西安建筑科技大学大学物理(上)复习

1、kzj yi xr1 1 位矢位矢kzj yi xr2 2 位移位移3 3 速度速度kjiktzjtyitxtrzyxvvvvdddddddd力学部分力学部分4 4 加速度加速度 kajaiaazyx一、基本概念一、基本概念大小大小 cos,cos,cos rzryrx222zyxr方向方向其它矢其它矢量类似量类似典型习题典型习题)(ta)(tv)(tr对对t 微分微分对对t 微分微分对对t 积分积分对对t 积分积分一般将矢量分解成标量后计算，再合成为矢量一般将矢量分解成标量后计算，再合成为矢量已知已知 a 的表达式及初始条件，求的表达式及初始条件，求 x已知已知 x 的表达式，求的表达式，求

2、 a1 1 相对运动相对运动BCABAC二、基本定理二、基本定理2 2 牛顿第二定律牛顿第二定律合合外力amF动量动量vmp 3 3 动量定理动量定理tFpdd21d12tttFmmvv4 4 动量守恒定律动量守恒定律0d p0F条件条件定律定律一个方向合外力为一个方向合外力为0 0，该方向上动量守恒，该方向上动量守恒一般将矢量分解成标量后计算，再合成为矢量一般将矢量分解成标量后计算，再合成为矢量功功cosddrFArFAdd bLarFAd bLazyxzFyFxFA）（ddd5 5 动能定理动能定理1221222121kkEEmmAvvdAEKd保守力作功与路径无关保守力作功与路径无关6

3、6 质点系质点系动能定理动能定理KEAA内外保守力作功保守力作功pppEEEA)(127 7 质点系质点系功能原理功能原理EEEAApk非内外8 8 机械机械能守恒定律能守恒定律0非内外AA0E常数pkEEE条件条件定律定律内力、外力与所选取的质点系有关，注意区分！内力、外力与所选取的质点系有关，注意区分！做动力学习题的一般步骤做动力学习题的一般步骤（1）确定质点系，分析内力、外力）确定质点系，分析内力、外力（2）选择坐标系（不一定水平铅直）选择坐标系（不一定水平铅直）（3）隔离物体，受力分析）隔离物体，受力分析（4）列方程，向坐标轴投影）列方程，向坐标轴投影（5）若列方程数小于变量数，补充其

4、它方程（如相对）若列方程数小于变量数，补充其它方程（如相对运动方程、动量定理、动能定理、机械能守恒定理等）运动方程、动量定理、动能定理、机械能守恒定理等）（6）解方程，分析结果）解方程，分析结果刚体部分刚体部分)(tftdd22ddddtt1 角坐标角坐标2 角速度角速度3 角加速度角加速度一、概念一、概念4 力矩力矩FrMsinrFM 定轴转动中，可把角量看成标量定轴转动中，可把角量看成标量n21 角量线量关系角量线量关系rran22rvrtaddv二、掌握要点二、掌握要点加速度矢量可以分解为法向加速度和切向加速度加速度矢量可以分解为法向加速度和切向加速度对匀变速转动，对匀变速转动， 角加速

5、度角加速度 为常量则有：为常量则有：20021ttt0)(20202JMz2 刚体绕定轴的转动定律刚体绕定轴的转动定律2iirmJmrJd2转动惯量转动惯量影响转动惯量的三要素：总质量、质量对轴的分布、转轴的影响转动惯量的三要素：总质量、质量对轴的分布、转轴的位置位置圆盘绕中心轴旋转的转动惯量圆盘绕中心轴旋转的转动惯量221mRJ 细棒绕一端轴旋转的转动惯量细棒绕一端轴旋转的转动惯量231mlJ 刚体的转动定律的应用类似牛顿第二定律刚体的转动定律的应用类似牛顿第二定律细棒绕中心轴旋转的转动惯量细棒绕中心轴旋转的转动惯量2121mlJ 平行轴定理平行轴定理2mdJJc圆环绕中心轴旋转的转动惯量圆

6、环绕中心轴旋转的转动惯量2mRJ 动量动量矩矩JL 3 3 动量动量矩矩( (角动量角动量) )定理定理LJtMd)(dd121221dJJLLLtMtt类似动量类似动量特例：质点作圆周运动特例：质点作圆周运动vmrrpL圆盘绕中心轴旋转的角动量圆盘绕中心轴旋转的角动量221mRJJL细棒绕一端轴旋转的角动量细棒绕一端轴旋转的角动量231mlJJLvmrL0M4 动量矩动量矩( (角动量角动量) )守恒定律守恒定律恒矢量JL2211JJ刚体转动动能刚体转动动能221JEk力矩作功力矩作功21MdA5 5 转动转动动能定理动能定理21222121JJA典型习题典型习题子弹打静止杆（嵌入、穿过、弹

7、回等）子弹打静止杆（嵌入、穿过、弹回等）有心力的问题有心力的问题做刚体习题的一般步骤做刚体习题的一般步骤（1）确定质点系，分析内力、外力）确定质点系，分析内力、外力（2）选择转动正方向）选择转动正方向（3）隔离物体，受力分析（包括平动和转动）隔离物体，受力分析（包括平动和转动）（4）列方程（牛顿第二定律、转动定律）列方程（牛顿第二定律、转动定律）（5）若列方程数小于变量数，补充其它方程（如线角）若列方程数小于变量数，补充其它方程（如线角关系、动量矩定理、转动动能定理等）关系、动量矩定理、转动动能定理等）（6）解方程，分析结果）解方程，分析结果FOr(1) 飞轮的角加速度；飞轮的角加速度；(2)

8、 如以重量如以重量P =98 N的物体挂在绳的物体挂在绳 端，试计算飞轮的角加速。端，试计算飞轮的角加速。解解 (1)JFr 2rad/s 239502098.JFrmaTmg(2)JTr ra 两者区别两者区别mgT例例求求一轻绳绕在半径一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦，飞轮与转轴间的摩擦不计，不计， (见图见图)。2mrJmgr22rad/s 8212010502098.一根长为一根长为 l ，质量为，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴的均匀细直棒

9、，可绕轴 O 在竖直平在竖直平面内转动，初始时它在水平位置面内转动，初始时它在水平位置求求 它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 和和 OlmCx解解mxggmxMdd取一质元取一质元CmxmxdCmgxM 重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩dmcos21mglM lgmlmglJM2cos33cos212tddddmglg00d2cos3dlgsin3例例机械振动部分机械振动部分3 相位、初相位（同相、反相、超前、落后）相位、初相位（同相、反相、超前、落后）T22一、基本概念一、基本概念1 1 简谐振动简谐振动2 频率、

10、周期、圆频率频率、周期、圆频率4 振动位移、速度、加速度振动位移、速度、加速度)cos()(tAtx)sin(tAv)2cos(tA)cos()cos(22tAtAa1 1 简谐振动方程简谐振动方程) cos()(tAtx二、掌握要点二、掌握要点（1）弹簧振子）弹簧振子mk（2）单摆）单摆g 利用利用 x t 图得出图得出简谐振动方程简谐振动方程利用旋转矢量法得出利用旋转矢量法得出简谐振动方程简谐振动方程（1 1）求）求简谐振动方程，求简谐振动方程，求典型习题典型习题A（2 2）已知）已知简谐振动方程，求各物理量简谐振动方程，求各物理量TA利用初始条件解题利用初始条件解题22020vxA)(t

11、g001xv2 2 简谐振动的机械能简谐振动的机械能2222121kAAmEEEpk3 3 两个同方向同频率简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动的合成)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA简谐振动机械能守恒，动势能相互转换，动势能变化简谐振动机械能守恒，动势能相互转换，动势能变化频率比振动频率快频率比振动频率快1倍倍同相、反相合成的结果同相、反相合成的结果)(sin2121222tkAmvEk)(sin2121222tkAkxEp机械波部分机械波部分Tu一、基本概念一、基本概念1 1 平面简谐波平面简谐波2 频率、周期、波长、波速频率、周

12、期、波长、波速3 介质的振动位移、速度、加速度介质的振动位移、速度、加速度1 1 平面简谐波方程（波函数）平面简谐波方程（波函数）二、掌握要点二、掌握要点典型习题典型习题已知原点振动方程求平面简谐波方程已知原点振动方程求平面简谐波方程已知非原点振动方程求平面简谐波方程已知非原点振动方程求平面简谐波方程已知波方程求各物理量已知波方程求各物理量)(cos),(0uxtAtxy)(cos),(0uxtAtxy2 2 波的能量波的能量 Wk= Wp平均能流密度平均能流密度uwI 2221Aw 平均能量密度平均能量密度3 3 波的干涉波的干涉干涉条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定。干涉条件：频率相

13、同、振动方向相同、相位差恒定。)cos(21tAyyy动能和势能同时达到最大、最小动能和势能同时达到最大、最小cos22121IIIII2cos212122122212rrAAAAA12122rr , 2 , 1 , 0) 12(kk干涉加强条件干涉加强条件干涉减弱条件干涉减弱条件, 2 , 1 , 02kk典型习题典型习题求干涉加强、减弱点求干涉加强、减弱点求干涉点的振幅求干涉点的振幅21212)(rr 4 驻波驻波txAy2cos)2cos2(, 2, 1, 0,4) 12(kkx波节波节波腹波腹, 2, 1, 0,2kkx相邻两波节（腹）之间的距离：半个波长相邻两波节（腹）之间的距离：半

14、个波长驻波的波函数驻波的波函数021典型习题典型习题求波节、波腹的位置求波节、波腹的位置入射波从波疏介质射到波密介质的表面，反射时有半波损入射波从波疏介质射到波密介质的表面，反射时有半波损失失5 半波损失半波损失已知入射波方程求反射波方程已知入射波方程求反射波方程典型习题典型习题根据入射波图形，确定反射波图形根据入射波图形，确定反射波图形光的干涉部分光的干涉部分1 1 介质的折射率介质的折射率ucn 2 2 波长关系波长关系nn一、基本概念一、基本概念3 3 光程光程4 4 光程差与相位差关系光程差与相位差关系典型习题典型习题计算两个光路的计算两个光路的光程差、相位差光程差、相位差2计算不同介

15、质的波长、波速计算不同介质的波长、波速频率相同频率相同波长为真空波长为真空中的波长中的波长iiirn干涉极大条件干涉极大条件干涉极小条件干涉极小条件22k2) 12(k二、掌握要点二、掌握要点1 干涉条件干涉条件相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定典型习题典型习题求干涉极大、极小求干涉极大、极小波长为真空波长为真空中的波长中的波长2 杨氏双缝杨氏双缝干涉干涉干涉加强干涉加强（明）（明）相邻明条纹间距相邻明条纹间距典型习题典型习题求求干涉加强（减弱）位置、干涉加强（减弱）位置、条纹间距条纹间距求求加介质片的情况加介质片的情况求求斜入射情况斜入射

16、情况求求白光入射情况白光入射情况注意：角度很小注意：角度很小Dxdrr12dDkx22干涉减弱干涉减弱（暗）（暗）dDkx2) 12(dDx3 3 薄膜薄膜干涉干涉 2sin222122inne垂直入射垂直入射 222en典型习题典型习题求光程差、相位差求光程差、相位差n1n2n3级次分析级次分析inne22122sin2en22 0321321nnnnnn或 321321 2nnnnnn或 4 4 劈尖干涉劈尖干涉相邻明纹对应的厚度差相邻明纹对应的厚度差 21kkeee相邻明纹之间的距离相邻明纹之间的距离sin2sinea夹丝厚度夹丝厚度利用利用“等厚等厚”概念，判断凸凹概念，判断凸凹典型习

17、题典型习题求相邻条纹距离、厚度差、可出现条纹求相邻条纹距离、厚度差、可出现条纹数数、可出现条纹、可出现条纹最高级次最高级次判断凸凹、凸凹高（深）度判断凸凹、凸凹高（深）度相消干涉，）（相长干涉, 2 , 10212, 2 , 122222kkkken2aLD5 5 牛顿环牛顿环 mRrrkmk22暗纹Rkr6 6 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪2Nd) 1(2nd动镜移动距离与冒出（缩进）个数关系动镜移动距离与冒出（缩进）个数关系迈克耳逊干涉仪一个臂增加介质片引起的附加光程差迈克耳逊干涉仪一个臂增加介质片引起的附加光程差典型习题典型习题求波长、曲率半径、明（暗）环半径求波长、曲率半径、明（暗）环

18、半径光的衍射部分光的衍射部分一、基本概念一、基本概念惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理半波带法半波带法二、掌握要点二、掌握要点1 1 单逢衍射单逢衍射波带数波带数暗暗波带数波带数明明自己比较与干涉的区别自己比较与干涉的区别kaN22sin122sinkaN22sinka2) 12(sinka中央明纹的半中央明纹的半角宽度角宽度aa10sin线宽度线宽度afx20缝位置变化不影响条纹位置分布缝位置变化不影响条纹位置分布典型习题典型习题计算半计算半角宽度、角宽度、中央明纹宽度中央明纹宽度计算各级角宽度、线宽度计算各级角宽度、线宽度移动狭缝、移动透镜对条纹影响移动狭缝、移动透镜对条纹影响衍射角很

19、小衍射角很小2 圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度 22. 1611. 00DR爱里斑的线半径爱里斑的线半径 22. 10Dffr典型习题典型习题求求爱里斑的半角宽度（仪器最小分辨角）、线半径爱里斑的半角宽度（仪器最小分辨角）、线半径衍射角很小衍射角很小 22. 1 0D光学仪器的最小分辨角光学仪器的最小分辨角3 3 衍射光栅衍射光栅光栅公式光栅公式kdsin最高级次最高级次bakmaxadkk缺级条件缺级条件斜入射的光栅方程斜入射的光栅方程kd)sin(sin典型习题典型习题计算衍射计算衍射角度、角度、光栅常数光栅常数计算计算最高级次、可出现的条纹数最高级次

20、、可出现的条纹数计算计算缺级缺级两光重合，求一光波长、级次两光重合，求一光波长、级次2211kk光的偏振部分光的偏振部分自然光通过偏振片后的出射光强自然光通过偏振片后的出射光强II21线偏光通过偏振片后出射光强线偏光通过偏振片后出射光强 cos 2II 布儒斯特定律布儒斯特定律 i0+ =90o 时，反射光为线偏振光时，反射光为线偏振光21120tannnni典型习题典型习题计算自然光、线偏光通过多个偏振片后的出射光强计算自然光、线偏光通过多个偏振片后的出射光强典型习题典型习题计算布儒斯特定角、折射角、折射率计算布儒斯特定角、折射角、折射率气体分子运动论气体分子运动论RTpV1 1 理想气体的

21、状态方程理想气体的状态方程摩尔数摩尔数0molNNMm各量必须用各量必须用 SI 中的单位中的单位一、基本概念一、基本概念nkTp 典型习题典型习题求气体分子质量密度求气体分子质量密度 、分子数密度、分子数密度 n求两个状态中的一个物理量求两个状态中的一个物理量求气体质量、求气体质量、摩尔摩尔质量质量二、掌握要点二、掌握要点热力学系统、平衡状态、准静态过程热力学系统、平衡状态、准静态过程222111TVPTVP2 2 理想气体压强公式理想气体压强公式221np323 3 理想气体温度公式理想气体温度公式分子平均平动能分子平均平动能典型习题典型习题求分子平均平动动能求分子平均平动动能kT23自由

22、度自由度单原子单原子 双原子刚性双原子刚性多原子刚性多原子刚性3i5i6i4 4 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理每个气体分子的平均总能量每个气体分子的平均总能量典型习题典型习题求分子平均平动动能、平均转动动能、平均总动能求分子平均平动动能、平均转动动能、平均总动能RTiRTiMmE22mol5 理想气体的内能理想气体的内能典型习题典型习题求热力学系统内能、单位体积内能求热力学系统内能、单位体积内能kTi26 三种速率三种速率mol273. 1MRT方均根速率方均根速率最概然速率最概然速率mol41. 1MRTpv平均速率平均速率mol59. 1MRTvp2典型习题典型习题求同一分子求

23、同一分子三种速率，三种速率，比较比较三种速率大小三种速率大小比较同一温度下，不同分子比较同一温度下，不同分子速率大小速率大小vvdd)(NNf7 分子速率分布函数分子速率分布函数8 归一化条件归一化条件01d)(vvf含分布函数各种表达式的物理意义含分布函数各种表达式的物理意义典型习题典型习题绘出分子速率图、从图中区别各个气体和高低温度等绘出分子速率图、从图中区别各个气体和高低温度等提示：根据最可几速率绘图提示：根据最可几速率绘图mol40. 1MRTpv提示：将分布函数提示：将分布函数vvdd)(NNf代入表达式，化简代入表达式，化简分析结果，例分析结果，例NNNNNfddddd)(v9 平

24、均碰撞频率平均碰撞频率v22dnZ 10 10 平均自由程平均自由程pdkT22求平均碰撞次数、求平均碰撞次数、平均自由程平均自由程典型习题典型习题热力学部分热力学部分1 热力学第一定律热力学第一定律AEEQ)(12AEQdddVpAdd 掌握要点掌握要点系统从外界吸收的热量为正系统从外界吸收的热量为正系统对外界作功为正系统对外界作功为正典型习题典型习题已知吸热、作功、内能增量三个量中的两个，求另一个量已知吸热、作功、内能增量三个量中的两个，求另一个量注意：三个量的单位为注意：三个量的单位为 J 2 摩尔热容摩尔热容 TQCT0lim摩尔定容热容摩尔定容热容 RiCV2摩尔定压热容摩尔定压热容 RCCVpRiCp223 3 比热容比比热容比 12iiCCVp典型习题典型习题计算单、双刚、三、多刚分子的计算单、双刚、三、多刚分子的定容热容、定压热容、比热比定容热容、定压热容、比热比 注意：摩尔热容对应的量注意：摩尔热容对应的量1摩尔摩尔TCQ已知已知热容，求吸收的热量热容，求吸收的热量 TCQ4 典型过程的计算公式典型过程的计算公式定定容容作功作功吸热吸热内能增量内能增量过程方程过程方程过程过程CTpCTVCpV TCV定定压压等等温温绝绝热热1CpV21CTV31CTpTCVTCV000TCVTCp12lnVVRT21lnppRTVpTR12lnVVRT21lnpp