612还原问题题库学生版

1、还原问题教学目标本讲主要学习还原问题通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题3. 培养学生“倒推”的思想知识点拨知识点说明：一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题还原问题又叫做逆推运算问题解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推二、解还原问题的方法

2、在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲板块一、单个变量的还原问题【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上，然后乘以，再减去，最后除以，所得的商还是，那么这个数是。【巩固】 一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数你

3、知道这个数是几吗?【巩固】 少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【巩固】 (第七届小数报数学竞赛决赛填空题第6题)在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3同样的运算这样进行了3次，得出结果为27原来输入的数可能是【例 2】 牛老师带着37名同学到野外春游休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】

4、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【例 3】 学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数小朋友，你知道答案吗？【巩固】 学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数小朋友，你知道答案吗？【例 4】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去后，缩小倍，再加上后，扩大倍，恰好是分”小刚这次竞赛得了多少分？【例 5】 在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小

5、新爷爷今年多少岁数?【巩固】 学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 6】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【巩固】 小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的看作，十位上的看作，结果和是，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，

6、得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【巩固】 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123正确的答案是多少？【例 7】 学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？【巩固】 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？【巩固】 甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，

7、问：这批零件有多少个？【例 8】 货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨？【例 9】 食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少千克，第二天吃了余下的一半少千克，最后剩下千克这批大米共有多少千克？【巩固】 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？【巩固】 修建一条下水道，第一周修了全长的一半多米，第二周修了剩下的一半少米，第三周修了米，最后还剩米，这条下水道长多少米？【例 10】 小丽用4元买了一本

8、童话大王，又用剩下的钱的一半买了一本儿童时代，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？4元第一次剩下的一半？第二次剩下的一半1元4元【巩固】 有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？【例 11】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多米，第二天修了余下的一半少米，第三天修了米，此时还剩下米没有修，则这条小路长米。【巩固】 一个人沿着公园马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一班，还剩下1千米，问：公园马

9、路全长多少千米？【例 12】 思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？【巩固】 一群蚂蚁搬家，原存一堆食物第一天运出总数的一半少12克第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克问蚂蚁家原有食物多少克?【巩固】 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？【巩固】 修建一条下水道，第一周修了全长的一半多米，第二周修了剩下的一半少米，第三周修了米，最后还剩米，这条下水道长多少米？【例 13】 桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又

10、半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个.这时桃园里还只有100个桃了.那么园中原有多少桃？【巩固】 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？【巩固】 某水果店进一批水果，运进的是原来的水果的一半，原有的蔬菜卖出去一半以后，恰好与现在的水果同样多，已知原有的水果800千克，求原有的蔬菜多少千克？【例 14】 刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩

11、下的此时瓶子里还剩升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？【巩固】 有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚.问：原来至少有多少枚棋子？【例 15】 从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来

12、都要付给我24个钱作为报酬”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍他拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？【例 16】 学学和思思见到一种神奇的虫子，它每小时就长一倍，1天能长到20厘米，聪明的小朋友，你知道小虫长到5厘米时需要多少小时吗？【例 17】 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥

13、再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板”财迷算了算挺合算，就同意了他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下问：财迷身上原有多少个铜板？【巩固】 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？板块二、多个变量

14、的还原问题【例 18】 三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？【例 19】 小巧、小亚、小红共有个玻璃球，小巧给小亚个，小亚给小红个，小红给小巧个，他们的玻璃球个数正好相等小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？【例 20】 三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多原来每棵树上各有几只鸟?【例 21】 三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4

15、只，这时，三棵树上的鸟同样多原来每棵树上各有几只鸟？【例 22】 甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班原来各有树多少棵？【巩固】 一班、二班、三班各有不同数目的图书如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍这时，三个班的图书数目都是48本求三个班原来各有图书多少本？【例 23】 解放军某部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人支

16、援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，求第一队原有多少人？【例 24】 有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩个；然后再取其中两份，将这两份三等分后还剩个问：这筐苹果至少有几个？【例 25】 3个探险家结伴去原始森林探险，路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌第一局，甲输给了乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番第二局，甲和乙一起赢了，这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍结果，这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后3人手中的钱是完全一样的细心的甲数了数他钱袋里

17、的钱发现他自己输掉了100元你能推算出来甲、乙、丙3人刚开始各有多少钱吗？【例 26】 3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?【巩固】 甲、乙、丙3人共有192张邮票从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？【例 27】 一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等两个组原来

18、各有沙袋多少只?【巩固】 科学课上，老师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮直径是3000千米.”请你算一算，地球的直径是多少？【例 28】 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多求3个笼子里原来各养了多少只兔子？【例 29】 张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本这时4个人的本数相等他们原来各有多

19、少本？巩固 甲、乙、丙3人共有192张邮票从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？【例 30】 、三个油桶各有油若干千克，第一次把桶的一部分油倒入、两桶，使、两桶的油分别增加到原来的2倍；第二次把桶的油倒一些到、两桶中，使、两桶油分别增加到第二次倒油时桶内油的2倍；第三次从桶倒一些到、两个桶内，使、两桶内的油都增加到第三次倒油前桶内油的2倍，这时各桶内的油都是16千克、三个油桶原来各有油多少千克?【例 31】 有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆现在按如下方法移动棋子：第一次从甲

20、堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？【例 32】 有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？【巩固】 有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩个；然后再取其中两份，将这两份三等分后还剩个问：这筐苹果至少有几个？【例 33】 乙丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取

21、来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍现在三人的糖豆一样多如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？【巩固】 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙，使乙、丙的铜板数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜板数各增加了1倍；丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜板数都是8枚，原来每人各有几枚？【例 34】 有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半弟弟不肯，又从哥哥

22、那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块问最初弟弟准备搬多少块?【巩固】 有砖26块，兄弟二人争着去挑弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块问最初弟弟准备挑多少块？【例 35】 有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克.先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶.这时，各桶油都是16千克.问：各桶原有油多少千

23、克？【巩固】 兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？【例 36】 一班、二班、三班各有不同数目的图书如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍这时，三个班的图书数目都是48本求三个班原来各有图书多少本？【巩固】 （第四届小数报数学竞赛决赛试题）A、B、C三个油桶各盛油若干千克第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的