桥梁工程-粱桥(5)

1、 第五章 简支梁桥的计算*第一节 概述n简支梁桥的计算单元：主梁、横隔梁、桥面板、支座等。n 计算方法：拟定尺寸计算荷载计算内力验算n 验算内容： 强度、刚度、稳定性。 n主梁主梁：主要承重结构；n横隔梁：横隔梁：增加桥梁的横向刚性，起分布荷载的作用；n桥面板：桥面板：行车道板，承受车辆集中荷载，传递荷载至主梁及横隔梁；n支座：支座：传递上部荷载至墩台。n第二节 行车道板的计算n一一. . 行车道板的类型行车道板的类型n1.单向板及双向板n 四边支承板：长短边之比la/lb2 单向板n 长短边之比la/lb2 双向板n2. la/lb2 （单向板）T梁板：横隔间距大，多为单向板；n 1）翼缘端

2、部为自由边：悬臂板；（一端嵌固，一端自由）n 2）翼缘端部为铰接边：铰接悬臂板；（一端嵌固，一端铰接）n二二. . 车轮荷载在板上的分布车轮荷载在板上的分布n1.近似把接触面视作a2b2的矩形（实际接近于椭圆形）；n2.由于板面铺装层的扩散作用（按 角扩散），板顶荷载压力面为：n a1=a2+2Hn b1=b2+2Hn3.板面荷载：n P车辆后轴的轴重n （最重轴）n三三. .板的有效工作宽度板的有效工作宽度：n相邻的部分板宽参与工作。n1. 单向板n跨中弯矩mx沿y轴方向的分布是曲线形（弹性薄板理论）045112baPp 设 M-车轮荷载作用下的跨中总弯矩（Mx）nMxmax中心荷载处的最大

3、单宽弯矩na板的有效工作宽度，或荷载的有效分n布宽度，与支承条件，荷载性质，n荷载作用位置有关：n1）单个车轮荷载作用于跨中：n （不小于 ）n对于边距为d的多个车轮：n （不小于 ）n2）车轮荷载作用于板的支承处：n （ 不小于 ）n3）车轮荷载作用于板的支承处附近：n x-荷载离支承边的距离31laa32ldaal31dl32taa13lxaax2MdymamxmaxmaxxmMa 2. 悬臂板 （或 ） n3.带承托板的计算高度：n （ 时取 ）n四。四。 行车道板的内力计算行车道板的内力计算n 设计时通常取1米板宽的板条计算。n1.多跨连续单向板的内力n 板的支承条件取决于梁的抗扭刚度

4、，刚度大接近于固端梁，反之接近于多跨连续梁，实际情况往往介于两者之间（弹性固接）。tanshhfetan31000max0215. 2465. 0llpPlmMax12baa012la 31n1）弯矩计算：近似计算方法：按简支板计算跨中弯矩M0,乘以修正系数：n当t/h1/4(主梁抗扭能力强)：n M中=+0.5 M0 n M支=-0.7 M0n当 (主梁抗扭能力弱)：n M中=1）弯矩计算n M中=+0.7 M0n M支=-0.7 M0n式中：M0=M0p +M0g n2）剪力计算n剪力（支点）按有效分布宽度折算的荷载集度利用Q影响线计算：)2(8).1 (10blaPMp2081glMgt

5、/h1/4)(1 (222110yAyAglQ支n -板的计算跨径，窄肋取梁间距，宽肋（含箱梁）：n n （但不大于 ）n 2. 铰接悬臂板的内力铰接悬臂板的内力nT梁翼缘板常用铰接方式连接，n计算活载弯矩时，车轮荷载直n接作用于铰缝上时为最不利位n置，此时铰内剪力为零，即为n各承受半个车轮荷载的悬臂板：ltll0bl 0 1）弯矩计算n 2）剪力计算n n3. 悬臂板的内力悬臂板的内力n将轮重（P/2）作用于板的边缘：n 或 )4(4)1 (10blaPMAp2021glMAgaPQAp4)1 (201204).1 (21).1 (labPplMAp)(01lb )2(2)1 ()2()1

6、(10101blaPblpbMAp)(01lb 0glQAgn例：图示铰接悬臂板n荷载：公路级n桥面铺装：n8cm泥青混凝土（ ）n9cmC30砼 （ ）n 翼板钢筋砼：（ ）n1.恒载及内力n 1）每米板上的恒载g:n 泥青层：C30砼：T梁翼板：n 2）每米板宽的恒载内力:2021glMAg3/24mKN3/23mKN3/25mKN0glQAgn2.车辆荷载产生的内力(单轮）n P=140KN a2=0.20m b2=0.60m a1=a2+2H=0.20+20.17=0.54（m）n b1=b2+2H=0.60+20.17=0.94（m）n则 ).(7 . 171. 075. 62121

7、220mKNglMAg)(79. 471. 075. 60KNglQAg)(96. 171. 0254. 0201mlaa).(0 .11)494. 071. 0)(96. 141403 . 1 ()4(4)1 (10mKNblaPMAp)(2 .2396. 141403 . 14)1 (KNPQApn 1.4 （分布宽度发生重叠）（分布宽度发生重叠）nn3.荷载组合荷载组合).(86.12)494. 071. 0)(36. 3414023 . 1 ()4(42)1 (10mKNblaPMAp96. 171. 0254. 0201 lamdlaa36. 34 . 171. 0254. 0201

8、)(08.2736. 3414023 . 142)1 (KNPQAp).(96.194 . 1)86.12(2 . 170. 14 . 12 . 1mKNMMMApAgA)(66.4308.274 . 179. 42 . 14 . 12 . 1KNQQQApAgAn第三节 荷载横向分布计算n一一. . 横向分布的概念：横向分布的概念：n 对于单梁： 该截面的内力影响线为 一单值函数，梁在xoz平面内受力和变形， 是一种简单的平面问题。可用影响线来求出内力。n而对于梁式板桥：由于结构的横向联系必然会使荷载在x,y方向内传递，结构受力和变形具有空间性，必须用影响面来求内力。n用影响面来求最不利内力

9、值是非常复杂的工作，为方便应用，将复杂的空间问题转化成简单的平面问题，即将影响面的双值函数分离成两个单值函数的乘积，则：n 为一单梁某一截面的内力影响线，则 就为“单位荷载”沿横向作用在不同位置时对某梁所分配荷载的比值变化曲线，即该梁的荷载横向分布影响线。nP作用在任一点（x,y）时分配给某梁的荷载为：n则 （形式同单梁）n根据某梁的荷载横向分布影响线按最不利布置求得并令 nm就称为荷载横向分布系数。)()(),(12xyPyxPS)(2yPP)(1xPSmPP )(.1x)(.2y 由此可见：横向连接刚度越大，荷载横向分布作用越显著，各主梁分担的荷载越趋均匀。 根据不同的横向结构简化计算模型

10、，拟定出不同的计算方法： 杠杠原理法、偏心压力（刚性横梁）法、修正偏心压力法、铰接板（梁）法、刚接梁法、比拟正交异性板（G-M）法等。nm值与梁位（不同梁号）、荷载类型、横向连接方式有关。n 横向无联系 0 n受荷梁承受全部荷载P 受荷梁承受mP 各梁承受P/n n m=1 m m=1/n HEIHEIn二二.杠杆原理法杠杆原理法n基本假定：忽略主梁之间的横向联系作用，桥面板在主梁上断开，相当于横向支承于主梁上的简支梁（悬臂梁）。n n 为了求出主梁所受的最大荷载，利用反力影响线，按最不利荷载位置求出相应的横向分布系数。n适用范围：靠近主梁支点，荷载的绝大部分通过相邻主梁直接传递给墩台。n箱形

11、截面的处理：对于无横隔的装配式箱形截面，箱及悬挑部分竖标值取1。n三三.偏心压力法（刚性横梁法）偏心压力法（刚性横梁法）n基本假定：对于有中间横隔梁，且宽跨比B/L0.5(窄桥)，横隔梁的弹性挠曲相比主梁很小， 计算模型：“多个弹性支座的刚性梁”。n1.偏心荷载P对各主梁的荷载分布n 将偏心荷载P=1代换为中心荷载和偏心力矩的叠加。n 1）中心荷载P=1的作用n 横梁产生刚性位移：n根据材料力学： n ( 为简支梁跨中集中荷载)n设 （常数）n n则 （1）n由反力平衡条件: n n 代入（1） HEI321.nEIlRii483348lEiiiIR111iniiiniIRniiiI11iR

12、n得n当各主梁截面相同：n 2）偏心力矩M=1.e的作用n在力矩的作用下，桥的横截面绕中心转动，其挠度为：n (2)n 由力矩平衡条件: n则 （ 为常数）代入（2）式得n荷载位置e(ak)和梁位ai的乘积同侧取正，异侧取负。niiIiIIR1nRRRN1.21taniiaeIaaRniiiinii1121niiiIae12iniiIa12niiiiiiIaIeaR12iiiiiiiIaIaIRtann当各主梁截面相同：n2）偏心荷载P=1的总作用：n （等截面 ）n同理：n若主梁截面相同： （反力互等） kikiRRniiiikiikIaIaaR12niikiikaaaR12niiiikin

13、iiiikIaIaaIIR121kiikniiiikiniiiikniiikkiniikkiRIIIaIaaIIIIIaIaaIIR)(121121niikiikaaanR121如P=1作用在1号梁上其边主梁1、5号梁所受的总荷载为：n由对称关系： 则: n有了两个边主梁的竖标值就可以作1号梁的荷载横向分布影响线，若各主梁截面相同，则可简化为：n按最不利位置布置单位荷载即可求得主梁的横向分布系数：n （车辆荷载）n （人群荷载）niiiniiIaIaIIRR12121115111)(51II 5115RR)()(15151111RRniiaan12211qcqm21crmn四四.修正偏心压力法

14、修正偏心压力法n偏心压力法在偏心矩作用下只考虑了主梁反力的作用，而没有考虑主梁的抗扭作用，实际上抗扭作用是存在的。n由 M=0 （1）n由“材料力学”简支梁考虑自由扭转n时截面扭矩与扭转角的关系：n n （2）n n竖向力与挠度的关系：n几何关系：n得 eMaRniTiinii111TiTiGIlM4iiataniiiEIlR483iiiEIalR483n代入（2）式：n 为了计算任意k号梁的荷载，利用几何关系：n则n将 和 代入平衡方程（1）得 iTTiiiiGIlMEIalR4483kkiikikiIRIRaa/kkiikiIaIaRRTiMiReIEGlIaIaRniTiniiikkk)

15、12(11212iiTiiTiEIaGIlRM122eEIaGIlIaIaRIaIaRiiiTkkiikkkiinik12221n 称为刚度修正系数，与梁号无关，只与结构的几何尺寸和材料特性有关，且1.n因此，考虑主梁抗扭作用后的任意k号梁的横向影响线竖标为：n若主梁截面相同则：)1211(1221212122iiniTiniiikkniTiiikkkIaIEGlIaIeaIEGlIaIeaRniiikkIaIea12niiikkniikkiIaIeaII121niikkiaean121n如P=1作用在1号梁（e=a1）则1号梁的两个竖标值为：512211iiaan1511此时：当主梁间距相同

16、时设式中：B桥宽 -与主梁根数有关的系数： n 4 5 6 7 1.067 1.042 1.028 1.02151221211iiTaEIGInl2212Bani 于是： 上式表明，长宽比（l/B）越大，抗扭刚度对横向分布系数影响就越大。 砼：G=0.425E 开口截面近似计算方法：各矩形截面抗扭惯矩之和。 -矩形截面抗扭刚度系数，按t/b值查表： t/b 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.141 0.155 0.171 0.189 0.209 t/b 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 0.229 0.250 0.270 0.291 0.312 1/32)(11BlEIGI

17、T31iimiiTtbcIicicicn五五.铰接板（梁）法和刚接梁法铰接板（梁）法和刚接梁法n（一）铰接板（梁）法n基本假定：n 对于用企口缝连接的装配式板（梁）桥，当其中一块板受荷时，除引起纵向挠曲外（横向极小），其他板块而相应发生挠曲，显然是接缝在传递荷载，由于接缝相对于主梁板刚度微小，除竖向剪力外，其他内力很小，近似铰接。n n相邻板块（1、2号板梁为例）有下列关系：n 板块内力挠曲微分关系：n 则：常数)()()()()()()()(21212121xPxPxQxQxMxMxx)()(xEIxM)()( xEIxQ常数)()()()()()()()(212 1 2121xPxPxxx

18、xxxn为方便分析，将板面集中荷载P(x)用分布荷载（半波正弦）n ( )代替，使其变化规律、板缝竖向剪力g(x)与挠度与挠度 三者协调一致。n平衡条件：各板块分配竖向荷载 峰值为（ 作用在1#板块）： lxpxpsin)(010p)(xlxgxgiisin)(10p#11111gp#22121ggp#33231ggp#44341ggp#5451gp n“力法”正则方程：n常系数的计算（取跨中单位长度，作用相应峰值 ）01414313212111pgggg02424323222121pgggg03434333232131pgggg04444343242141pgggg1ig)2(2443322

19、11b)2(433221342312b0424131241413p10432pppn设刚度参数 ，正则方程简化为：n解此联立方程得：n对于弹性板梁，荷载与挠度成正比关系n由变位互等定理： 2b1)1 ()1 (221gg0)1 ()1 (2)1 (321ggg0)1 ()1 (2)1 (432ggg0)1 (2)1 (43gg4321,ggggiip121ii11111iipn梁截面相同，比例常数 就相同，则： n上式表明，单位荷载作用在1号板梁上时，任一板梁所分配的荷载等于单位荷载作用在任一板梁上时1号板梁所分配的荷载（反力互等）。n1号板梁的影响线竖标为：n同样，将单位荷载作用在2号板时，

20、就可以求得2号板的影响线。n刚度参数值的计算： n将板边作用正弦荷载 分为作用于板轴线的正弦荷载 与正弦分布扭矩 之和 i11iipp111111gp212112ggp323113ggp434114ggp45115gp 2blxpxpsin)(lxpbxmTsin2)(n1）梁的挠曲微分方程（板梁轴线上作用正弦荷载 ）：n n逐次积分：n由两端简支的边界条件： lxpxpxEIsin)()( AlxplxEIcos)( BAxlxplxEIsin)(22CBxAxlxplxEI2cos)(233DCxBxAxlxplxEI26sin)(23440, 0)0(, 0Dx则0, 0)0(B则lxp

21、xpsin)(n因此挠曲方程为：n跨中（ ）挠度为：n2）梁的扭转微分方程（板梁作用正弦分布扭矩 ）：n逐次积分: 061, 0)(,3ClAlllx则0, 0, 0)(CAl则 lxEIplxsin)(442lx EIpl44lxpbxmTsin2)(lxpbxmxGITTsin2)()(AlxpblxGITcos2)(BAxlxpblxGITsin2)(22n由两端的边界条件（无扭角）：n因此扭角方程为：n跨中（ ）扭角为：nn n闭合薄壁截面的抗扭惯矩：n影响线竖标值 按刚度参数 查附表。 0, 0)0(, 0Bx则0, 0)(,Allx则lxGIpblxTsin2)(222lx TEI

22、pbl2222224422)(8 . 5)(4222lbIIlbGIEIEIplGIpblbbTTttdsIT24ikn（二）铰接T型梁法的计算特点n 铰接T型梁与铰接板的不同点在于“单位荷载作用下增加了翼缘板的挠度f, 正则方程中n令n 分别为翼缘板的宽度和厚度。n实际应用中，当悬臂不长（0.7m0.8m左右）和跨度l10m时， 远大于 ，可忽略 的影响而采用一般铰接板梁用表计算。n北京市政设计院编制了用刚度系数 查横向影响线用表。)2(2fbii11,hd 1)1 (2cf3114443131)(3904,hdlIEIlEhdf则n在有必要计入 的影响时，也可以利用 的表格，按下式近似计算

23、：)1 (1)(iiiiiiikikik1)(0n（三）刚接梁法的计算特点n 刚接梁法的计算特点是在铰接T型梁的基础上增加了接缝赘余弯矩mi的作用。n正则方程为： + =0 (i,j=1,26)n涉及剪力的系数同铰接T梁，涉及弯矩的系数 为：ijixip654,xxx)(26655446554564506446 n对称弯矩不产生相当挠度，切缝两侧剪力不引起相对转角：0635241362514262512615b253423524b061431634 （分离） 当单位正弦荷载作用于1号梁轴线上时：p1065432ppppp代入正则方程解出赘余力，并得出影响线竖标值。表格见同济大学原路桥教研室公路

24、桥梁荷载横向分布计算六六.比拟正交异性板法比拟正交异性板法(G-M法)n基本假定：n 1.板中面的法线（垂直线）在板弯曲变形前保持为直线，并且与弯曲后的板中面垂直；n 2.板的法线方向没有伸缩，及竖向位移w没有变化且与z没有关系；n 3.板的中面上各点，没有平行于中面的位移，而只有挠度w；n 4.板的厚度方向的法向应力 与横截面内的应力 n等相比均很小，可以忽略不计。zxyyx、n（一）弹性板的挠曲微分方程应力与应变关系： xyxyxyxyyyxxEGEE)1 ( 1)(1)(122n应变与位移关系： yxzyzxzxyyx222222内力与位移关系： yxDMxyDMxxDMxyyx2222

25、22222)1 (式中:)1 (123EhD 板的单宽抗弯刚度。n内力与荷载平衡关系：n 将内力代入平衡关系式得挠曲微分方程得：n 采用类似的方法可以推出正交异性板的挠曲微分方程：n n式中: ， 分别为x,y方向的单宽抗弯刚度， 为单宽抗扭刚度， 为单宽相关抗弯刚度。pyMyxMxMyxyx22222Dpyyxx44224442),(24422444yxpyDyxHxDyx123hEDxx123hEDyy63GhDxyxyDDH11231hED n（二）比拟正交异性板挠曲微分方程n比拟后的单宽刚度为：n 其中： 为常数，称为扭弯参数（01）n则挠曲微分方程为：n 形式上与正交异性板相同，不同

26、之处在于单宽刚度中：正交异性板中E不同，I相同 ;而比拟板则E相同，I不同。解此四阶非齐次偏微分方程，可得任一点的挠度值w,根据荷载与挠度的正比关系求得相应的内力值。xxEJD yyEJD yxJJEH2yxTyTxJJEJJG2)(),(24422444yxpyDyxHxDyxn（三）G-M法（Guyon-Massennet）求荷载横向分布影响线n 设板上任意横向位置k作用单位正弦荷载 ,任一板条沿nx方向产生弹性挠曲 ： 跨中 挠度与受力关系为n（峰值）： ， ，, nC弹性常数，与截面刚度和跨度有关。n平衡条件：n 同样： n 两式相等得： n将荷载等分作用于各板条可得平均挠度 ，则有l

27、xxpsin1)(lxxisin)()2(lx 11Ck22CknnkC1)(11).(121Aniiknkkk1)(11).(121CACCniin)(1AC BA2)(n n当p=1作用在跨中截面k点时，任一板条所分配的荷载峰值为：n 根据变位互等定理和反力互等定理：n令 n则 (单宽）n上式为：单位荷载p=1作用在任意点i时分配至k点的荷载，即k点的荷载横向分布影响线竖标值。n计算步骤：1.计算几何参数；n 2. 计算参数；n 3.由 查图得影响线系数值 ；BC21BCikikik2Bkiki2kikiKBKkiki2,01,KKn 4.用内查法计算梁位的 值，n 再计算n 5.计算梁影

28、响线竖标：n式中： 梁宽n七七.荷载横向分布系数沿桥跨的变化荷载横向分布系数沿桥跨的变化n 1.支点适用于“杠杆原理法”计算的横向分布系数；n 2.跨中适用于其他方法；n 3.对于无横隔梁或一根中横梁，从支点 范围直线过渡，对于多横隔梁支点至第一根横隔梁直线过渡；n 4.计算弯矩时，除中梁(且横隔梁少于三根时），可取不变的 .n 5.计算剪力时，可只考虑近端的变化。01,KK)(010KKKKanKnBBKkikiki22nBKKaki2,4lcmn第四节 主梁内力计算n对于一般小跨径简支梁，只需计算跨中最大弯矩 ，支点及跨中截面的剪力，跨中和支点间剪力近似按直线规律变化，弯矩近似按二次抛物线

29、规律变：n一.恒载内力计算n1.一般情况，为方便计算，可将桥上所有恒载均匀分摊给各主梁承受；n2.精确计算：将人行道，栏杆，灯柱，管道等按荷载横向分布规律计算；n3.按施工阶段确定一期恒载和二期恒载（预应力结构）。n二. 活载内力计算n车道荷载：n n人群荷载：n maxM)()1 (yPqmSkjkircrpmS)(42maxxlxlMMxn式中： 同号影响线面积。n当计算简支梁的最大弯矩 和跨中最大剪力时，可用 不变的跨中横向分布系数。n对于支点截面的剪力，应 考虑荷载横向分布系数在 端区的变化：或多车道折减系数。 12 . 1 )()(2)1 (00kckcAPmmyqmmaQAkkcA

30、QPqmQ) 12 . 1()1 (j2 . 1)(22)1 (00kkckcAPmyqmmaqmlQ三三. . 主梁内力组合和包络图主梁内力组合和包络图对于小跨径简支梁（l10m）,只计算跨中弯矩，支点和跨中剪力，弯矩包络图按二次抛物线、剪力包络图按直线变化，跨径较大时增加1/4点等计算。)(211100QjknjQjckQQGikmiGiudSSSS)(210100QjdnjcdQGidmiudSSSSn第五节第五节 横隔梁内力计算（偏压法）横隔梁内力计算（偏压法）n基本假定：竖向支承在多根弹性主梁n 上的多跨弹性支承连续梁，n 多根内横隔梁时，跨中横n 隔梁受力最大，通常只计n 算中横隔梁内力。n 1. 横隔梁内力影响线n 已知各主梁（支座）的荷载n（反力）影响线，根据平衡条件n得任一