第二章匀速圆周运动

1、第二章 第1节 圆周运动第二章 匀速圆周运动第1节 圆周运动1、 匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1、 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动。2、 线速度（1） 定义：若在时间t内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长s，则可以用来描述匀速圆周运动的快慢，这个比值就称为匀速圆周运动的线速度。（2） 大小：v=，单位：m/s。（3） 方向：质点在圆周上某点线速度的方向就是圆周上该点的切线方向。（4） 意义：描述质点做圆周运动的运动快慢。（5） 内涵理解：若t较长，那么线速度的大小就等于直线运动中的“平均速率”，若t较短，那么线速度就等同于直线运

2、动中的“瞬时速度”。3、 角速度（1） 定义：对于做匀速圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转动的角度跟所用时间t的比值叫做匀速圆周运动的角速度。（2） 大小：=，单位：弧度/秒，rad/s。弧度=弧长/半径，360圆周角的弧度为2，平角的弧度为，直角的弧度为。（3） 匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。（4） 意义：角速度描述质点做匀速圆周运动的转动快慢。（5） 内涵理解：线速度侧重物体通过弧长的快慢，角速度侧重物体转过角度的快慢。4、 转速、周期和频率（1） 转速：物体在单位时间内转过的圈数，常用n表示，单位：转/秒（r/s）或转/分（r/min）。（2） 周期：做匀速圆周运动的物体运动

3、一周所用的时间。单位：s。（3） 频率：做匀速圆周运动的物体在1s内沿圆周绕圆心转过的圈数。用f表示，单位是赫兹（Hz），频率和周期的关系：f=。5、 匀速圆周运动的三个特点（1） 匀速圆周运动是变速曲线运动，速度大小不变，但方向时刻改变。所以“匀速”是指“匀速率”而不是“匀速度”。（2） 匀速圆周运动的角速度、周期、频率、转速不变。（3） 匀速圆周运动是一种周期性的运动。2、 线速度、角速度和周期之间的关系1、 线速度和周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2r，那么v=。所以，当半径相同时，周期小的线速度大，半径不同时，周期小的线速度不一定大。2、 角速度和周期的关系

4、由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内转过的角度是2，那么=。所以，角速度与周期成反比，周期大的角速度一定小。若考虑频率，那么=2f，v=2rf。3、 线速度和角速度的关系：由上述关系可得出：v=r。4、 角速度与转速的关系：=2n。3、 四种传动装置及特点（拓展）例题：1、 下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，有关说法中正确的是（ ） A. 若甲、乙两物体线速度相等，则角速度一定也相等B. 若甲、乙两物体角速度相等，则线速度一定也相等C. 若甲、乙两物体周期相等，则角速度一定也相等D. 若甲、乙两物体周期相等，则线速度一定也相等2、 做匀速圆周运动的物体,10s内沿半径是20m的圆周运动

5、100m,试求物体做匀速圆周运动时:（1）线速度的大小；（2）角速度的大小；（3）周期的大小。3、如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针看成匀速转动，那么它们的角速度之比为时：分：秒_；设时针、分针、秒针的长度之比为1：1.5：1.8，那么三个指针尖端的线速度大小之比为v时：v分：v秒_。4、 如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动。当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB。则轴心O到小球B的距离是（ ）A. B. C. D.5、如图所示的皮带传动装置（传动皮带是绷紧的且运动中不打滑）中，主动轮O1的半径为r1，从动轮O2有大小两轮且固定在同一个轴心O2上，半

6、径分别为r3、r2，已知r3=2r1，r2=1.5r1，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，A、B、C三点的线速度之比为 ；角速度之比为 ；周期之比为 。6、一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h.以角速度旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R是多大？7、如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度绕垂直纸面的轴O匀速运动（图示为截面）。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为，求子弹的速度。- 6 -第二章 第2节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度第2节 匀速圆

7、周运动的向心力和向心加速度1、 向心力1、 向心力（1） 定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就是向心力。（2） 方向：向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变。因为线速度沿圆周的切线方向，所以向心力始终与线速度垂直。（3） 效果：改变线速度的方向，不改变大小。2、 向心力的来源向心力是根据力的效果命名的，可能是引力（地球围绕太阳转），可能是摩擦力（旋转餐桌），也可能是弹力、重力或者它们的分力或合力。二、向心力的大小1、公式：F=m2r=m，根据v、r、T的关系，有F=m（）2r=m（2n）2r。2、匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动是仅有线速度方向变化而大小不

8、变的运动，所以向心力就是匀速圆周运动的物体所受的合力。所以匀速圆周运动向心力大小不变，方向时刻改变，是变力。3、 变速圆周运动中的向心力做变速圆周运动的物体所受合力并不指向圆心，合力F可以分解为互相垂直的两个分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心方向的Fn。Fn产生向心加速度，与速度方向相切，改变速度的方向；Ft产生切向加速度，与速度方向在同一直线上，改变速度的大小。根据合力F与v的夹角可以探讨速度的改变。3、 向心加速度1、 定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。向心加速度时刻发生改变，所匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。2、 表达式：根据a=可知，a=2r=（

9、）2r=（2n）2r=v。3、 对向心加速度的理解：（1） 向心加速度是矢量，与向心力的方向一致，总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。（2） 向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度，而不是平均加速度，在a=中，v是瞬时速度。（3） 向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。匀速圆周运动的向心加速度是实际加速度。比如竖直平面内的圆周运动，小球所受合力不指向圆心，所以其实际加速度也不指向圆心，此时向心加速度只是一个分加速度，但是仍满足a向=。（4） 意义：向心加速度是描述线速度变化快慢的物理量。例题：1、 一个圆盘绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直

10、轴匀速转动，在圆盘上距O点为R处放一个质量为m的物块，物块随着圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示，物块受几个力作用，力的方向如何？向心力由什么力提供？2、长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角为时，求：（1） 线的拉力F；（2） 小球运动的线速度的大小；（3） 小球运动的角速度及周期。3、如果所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（ ）A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉

11、力和重力沿绳方向分力的合力4、如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的两倍，大轮上的一点S与转轴的距离是半径的1/3，当大轮边缘上P点的向心加速度是12m/s2时，求：（1）大轮上的S点的向心加速度是多少？（2）小轮上边缘处的Q点的向心加速度是多少？练习题：1、如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比？2、如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上质量均为m=2kg，两者用长为L=0.5m的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的0.3倍，A

12、放在距离转轴L=0.5m处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，g=10m/s2。以下说法正确的是（ ）A.当rad/s时，绳子一定有弹力B.当rad/s时，A、B相对于转盘会滑动C.在rad/s2rad/s范围内增大时，B所受擦力变大D.在02rad/s范围内增大时，A所受摩擦力一直变大- 11 -第二章 第3节 匀速圆周运动的实例分析第3节 匀速圆周运动的实例分析1、 竖直面内的圆周运动1、 汽车通过拱形桥的最高点设汽车的质量m，桥面圆弧半径为R，过桥面最高点的速率为v，G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力。

13、所以G-N=m，桥面对汽车的支持力N=G-m。当N=0时，G=mg=G-m，所以最大速度vm=，所以当v时，汽车脱离桥面做平抛运动。当0v时，0Nv0转弯时，FnF向，外侧向内侧挤压轮缘，提供侧压力，与Fn一起提供向心力。当火车速度以vF向，内侧向外侧挤压轮缘，提供侧压力，与Fn一起提供向心力。3、 水平面内的匀速圆周运动的临界问题例题：在光滑平面中,有一转动轴垂直于此平面,交点O的上方h处固定一细绳的一端,绳的另一端固定一质量为m的小球B,绳长AB=lh,小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图所示,问要使球不离开水平面,转动轴转速的最大值是多少?四、竖直平面内的圆周运动的临界

14、问题1、轻绳、内轨模型在最高点无支撑细绳系一小球（如左图所示）或轨道内侧的小球（如右图所示）在竖直面内做圆周运动，在最高点时的临界状态为只受重力作用，则有mg=m，故小球能通过最高点的临界速度v=。（1）v=，拉力或压力为零；（2）v，小球受向下的拉力或压力作用；（3）v，小球不能到达最高点。2、 轻杆、圆管模型在最高点有支撑在细轻杆上固定的小球或在圆形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生支持力的作用，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于0，小球经过最高点时：（1） v=0，小球受向上支持力N=mg；（2） 0v时，小球受向上的支持力0N，小球受向下的拉力或压力，并且随速度增大而增大。五、离心运动1、 定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或者不足，以致物体沿圆周的切线方向飞出或远离圆心而去的运动。2、 本质：离心运动的本质是惯性的表现。3、 离心运动的受力特点：（1） 物体做离心运动并不是物体受到离心力的作用，而是由于外力不足以提供向心力，“离心力”是根据效果命名的。（2） 离心运动的受力和运动轨迹的关系F合=m，物体做匀速圆周运动，也即是F合刚好能满足物体做匀速圆周运动的需要。F合m，物体做半径减小的近心运动，也就是F合超过了物体做匀速圆周运动的需要。F合v0）在此弯道上