开环频率特性曲线的绘制

1、5.3 开环频率特性曲线的绘制开环频率特性曲线的绘制 系统的开环频率特性系统的开环频率特性G(j)有理化，写成复数有理化，写成复数U()jV()的形式或幅角的形式或幅角 的形式，的形式， 然后根据不同然后根据不同的的值所计算出的值所计算出的U()、V()或或A() 、 ，便可在复平，便可在复平面上描点画出系统的开环幅相频率特性，即系统的奈奎斯面上描点画出系统的开环幅相频率特性，即系统的奈奎斯特曲线。特曲线。 奈氏图的终点都在原点，这是因为实际物理系统的传奈氏图的终点都在原点，这是因为实际物理系统的传函一般都有函一般都有n m。而从什么方向趋向与原点的分子、分母。而从什么方向趋向与原点的分子、分

2、母的阶数之差有关。的阶数之差有关。 即当即当n-m1时，奈氏曲线沿负虚轴趋于原点；当时，奈氏曲线沿负虚轴趋于原点；当n-m2时，奈氏曲线沿负实轴趋于原点；当时，奈氏曲线沿负实轴趋于原点；当n-m3时，奈氏时，奈氏曲线沿正虚轴趋于原点，等等。曲线沿正虚轴趋于原点，等等。)()(ejA)(1. 开环幅相曲线绘制开环幅相曲线绘制【例【例5-1】绘制如下】绘制如下 0 型开环传递函数的概略幅相频率特型开环传递函数的概略幅相频率特性曲线。性曲线。) 1)(1()(21sTsTKsG（1）频率特性的数学表达频率特性的数学表达2, 1, 121TTK（2） 0 0 点和点和 点处的幅值点处的幅值)(1)()

3、(1 ()1)(1 ()1)(1 ()(22212121TTjTjTKjTjTKjG)(1)()(1 ()(1 222121221TTTTjTTKKA)0(0)(A（3）相角变化范围相角变化范围111jT211jTK90090000)(1800（4）与实轴的交点与实轴的交点令令0)(ImjG有有0)(21TT0这意味着，除这意味着，除 0 0 外，曲线与实轴不相交。外，曲线与实轴不相交。)(1)()(1 ()(1 )(222121221TTTTjTTKjG（5）幅相频率曲线（）幅相频率曲线（: 0 : 0 ）的）的大致走向：大致走向： A 在第在第4、3象限。象限。 B 除除 = 0 外，幅相

4、曲线与实轴外，幅相曲线与实轴不相交。不相交。 C 由于该系统由由于该系统由2个惯性环节构个惯性环节构成，所以幅相曲线的幅值随频率的成，所以幅相曲线的幅值随频率的增加是增加是“单调单调”减小的。减小的。【例【例5-2】绘制如下】绘制如下 I 型开环传递函数的概略幅相频率特型开环传递函数的概略幅相频率特性曲线。性曲线。) 12 . 1(1)(2ssssG（1）频率特性的数学表达频率特性的数学表达（2） 0 0 点实部、虚部和点实部、虚部和 点点处的幅相值处的幅相值)2 . 1 ()1(2 . 1)1(2 . 1)1(1)(22222jjjjjG)0(G)(G)2 . 1 ()1()1 (2 . 1

5、2222jj2 . 12700（3）相角变化范围相角变化范围1800)(27090j19090（4）与实轴的交点与实轴的交点2 . 1)1(12j)2 . 1 ()1()1 (2 . 1)(2222jjG令令0)(ImjG0121此时，与负实轴相交于此时，与负实轴相交于833. 02 . 11x得得（5）幅相频率曲线（）幅相频率曲线（: 0 : 0 ）的大致走向：的大致走向：90)(,)(jGjGC、当、当 = 1 时，幅相频率曲线时，幅相频率曲线在在 x = -0.833 处从第处从第 3 象限，象限，穿过负实轴进入第穿过负实轴进入第2象限。象限。 A、在第、在第3、2象限。象限。 B、 =

6、 0 时，以时，以x = -1.2为渐为渐近线，且近线，且说明说明当传递函数中包含纯积分因子时，当传递函数中包含纯积分因子时， = 0 时的时的幅相频率曲线，总有无穷幅相频率曲线，总有无穷大的幅值，而相角取决于积分因子的阶大的幅值，而相角取决于积分因子的阶次次 n n ，具体为，具体为90)(njG【例【例5-3】绘制如下非最小相位开环传递函数的幅相频率】绘制如下非最小相位开环传递函数的幅相频率特性曲线。特性曲线。) 1(12)(ssssG（1）频率特性的数学表达频率特性的数学表达（2） 0 0 点和点和 点点处的幅相值处的幅相值)1 ()21 (3)1 (21)(22jjjjjG)0(G27

7、0321lim)(2arctgjG)( jG0)( jGj3（3）相角变化范围相角变化范围900)(jG27090j19090j11)21 (j900（4）与实轴的交点与实轴的交点令令0)(ImjG021222此时，与负实轴相交于此时，与负实轴相交于2)1 (3222x得得)1 ()21 (3)1 (21)(22jjjjjG（5）幅相频率曲线（）幅相频率曲线（: 0 : 0 ）的大致走向：的大致走向： A 、在第、在第3、2象限。象限。 B、 = 0 时，以时，以x = -3为渐近为渐近线，且线，且90)(,)(jGjGC、当、当 = 1 时，幅相频率曲时，幅相频率曲线在线在 x = -2从第

8、从第 3 象限穿过象限穿过负实轴进入第负实轴进入第2象限。象限。0-25ImG(j)ReG(j)1例例5-4：绘制：绘制 的幅相曲线的幅相曲线。)1s (s)3s)(2s (5) s (G2 解：解：o180)0j(G o900)j(G )0( )( oo180180 oo900 oo900 oo90180 oo900 _求交点：求交点： )j1(5j)6(5)j (G22 0)j (GIm, 令令0)6(5 ,2 1, 1,2 即即处。处。与负实轴相交于与负实轴相交于2525) j1()5j5(5)1 j (G 曲线如图所示：曲线如图所示：令令. 064 , 056 , 0)j (GRe22

9、2 无实数解，与虚轴无交无实数解，与虚轴无交点点绘制开环幅相曲线的一般性说明绘制开环幅相曲线的一般性说明（1）在使用）在使用MATLAB能极方便地绘制开环能极方便地绘制开环幅相频率曲线的今天，掌握以下分析方幅相频率曲线的今天，掌握以下分析方法仍然是工程设计和计算机结果检查所法仍然是工程设计和计算机结果检查所必须的。必须的。开环幅相曲线的起点和终点位置；开环幅相曲线的起点和终点位置；幅相曲线的相角变化范围；幅相曲线的相角变化范围；幅相曲线与实轴的交点；幅相曲线与实轴的交点；幅相曲线的大致走向。幅相曲线的大致走向。（2）最小相位系统的幅相曲线一般具有以）最小相位系统的幅相曲线一般具有以下形状下形状

10、 右上图中：系统类别号就是右上图中：系统类别号就是积分因积分因子的阶次子的阶次 n n ，它决定了，它决定了 0 0 处的形状。处的形状。 右下图中，右下图中，n, m 分别是传递函数的分别是传递函数的分子、分母阶数。它们表现了最小相位分子、分母阶数。它们表现了最小相位系统在系统在 = 处的形状。处的形状。 假如包含有非最小相位因子，则情假如包含有非最小相位因子，则情况稍复杂些，需具体分析。况稍复杂些，需具体分析。（3）传递函数中）传递函数中“微分型微分型”因子的存在会导致幅相频率曲线的因子的存在会导致幅相频率曲线的“中频中频”段呈现较复杂的形状（如下图）。段呈现较复杂的形状（如下图）。 实际

11、绘制对数幅频特性时可以用更简单的方法，此时可实际绘制对数幅频特性时可以用更简单的方法，此时可不必绘制各环节的特性，而按以下方法一次完成。不必绘制各环节的特性，而按以下方法一次完成。 1）确定）确定k、v和各环节的转折频率。并注意各转折频率由小到和各环节的转折频率。并注意各转折频率由小到大的顺序。大的顺序。 2）绘制对数幅频特性的低频渐进线，根据系统的类型决定系）绘制对数幅频特性的低频渐进线，根据系统的类型决定系统低频渐进线的斜率，即低频渐近线的斜率为统低频渐进线的斜率，即低频渐近线的斜率为-20vdB/dec。低频渐近线的位置可以这样确定，当低频渐近线的位置可以这样确定，当1时，时，L()20

12、lgKdB。 2. 开环对数频率曲线的绘制开环对数频率曲线的绘制3）以低频渐进线作为分段直线的第一段，从低频端开始沿频率）以低频渐进线作为分段直线的第一段，从低频端开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率：增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率： 当遇到一阶微分环节转折频率当遇到一阶微分环节转折频率i 时，斜率的变化量为时，斜率的变化量为+20dB/dec； 当遇到惯性环节转折频率当遇到惯性环节转折频率k 时，斜率的变化量为时，斜率的变化量为-20dB/dec； 当遇到振荡环节转折频率当遇到振荡环节转折频率j 时，斜率的变化量为时，斜率的变化量为-40dB/

13、dec； 当遇到二阶微分环节转折频率当遇到二阶微分环节转折频率l 时，斜率的变化量为时，斜率的变化量为 40dB/dec； 依次得到的分段直线即为近似的对数幅频特性。依次得到的分段直线即为近似的对数幅频特性。 分段直线的最后一段是开环系统对数幅频特性的高频渐近线。分段直线的最后一段是开环系统对数幅频特性的高频渐近线。高频渐近线为高频渐近线为-20(n-m)dB/dec。【例【例5-4】绘制如下】绘制如下 开环传递函数的概略对数幅相频率特开环传递函数的概略对数幅相频率特性曲线。性曲线。)40010)(1(40002000)(22ssssssG（1）传递函数的标准化）传递函数的标准化2210(1)

14、2( )1(1)21)204 20sG sssss 20412201) 1()21 (10)(22jjjjG（2）交接频率及其后渐近线的斜率变化）交接频率及其后渐近线的斜率变化非最小相位一阶微分环节非最小相位一阶微分环节2210(1)2()1(1)12204 20jG jwjj 惯性环节惯性环节11交接频率交接频率其后斜率变化其后斜率变化- 20 dB/dec22+ 20 dB/dec- 40 dB/dec振荡环节振荡环节203（3） min 时的时的低频渐近线位置参数的确定低频渐近线位置参数的确定当当时，系统中时，系统中“惯性惯性”、“一阶微分一阶微分”、“振荡振荡”环节环节的低频的低频最小

15、交接频率为最小交接频率为1minmin 渐近线都是渐近线都是 0 dB 线。于是，线。于是，G（s）的低频渐近线仅与）的低频渐近线仅与“比例比例”、“纯积分纯积分”环节有关，即环节有关，即A、 G（s）的低频渐近线表达式）的低频渐近线表达式nlog20log20)(KLalog20210log20log4020B、低频渐近线的参考点、低频渐近线的参考点 为计算方便，取为计算方便，取 =1。此时，其相应的复制对数幅值为。此时，其相应的复制对数幅值为201log20log20) 1 (nKLadB因此，参考点坐标为因此，参考点坐标为)20, 1 (（4）G（s）对数幅频渐近线的绘制）对数幅频渐近线

16、的绘制A、标定交接频率。、标定交接频率。B、标定低频渐近线的参考点。、标定低频渐近线的参考点。C、从参考点出发画低频渐近线，并确定该渐近线与、从参考点出发画低频渐近线，并确定该渐近线与 1 1 的交接点的交接点。E、依次类推，直至结束。、依次类推，直至结束。D、从新交接点出发，以新的斜率再画渐近线，并确定与、从新交接点出发，以新的斜率再画渐近线，并确定与 2 2 的交接点。的交接点。20412201) 1()21 (10)(22jjjsG一、一、(1, 20)(1, 20)二、二、4040三、三、6060四、四、 22五、五、4040六、六、 2020七、七、-80-8020412201) 1

17、()21 (10)(22jjjsG（5）关于）关于G（s）粗略相频曲线的绘制）粗略相频曲线的绘制A、各环节相角变化范围、各环节相角变化范围负常数负常数180180)10(9002)(1j纯积分环节纯积分环节180180惯性环节惯性环节j11非最小相位微分环节环节非最小相位微分环节环节)21 (j900振荡环节振荡环节2041220112j1800)(jG3600等价于等价于0 0度度B、画出各环节的相角粗略图、画出各环节的相角粗略图C、在若干频率点处，求各环节相角和在若干频率点处，求各环节相角和。D、光滑连接各光滑连接各“相角和相角和”点，得到粗略相角频率曲线点，得到粗略相角频率曲线说明说明这样绘制成的对数幅频和相频图一般比较粗略。而且，图中高频这样绘制成的对数幅频和相频图一般比较粗略。而且，图中高频段更显粗略段更显粗略。在现今，粗略对数幅频和相