九年级数学同步授课课件第二十四章 圆(共113张PPT)

1、第二十第二十四四章章 圆圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆学习目标学习目标1. 1. 理解圆及其相关概念，熟知圆的定义理解圆及其相关概念，熟知圆的定义. .2. 2. 通过观察实验，理解圆的对称性，知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形通过观察实验，理解圆的对称性，知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形. .课前预习课前预习1.1.右图的圆有右图的圆有 个，圆心为个，圆心为 ，半径为，半径为 . .2.2.下列条件中，能确定一个圆的是（下列条件中，能确定一个圆的是（ ）A.A.以点以点O O为圆心为圆心 B. B.以以3 cm3 cm长为半径长为半径C.C.以点以点O O为圆心，为圆心，5

2、cm5 cm长为半径长为半径 D. D.经过已知点经过已知点M M3.3.右图中圆的直径为右图中圆的直径为 ，半径为，半径为 ，弦为弦为 ，ABAB ACAC（选填（选填“”“”、“”“ ABCBACACBC课堂精讲课堂精讲知识点知识点1 1 圆的定义及其表示方法圆的定义及其表示方法圆的定义有两种表述方式圆的定义有两种表述方式. . 第一种：由描述圆的形成过程进行定义的，如右图，在一个平面内，线段第一种：由描述圆的形成过程进行定义的，如右图，在一个平面内，线段OAOA绕绕它固定的一个端点它固定的一个端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图形叫做圆，记作所形成的图形叫做

3、圆，记作“O”O”，读，读作作“圆圆O”.O”. 第二种：由圆的特性定义的，将圆心为第二种：由圆的特性定义的，将圆心为O O，半径为，半径为r r的圆看成是所有到定点的圆看成是所有到定点O O的距的距离等于定长离等于定长r r的点的集合的点的集合. .因此，可以看出圆具有如下特性：因此，可以看出圆具有如下特性：（1 1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O O）的距离都等于定长（半径）的距离都等于定长（半径r r）. .（2 2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. .注意：注意：(1)(1)根据圆的定义可以知道根据圆的定义可以知道“圆圆”指

4、的是指的是“圆周圆周”，即一条封闭的曲线，而不，即一条封闭的曲线，而不是圆面是圆面.(2).(2)确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定了圆的位置，半径确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小确定了圆的大小. .拓展：（拓展：（1 1）圆心不同半径相等的圆叫做等圆）圆心不同半径相等的圆叫做等圆. .（2 2）圆心相同半径不等的圆叫做同心）圆心相同半径不等的圆叫做同心圆圆. .【例例1 1】下列说法正确的有下列说法正确的有 ( )( ) (1) (1)经过某固定点经过某固定点p p的圆有且仅有的圆有且仅有1 1个；个；(2)(2)以以 P P为圆心的圆

5、有无数个；为圆心的圆有无数个；(3)(3)半径为半径为3 3 cmcm且经过且经过P P点的圆有无数个；点的圆有无数个；(4)(4)以以P P为圆心，以为圆心，以3 cm3 cm为半径的圆有且仅有为半径的圆有且仅有1 1个个 A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个解析：确定一个圆必须满足两个条件，即圆心和半径，只满足其中一个条件或不满足解析：确定一个圆必须满足两个条件，即圆心和半径，只满足其中一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，故任何一个条件的圆都有无数个，故(1)(1)错误，错误，(2)(2)正确；正确；(3)(3)虽然已知半径，但虽然已知半径，但P

6、P点不是点不是圆心，实质上也只是已知一个条件，能作无数个圆，故圆心，实质上也只是已知一个条件，能作无数个圆，故(3)(3)正确；正确；(4)(4)满足两个条件，满足两个条件，只能作一个圆，故（只能作一个圆，故（4 4）正确）正确. .答案：答案：C C变式拓展变式拓展1.1.下列确定圆的位置的是（下列确定圆的位置的是（ ）A.A.半径半径 B.B.直径直径 C.C.圆心圆心 D.D.以上都不正确以上都不正确知识点知识点2 2 与圆有关的概念与圆有关的概念C变式拓展B 随堂检测随堂检测1.1.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（） A.同弧所对的圆周

7、角相等同弧所对的圆周角相等 B. B.直径是圆中最大的弦直径是圆中最大的弦C.C.圆上各点到圆心的距离相等圆上各点到圆心的距离相等 D. D.圆是中心对称图形圆是中心对称图形2.2.有下列四个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半有下列四个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中错误说法的个数是（）圆是弧，但弧不一定是半圆其中错误说法的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4CB3.3.下列说法中，结论错误的是（）下列说法中，结论错误的是（）A.A.直径相等的两个圆是等圆直径相等的两个圆是等圆B.B.长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧

8、是等弧C.C.圆中最长的弦是直径圆中最长的弦是直径D.D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧4.4.如图，以坐标原点如图，以坐标原点O为圆心的圆与为圆心的圆与y轴交于点轴交于点A、B，且，且OA=1，则点则点B的坐标是（）的坐标是（）A.（0，1） B.（0，1） C.（ 1，0） D.（1，0）5. 某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是（）A.正三角形 B.正方形 C.圆 D.不能确定BBC24.1.2 垂直于弦的直径学习目标学习目标1.1.理解垂径定理及其推论，体验垂

9、径定理的推导过程理解垂径定理及其推论，体验垂径定理的推导过程. .2.2.能运用垂径定理及其推论解决实际问题能运用垂径定理及其推论解决实际问题. .课前预习课前预习 1.1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A.1A.1条条 B.2B.2条条 C.3C.3条条 D.4D.4条条2.2.如右图，在如右图，在OO中，直径中，直径MNABMNAB，垂足是，垂足是C C，则下列，则下列结论错误的是（结论错误的是（ ）A.AC=BC B. C. D.OC=CN3.如右图，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，则（1）相等的线段有 ，相等的劣弧有 .（2）若AB=10 cm，CD=

10、8 cm，则OM= cm.ANBNAMBMDDCM=DMCM=DM，AO=BOAO=BOACADBCBD3提示：根据题意，知提示：根据题意，知CM=4CM=4，OC=5OC=5，根据勾股，根据勾股定理易知定理易知OM=3 cm.OM=3 cm.课堂精讲课堂精讲知识点知识点1 1 圆的轴对称性圆的轴对称性圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.注意：把圆沿着它的任意一条直径对折，直径两边的两个半圆就会重合在一起，所注意：把圆沿着它的任意一条直径对折，直径两边的两个半圆就会重合在一起，所以以“

11、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴”这一点并不难理这一点并不难理解，但是不要误以为直径是圆的对称轴，而是直径所在的直线是圆的对称轴解，但是不要误以为直径是圆的对称轴，而是直径所在的直线是圆的对称轴.【例例1 1】如右图所示，如右图所示，ABAB是是O O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CDCD，使，使CDABCDAB，垂足为，垂足为E.E.(1)(1)该图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？该图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(2)(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？你能发现图中有哪些相等的线段和

12、弧？为什么？解析解析:(1):(1)由圆的轴对称性，由圆的轴对称性，OO是轴对称图形，且半径是轴对称图形，且半径CDCD就是它的对称就是它的对称轴，而轴，而ABAB垂直于直径垂直于直径CDCD，所以，所以ABAB也关于直径也关于直径CDCD轴对称轴对称.(2).(2)根据轴对称图根据轴对称图形沿对称轴折叠后重合的性质，可以找出图形中的相等线段和弧形沿对称轴折叠后重合的性质，可以找出图形中的相等线段和弧. .解：（解：（1 1）是轴对称图形，在图中连接）是轴对称图形，在图中连接OAOA、OBOB，垂直于弦，垂直于弦ABAB的直径的直径CDCD既既是等腰三角形是等腰三角形AOBAOB的对称轴，又是

13、的对称轴，又是OO的对称轴的对称轴. .把圆沿着直径把圆沿着直径CDCD折叠时，折叠时，CDCD两侧的两个半圆重合，点两侧的两个半圆重合，点A A与点与点B B重合，重合，AEAE与与BEBE重合，重合，AE=BEAE=BE， , , ，即直径，即直径CDCD平分弦平分弦ABAB，并且平分，并且平分 及及 . .ACBCADBDADBACB变式拓展变式拓展1.1.下列轴对称图形中对称轴最多的是（下列轴对称图形中对称轴最多的是（ ）A.A.正三角形正三角形 B.等腰三角形等腰三角形 C.正方形正方形 D.圆圆D知识点知识点2 2 垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于

14、弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.如右图是垂径定理的基本图形，如右图是垂径定理的基本图形，这个定理的条件有两项：这个定理的条件有两项：CDCD是是O的直径，的直径，ABAB是弦；是弦；CDABCDAB，垂足为，垂足为E.E.定理的结定理的结论有三项：论有三项：AE=BEAE=BE； ； = = . .ADBDACBC理解垂径定理要注意以下四条：理解垂径定理要注意以下四条：这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心过圆心”. .垂径定理中的垂径定理中的“弦弦”为直径时，结论仍成立为直径时，结论仍成立. .垂径定理

15、是证明线段相等、弧相等的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了思考的方法和理论依据提供了思考的方法和理论依据. .垂径定理也可以这样理解：一条直线，如果它具有两个性质：垂径定理也可以这样理解：一条直线，如果它具有两个性质：经过圆心；经过圆心；垂直于弦，那么这条直线就具有另外三个性质：垂直于弦，那么这条直线就具有另外三个性质：平分弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧. .【例例2】（20152015深圳模拟）如图，深圳模拟）如图，O O的半径是的半径是5 5，ABAB是是O O的直

16、的直径，弦径，弦CDCDABAB，垂足为，垂足为P P，若，若CD=8CD=8，则，则ACDACD的面积是的面积是 解析：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出解析：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键连接直角三角形是解答此题的关键连接OD，先根据垂径定理得出，先根据垂径定理得出PD= CD=4，再根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出OP的长，根据三角形的面积的长，根据三角形的面积公式即可得出结论公式即可得出结论12解：连接解：连接OD，O的半径是的半径是5，AB是是O的直径，弦的直径，弦CDAB，CD=8，PD= CD=4，OP = = =3，

17、AP=OA+OP=5+3=8，SACD= CDAP= 88=32答案：答案：32变式拓展变式拓展2.如右图，在半径为如右图，在半径为5 cm的的 O中，圆心中，圆心O到弦到弦AB的距离为的距离为3 cm，则弦则弦AB的长为（的长为（ ）A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm1222ODPD22541212C知识点知识点3 3 垂径定理的推论垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.如右图，是垂径定理推论的基本图形，其条件有两项：如右图，是垂径定理推论的基本图形，其条件有两项：AB过圆心O；A

18、B平分非直径的弦CD于M.其结论有三项：其结论有三项：ABCD于点M; ; .注意：注意：推论中的弦一定要为非直径的弦，否则命题就不一定成立了.如右图，当弦CD为直径时，AB平分CD于点O，但却不一定有ABCD等结论了. 拓展：拓展：垂径定理的内容可以概括为（五二三或知二推三）：一条直线如果具有：经过圆心；垂直于弦；平分弦（被平分的弦不是直径）;平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧 这五条中的任意两条，则必然具有其余的三条，简称 “知二推三”. 注意注意:以上“知二推三”中，当以“平分弦”为条件时，弦一定不能是直径，若是直径则结论不一定成立，因为任何两条直径都互相平分，但不一定垂直.当以“平分弦

19、”为结论时，弦包括直径，在垂径定理中的弦就包括直径.【例3】如右图所示，在 O中，M是 上的一点，N为弦AB的中点，且M、N、O三点在同一条直线上，AB=2 ，MN=1.求圆心O到AB的距离.ACADBCBDAB3解析：由垂径定理的推论知解析：由垂径定理的推论知ONABONAB，由于，由于M M、N N、O O三点共线，三点共线，根据垂径定理可知根据垂径定理可知M M为为 的中点，故的中点，故OMOM为为OO的半径，于是的半径，于是问题转化为求问题转化为求OMOM的长，利用勾股定理可解的长，利用勾股定理可解. .AB解：连接解：连接ONON、OB.OB.OO为圆心，为圆心，N N为为ABAB的

20、中点，的中点，AB=2AB=2 ，ONAB，BN= ，ON的延长线平分劣弧 ，又M、N、O在同一条直线上，M与劣弧 的中点重合，即M是劣弧 的中点，ON=OM-MN=OM-1，设OM=r，则OB=OM=r，ON=r-1.在RtONB中，由勾股定理得r2=( )2+(r-1)2,解得r=2，ON=r-1=2-1=1，故圆心O到AB的距离为1.33ABABAB3变式拓展变式拓展3.3.（2014甘孜州）如图，点甘孜州）如图，点A，B，C在圆在圆O上，上，OCAB，垂足，垂足为为D，若，若O的半径是的半径是10cm，AB=12cm，则，则CD= cm解：解：O的半径是的半径是10cm，弦，弦AB的长

21、是的长是12 cm，OC是是O的的半径且半径且OCAB，垂足为，垂足为D，OA=OC=10cm，AD= AB= 12=6 cm，在在RtAOD中，中，OA=10 cm，AD=6 cm，OD= = =8 cm，CD=OCOD=108=2 cm答案：答案：2121222OAAD221061.1.如图，如图，AB是是O的弦，的弦，OCAB于于C若若AB=8，OC=3，则半径则半径OB的长为（）的长为（） A.3 A.3 B.4 B.4 C.5 C.5 D.10 D.102.2.如图，如图，OO的半径为的半径为5 5，若，若OP=3OP=3，则经过点，则经过点P P的弦长可能的弦长可能是（）是（） A

22、.3 A.3 B.6 C.9 D.12 B.6 C.9 D.123.3.如如下下图，图，ABAB是是OO的直径，弦的直径，弦CDABCDAB于点于点E E，连接，连接OCOC，若若OC=5,CD=8,OC=5,CD=8,则则tan COE=( )tan COE=( )4.4.一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半OA=10，水面宽水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度，则排水管内水的最大深度CD的长为（）的长为（） A.8 B.6 C.5 D.4 CCDD5.5.（2015金山区一模）如图，已知直线金山区一模）如图，已知直线AB与与 O相交于相交

23、于A、B两点，两点，OAB=30，半径，半径OA=2，那么弦，那么弦AB=_6.6.兴隆蔬菜基地建圆弧形大棚的剖面如右图所示，已知兴隆蔬菜基地建圆弧形大棚的剖面如右图所示，已知AB=16 mAB=16 m，半，半径径OA=10 mOA=10 m，高度，高度CDCD为为_ m.m.2 31624.1.3 弧、弦、圆心角学习目标学习目标1. 1. 了解弦、弧（劣弧、优弧）、圆心角的概念了解弦、弧（劣弧、优弧）、圆心角的概念. .2. 2. 理解弧、弦、圆心角之间的关系，并能运用这些关系解决相关问题理解弧、弦、圆心角之间的关系，并能运用这些关系解决相关问题. .课前预习课前预习 1.1.如果两个圆心

24、角相等，那么（如果两个圆心角相等，那么（ ）A.A.这两个圆心角所对的弦相等这两个圆心角所对的弦相等B.B.这两个圆心角所对的弧相等这两个圆心角所对的弧相等C.C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.D.以上说法都不对以上说法都不对2.2.下列说法中，正确的有（下列说法中，正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；平分弦的直径垂直于弦；在同圆中，相等的弦在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；所对的圆心角相等；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1A.1个个 B.2个个 C.3个个

25、D.4个个若一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为若一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为 . .如下图所示，已知如下图所示，已知AB、CD是是OO的两条直径，弦的两条直径，弦DEABDEAB，DOE=86DOE=86，则，则BOD=BOD= . .DB60 133课堂精讲课堂精讲知识点知识点1 1 圆心角圆心角我们把顶点在圆心的角叫做圆心角，如下图中我们把顶点在圆心的角叫做圆心角，如下图中AOBAOB、DOC.DOC.注意：注意：圆心角的特征：顶点在圆心圆心角的特征：顶点在圆心.圆心角的度数等于它所对弧的度数圆心角的度数等于它所对弧的度数.【例例1 1】济南市近几年来连年干旱

26、，市政府采取了各种措施扩大水源，措施之一济南市近几年来连年干旱，市政府采取了各种措施扩大水源，措施之一是投资增建水厂，如右图所示是济南市目前水资源结构的扇形统计图，请你根据是投资增建水厂，如右图所示是济南市目前水资源结构的扇形统计图，请你根据图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比为（图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比为（ ）A.64% B.60% C.54% D.74%A.64% B.60% C.54% D.74%解析解析: :欲求黄河水所占的百分比，须求出黄河水所占的圆心角欲求黄河水所占的百分比，须求出黄河水所占的圆心角.解解：360360-50.4-50.4-7

27、9.2-79.2=230.4=230.4，黄河水在总供水中所占的百分比为黄河水在总供水中所占的百分比为 100%=64%100%=64%，故选择故选择A.A.230.4360变式拓展变式拓展1.1.一条弦将圆分成一条弦将圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为（）两部分，则劣弧所对的圆心角为（） A.30 B.60 C.90 D.120C知识点知识点2 2 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系变式拓展变式拓展随堂检测随堂检测1.1.（2015奉贤区一模）在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）奉贤区一模）在同圆或等圆中，下列说法错误的是（） A. A.相等弦所对的弧相等相等弦所对的弧相

28、等 B. B.相等弦所对的圆心角相等相等弦所对的圆心角相等 C. C.相等圆心角所对的弧相等相等圆心角所对的弧相等 D. D.相等圆心角所对的弦相等相等圆心角所对的弦相等2.2.如图，在如图，在OO中，中， ，AOB=122AOB=122，则，则AOCAOC的的度数为（）度数为（） A A. .122122 B B. .120120 C C. .6161 D D. .58583.3.如图，如图，ABAB，CDCD是是OO的直径，的直径， ，若，若AOE=32AOE=32，则则COECOE的度数是（）的度数是（）ABACAEBD A.32 B.60 C.68 D.644.如图，在O中，直径AB弦

29、CD，若COD=120，则BOD= AAD305.5.如图，在如图，在O中，中，AB、CD是直径，是直径，CEAB且交圆于且交圆于E，求证：，求证： . .BDBE证明：连接证明：连接OE，CEAB，DOB=C，BOE=E，OC=OE，C=E，DOB=BOE， BDBE24.1.4 圆周角学习目标学习目标1.1.熟知圆周角的定义熟知圆周角的定义. .2.2.理解圆心角与圆周角的关系，并能依据其关系解决相关问题理解圆心角与圆周角的关系，并能依据其关系解决相关问题. .课前预习课前预习A（3 3）3.3.（20142014重庆）如图，重庆）如图，ABCABC的顶点的顶点A A、B B、C C均在均

30、在OO上，若上，若ABC+AOC=90ABC+AOC=90，则，则AOCAOC的大小是（的大小是（ ） A.30 A.30 B.45 B.45 C.60 C.60 D.70 D.70C课堂精讲课堂精讲知识点知识点1 1 圆周角圆周角变式拓展变式拓展B知识点知识点2 2 圆周角定理圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半，如图所示，用数学符号语言表述为弧所对圆心角的一半，如图所示，用数学符号语言表述为ACB=ADB=ACB=ADB= AOB.AOB.注意：定理包含两个独立的结论，可以分开使用，即注意：

31、定理包含两个独立的结论，可以分开使用，即“同弧同弧或等弧所对的圆周角相等或等弧所对的圆周角相等”以及以及“在同圆或等圆中，同一条弧在同圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半”.”.定理中的圆周角和圆心角是通过它们所对的同一条弧来联系的，故不能吧定理中的圆周角和圆心角是通过它们所对的同一条弧来联系的，故不能吧“同一条同一条弧弧”这个前提省略，而说成这个前提省略，而说成“圆周角等于圆心角的一半圆周角等于圆心角的一半”，更不能理解为，更不能理解为“一条弦所一条弦所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，因为一条

32、弦对着两条弧，因为一条弦对着两条弧. .若将若将“同弧或等弧同弧或等弧”改为改为“同弦或等弦同弦或等弦”，则结论不成立，则结论不成立. .定理的证明必须分圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部定理的证明必须分圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部; ;圆心在圆心在圆周角的外部这三种情况（如下图）圆周角的外部这三种情况（如下图）. .12变式拓展变式拓展 2.2.点点A A是是OO上一点，上一点，BAC=20BAC=20，则，则BOCBOC的度数等于（的度数等于（ ） A.60 A.60 B.50 B.50 C.40 C.40 D.30 D.30知识点知识点3 3 圆周角定理推论圆周角定

33、理推论半圆（或）直径所对的圆周角是直角，半圆（或）直径所对的圆周角是直角，9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.C变式拓展变式拓展3.3.如图，已知如图，已知AB是是O的直径，点的直径，点C在在O上，若上，若CAB=35，求，求ABC的度数的度数解：解：AB是是O的直径，的直径，C=90，CAB=35，ABC=90CAB=55知识点知识点4 4 圆内接多边形圆内接多边形 （1 1）圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，则这个多边）圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，则这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆形叫做圆内接多边形，这

34、个圆叫做这个多边形的外接圆 （2 2）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补【例【例4 4】如下图，四边形】如下图，四边形ABCDABCD是是OO的内接四边形，的内接四边形，B=130B=130，则，则AOC=AOC= . .解析：解析：四边形四边形ABCDABCD是是OO的内接四边形，的内接四边形，D=180D=180-ABC=50-ABC=50. .又又AOCAOC和和DD分别是分别是 所对的圆心角和圆周角所对的圆心角和圆周角，AOC=2D=100AOC=2D=100. .AC100变式拓展变式拓展4.4.如下图，圆心角如下图，圆心角AOB=

35、120AOB=120，P P是是 上任一点（不与上任一点（不与A A，B B重合），点重合），点C C在在APAP的的延长线上，则延长线上，则BPCBPC等于等于 ( ( ) ) A.45A.45 B.60 B.60 C.75 C.75 D.85 D.85ABB随堂检测随堂检测1.1.（2014温州）如图，已知温州）如图，已知A，B，C在在 O上，上， 为优弧，下列为优弧，下列选项中与选项中与AOBAOB相等的是（）相等的是（） A A. .2C2C B B. .4B4B C C. .4A4A D D. .B+CB+C2.2.（20142014牡丹江）如图，牡丹江）如图，OO的直径的直径AB=

36、2AB=2，弦，弦AC=1AC=1，点，点D D在在OO上，上，则则DD的度数是（）的度数是（） A A. .3030 B B. .4545 C C. .6060 D D. .7575ACB3.3.（20152015江岸区模拟）如图，四边形江岸区模拟）如图，四边形ABCDABCD内接于内接于O O，已知，已知A=100A=100，则，则C C的度数是（）的度数是（） A.50 B.60 C.80 D.100ACC4.4.（2015黄岛区模拟）在黄岛区模拟）在O中，弦中，弦AB=2cm，ACB=30，则，则O的直径为的直径为 cm45.5.如图，点如图，点E E是是 的中点，点的中点，点A A在

37、在OO上，上，AEAE交交BCBC于于D D 求证：BE2=AEDEBC证明：证明：点点E是是 的中点，的中点，即即 ，BAE=CBEBAE=CBE，E=EE=E（公共角），（公共角），BDEBDEABEABE，BEBE：AE=DEAE=DE：BEBE，BEBE2 2=AEDE=AEDEBC =BE CE24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系学习目标学习目标1. 1. 了解点和圆的三种位置关系，掌握了解点和圆的三种位置关系，掌握“不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆”，并，并能作出这个圆。能作出这个圆。2. 2. 体验数形结合的数学思想和建模

38、思想，提高解决实际问题的能力。体验数形结合的数学思想和建模思想，提高解决实际问题的能力。课前预习课前预习1.1.（20142014梧州）已知梧州）已知OO的半径是的半径是5 5，点，点A A到圆心到圆心O O的距离是的距离是7 7，则点，则点A A与与OO的位置关的位置关系是（）系是（） A A. .点到点到A A在在OO上上 B B. .点点A A在在OO内内 C C. .点点A A在在OO外外 D D. .点点A A与圆心与圆心O O重合重合CB无数无数无数无数PQ的垂直的垂直平分线上平分线上一一三条边的垂三条边的垂直平分线直平分线不能不能斜边斜边内内外外D知识点知识点1 1 点和圆的位置

39、关系点和圆的位置关系变式拓展变式拓展知识点知识点2 2 圆的确定圆的确定BMA、C变式拓展变式拓展知识点知识点3 3 三角形的外接圆三角形的外接圆 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点.如右图，如右图，O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ABCABC是是O O的内接

40、三角形，的内接三角形，点点O O是是ABCABC的外心的外心. .注意：注意：“接”是指顶点在圆上三角形的外接圆和圆的内接三角形是针对同一种图形，从不同角度的两种说法锐角三角形外心在三角形内，钝角三角形外心在三角形外，直角三角形外心在斜边上（斜边中点）作三角形外接圆确定圆心时，只需作两条边的垂直平分线相交即可.变式拓展变式拓展3.3.ABCABC中，中，C=90C=90，AC=6 cmAC=6 cm，BC=8 cmBC=8 cm，则，则ABCABC的外接圆的半径长是的外接圆的半径长是 cmcm5识点识点4 4 反证法反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从

41、而假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得出原命题成立，这种方法叫做反证法得出原命题成立，这种方法叫做反证法. .反证法是一种间接证明的方法反证法是一种间接证明的方法. .反证法的步骤是：反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立）假设不成立，则结论成立【例例4 4】用反证法证明：连接直线外一点和直线上各点的所有线段中垂线段最短用反证法证明：连接直线外一点和直线上各点的所有线段中垂线段最短 解析：此题主要考查了反证法，应用反证法证题时，首先要正确分清命题的题设与解析：此

42、题主要考查了反证法，应用反证法证题时，首先要正确分清命题的题设与结论，正确全面的否定结论，如果结论的反面不止一种情况，那么必须不所有的可结论，正确全面的否定结论，如果结论的反面不止一种情况，那么必须不所有的可能性都列出来，并且逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确能性都列出来，并且逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确解解: :已知：如图，已知：如图，P P为直线为直线ABAB外一点，外一点，PCABPCAB于于C C，PDPD和和ABAB不垂直不垂直. .求证：PCPD.证明：假设证明：假设PCPDPCPD，（1 1）当）当PC=PDPC=PD时，那么时，那么PCD=PDC=90PCD=PDC=

43、90，即，即PDABPDAB，这与，这与PDPD和和ABAB不垂直矛盾，不垂直矛盾，故故PCPDPCPD；（2 2）当）当PCPCPDPD时，那么时，那么PDCPDCPCDPCD，而，而PCD=90PCD=90，这与三角形三个内角等，这与三角形三个内角等于于180180矛盾，矛盾，综上所述，假设综上所述，假设PCPDPCPD不成立，故保证不成立，故保证PCPCPDPD即连接直线外一点和直线上各即连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短点的所有线段中，垂线段最短. .变式拓展变式拓展随堂检测随堂检测1.1.（2015奉贤区一模）在直角坐标平面中，奉贤区一模）在直角坐标平面中，M（2，0

44、），圆），圆M的半径为的半径为4，那么点，那么点P（2，3）与圆）与圆M的位置关系是（）的位置关系是（） A A. .点点P P在圆内在圆内 B B. .点点P P在圆上在圆上 C C. .点点P P在圆外在圆外 D D. .不能确定不能确定2.2.如图，点如图，点ABCABC在同一条直线上，点在同一条直线上，点D D在直线在直线ABAB外，过这四点中的任意外，过这四点中的任意3 3个点，能画圆个点，能画圆的个数是（）的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个CC3.3.在在ABCABC中，中，O O是它的外心，是它的外心，BC=24cmBC=24cm，O O到到BCBC的距离是的距离

45、是5cm5cm，则，则ABCABC的外接圆半径的外接圆半径 为（）为（） A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm4.平面上有O及一点P，P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径 为 cm5.用反证法证明：在ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相 平分 求证：BN、CM不能互相平分C4 或 2证明：假设证明：假设BN、CM能互相平分，能互相平分，则四边形则四边形BCNM为平行四边形，为平行四边形，则则BMCNBMCN，即，即ABACABAC，这与在这与在ABCABC中，中，ABAB、ACAC交于交于A A点相矛盾，点相矛盾，所以所以B

46、N、CM能互相平分的假设不成立，能互相平分的假设不成立，故故BN、CM不能互相平分不能互相平分.24.2.2 直线和圆的位置关系24.2.2.1 直线和圆的位置关系学习目标学习目标1.1.了解直线和圆的三种位置关系；了解直线和圆的三种位置关系；2.2.掌握直线和圆的位置关系的判定方法，并能灵活应用。掌握直线和圆的位置关系的判定方法，并能灵活应用。课前预习课前预习有一个有一个有两个有两个没有没有D5 cm相交相交相离相离2课堂精讲课堂精讲知识点知识点1 1 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系变式拓展变式拓展D随堂检测随堂检测1.1.（2015宝山区一模）已知宝山区一模）已知 O半径为半径为3，

47、M为直线为直线AB上一点，若上一点，若MO=3，则直线，则直线AB与与 O的位置关系为（）的位置关系为（） A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相切或相交2.已知O的半径为5，直线AB与O有交点，则直线AB到O的距离可能为（） A.5.5 B.6 C.4.5 D.73.（2015岳池县模拟）在ABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作O，则BC与O的位置关系是（） A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定相离相离相切相切相交相交DCA4.4.（2014益阳）如图，在平面直角坐标系益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为中，半径为2的的P的圆心的圆心P的

48、坐标为的坐标为（3，0），将），将P沿沿x轴正方向平移，使轴正方向平移，使P与与y轴相切，则平移的距离为（）轴相切，则平移的距离为（）A.1 B.1或5 C.3 D.55 5. .（20152015黄浦区一模）在直角坐标平面内，圆心黄浦区一模）在直角坐标平面内，圆心O O的坐标是（的坐标是（3 3，5 5），如果圆），如果圆O O经过点（经过点（0 0，1 1），那么圆），那么圆O O与与x x轴的位置关系是轴的位置关系是 B相切24.2.2.2 圆的切线学习目标学习目标1. 1. 了解切线的概念，理解切线和过切点的半径的关系。了解切线的概念，理解切线和过切点的半径的关系。2. 2. 会过圆上

49、一点画圆的切线，了解切线长的概念。会过圆上一点画圆的切线，了解切线长的概念。课前预习课前预习C22 7课堂精讲课堂精讲知识点知识点1 1 切线的判定定理切线的判定定理变式拓展变式拓展知识点知识点2 2 切线的性质定理切线的性质定理变式拓展变式拓展随堂检测随堂检测1.1.（2015淄博模拟）如图，两个同心圆的半径分别为淄博模拟）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和和5cm，弦弦AB与小圆相切于点与小圆相切于点C，则，则AB=（）（） A. A.4 4 cmcm B B. .5 5 cmcm C C. .6 6 cmcm D D. .8 8 cmcm2.下列说法中，不正确的是（）A.与圆只有一个交

50、点的直线是圆的切线B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D.垂直于半径的直线是圆的切线3.（2014青海）如图，PA、PB切 O于点A、B，点C是 O上一点，且ACB=65，则P= 度4.（2014成都）如图，AB是 O的直径，点C在AB的延长线上，CD切 O于点D，连接AD若A=25，则C= 度DD50405.（2014梅州）如图，在梅州）如图，在ABO中，中，OA=OB，C是边是边AB的中点，的中点， 以以O为圆心的圆过点为圆心的圆过点C （1）求证：）求证：AB与与O相切；相切； （2）若）若AOB=120，AB = ，求，求

51、 O的面积的面积4 3（1）证明：连接证明：连接OC， 在在ABO中，中，OA=OB，C是边是边AB的中点，的中点， OCAB， 以以O为圆心的圆过点为圆心的圆过点C， AB与与O相切；相切；（2）解：）解：OA=OB，AOB=120， A=B=30， AB= 4 ，C是边是边AB的中点，的中点， AC= AB =2 ， OC=AC tanA= 2 =2， O的面积为：的面积为：22 = 4312333324.2.2.3 切线长定理学习目标学习目标1. 1. 清楚认识切线长的概念以及切线长定理清楚认识切线长的概念以及切线长定理. .2. 2. 灵活应用切线长定理来解决相关问题灵活应用切线长定理

52、来解决相关问题. .课前预习课前预习1.1.如图，从圆如图，从圆O外一点外一点P引圆引圆O的两条切线的两条切线PA，PB，切点分别为，切点分别为A，B如果如果APB= 60，PA=8，那么弦，那么弦AB的长是（）的长是（） A.4 B.8 C. D. 2.如下图，已知PA、PB是O的两条切线，APB=40.4 38 3（1 1）ABAB与与OP 是否垂直？是否垂直？ （填（填“是是”或或“不是不是”）.（2 2）BAP=BAP= . .3.3.三角形的内心是（三角形的内心是（ ）A.A.三角形中垂线的交点三角形中垂线的交点 B.B.三边高的交点三边高的交点C.C.三内角平分线的交点三内角平分线

53、的交点 D.D.三边中线的交点三边中线的交点B是是70C课堂精讲课堂精讲知识点知识点1 1 切线长及切线长定理切线长及切线长定理变式拓展变式拓展知识点知识点2 2 三角形的内切圆和内心三角形的内切圆和内心 (1)(1)与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. .三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. . 拓展：一个三角形有且只有一个内切圆，而一个圆有无数个外接三角形拓展：一个三角形有且只有一个内切圆，而一个圆有无数个外接三角形. .三角形三角形的内心是三条角

54、平分线的交点的内心是三条角平分线的交点. .因此，钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的内心因此，钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的内心都在三角形的内部都在三角形的内部. .三角形的内心到三条边的距离相等三角形的内心到三条边的距离相等. . (2) (2)三角形内心的性质三角形内心的性质. . 三角形内心到三角形三边的距离相等，等于三角形内切圆的半径三角形内心到三角形三边的距离相等，等于三角形内切圆的半径. . 三角形内心与顶点的连线平分这个内角三角形内心与顶点的连线平分这个内角. .C变式拓展变式拓展2.2.如图，在如图，在ABCABC中，已知中，已知C=90C=90，BC=5BC=5，AC

55、=12AC=12，则它的，则它的内切圆周长是（）内切圆周长是（） A.5 B.4 C.2 D.B随堂检测随堂检测1.1.如图，如图，PAPA，PBPB分别是分别是OO的切线，的切线，A A，B B分别为切点，点分别为切点，点E E是是OO上一点，且上一点，且AEB=60AEB=60，则，则PP为（）为（） A.120 B.60 C.30 D.452.已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（）A.三角形的外心 B.三角形的重心 C.三角形的内心 D.三角形的垂心3.如图，圆O是ABC的内切圆，A=40，则BOC的度数是（） A.110 B.120 C.130 D.1404.4.如图

56、，如图，PAPA、PBPB分别切圆分别切圆O O于于A A、B B，并与圆，并与圆O O的切线的切线DCDC分别相交于分别相交于C C、D D已知已知PCDPCD的周长等于的周长等于14cm14cm，则，则PA=PA= cmcmBCA75.如图，如图，PA、PB、CD是是 O的切线，切点分别为点的切线，切点分别为点A、B、E，若，若PCD的周长的周长为为18 cm，APB = 60，求，求O的半径的半径解：连接解：连接OA，OP，则，则OAPA，根据题意可得：根据题意可得：CA=CE，DE=DB，PA=PB，PC+CE+DE+PD =18，PC+CA+DB+PD =PA+PB=18，PA= 1

57、8 = 9 ，PA、PB是是 O的切线，的切线，APO = APB=30， 在在RtAOP中，中，PO=2AO，AO0，故故OA2 + 92 = (2AO)2 ， 解得解得OA=3 故故 O的半径为：的半径为：3 cm12123324.2.3 圆和圆的位置关系学习目标学习目标1.1.理解圆与圆的五种位置关系；会利用两点见的距离公式求两圆的连心线长；会理解圆与圆的五种位置关系；会利用两点见的距离公式求两圆的连心线长；会利用连心线长判断两圆的位置关系利用连心线长判断两圆的位置关系. .2.2.能综合运用所学知识解决问题，通过对例题的分析讨论，强调数学思想方法的能综合运用所学知识解决问题，通过对例题

58、的分析讨论，强调数学思想方法的运用，提高学生解决问题的能力运用，提高学生解决问题的能力. .3.3.观察图形，培养学生的数形结合的思想观察图形，培养学生的数形结合的思想. .课前预习课前预习1.已知两圆的半径分别为已知两圆的半径分别为5 cm和和7 cm，圆心距为，圆心距为8 cm，那么这两个圆的位置，那么这两个圆的位置 关系是（关系是（ ） A.内切内切 B.相交相交 C.外切外切 D.外离外离2.已知已知 A与与 B相切，两圆的圆心距为相切，两圆的圆心距为8 cm， A的半径为的半径为3 cm，则，则 B的的 半径为（半径为（ ） A.5 cm B.11 cm C.3 cm D.5 cm或

59、或11 cm3.已知已知 O1的半径的半径 r1=3，O1O2=7，当，当 O2 的半径的半径 r2= 时，两圆相切时，两圆相切.BD4或10课堂精讲课堂精讲知识点知识点1 1 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系【例例1 1】如下图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（如下图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（ ）A.A.内含内含 B.B.外切外切 C.C.相交相交 D.D.外离外离解析：下排两圆，每一个圆上任意一点都在另一个圆的外部，故外离解析：下排两圆，每一个圆上任意一点都在另一个圆的外部，故外离.D变式拓展变式拓展两圆有多种位置关系，下图不存在的位

60、置关系是两圆有多种位置关系，下图不存在的位置关系是 . .内切知识点知识点2 2 两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系数量关系根据上表，已知两圆的根据上表，已知两圆的位置关系可以得到位置关系可以得到d与与 r1，r2 之间的数量关系，而已知之间的数量关系，而已知d与与r1，r2 之间的数量关系也之间的数量关系也可以判断两圆的位置关系可以判断两圆的位置关系.如果两圆的半径分别为如果两圆的半径分别为r1 1和和r2 2，圆心距为，圆心距为d，根据，根据d与与r1 1和和r2 2之间的大小关系列表如下：之间的大小关系列表如下：变式拓展变式拓展相交相交内切或