2018年理数真题分类训练专题07数列的构成规律探索【原卷版】

1、I题讲与练第二章数列与不等式专题07数列的构成规律探索【压轴综述】.本专题通过纵观近几年的高考命题，探求数列的构成规律，是数列不等式的综合应用问题的命题形式之一 例题说明此类问题解答规律与方法1.(1)已知an与an+1的关系式求通项an时，常有以下类型：形如an+1= an+ f(n)(f(n)不是常数)的解决方常数且pM 1，qz 0)解决方法是将其构造成一个新的等比数列；形如 1) M 0)解决方法是在递推公式两边同除以qn+法是累加法；形如an+1= an f(n )(f(ri)不是常数)的解决方法是累乘法； 形如an+ 1 = pan + q(p, q均为 an+1 = pan+ q

2、n( p, q 均为常数， pq( p(2)给出S与an的递推关系，求 an,常用思路是：一是利用S S-1= an( nA2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 S的递推关系，先求出 S与n之间的关系，再求 an.2.证明数列an是等差数列的两种基本方法(1)利用定义，证明an+1 an( n N*)为一常数; 利用等差中项，即证明2an= an-1 + an+ 1(n2).3.证明数列an是等比数列的两种基本方法(1)利用定义，证明旦口Onn N*为一常数;禾U用等比中项，即证明2an = an-1an+1( n2).【压轴典例】1.(2019 浙江高考真题)设 a,b R，

3、数列an中，ai2a,an 1 an b，n N ,则()A.1,&0 102B.1,a10410c.2, aio 10D.4, a10102.(2019 河南高考模拟(理)已知数列唧满足=_b 二丄口 1 辺阿乩十+ 口H +加” + I + 2 = D，设”叫+ 1若旳为数列叽中唯一最小项，则实数口|的取值范围是例3. (2019 -湖南师大附中高考模拟(文)已知函数y f x的定义域为R，当x 0时f X 1，且对任意的实数x, y R,等式f X f yf X y成立，若数列an满足f On 11 n N1On且01f 0，则下列结论成立的是（A. f O2016f O2018B. f

4、O2017f O2020C. f O2018f O2019D. f02016f 02019例4.（河北省衡水市第二中学 2019届高三上期中）数列轴中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行Tl项，排叭；第二行2项，从左到右分别排际闷; 第三行3项，以此类推，设数列的前m）项和为肾,则满足几2000的最小正整数H的值为（）4,4,4X34,4X3,4 x| 乎4,4A.27|C.21dJ20例5.（福建省厦门第一中学 2019届高三3月模拟）已知数列的前项和为W,直线y = 2屁与圆工2 + y=2i + 2交于S “曲皆）两点，且亠冷几唧.若“1 + 2勺+ 3旳+ ” +叫, 2。+ 2对任

5、意恒成立，则实数久的取值范围是（）D.例6.（安徽省黄山市2019届高三第二次检测）已知数列和（如的前仪项和分别为曲和几，且镉 ，卜（州1）,若对任意的kM ,ijtr恒成立，则W的最小值为bTD.115例7. （2019 -上海高三期末）对于数列On ，若存在正数P,使得On 1 pOn对任意n N*都成立，则称数列an为“拟等比数列”.1已知a 0, b 0且a b，若数列an和bn满足:a ba12,b1 Tab且 an 1anbn2bn 1 Jan bn n N* .若ai 1,求bi的取值范围;求证：数列an bn） nN*是“拟等比数列”；2已知等差数列Cn的首项为Ci，公差为d前

6、n项和为Sn，若 Ci0 , S40350 , S40360，且 Cn是“拟等比数列”，求 P的取值范围（请用Ci，d表示）.例8.数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n N* ,2总有an,Sn,an成等差数列.（I）求数列an的通项公式;（n ）设数列bn的前n项和为Tn，且bnIn n X厂,求证：对任意实数 Xan1,e ( e 是常数，e = 2.71828)和任意正整数n，总有Tn2 ；Cn中，an 1 cn , (nN ）.求数列Cn中的最大项.1.（浙江省湖州三校正整数H的最小值是【压轴训练】14*f ,= - a . =1- a (n e TV ).2019年高

7、考模拟)已知数列2胡满足2,2018，则使A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021F =斗+卫5 =心百+ t数列齣JC. (-3,-1 U 2+ 00)1D.- 2 刀2.（安徽省毛坦厂中学 2019届高三校区4月联考）已知等差数列满足满足卩厲+冋=你+ 1-%,记数列叽的前检项和为-El,若对于任意的 吐-2|,壯旷，不等式 齢 R + ai - 3恒成立，则实数k的取值范围为（）A.U 2+ 00)123. （2019 山东高考模拟（理）已知数列an前n项和为Sn，满足Snan bn（ a,b为常数），且a99设函数 f(x) 2 sin2xB.C. 11D. 174.（

8、浙江省杭州第十四中学2019届高三9月月考）已知数列卜中，忖=顷时1 -B WI ,若对于任意的me-2同 A.叫-2UU+ T恒成立，则实数W的取值范围为（B. mu2+QiD. . - 2,25. （2017 湖南高考模拟（理）已知数列 an的前n项和为Sn，且2Sh 3“ 1 3，若21 an 36 n 3对一切n N恒成立，则实数的取值范围是6. （2019 -石嘴山市第三中学高考模拟（理）已知数列aj满足a11，且点an ,2 an 1n N 在直线1 *x y 10上.若对任意的n N ,2n 印 na2na3n an恒成立,则实数 的取ynf an，则数列 yn的前17项和为（）

9、值范围为7.（2019 福建高考模拟（理）在数列an 中，a1 a253,1 an1nan280 n N ，若8.（2018 浙江镇海中学高三期中）已知数列（1）求证：数列为等比数列，并求出数列他）的前杠项和为时，且务的通项公式;（2）是否存在实数 入，对任意林问用，不等式占砂亘成立？若存在，求出人的取值范围，若不存在请说明理由.9. （2018 -河南安阳一中高考模拟（文）已知等比数列an的首付印=1，前n项和Sn满足blan an 1 an 2 n N ，贝y bn的前n项和取得最大值时 n的值为2Snan 1 1, nN,（1）求实数的值及通项公式an ；(2)设 bn nan,n N，

10、求数列 bn的前n项为Tn ,并证明：Tnn?Sn.10. （2019 -湖南高考模拟（文）已知数列 an的首项a1as7，且对任意的n N，都有an 2an 1 an 2 0，数列满足 bn a2n1 ,门 N(I)求数列 an , bn的通项公式;(n)求使b1 b2 L bn 2018成立的最小正整数n的值.口n + 1三九5毛N *)的所有数列凶J构11. (2018 江苏高三月考)已知数列阻的前岡项和为飢，把满足条件成的集合记为M.(1)若数列通项为2,求证：归話石呦;(2)若数列8是等差数列，且% +町肘，求処-听的取值范围;(3)若数列的各项均为正数，且阿任閘，数列中是否存在无穷

11、多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由n + 1a(nN )12. (2019 -山东日照一中高三期中(理)已知数列an中，a1=1, a1+2a2+3a3+nan= 2 十(I)证明当n2时，数列nan是等比数列，并求数列an的通项an；(n)求数列n 2an的前n项和Tn；(川)对任意nN*，使得3tn恒成立，求实数 入的最小值.13.已知各项均为正数的数列an 的前n项和Sn满足S 1，且6Sn(an 1)(an 2),n N(I)求an的通项公式;(n)设数列bn满足an(2bn1)1，并记Tn为bn的前n项和，求证：3Tn1 log 2 (an 3), n N .14.数列an满足a11且an 1(11 1十)an2-(n1).(I)用数学归纳法证明:an2(n2);(n)已知不等式ln(1X)X 对 x0成立,证明:ane2(n 1)，其中无理数e=2.71828 15.设数列an满足a10,an 13can 1 c,n N * ,其中c为实数。(I)证明：an0,1对任意nN成立的充分必要条件是c 0,1 ,1(n)设0 c 证明：an3