数字电路课件第一章_数制和码制

1、(第五版第五版)清华大学电子学教研组清华大学电子学教研组 编编阎阎 石石 主编主编 本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此和术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外，还将具体讲述不同数制之间的转化方法。外，还将具体讲述不同数制之间的转化方法。1.1 概述概述1.2 几种常用的数制几种常用的数制1.3 不同数制间的转换不同数制间的转换数字技术是一门应用学科，它的发展可分为数字技术是一门应用学科，它的发展可分为5个阶段个阶段 产生：产生：20世纪世纪30年代在通讯技术（电报、电话）首年代在通讯技术（电报、

2、电话）首先引入二进制的信息存储技术。而在先引入二进制的信息存储技术。而在1847年由英国科学年由英国科学家乔治家乔治.布尔布尔(George Boole)创立布尔代数，并在电子电创立布尔代数，并在电子电路中的得到应用，形成开关代数，并有一套完整的数字路中的得到应用，形成开关代数，并有一套完整的数字逻辑电路的分析和设计方法逻辑电路的分析和设计方法1. 数字技术的发展过程数字技术的发展过程电子管（真空管）电子管（真空管）晶体管图片晶体管图片第四阶段：第四阶段：20世纪世纪70年代中期到年代中期到80年代中期，微电子年代中期，微电子技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展，产生了大技术的发展，使得数字

3、技术得到迅猛的发展，产生了大规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我们的日常生活们的日常生活信号可分为模拟信号和数字信号。信号可分为模拟信号和数字信号。 模拟信号是表示模拟量的信号，模拟量是在时间模拟信号是表示模拟量的信号，模拟量是在时间和数值上都是连续的的物理量。模拟信号包括正弦波和数值上都是连续的的物理量。模拟信号包括正弦波信号和脉冲信号，脉冲信号如方波、矩形波、尖脉冲信号和脉冲信号，脉冲信号如方波、矩形波、尖脉冲锯齿波、梯形波等。锯齿波、梯形波等。数字信号是表示数字量的信号，数字量实在时间和数数字信号是表示数字量的信号，数字量实在时

4、间和数值上都是离散的。实现数字信号的产生、传输和处理值上都是离散的。实现数字信号的产生、传输和处理的电路称为数字电路。数字信号包括脉冲型（归的电路称为数字电路。数字信号包括脉冲型（归0型）型）和电平型（不归和电平型（不归0型）。如图型）。如图0-2-2所示所示（a）正弦波（a）正弦波（b）矩形波（方波）（b）矩形波（方波）（c）尖脉冲（c）尖脉冲（d）锯齿冲（d）锯齿冲图1-1 几种模拟信号的波形图1-1 几种模拟信号的波形1 1 1 1 1 11 11 1 1 1(a)电平型数字信号(a)电平型数字信号0 01 11 11 11 11 10 00 00 00 00 0(b)脉冲型数字信号(b

5、)脉冲型数字信号图1-2 两种数字信号波形图1-2 两种数字信号波形 数码可以表示数字信号的大小和状态，如数码可以表示数字信号的大小和状态，如1001可可表示数量表示数量“10”，也可以表示某个事物的代号，如运动，也可以表示某个事物的代号，如运动员的编号，这时将这些数码称为代码。员的编号，这时将这些数码称为代码。 数码的编写形式是多样的，其遵循的原则称为码数码的编写形式是多样的，其遵循的原则称为码制。码制的编写不受限制，但有一些通用的码制，如制。码制的编写不受限制，但有一些通用的码制，如十进制、二进制、八进制和十六进制等等。下面就介十进制、二进制、八进制和十六进制等等。下面就介绍这几种常用的码

6、制。绍这几种常用的码制。数制：就是数的表示方法，把多位数码中每一位的构成数制：就是数的表示方法，把多位数码中每一位的构成方法以及按从低位到高位的进位规则进行计数称为进位方法以及按从低位到高位的进位规则进行计数称为进位计数制，简称数制计数制，简称数制 最常用的是十进制，除此之外在数字电路和计算最常用的是十进制，除此之外在数字电路和计算机中常用的是二进制、八进制和十六进制机中常用的是二进制、八进制和十六进制一、一、 十进制十进制 进位规则是进位规则是。任意一个。任意一个n位整数、位整数、m位小数的十进制可表示为位小数的十进制可表示为1110111021101010101010)(nmiiimmon

7、nmnnkkkkkkkkkkD称为数制的系数，表示第称为数制的系数，表示第i位的系数，十进制位的系数，十进制的取值为的取值为0 9十个数，十个数， i 取值从取值从 （n1）0的所的所有正整数到有正整数到1m的所有负整数的所有负整数10 i表示第表示第i位的权值，位的权值，10为基数，即采用数码的为基数，即采用数码的个数个数n、m为正整数，为正整数， n为整数部分的位数，为整数部分的位数， m为小为小数部分的位数数部分的位数1110111021101010101010)(nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkD(249.56)102102 4101 9100 + 5101 2102其中

8、其中n3，m2若用若用N表示任意进制（称为表示任意进制（称为N进制）的基数，则展成十进制）的基数，则展成十进制数的通式为进制数的通式为1110111021nmiiimmonnmnnNNkNkNkNkNkkkkkkD)(如如N10为十进制，为十进制，N2为二进制，为二进制，N8为八进制，为八进制， N16为十六进制。其中为十六进制。其中N为基数，为基数， 为第为第i位的系数，位的系数， N i表示第表示第i位的权值位的权值其中其中2i为二进制的权，基数为为二进制的权，基数为2 n、m为正整数为正整数如（如（11011.101)2=124 +123 +022 +121 +120 +121+02-2

9、 +123 =（27.625)101110111021222222nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkD)( 进位规则是进位规则是任意一个任意一个n位整数、位整数、m位小数的二进制可表示为位小数的二进制可表示为 有时也用字母做下标，如（有时也用字母做下标，如（N）B表示二进制，表示二进制，BBinary；（；（N）D表示十进制，表示十进制，DDecimal；（；（N）O表表示八进制，示八进制，OOctal；（；（N）H 表示十六进制，表示十六进制，HHexadecimal；三、八进制三、八进制 进位规则是进位规则是任意一个任意一个n位整数、位整数、m位小数的八进制可表示为位小数的八进

10、制可表示为1110111021888888nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkN)(8i为八进制的权，基数为为八进制的权，基数为8 n、m为正整数为正整数如（如（13.74)8=181+380 +781+48-2 =（11.9375)101110111021888888nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkN)(四、十六进制四、十六进制 进位规则是进位规则是任意一任意一个个n位整数、位整数、m位小数的十六进制可表示为位小数的十六进制可表示为1110111021161616161616nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkN)(111011102116161616161

11、6nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkN)(16 i为十六进制的权，基数为为十六进制的权，基数为16 n、m为正整数为正整数如（如（F9.1A)16=15161+9160 +1161+1016-2 = （249.1015625)10目前在计算机上常用的是目前在计算机上常用的是8位、位、16位和位和32位二进制数表位二进制数表示和计算，由于示和计算，由于8位、位、16位和位和32位二进制数都可以用位二进制数都可以用2位、位、4位和位和8位十六进制数表示，故在编程时用十六进制书写位十六进制数表示，故在编程时用十六进制书写非常方便非常方便表表1.2.1一、一、 二进制数、八进制数和十六进制

12、数转换成十进制数二进制数、八进制数和十六进制数转换成十进制数数制转换：不同进制的数码之间的转换叫做数制转换数制转换：不同进制的数码之间的转换叫做数制转换1110111021nmiiimmonnmnnNNkNkNkNkNkkkkkkD)(例如：例如：DB).(.).(752725050128162121212120212111110112101234 即将二进制数、八进制数和十六进制数转换成十即将二进制数、八进制数和十六进制数转换成十进制数，方法是将二进制数、八进制数和十六进制数进制数，方法是将二进制数、八进制数和十六进制数按下列公式进行展开即可按下列公式进行展开即可a. 十进制的整数转换：十进

13、制的整数转换：DO).(.).(64126015625062506566481858687815117621012D).(.)EC.AF(2H816880546875075015160512161416121615161016221012 将十进制的整数部分用基数将十进制的整数部分用基数2去除，保留余数，再去除，保留余数，再用商除用商除2，依次下去，直到商为，依次下去，直到商为0为止，其余数即为对为止，其余数即为对应的二进制数的整数部分应的二进制数的整数部分 即将十进制数转换成二进制数，原则是即将十进制数转换成二进制数，原则是“整数除整数除2，小数乘小数乘2” 将小数用基数将小数用基数2去乘，

14、保留积的整数，再用积的小数去乘，保留积的整数，再用积的小数继续乘继续乘2，依次下去，直到乘积是，依次下去，直到乘积是0为或达到要求的精度，为或达到要求的精度，其积的整数部分即为对应的二进制数的小数部分其积的整数部分即为对应的二进制数的小数部分例例1.3.1 将（将（173.39)D转化成二进制数转化成二进制数,要求精度为要求精度为1%。a. 整数部分整数部分1731732 22 286861 10 02 243431 121211 12 210102 20 02 25 52 22 21 11 11 10 02 20 0)(0k)(1k)(2k)(3k)(4k)(5k)(6k)(7k解：其过程如

15、下解：其过程如下即即(173)D=(10101101) B由于精度要求为由于精度要求为1，故应该令，故应该令%12m取对数，可得取对数，可得210%12m1002m2100lg2lg1010m6 . 6m取取m7 满足精度要求，过程如下满足精度要求，过程如下0.392=0.780.392=0.780.782=1.560.782=1.56010.562=1.120.562=1.1210.122=0.240.122=0.2400.242=0.480.242=0.4800.482=0.960.482=0.9600.962=1.920.962=1.921)(1k)(2k)(3k)(4k)(5k)(6k

16、)(7k即即(0.39)D=(0.0110001) B故（故（173.39)D =(10101101.0110001)B三、三、 二进制转换成八进制和十六进制二进制转换成八进制和十六进制方法：由于方法：由于3位二进制数可以有位二进制数可以有8个状态，个状态，000111，正，正好是好是8进制，而进制，而4位二进制数可以有位二进制数可以有16个状态，个状态，00001111，正好是，正好是16进制，进制，若将八进制或十六进制转换成二进制，若将八进制或十六进制转换成二进制，即按三位或四位转成二进制数展开即可。即按三位或四位转成二进制数展开即可。解：解：（1011110.1011001) B（001 011 110.101 100 100) 2 (136.544) O（1011110.1011001) B(0101 1110.1011 0010) 2 (5E.B2)H解：解：例例1.3.3 将（将（703.65)O 和（和（9F12.04A)H 转换成二进制数转换成二进制数（703.65)O（111000011.110101)B（9F12.04A)H=(10