直线上。心，它们位于一条直线上。 证明证明：P12P1331322vK2vK3( K2,K2)例：求图中机构所有的速度瞬心例：求图中机构所有的速度瞬心解：解：1. 瞬心数瞬心数 N = 4(4-1)/2 = 6 2. 直观法可得直观法可得P12、P23、P34、P41。4213P14P12P23P34P24P13 3. 三心定理法三心定理法实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定下标消去法。下标消去法。 P12P13P24P34P23P145. 速度瞬心法在机构速度分析中的应用速度瞬心法在机构速度分析中的应用 (1) 铰链四

8、杆机构铰链四杆机构例：各构件尺寸、机构位置、构件例：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度的角速度1均已知，求均已知，求连杆上点连杆上点K的速度的速度vk及构件及构件3的角速度的角速度3。P13P24vP133412KP121P34P23P143vk2vP23vP12= P13P34l l3 vP13 = P13P14l l1所以有：所以有：结论结论1： 1 /3 = P13P34 / P13P14其中：其中：“1”代表机架。代表机架。上式可表述为：任意两构件角速度之上式可表述为：任意两构件角速度之比等于绝对瞬心比等于绝对瞬心(P1i、P1j)到到相对瞬心相对瞬心Pij距离之反比。距离之反比。i

9、 /j = PijP1j / PijP1ivk= KP24 l l 2P24P14P12P34 P1341231P23P34 v3= v3P13 = v1P13 方向垂直于连线方向垂直于连线K与与P24连线，且与连线，且与2一致。一致。结论结论2： 相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系；相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系； 绝对瞬心用于确定活动构件上任一点的速度方向。绝对瞬心用于确定活动构件上任一点的速度方向。(2) 曲柄滑块机构曲柄滑块机构例：图示曲柄滑块机构，求例：图示曲柄滑块机构，求v v3。 = P14 P13 1平移法：平移法：组成移动副两构件组成移动副两构件的瞬心线可以垂直于导路

10、线的瞬心线可以垂直于导路线随意平移。随意平移。(3) 滑动兼滚动的高副机构滑动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构齿轮、凸轮机构) 例：已知各构件的尺寸、凸轮的角速度例：已知各构件的尺寸、凸轮的角速度1求推杆速度求推杆速度v3 。P12P13P23 P13所在线P23 v2= v2P12 = v1P12 = P12 P13 11231例：已知图示六杆机构各构件例：已知图示六杆机构各构件的尺寸、凸轮的角速度的尺寸、凸轮的角速度1求推求推杆速度杆速度v5 。 v5= vP15 = P16 P15 11234561P56 P35P12P16P34P46P23 P56 P56 P36P13P15三、速度、

11、加速度分析中的矢三、速度、加速度分析中的矢量方程图解法量方程图解法 1. 矢量方程图解法的基本原理矢量方程图解法的基本原理和方法和方法 机构中运动传递的两种情况机构中运动传递的两种情况： 不同构件重合点；不同构件重合点； 同一构件不同点。同一构件不同点。 (avi)(1) 同一构件上两点间的速度及加速度的关系同一构件上两点间的速度及加速度的关系 由理论力学知，由理论力学知，刚体上任一点刚体上任一点B的运动可以认为是随同该构件上的运动可以认为是随同该构件上另一任意点另一任意点A的平动和相对该点转动的合成。的平动和相对该点转动的合成。BCAvAaA大小大小 绝对绝对 牵连牵连 相对相对 方向方向

12、平动平动 转动转动 VB = VA + VBA速度矢量方程 加速度矢量方程 aB = aA + aBA = aA + anBA + aBA 大小大小 绝对绝对 牵连牵连 相对相对 向心向心 切向切向 方向方向 平动平动 转动转动 式中：式中：VBA= lBA，方向垂直于方向垂直于AB连线，指向同连线，指向同。 式中：式中： anBA = lBA2，方向方向BA； aBA = lBA方向垂直于方向垂直于AB连线，连线，指向同指向同。注意：anBA与aBA始终相互垂直。 速度分析：速度分析：如图：已知构件尺寸，点如图：已知构件尺寸，点A A的速度和加速度以的速度和加速度以及点及点B B的速度方向和

13、加速度方向的速度方向和加速度方向 vB方向BCAvAaAaB方向大小大小方向方向VB = VA + VBA？BAv = m/s/mmab大小大小方向方向VC = VA + VCA？CA？CBc= VB + VCBP速度多边形P速度多边形速度多边形特征如下：特征如下： 1) 连接连接P点和任一点的向点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，其方向由的绝对速度，其方向由P点指点指向该点；向该点； 2) 连接其它任意两点的向连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相量代表在机构中同名点间的相对速度，其指向与相对下标相对速度，其指向与相对下标相反；反； 3) 点

14、点P极点，代表该机极点，代表该机构上速度为零的点构上速度为零的点(绝对速度瞬绝对速度瞬心心P)；vB方向BCAvAaAaB方向Pv = m/s/mmaPbc速度多边形4) 因为因为ABC相似于相似于abc，故图故图形形abc称为图形称为图形ABC的的速度影像速度影像。 说明：说明： abc的顺序与的顺序与ABC相同；相同； 已知构件上任意两点速度，可已知构件上任意两点速度，可直接利用影像原理得到该构件上直接利用影像原理得到该构件上任一点的速度；任一点的速度； 速度影像原理只能用在同一构速度影像原理只能用在同一构件上。件上。 vB方向BCAvAaAaB方向Pv = m/s/mmaPbc速度多边形

15、加速度分析：vB方向BCAvAaAaB方向大小大小方向方向？AB大小大小方向方向？CA？CBaB = aA + anBA + aBA BAaC = aA + anCA + aCA= aB + anCB + aCB CACBabb c cc Pa = m/s2/mm加速度多边形加速度多边形加速度多边形特征如下：特征如下： 1) 连接连接P点和任一点的向点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，其方向由绝对速度，其方向由P点指向该点指向该点；点； 2) 连接其它任意两点的向量连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速代表在机构中同名点间的相对速度，其指

16、向与相对下标相反；度，其指向与相对下标相反； 3) 点点P极点，代表该机极点，代表该机构上加速度为零的点构上加速度为零的点(绝对速度瞬绝对速度瞬心心P)；vB方向BCAvAaAaB方向abb c cc Pa = m/s2/mm加速度多边形4) 因为因为ABCabc，故图故图形形abc称为图形称为图形ABC的的加速度加速度影像影像。 说明：说明： abc的顺序与的顺序与ABC相同；相同； 已知构件上任意两点加速度，可已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上任直接利用影像原理得到该构件上任一点的加速度；一点的加速度； 加速度影像原理只能用在同一构加速度影像原理只能用在同一构件上。件

17、上。 vB方向BCAvAaAaB方向abb c cc Pa = m/s2/mm加速度多边形(2) 组成移动副两构件上的重合点的速度和加速度组成移动副两构件上的重合点的速度和加速度 a. 速度分析速度分析(B1,B2) 1 2 A BVB1大小大小方向方向 VB2 = VB1 + VB2B1b1b2绝对绝对牵连牵连相对相对平动平动 平动平动(/(/导路导路) )Pnnnn为为B2点的速度方向线点的速度方向线 加速度矢量方程加速度矢量方程 aB2 = aB1 + aB2B1大小大小方向方向b. 加速度分析加速度分析 绝对绝对牵连牵连相对相对平动平动(导路导路) 平动平动(/(/导路导路) )牵连牵

18、连哥氏哥氏相对移动相对移动= aB1 + akB2B1 + ar rB2B1 即，大小：即，大小： akB2B1 = 2* vB2B1 式中：式中： akB2B1 = 2* vB2B1 方向：右手法则方向：右手法则 或相对速度沿或相对速度沿方向转动方向转动90法法 。(B1,B2) 1 2 A BnVB1naB1mmmm为为B2加速度方向线加速度方向线 vB2B1akB2B1 加速度多边形加速度多边形(B1,B2) 1 2 A BnVB1naB1mm注意：注意：akB2B1与与ar rB2B1始终相互垂直。始终相互垂直。 b2 P b1 kaB2 = aB1 + aB2B1大小大小方向方向绝对

19、绝对牵连牵连相对相对平动平动(导路导路) 平动平动(/(/导路导路) )牵连牵连哥氏哥氏相对移动相对移动= aB1 + akB2B1 + ar rB2B1 四、矢量方程图解法的应用举例四、矢量方程图解法的应用举例例例1. 1. 图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知机构各构件尺寸。原动件机构各构件尺寸。原动件1的角速度的角速度1为等速回转。求为等速回转。求在图示位置在图示位置VF、aF、2、3、4、2、3、4。6AB12CDE5F34速度分析速度分析6AB1 2CDE5F341v v b P 大小大小方向方向VC = VB + VCB？BCCDcVC2=(3) 求求VEVCB/ lBC= bcv v / lBC2 4 3= VC/ lCD= Pcv v / lCD3 VE =lED3e = Pev v (4) 求求VF大小大小方向方向VF = VE + VFE？EF水平水平f 4= VFE/ lFE = efv v / lFE(=lAB1=Pbv v1)(2) 求求VC(1) 求求VB2. 加速度分析加速度分析(1) 求求aB6AB1 2CDE5F341大小大小方向方向？BC2= aCB/ lBC= c ca a / lBC2 3= aC/ lCD3 (=l