误差和有效数字,仪器的读数

1、误差和有效数字误差和有效数字一、考试大纲中实验能力的要求一、考试大纲中实验能力的要求 能独立的完成知识列表中的实验能独立的完成知识列表中的实验, ,能明确实验目能明确实验目的的, ,能理解实验原理和方法能理解实验原理和方法, ,能控制实验条件能控制实验条件, ,会使用会使用仪器仪器, ,会观察、分析实验现象会观察、分析实验现象, ,会记录、处理实验数会记录、处理实验数据据, ,并得出结论并得出结论, ,对结论进行分析和评价；能发现问对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题题、提出问题, ,并制定解决方案并制定解决方案; ;能运用已学过的物能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题理

2、理论、实验方法和实验仪器去处理问题, ,包括简单包括简单的设计性实验的设计性实验. .二、考试大纲对实验的说明二、考试大纲对实验的说明 1.1.要求会正确使用的仪器主要有要求会正确使用的仪器主要有: :刻度尺、游标刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧秤、电流表、电压表、多用电磁打点计时器、弹簧秤、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等电表、滑动变阻器、电阻箱等. . 2.2.要求认识误差问题在实验中的重要性要求认识误差问题在实验中的重要性, ,了解误了解误差的概念差的概念, ,知道系统误差和偶然误差知道

3、系统误差和偶然误差; ;知道用多次测知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差量求平均值的方法减少偶然误差; ;能在某些实验中分能在某些实验中分析误差的主要来源析误差的主要来源; ;不要求计算误差不要求计算误差. . 3.3.要求知道有效数字的概念要求知道有效数字的概念, ,会用有效数字表达会用有效数字表达直接测量的结果直接测量的结果. .间接测量的有效数字运算不做要求间接测量的有效数字运算不做要求. .三、误差三、误差系统误差系统误差偶然误差偶然误差产产生生原原因因(1)(1)实验原理不完善实验原理不完善(2)(2)实验仪器不精确实验仪器不精确（3 3）实验方法粗略）实验方法粗略由于各种偶然因

4、素对实验由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产者和实验仪器的影响而产生的生的基基本本特特点点对测量结果的影响具有对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大偏小或总是偏大实验结果有时偏大，有时实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的偏小，并且偏大和偏小的概率相同概率相同减减小小方方法法完善实验原理，提高实完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法计更科学的实验方法多进行几次测量，求出几多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值次测量的数值的平均值(从来源上分类从来源上分类)IUR 测量值比真实值偏小测量值比真实值偏小测

5、量值比真实值偏大测量值比真实值偏大IUR 绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差 绝对误差绝对误差: :绝对误差是测量值与真实值之差绝对误差是测量值与真实值之差, ,即即绝对误差绝对误差=|=|测量值测量值- -真实值真实值|.|.它反映了测量值偏离真它反映了测量值偏离真实值的大小实值的大小. . 相对误差相对误差: :相对误差等于绝对误差与真实值之比相对误差等于绝对误差与真实值之比, ,常用百分数表示常用百分数表示, ,即相对误差即相对误差= = 100%.100%.它反它反映了实验结果的精确程度映了实验结果的精确程度. . 绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两绝对误差只能判别一个测量

6、结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。个测量值的准确度则必须用相对误差。真实值绝对误差三、误差三、误差(分析数据看分析数据看 )%1000 xx四、有效数字四、有效数字 1.1.带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字. . 2.2.有效数字的位数有效数字的位数: :从从左侧第一个不为零左侧第一个不为零的数字的数字起到最末一位数字止起到最末一位数字止, ,共有几个数字共有几个数字, ,就是几位有效数字就是几位有效数字. . 例例:0.0923:0.0923、0.092300.09230、2.01402.0140有效数字的位数依次有效数字的

7、位数依次为为3 3位、位、4 4位和位和5 5位位. . 五、测量仪器的读数五、测量仪器的读数 各种测量仪器最终的读数都要以有效数字的形各种测量仪器最终的读数都要以有效数字的形式给出式给出, ,每个有效数字的最后一位数字为估读数字每个有效数字的最后一位数字为估读数字, ,此数字和误差所在位置一致此数字和误差所在位置一致. .为此为此, ,读数时要知道所读数时要知道所用测量仪器的精确度用测量仪器的精确度, ,知道哪些仪器不需要估读知道哪些仪器不需要估读, ,哪哪些仪器需要估读些仪器需要估读, ,及估读到的位数及估读到的位数. . 1.1.不需要估读的仪器不需要估读的仪器 (1)(1)游标卡尺游标

8、卡尺: :由于游标卡尺是相差读数由于游标卡尺是相差读数, ,游标尺游标尺上每一小格与主尺上每一小格的差值即为精确度上每一小格与主尺上每一小格的差值即为精确度, ,所所以游标卡尺不需要估读以游标卡尺不需要估读. . (2)(2)机械秒表机械秒表: :因为机械秒表采用齿轮传动因为机械秒表采用齿轮传动, ,指针指针不会停留在两小格之间不会停留在两小格之间, ,所以不能估读出比所以不能估读出比0.1 s0.1 s更更短的时间短的时间, ,即机械秒表不需要估读即机械秒表不需要估读. . (3)(3)欧姆表欧姆表: :由于欧姆表的刻度不均匀由于欧姆表的刻度不均匀, ,只作为粗只作为粗测电阻用测电阻用, ,

9、所以欧姆表不需要估读所以欧姆表不需要估读. . (4)(4)电阻箱电阻箱: :能直接读出接入电阻大小的变阻器能直接读出接入电阻大小的变阻器, ,但它不能连续变化但它不能连续变化, ,不能读出比最小分度小的数值不能读出比最小分度小的数值, ,所以电阻箱不需要估读所以电阻箱不需要估读. . 2.2.需要估读的仪器需要估读的仪器 在常用的测量仪器中在常用的测量仪器中, ,刻度尺、螺旋测微器、电刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表、天平、弹簧秤等读数时都需要估读流表、电压表、天平、弹簧秤等读数时都需要估读. . 估读的一般原则估读的一般原则: : (1)(1)最小刻度是最小刻度是”1”(1”(包括包括0

10、.10.1、0.01)0.01)的仪器要估读的仪器要估读到最小刻度的下一位。到最小刻度的下一位。012345678910读数在读数在 50.8（或（或50.9）mm 最小刻度毫米，估读到毫米下位最小刻度毫米，估读到毫米下位0123V读数：读数：2.40V最小刻度最小刻度0.1v（2 2）凡最小分度值是）凡最小分度值是“2”2”或或“5”5”个单位的，个单位的，有效数字的末位就是精度的同一位有效数字的末位就是精度的同一位00.20.40.6A读数：读数：0.14A最小刻度最小刻度0.02A读数：读数：0.37A00.20.40.6A最小刻度最小刻度0.02v051015V读数：读数：10.5V最

11、小刻度最小刻度0.5v051015V读数：读数：9.5V最小刻度最小刻度0.5vA0.63V315A0.63V315 0.26 A；1.70 A；2.35 V；10.3（或10.4） V。最小刻度0.02A最小刻度0.1v最小刻度0.1A最小刻度0.5A读数读数 9.270 mm9.270 mm读数读数 5.804 mm5.804 mm读数读数 7.500 mm7.500 mm图2的读数为图3的读数为图2图 3 图 6。 3 4 cm0 5 102.98 cm+当指针位置如当指针位置如9 9图中灰三角箭头图中灰三角箭头所示，则测量的所示，则测量的是直流电流是直流电流+当指针位置如图当指针位置如

12、图9中中白三角箭头所示，测白三角箭头所示，测量的是直流电压，量的是直流电压，量量程为程为50V如 75200 有效数字为4位时，记为7.520105有效数字为3位时，记为7.52105有效数字为2位时，记为7.5105 0.00478 有效数字为4位时，记为4.78010-3有效数字为3位时，记为4.7810-3有效数字为2位时，记为4.710-3有效数字记录a. 记录测量数值时，只保留一位可疑数字,即使小数的最后是零,也不能随便舍去或添加；b.在实验测量时按照有效数字的规则来读数,在处理实验数据进行加减乘除运算时,中学阶段一般不作要求,运算结果一般保留两位或者三位有效数字就可以了。86.3 3秒表 (1)基本构造 表盘刻度：表盘内有两个大小不等的圆周，大圆刻度盘上刻度对应秒针读数，表针每转一周经历的时间为30 s，最小分度一般是01 s(图中未画出)；小圆刻度盘上刻度对应分针读数，表针每转一周经过l5 min，小圆刻度上最小分度一般为05 min (2)使用方法 三次按按钮：一“走时”，二“停止”，三“复零”(机械秒表要先上好发条) (3)读数方法 所测时间超过05 min时，05 min的整数倍部分由小圆刻度盘内分针所指示的刻度读出，不足05 min的部分由大圆刻度盘中秒针所指示的刻度读出，所