机械控制工程基础-CH6系统的性能与校正

1、时域性能指标时域性能指标综合性能指标综合性能指标( (误差准则误差准则) )频域性能指标频域性能指标瞬态性能指标瞬态性能指标稳态性能指标稳态性能指标（稳态误差）（稳态误差）延迟时间延迟时间td ；上升时间上升时间tr ；峰值时间峰值时间tP ；最大超调量最大超调量MP ；调整时间调整时间tS (或过渡过程时间或过渡过程时间)相位裕度相位裕度 ；增益增益( (或幅值或幅值) )裕度裕度Kg ；复现频率复现频率 m及复现带宽及复现带宽0 0 m ；谐振频率谐振频率 r及谐振峰值及谐振峰值Mr ；截止频率截止频率 b及截止带宽及截止带宽( (简称带宽简称带宽)0)0 b校正（补偿）：校正（补偿）：在

2、系统中增加新的环节，以在系统中增加新的环节，以改善系统的性能改善系统的性能在提高某些性能指标的同时，能保证其它性能在提高某些性能指标的同时，能保证其它性能指标满足要求；指标满足要求；惟有增益惟有增益K可可调调K ，稳态误差，稳态误差，响应加快，但稳定性下降；，响应加快，但稳定性下降；仅靠增益调整一般难以同时满足所有的性能指标仅靠增益调整一般难以同时满足所有的性能指标 校正的概念校正的概念 原系统（原系统（P=0）不稳定不稳定 减小减小K稳定，但对稳态性能不利稳定，但对稳态性能不利 加入新环节（改变系统的频率特性曲线）加入新环节（改变系统的频率特性曲线）稳定，但不改变稳态性能稳定，但不改变稳态性

3、能 原系统（原系统（P=0）稳定，但相位裕度小，调整时间长稳定，但相位裕度小，调整时间长减小减小K，不改变，不改变相位裕度相位裕度 加入新环节加入新环节产生正的相移，提高相位裕度产生正的相移，提高相位裕度一、超前校正网络一、超前校正网络TsTsTsTssGc 1111)( CRT1 1212 RRR 11)( TjTjjGc 零点：Tzc1 极点：Tpc 1 L()/dB0dB 0()20lg1/相位超前校正网络的相位超前校正网络的BodeBode图图-10dB-20dB1/T1/Tm m mm204011)(TjTjjGc1+20开环放大倍数下降开环放大倍数下降 倍，可能导致稳态误差增加。倍

4、，可能导致稳态误差增加。 相频特性则表明：在相频特性则表明：在由由o o至至的所有频率下，的所有频率下，()()均为正均为正值，即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号的。值，即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号的。 相位超前网络的相角为：TTcarctanarctan)(令：0)( ddc解得： Tm1 11arcsin21arctan)(mcm也可以写成：mm sin1sin1 所提供的超前相角也即所提供的超前相角也即 m越大，越大， 越小，越小，网网络增益的衰减也越剧烈。络增益的衰减也越剧烈。 超前网络相当于一个高通滤波器，过小的超前网络相当于一个高通滤波器，过小的 值值对抑制噪

5、声不利。对抑制噪声不利。 一般大于一般大于0.050.05。此时此时 1lg10)( mL例：系统如图所示，要求例：系统如图所示，要求1. 1. 在单位斜坡输入下稳态误差在单位斜坡输入下稳态误差e essss0.12.3=2.72.3(2)(2)可选择可选择c c=2.7=2.7时，未校正系统的幅值为时，未校正系统的幅值为L L0 0(c c)=21dB)=21dB。 欲使校正后欲使校正后L()L()曲线在曲线在c c= 2= 27 7处通过零分贝线，幅频特性处通过零分贝线，幅频特性就必须往下压就必须往下压21dB21dB。所以着滞后网络本身的高频段幅值应是。所以着滞后网络本身的高频段幅值应是

6、)(211lg20dB=11.2=11.2(3) (3) 求校正网络的传递函数求校正网络的传递函数取校正网络的第二个转折频率为取校正网络的第二个转折频率为27. 01 . 02c27. 012T417 . 32 .117 . 327. 01TT校正网络为校正网络为14117 . 3)(sssGc(4)(4)校正后系统的传递函数为校正后系统的传递函数为) 12 . 0)(11 . 0)(141() 17 . 3(30)()()(0ssssssGsGsGc3 .41)/(7 . 2sradc)(5 .10dBLg(5)(5)求电气元件参数求电气元件参数满足要求。满足要求。校正后系统的伯德图校正后系

7、统的伯德图Lc()L()Lo()10-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90-450Phase (deg)-150-100-50050100Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)Step ResponseTime (sec)Amplitude02468101200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude00.511.522.5-10-5051015阶跃响应图校正前校正前校正后校正后滞后校正的结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。滞后校正的

8、结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。应用场合：系统快速性要求不高，但对抗扰性要求较高。应用场合：系统快速性要求不高，但对抗扰性要求较高。具有满意的动态性能但稳态性能不理想。具有满意的动态性能但稳态性能不理想。四、滞后超前校正超前网络改善动态性能，滞后网络改善稳态性能。超前网络改善动态性能，滞后网络改善稳态性能。设计方法：(1)(1)根据对系统稳态性能的要求，确定系统应有的开环传递系数根据对系统稳态性能的要求，确定系统应有的开环传递系数K K，并以此值绘制未校正系统的伯德图。并以此值绘制未校正系统的伯德图。(2)(2)选择一个新的截止频率选择一个新的截止频率c c，使在这一点上能通过校正使

9、在这一点上能通过校正网络的超前环节提供足够的相角超前量，使系统满足相角裕网络的超前环节提供足够的相角超前量，使系统满足相角裕度的要求；又能通过网络的滞后环节，把这一点原幅频特性度的要求；又能通过网络的滞后环节，把这一点原幅频特性L(L(c c)衰减至衰减至0dB0dB。（3 3）确定滞后部分的转折频率）确定滞后部分的转折频率1/T1/T2 2 和和1/(T1/(T2 2) )。cT2110112值的选择依据有二：一是能把值的选择依据有二：一是能把=c c处的原幅频值处的原幅频值L L0 0( ( c c)衰减到衰减到0dB0dB，另一方面使超前网络在，另一方面使超前网络在=c c处能提处能提供

10、足够的相角超前量。供足够的相角超前量。（4 4）确定超前部分的转折频率）确定超前部分的转折频率1/T1/T1 1 和和1/T1/T1 1。（5 5）画出校正后系统的）画出校正后系统的BodeBode图，验证性能指标。图，验证性能指标。设某单位反馈系统的传递函数为设某单位反馈系统的传递函数为)2)(1()(0sssKsG要求静态速度误差系数要求静态速度误差系数Kv=10Kv=10，相角裕度，相角裕度5050, ,设设计一个相位滞后超前校正装置。计一个相位滞后超前校正装置。解：解：（1 1）根据静态指标有：）根据静态指标有：105 . 0)2)(1(lim)(lim000KsssKsssGKssv

11、得到得到K K20.20.画出画出K K2020时的开环频率特性。时的开环频率特性。从从BodeBode图上可以看出在剪切频率图上可以看出在剪切频率c c2.7rad/s2.7rad/s处，处，相角裕度相角裕度=-32=-32系统不稳定。系统不稳定。10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)-100-80-60-40-20020406080Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=2.7=-32c=1.5-20-20-40-40-60-6012)2)(1(20)(0ssssG（2）确定校正后

12、系统的剪切频率c c若没有对若没有对c c提出明确要求，可选择在提出明确要求，可选择在 0 0()()180180处，此时处，此时c c1.51.5，原系统，原系统0 0 。此时此时L L0 0(1.5)=13dB, (1.5)=13dB, 0 0(1.5)(1.5)180180（3）确定滞后部分的转折频率1/T2 和1/(T2)。考虑到滞后部分对考虑到滞后部分对值的不良影响，选值的不良影响，选15. 05 . 11 . 010112cT选选10，可以保证超前部分能提供超过，可以保证超前部分能提供超过50的相角。的相角。且有且有20lg13dB。于是。于是015. 0101122TT滞后部分的

13、滞后部分的传递函数为传递函数为17 .66167. 61122sssTsT（4）确定超前部分的转折频率1/T1 和1/T1。过过=1.5=1.5及及L(1.5)=-13dBL(1.5)=-13dB的坐标点做一条斜率为的坐标点做一条斜率为20dB/dec20dB/dec直直线，交线，交-20lg=-20dB-20lg=-20dB线于线于=0.7=0.7处，交处，交0dB0dB线于线于=7=7处。则：处。则：sradT/7 . 011sradT/71超前部分的传递函数为：超前部分的传递函数为：1143. 0143. 11121sssTsT（5）整个滞后超前部分的传递函数为：) 1143. 0()

14、143. 1 () 17 .66() 167. 6()(sssssGc相角裕度相角裕度50，幅值裕度，幅值裕度Lg=16dBLg=16dB，Kv=10Kv=10。校验校验10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-4504590Phase (deg)-80-60-40-20020406080Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=1.51/T1=0.7/T1=71/T2=0.151/T2=0.1550Lg=16dB-13dB-80-60-40-20020406080Magnitude (dB) Syst

15、em: untitled1 Gain Margin (dB): 16.9 At frequency (rad/sec): 3.92 Closed Loop Stable? Yes 10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-4504590Phase (deg) System: untitled1 Phase Margin (deg): 55.2 Delay Margin (sec): 0.879 At frequency (rad/sec): 1.1 Closed Loop Stable? Yes Bode DiagramFrequency (rad/se

16、c)pdi( )1(1)( )M sKT sE sTsd0i( )( )1d( )d( )dtPtttm tKtTTtKp(1+1/(Ti s)+Tds)Xo(s)Xi(s)G(s)E(s)M(s)p( )( )M sKE s1.比例环节校正比例环节校正dB200110100201gKp110100 10o 0odB校正后校正前pd( )(1)( )M sKT sE s2.比例微分环节校正比例微分环节校正dc1j(j )1TGdB20dB/dec1/Td0PD调节器的校正作用调节器的校正作用20dB/decdBd校正校正环节环节-20dB/dec校正后校正后校正前-60dB/deccc校正后校

17、正后校正前3.比例积分环节校正比例积分环节校正pi( )1(1)( )M sKE sTsici1j(j )jTGTdB-20dB/deco0o-90o-180o1/TiPI调节器的校正作用调节器的校正作用dB-20dB/deco0o-90o-180o校正前校正后校正环节校正环节-40dB/dec校正后pdi( )1(1)( )M sKT sE sTsPID调节器调节器p2d2i2( )1(1)(1)( )M sKT sE sT sd2p2d2p2d2i2i2i2i22d11(1+)(+)1TKT sKT sT sTTTsTd2d2d2i2id2pp2ii2d2i21)1),)(1,=(TTTT

18、TKKTTTTT令令d2d2d2id2p22i2i2i21(+)(1)(11)1)TTTTTTTKsT sPI , PD都作用都作用d2i2d2i25,11.2TTTT一般一般ip222di2(1)(1)T sT ssKTd2pp2ii2d1.2,=1.2,1.2TKKTTTpdi( )1(1)( )M sKT sE sTsp2d2i21(1)(1)KT sT si2d2p3(1)(1)T sKT ssPID调节器调节器pp2d2d2i2pi23i21)(1()KTTKTKTT参数转换关系参数转换关系d2dd2ii2d2i2i2=(,1)1)(TTTTTTTTi2d2pdp3i(1)(1)(

19、)1(1)( )T sT sM sKT sKE sTssPID调节器调节器i2d2pdp3i(1)(1)( )1(1)( )T sT sM sKT sKE sTssPID调节器调节器校正作用：dBo-20dB/dec+20dB/dec0o-90o90oTi21/Td21( )1KG sTs111B1111( )1111TKKKKTsKKKGsKsTs11TTKK系统响应加快系统响应加快动态性能改善动态性能改善G(s)Xi(s)Xo(s)比例反馈，位置反馈比例反馈，位置反馈KXi(s)Xo(s)G(s)B250( )0.0550Gsss 222(31.6)2 0.316 31.6(31.6)ss n0.316 ,31.62pexp(/ 1) 135%00%M2B22(31.6)( )20(1 50 )(31.6)Gsssnn220(1 50 )