第3章-角动量守恒定律

1、质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理mxyzrLpO设：设：t t时刻质点的位矢时刻质点的位矢r质点的动量质点的动量vm运动质点相对于参考原运动质点相对于参考原点点O O的的角动量角动量定义为定义为vmrprL单位：单位：Kg m2s-1一一 角动量（描述转动状态的物理量）角动量（描述转动状态的物理量）1 质点对定点的角动量质点对定点的角动量sinsinvmrrpL 右手螺旋法则右手螺旋法则如果质点绕参考点如果质点绕参考点O作圆周运动作圆周运动rpormprLv1）角动量与所取的惯性系有关；）角动量与所取的惯性系有关；2）角动量与参考点）角动量与参考点O的位置有关。的位置有关。 p

2、rL方向：垂直向外方向：垂直向外大小：大小：又称又称动量矩动量矩(moment of momentum)L2.2.对轴线的角动量：对轴线的角动量：质点对参考点的角动量在通质点对参考点的角动量在通过过O O点的任意轴线上的投影点的任意轴线上的投影。 LOALAcosLLA3.质点系的角动量质点系的角动量设各质点对设各质点对O点的位矢分别为点的位矢分别为nrrr,21动量分别为动量分别为nppp,21niniiiiprLL11)(二 力矩质点的角动量质点的角动量 随时间的变化率为随时间的变化率为 LtprptrtprtLdddddddd1力对参考点的力矩力对参考点的力矩0ddpptrv式中式中Ft

3、pddFrtLdd 质点角动量的改变不仅与所受的质点角动量的改变不仅与所受的作用力作用力 有关，而且与参考点有关，而且与参考点O到到质点的位矢质点的位矢 有关。有关。 rF定义：定义：外力 对参考点O的力矩：FxyzrO0MF力矩的大小：力矩的大小：sin0rFM FrM0mN力矩的方向由右手螺旋力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于关系确定，垂直于 和和确定的平面。确定的平面。rF注意：注意： (1)同一个力，对不同的作用点，位矢不同，同一个力，对不同的作用点，位矢不同，力矩也不同。力矩也不同。(2)有心力对力心的力矩恒为零。有心力对力心的力矩恒为零。(3)力矩是改变物体转动状态的原因。力矩是

4、改变物体转动状态的原因。 jiijiiifFrM)(内力矩内力矩 iijjiifr0ijijjifrrr/iiiFrM2、质点系的力矩、质点系的力矩iFijfijjijijijifrrfrfr)(0jijijifrfr系统外力系统外力系统内力系统内力OjrirjFiFjifijfiiMM2力对轴的矩力对轴的矩OAAM0M力力 对轴的力矩：对轴的力矩： FF力力 对点的力矩对点的力矩 在过点的在过点的任一轴线上的投影。任一轴线上的投影。0McosOAMMAOrFF/FMFrFrM/力力 对轴对轴OA的力矩：的力矩： FFrM对轴力对轴力矩为零矩为零三 角动量定理tLMdd0120d21LLtMt

5、t-质点的角动量定理微分式质点的角动量定理微分式 质点对某一参考点的角动量随时间的变化率质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。 角动量定理的积分式：角动量定理的积分式：21d0tttM称为称为“冲量矩冲量矩” 作用于质点的冲量矩等于质点在作用时间内作用于质点的冲量矩等于质点在作用时间内的角动量的增量的角动量的增量 。1.1.质点的角动量定理质点的角动量定理质点系的角动量：质点系的角动量：niniiiiprLL11)(两边对时间求导：两边对时间求导：tprptrtLiiiidddddd0ddiiptr上式中上式中ii

6、iiifFrtprdd0iifr上式中上式中iiiifrFrtLdd合内力矩为零合内力矩为零2.2.质点系角动量定理质点系角动量定理tLFrMiidd 质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。质点系角动量定理微分式：质点系角动量定理微分式： 质点系角动量定理的积分式：质点系角动量定理的积分式： 2112dttLLtM 作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量。动量的增量。4.4.对对z 轴的角动量定理：

7、轴的角动量定理： tLMzzdd 质点系对质点系对Z Z轴轴的角动量随时间的变化率等于系统所受各个的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对外力对Z Z轴轴力矩之矢量和。力矩之矢量和。3.7 角动量守恒定律角动量守恒定律 1.1.对点角动量守恒定律对点角动量守恒定律 2112ttLLtMd如果如果0M则则恒矢量L质点或质点系的角动量守恒定律：质点或质点系的角动量守恒定律： 当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。零时，质点系对该点的角动量保持不变。 2.2.对对z 轴的角动量守恒定律：轴的角动量守恒定律： 系

8、统所受外力对系统所受外力对z z轴力矩的代数和等于零，轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。则质点系对该轴的角动量守恒。 恒量zL0zM3)3)角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。有着广泛的应用。 1) 同一质点相对于不同的点，力矩和角动量可以同一质点相对于不同的点，力矩和角动量可以不同。不同。在说明质点的力矩和角动量时，必须指明在说明质点的力矩和角动量时，必须指明是对哪个点而言的。角动量定理中是对哪个点而言的。角动量定理中力矩和角动量力矩和角动量都是对于都是对于惯性系中同一固定点惯性系中同一固定点而言的。而言的。2)2)有心力作用下，物体角动量守恒。有心力作用下，物体角动量守恒。 注意：注意：1.证明开普勒第二定律：证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等相等时间内扫过的椭圆面积相等 。rrSd21drrdvrtrrtS21dd21ddLmmrmtS2121ddv恒矢量tSdd有心力作用下角动量守恒有心力作用下角动量守恒 证毕证毕 证证例例2 2. .匀速直线运动的小球匀速直线运动的小球m m，以速度以速度 运动，试运动，试求：求：（1 1）对直线外一固定