有效教学高效课堂-胡庆彪12-8-10

1、 如何实现高效率的数学课堂教学如何实现高效率的数学课堂教学2012.8.10胡庆彪“课堂高效课堂高效”是个古老而常青的话题是个古老而常青的话题 使教师少教，学生多学，让校园充满着欢乐。使教师少教，学生多学，让校园充满着欢乐。 （夸美纽斯）（夸美纽斯） 不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也。则不复也。 （孔子）孔子）引子引子 影响我教学影响我教学专业专业发展发展的三位启蒙老师的三位启蒙老师 1.1.奉化师范奉化师范戚绵离老师戚绵离老师, , 7979年年9 9月月向我要求向我要求： 关健在提高口头表达能力关健在提高口头表达能力； 2.2.时任时

2、任象山数学教研员洪周产老师象山数学教研员洪周产老师, 19, 198080年年4 4月月对我对我评价评价： 潜力很大潜力很大; ; 3.时任时任所在学校所在学校教学校长教学校长毕祇源老师毕祇源老师, , 19801980年年6 6月月对我对我评价评价: : 上上课没有废话课没有废话 从从此此,“,“上课上课不讲不讲废话废话”成了我的座右铭成了我的座右铭; ; 上出更多的上出更多的“效果好、效率高效果好、效率高” ” 的课，成为我不懈的的课，成为我不懈的追求。追求。 今天向奉化同行汇报内容是今天向奉化同行汇报内容是: 一一. .减轻学生学习的负担减轻学生学习的负担 二二. .重视知识形态的重视知

3、识形态的转化转化 三三. .追求教学方式的有效追求教学方式的有效 四四. .促进基本技能的形成促进基本技能的形成 五五. .放眼解题能力的提高放眼解题能力的提高一一. . 减轻学生学习的负担减轻学生学习的负担 爱因斯坦:“负担过重必导致肤浅。教育应当负担过重必导致肤浅。教育应当使所提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物使所提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来接受，而不是作为一种艰苦的任务要他去来接受，而不是作为一种艰苦的任务要他去负担。负担。” 有有这样的教师这样的教师: : 要求学生很严要求学生很严, , 不断给学生施加压力不断给学生施加压力, , 尽量挤占学生的时间多讲尽量挤占学生的时间多讲,

4、 , 多布置作业多布置作业 结果结果: :全班学生的考试平均分很高全班学生的考试平均分很高. . 该教师的教学高效率吗该教师的教学高效率吗? ? 教学高效率教学高效率指的是什么指的是什么? ? 设:P=教学效率 A=学生学到的有用知识, B=学生形成的有用能力, C=学生养成的良好非智力因素, D=学生投入的学习时间, E=学生的脑力负担.则 P=(A+B+C)/(DE) 中国学生的数学成绩的取得是以课时多、负担重为代价的我国学生每年在校学习时间是250天左右，比美国多73天 美籍华裔数学教授项武义说：中国学生用在数学上的时间是美国学生的好几倍 如何减轻学生的学习负担? 1.1.吸引学生的注意

5、力吸引学生的注意力 一个实验 甲和乙两人同时用两种态度学习甲和乙两人同时用两种态度学习1212个没有意义的音节个没有意义的音节: : 甲注意力集中时甲注意力集中时9 9次学会次学会, ,不集中时要不集中时要8989次次; ; 乙注意力集中时乙注意力集中时1212次学会次学会, ,不集中时要不集中时要100100次次. . 教师要力争一节课的全程吸引学生的注意力: 开课开课做好组织教学做好组织教学; ; 课中教学环节不松散课中教学环节不松散; ; 下课前不松劲下课前不松劲. . 须要引以为戒的现象: 现象现象1 1 老师上试卷讲评课老师上试卷讲评课: : 先发放试卷先发放试卷: :逐一公布学生的

6、考分逐一公布学生的考分, ,并叫被公布分数的同并叫被公布分数的同学上讲台领取试卷学上讲台领取试卷, ,还强调谁分数高谁还强调谁分数高谁沒沒有及格有及格 现象现象2 2 老师开始上课时手忙脚乱地在电恼中寻找课件 现象现象3 3 老师一边讲一边走. 2.激发学生的学习兴趣 教师上课要注意诱发学生的好奇心： 讲授深入浅出； 举例生动形象； 语言有感染力； 恰当运用多媒体手段。 如在讲三角函数“y=Asin(x+)+k的图像与性质”时：为讲清A、 、k这四个参数对图像的影响 一是可联系物理中的固定变量法或隔离法； 二是可运用几何画板制作多媒体课件. 又如讲导数的概念时,可从介绍导数的发现对文艺复兴、科

7、技革命的贡献谈起. 3.3.让学生明了学习该内容的意义让学生明了学习该内容的意义 所学知识在现实生活中广泛应用； 所学知识在学科中的地位； 所学知识在高考中的比重。 4.4.面向大多数学生授课面向大多数学生授课 要防止： 教师讲授內容太难太快； 学生站起来回答问题声音过小、对话过长、內容过深； 先点某同学的名字，再向他提问； 试卷讲评时对只有个别同学做错的题目也花许多时间去讲解.难以忘怀的一段教学实录 2000年三月的某天，宁波市几位数学特级教师及他们的徒弟们来我校搞教研活动，听了我的一节课，那是一节高三立体几何复习课，课题是：空间距离的计算。 这节课的第一个例题是一个关于球面上两点距离的计算

8、问题，我是这样导入这节课的：“空间距离计算是立体几何中的重要内容，我们今天就来复习这个内容”。这堂课下来，颇获听课教师的好评。 事隔三月，我为了参加宁波市首批名师评选，想把这堂课的教学实况拍成录象。由于我已在所教的班级上过此节课，不能再重上，故我只好借班上课，我借的是一个高三文科班。 时过境迁，再要上这节课，摆在我面前有两个新情况：一是我与学生之间缺少相互了解，学生会有陌生感；二是高考临近，学生正在进行最后一轮的综合复习，突然冒出一堂内容相对单一的立体几何复习课，学生与教学内容之间缺少自然的联接。 要上好这节课，就必须尽快消除上述的两个不适应，而消除不适应的任务只能在导入这一环节中完成。旧的导

9、入方式显然不能当此重任，哪么新的有效的导入方式又是什么呢？我想了许久，还没有找到满意的导入方案，于是打算在上课前先说明有关情况而仍采用旧的导入方式。 课前准备工作已经就绪，上课前闲着无事，我便在办公室拿起当天（六月五日）的宁波日报来看，突然在看新闻报道中得到启发，很快形成了一个新的导入方案，仔细一想，竟然是一个绝妙的导入。好极了，就按新方案上！ 下面就是我的导入实录： T：同学们，今天是六月五日，你们知道是什么节日吗？ S：国际环境日。 T：对，今年的国际环境日可不同于往年，联合国确定今年的环境日主题是：环境千年，行动起来。国务院总理就环境日今天发表讲话，宁波市市长也就环境日发表文章，如果说2

10、0世纪是人类环境意识开始觉醒的世纪，那么21世纪是人类保护环境拯救地球自觉行动的世纪，为庆祝这一节日，我们今天先解决一个关于地球问题的题目。 S：好（满堂喝彩） T：新华社2000年4月5日上海电，雪龙号远洋科学考察船5日顺利返抵上海，这是中国南极考察队自1984年以来的第16航次科学考察，请问南极至上海有多少公里？让我们来看世界地图 这个导入用时不多，显然是高效的。它既缩小了我与学生间的距离，使文科班的学生对我这个数学教师能讲出一番颇有时代气息的话感到亲切而有兴趣；又缩小了学生与教学内容之间的距离，使学生对今天复习立体几何这个内容不感到意外，而觉得很有意义。二二. .重视知识形态的重视知识形

11、态的转化转化 张奠宙教授把数学知识分为两种形态: 学术形态的知识和教育形态的知识。 “学术形态的知识”是指是指: : 数学家在发表论文时采用的形态.形式化，严密地演绎，逻辑地推理，它呈现出简洁的、冰冷的形式化美丽，却把原始的、火热的思想淹没在形式化的海洋里。 学术形态的数学知识既割断了与人的生活世界的联系,也割断了与人发现问题解决问题形成知识的过程的联系。 “教育形态的知识教育形态的知识”是指是指: 通过教师的努力，把人类数千年积累的数学知识体系，使学生容易地接受。 （一）怎样将知识的学术形态转化为教育形态? 1.将数学知识恢复到原来的经验状态 与学生已经看到、感觉到、爱好的东西相联糸。 2.

12、将数学知识与学生生命活动相联糸 明白数学知识是可探寻、可分析、可切磋的； 明白所面对的知识对于生活和自己发展的意义。 3.将数学知识变得有趣味 让学生对要学的数学知识有好奇与惊讶感。 4.将数学知识的全景展示给学生 数学知识的源头、发展过程、应用、对人的价值。 5.恰当改变数学形式化的表述方式 用非形式化的语言来表达形式化的式子 6. 淡化形式, 注重实质 如“增函数增函数”这个知识，可这样呈现：1 1）与初中联糸：与初中联糸：随着自变量的增大，函数值也增大；随着自变量的增大，函数值也增大；2 2）指出：指出：这里的增大是这里的增大是“天天向上天天向上( (个个向上个个向上)”,“)”,“一个

13、一个都不能少都不能少”3 3）分情形分情形,师生讨论：师生讨论：若若定义域是有限数集定义域是有限数集, ,则把有限多个函数值排起来就行；则把有限多个函数值排起来就行；若若定义域是无限集，情况该怎么办？定义域是无限集，情况该怎么办？4 4）“无限多无限多”天的一个都不能少的天的一个都不能少的“天天向上天天向上”, ,意思就意思就是任意选是任意选取取两天进行比较都得向上；反之亦然。两天进行比较都得向上；反之亦然。5 5）最后得到数学符号表示）最后得到数学符号表示: : 对任何的对任何的 x x1 1、x x2 2DD，当，当 x x1 1 x x2 2 时，都有时，都有 f(f(x x1 1) f

14、() f(x x2 2) ) （二）创设情境是二）创设情境是知识形态知识形态转化转化的的重要手段重要手段 但创设教学情境应注意以下几点： 注重实效性。 体现民主性。 突出问题性。 调动积极性。 例如“函数单调性第一课时教学” 的教学。 A教师创设的情境是：先给出某股份某日股价的走势图，观察股价的增减情况；再给出某地某天24小时内气温变化图，回答气温变化变化情况。 B教师创设的情境是：首先，教师和学生一起举出生活中描写上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸日上、每况愈下、波澜起伏；接着请学生根椐上述成语分别给出一个函数并画出其大致的图象；然后观察学生绘制的图象，指出图象变化的趋势。 三三. .追求教学

15、方式的有效追求教学方式的有效 （一）“以教定学”“以学定教”“教学对话” 1.以教定学： 以教师的“教”为主，追求“教”的有效性； 方式：教师叙述事实、解释概念、论证定理、阐明方法；学生静听、练习、记忆、吸收。 特点：预设性、控制性、被动性、功利性； 缺点：知识的传递上，有一定的高效性；学生的发展上，具有低效性。 2.以学定教： 以学生的“学”为主，注重“学”的有效性； 方式：学生先学；教师后教。 特点：自主性、针对性、多向性（起点、终点、步调三不同） 缺点：取决于一些预设条件（对师生各有要求），削弱了教师的主导作用. 3.3.教学对话教学对话 把教师和学生看作是教学的两个主体 表现形式:教师

16、和学生一起走. “学生的教师”和”教师的学生”不复存在, 存在的是: 教师式的学生,学生式的教师; 教师在教也在被教,学生在学也在教. 活动过程由“学生讲解”与“教师讲解”相互交融组成。 特点；融合性（文本、教师、学生个体、学习伙伴）； 生成性（知识的生成：初步理解价值性理解） 完整性（经历感知、困惑、猜测、探索、验证或论证、应用）。 优点：使学生处在一个生态系统中，增进了发展与成长的真实性、丰富性和有效性。四.促进基本技能的形成 (一)精讲少讲(甚至不讲) 教师该讲的应该讲够、讲透，甚至满堂讲也在所不惜。教师该讲的应该讲够、讲透，甚至满堂讲也在所不惜。 在教学上遇到一个全新的概念或一个较难接

17、受的概念或在教学上遇到一个全新的概念或一个较难接受的概念或解题方法时，教师应该讲够、讲透。解题方法时，教师应该讲够、讲透。 譬如讲直线参数方程的应用，就应把直线参数方程的建譬如讲直线参数方程的应用，就应把直线参数方程的建立与参数的几何意义讲透，才能使学生会运用这种方法立与参数的几何意义讲透，才能使学生会运用这种方法解决其他问题。解决其他问题。 事实上，直线事实上，直线L有了参数方程（有了参数方程（x=x0+tcos,y=y0+tsin,t为参数）后，为参数）后， 直线直线L就变成了一条数轴就变成了一条数轴, 其上的定点其上的定点P0(x0, y0) 变成了原点，参数变成了原点，参数t成了它所对

18、应点成了它所对应点P的坐标，从而使的坐标，从而使得点得点P的坐标由二维（的坐标由二维（x,y）降为一维）降为一维(t)。 象这种对学生而言是全新的概念或较难的方法，是需要象这种对学生而言是全新的概念或较难的方法，是需要教师去引路，去发挥教师的主导作用。教师去引路，去发挥教师的主导作用。 但可不讲的但可不讲的, ,一定不讲一定不讲, ,把问题留给学生去思考。把问题留给学生去思考。 该少讲的，就决不多讲，尽可能用几句精辟的语言，起该少讲的，就决不多讲，尽可能用几句精辟的语言，起到画龙点睛的作用，以便留出较多的时间让学生练习到画龙点睛的作用，以便留出较多的时间让学生练习（包括口答、讨论与作业）。（包

19、括口答、讨论与作业）。 也不能什么内容都让学生去探究，有些结论的产生经历也不能什么内容都让学生去探究，有些结论的产生经历了百千年，让学生通过一节课的时间去探索，既不现实了百千年，让学生通过一节课的时间去探索，既不现实也没必要。也没必要。 ，以下情况不宜探究：，以下情况不宜探究： 一是超经验的知识；一是超经验的知识； 二是不可证明的知识；二是不可证明的知识； 三是程序性的知识。三是程序性的知识。 讲练关系如杯壁厚度与杯盛水容讲练关系如杯壁厚度与杯盛水容量量的关系的关系。 “有之以为利，无之以为用 ” ；“多则惑” 案例：案例：“一般只上半节课一般只上半节课”？ 1998年我在象山县年我在象山县“

20、小教大专班小教大专班”兼课，班上有一名兼课，班上有一名叫芦丽丽的老师，叫芦丽丽的老师，12年后（年后（2010年）在网上发了一帖年）在网上发了一帖子：子： “在我听过的数学课中，给我印象最深的在我听过的数学课中，给我印象最深的是我读函授时胡庆彪老师上的高等数学，数学是我读函授时胡庆彪老师上的高等数学，数学课的内容已不记得了，但过了十多年，我依然课的内容已不记得了，但过了十多年，我依然记得他课堂上的惜字如金，慢慢地沿着教室的记得他课堂上的惜字如金，慢慢地沿着教室的走道踱一圈，往往只说了一句话，而且全是短走道踱一圈，往往只说了一句话，而且全是短句，一般也只上半节课，后半节就是练习了，句，一般也只上

21、半节课，后半节就是练习了，奇怪的是，同学们都能做出练习题。十多年前，奇怪的是，同学们都能做出练习题。十多年前，没有课堂要高效的提法，但现在回忆起来，那没有课堂要高效的提法，但现在回忆起来，那真是我听过的最高效的课堂了。真是我听过的最高效的课堂了。” 我当时是根据授课内容与对象决定我当时是根据授课内容与对象决定 “只上半节课只上半节课”的。的。 (二) 有效训练 学生基本技能是由学生练会的学生基本技能是由学生练会的, ,不是教师讲会的不是教师讲会的. . 学生不做题,数学怎么也学不好. 问题是:做做题的目的何在题的目的何在? ?让学生做那些题?做多少道题? 通过训练，学生能够较好地掌握基本技能，

22、在表述、运算、公式的记忆和定理的应用等方面都能提高一个水平档次，而不是前做后忘； 通过训练，学生能够从中归纳出知识的规律和方法的精髓，由薄到厚，再由厚到薄，而不是丈二和尚摸不着头脑，不得要领，越做越糊涂； 通过训练，学生能够吸取数学的思想方法，为今后的学习和工作打好基础，做好准备，能够终身受益； 通过训练，帮助学生看到优势，找出不足，提高兴趣，树立信心，而不是厌倦数学，同时帮助教师调整教学进度和方法，取得更好的教学效果.象山三中作业管理制度 （1）备课组长把关制。 （2）作业布置的常规检查制。 （3）二册分离制。 （4）印发讲义资料的审批制。 （5）作业精编制。 （6）教师“下水作业”制。 （

23、7）作业二次批改制。 （8） “软作业”评价制。 （9）学生作业落实制。 (三)灵活运用 训练学生对新用知识的运用要做到条件化: 在什么条件下适用. 如在“不等式的证明”教学时，要让学生明白： 不等式的证明方法主要有哪些？ 比较法 综合法 分析法 数学归纳法 比较法、综合法、分析法、数学归纳法分别适用于证明哪些类型的不等式？ 训练的高级阶段是做到策略化。为此，一般要求教师先归纳策略，然后训练学生学会使用该策略。 又如又如数学思想的自觉运用数学思想的自觉运用 - -以函数与方程的思想为例以函数与方程的思想为例 有把字母看作变量的意识；有把字母看作变量的意识； 有把代数式看作函数的意识；有把代数式

24、看作函数的意识； 有把等式看作方程的意识；有把等式看作方程的意识； 有运用函数和方程的性质的意识；有运用函数和方程的性质的意识； 有构造函数的意识。有构造函数的意识。 再以分类讨论的思想为例再以分类讨论的思想为例 遇到概念的分类定义，想到分类；遇到概念的分类定义，想到分类； 遇到定理法则是分类给出的，想到分类；遇到定理法则是分类给出的，想到分类； 遇到图形位置的相对变化，想到分类；遇到图形位置的相对变化，想到分类； 遇到题目的特殊要求，想到分类；遇到题目的特殊要求，想到分类； 遇到同余类问题，想到分类。遇到同余类问题，想到分类。五五. .着眼解题能力的提高着眼解题能力的提高 (一)重视过程 例

25、例1.设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax. (1)若f(x)的两个极值点为x1 ,x2,且x1 x2 =1,求实数a的值; (2)是否存在实数a,使得f(x)是(-,+ )上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 讲解时突出如何思考的具体方法和步骤: 确域; 求导; 求零点; 分区间并定其号 这也是导数应用题的通道. ( (二二) )发现思路发现思路 例例2 已知抛物线C：x2=2py(p0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为17/4. 求p与m的值； 设抛物线C上一点P的横坐标为t(t0)，过点P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交抛物线C于另

26、一点N，若MN是C的切线，求t的最小值。 讲解时突出: 画草图的过程(次序); 正式解答如写过程(次序) ; 強调两者的一致性. 由此产生解析几何的一种重要解题技巧:问道于图222,()232kxkk51212kxk 5,1212kkk5,1212xnnn例例3 我的一段我的一段教学实况（由象中邵兴专老师记录）教学实况（由象中邵兴专老师记录）给出给出例题例题:求函数求函数的单调递增区间。的单调递增区间。胡老师先请胡老师先请平时平时成绩中上的甲同学上来板演求解过程：成绩中上的甲同学上来板演求解过程：由由 4sin23fxx得故(1)为所求为所求但但胡老师胡老师不急于否定，而是不动声色地请同学们检

27、查不急于否定，而是不动声色地请同学们检查黑板上的演算过程黑板上的演算过程 再指出再指出式的表示形式上不怎么式的表示形式上不怎么“美观美观”，把，把-k写为写为不带不带“-”号的号的n更简明更简明 (2)这是典型的错解这是典型的错解!(三)有效纠错 胡老师又接着进一步指出：这类角的表示方式不是唯一胡老师又接着进一步指出：这类角的表示方式不是唯一的，批改作业时，的，批改作业时，他他是如何较快地认定其正确性呢？是如何较快地认定其正确性呢？ 停顿片刻，胡老师说他经常用图形来表示该区间，只要停顿片刻，胡老师说他经常用图形来表示该区间，只要同学们的运算结果与该区域一致，一般便是正确的。同学们的运算结果与该

28、区域一致，一般便是正确的。 胡老师把甲同学给出的答案用图形来表示。同学们再一胡老师把甲同学给出的答案用图形来表示。同学们再一次表示赞同次表示赞同. . 最后胡老师问：如在甲同学求出的某个单调递增区间上最后胡老师问：如在甲同学求出的某个单调递增区间上取两个值取两个值/6,/4,/6,/4,则则f(/6) f(/6) 与与f(/4)f(/4)大小如何？同大小如何？同学们一致认为学们一致认为前前小后大小后大, ,胡老师问为什么胡老师问为什么? ?同学们说递增同学们说递增啊。啊。 胡老师不作任何表态，而是请同学们进行验算，结果胡老师不作任何表态，而是请同学们进行验算，结果前前大后小。大后小。“这结果与

29、已知结论矛盾！这结果与已知结论矛盾！”有一学生尖叫道。有一学生尖叫道。 胡老师假装不懂反问：胡老师假装不懂反问：“怎么会这样呢？怎么会这样呢？”大家一脸疑大家一脸疑惑，继而开始对这一例题的解法产生了浓厚的兴趣，积惑，继而开始对这一例题的解法产生了浓厚的兴趣，积极性空前高涨，在胡老师的鼓励下，展开了热烈的讨论极性空前高涨，在胡老师的鼓励下，展开了热烈的讨论. . 最后，同学们豁然开朗，胡老师才精炼地阐述了解题要最后，同学们豁然开朗，胡老师才精炼地阐述了解题要领。领。 在教学中，各种各样的习题解答错误是司空见惯的。在教学中，各种各样的习题解答错误是司空见惯的。 为了提高纠错的有效性，教师应注意以下

30、几个方面为了提高纠错的有效性，教师应注意以下几个方面 一是要有针对性一是要有针对性. . 学生解题在教学中所起的作用是多方面的学生解题在教学中所起的作用是多方面的,但每一题的但每一题的作用又不可能涉及到各个方面作用又不可能涉及到各个方面,因而为学生选择的例题、因而为学生选择的例题、练习题必须要针对性练习题必须要针对性,否则教学否则教学就就无有效性可言无有效性可言. 这里我设计了一道求这里我设计了一道求“中间变量是中间变量是x系数为负数的一次系数为负数的一次函数的三角复合函数单调性函数的三角复合函数单调性”例题，例题，这是学生极容易出这是学生极容易出错的题型之一错的题型之一，它的解决，就意味着占

31、领了解决这一类，它的解决，就意味着占领了解决这一类复合函数单调性的制高点，起到举一反三、以少胜多的复合函数单调性的制高点，起到举一反三、以少胜多的作用作用. 二是要有时二是要有时效效性性. . 由于人在学会某一知识技能的最初阶段最易遗忘，因由于人在学会某一知识技能的最初阶段最易遗忘，因此首次纠错应当尽可能紧接在学习之后进行此首次纠错应当尽可能紧接在学习之后进行.象本例，象本例，当堂当众纠错，应是纠错效果最佳的时间当堂当众纠错，应是纠错效果最佳的时间. 三是要有策略性三是要有策略性. . 学生学习出现偏差是无法完全避免的，问题是有些解学生学习出现偏差是无法完全避免的，问题是有些解题错误学生累教不改，一犯再犯题错误学生累教不改，一犯再犯. 为使学生能