高中数学—A5技术支持的课堂导入—提交一份运用信息技术手段支持的课堂导入设计 (10)

1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版课题名称双曲线及其标准方程一、教学内容分析圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同.本章对双曲线的教学，是在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉基础上进行的，所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程，最后反思应用。本节课是学习双曲线的性质及其应用的基础.双曲线的定义与椭圆的定义很相似，不容易掌握但又非常重要，学习时要注意和椭圆义联系与区别，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备，又可对学生进行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主

2、义思想教育.二、教学目标及重难点分析知识目标：1、理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法. 2、能力目标：掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法，培养学生动手能力，分类讨论、类比的数学思想方法. 3、情感目标：通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，是学生认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法. 教学重点：双曲线的定义，求双曲线标准方程. 教学难点：推导双曲线的标准方程.三、教学方法探究式教学法，即教师通过问题诱导启发讨论探索结果，引导学生直观观察归纳抽象总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力四、教学过程教学环节 问题线索教学过程 问题情景导入（导）问题1： 类比椭圆的定

3、义与两个定点的距离差的绝对值为常数的轨迹又是什么曲线呢,？问题2：这个常数与两定点间的距离之间的大小又有什么具体的要求呢？1、通过动画演示和学生动手操作进一步了解双曲线的定义.2.小组进行交流,共同解决以上两个问题。3.学生展示，讨论结果，试着给出双曲线的定义，老师板书双曲线的定义。合作探究质疑（学）1.定义的挖掘、2.标准方程的推导、3.方程的对比1、首先，我设置了这样两个问题：（1）类比椭圆寻找双曲线定义中的关键字；（2）若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？然后让学生带着问题进行合作探究，教师可适当引导，对于学生难以理解的地方适时给予帮助指导。2、标准方程的推导这一环节是本节课的难点

4、，为了突破它，我设置了这样几个问题让其贯穿推导过程以将难点分解：(1)回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法；(2)类比椭圆试着推导双曲线的标准方程；(3)换元处理与椭圆有没有区别？(4)猜证双曲线焦点在 y轴上的标准方程。（片 然后让学生独立完成推导过程。3.方程的对比此时，学生接触的方程已比较多，很容易混淆，有必要加以对比。我引导学生进行以下两组对比：（1）双曲线方程的两种形式的对比；（2）椭圆方程与双曲线方程的对比。对比时会让学生注意方程结构的区别和联系，比如说：到底是平方差还是平方和。另外，还要注意椭圆方程和双曲线方程都涉及到的三个量a、b、c它们的区别和联系。对比后，学生可初步的分清四个标

5、准方程及知道如何判断a、b 、c。思考交流反思（思）1、本节学习的双曲线与上节学习的椭圆都有哪些区别？2、求双曲线的标准方程有哪些方法？1区别有：定义式、如何判断焦点的位置，以及a、b、c之间关系。2. 求双曲线的标准方程的方法：（1）定义法（2）待定系数法（3）求轨迹方程的方法归纳总结运用（用）1、一个定义；2、两个方程。课后练习与提高1、已知双曲线的实轴长为6，焦距为10，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或2、已知方程表示双曲线，求m取值范围。3、已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点的坐标为 求双曲线的标准方程。小结：1、 双曲线的定义（与椭圆的区别）2、

6、标准方程（两种形式）3、焦点位置的判断（与椭圆的区别）4、a 、b、 c的关系（与椭圆的区别）。在师生互动中让学生了解：（1）本节课学习了哪些知识内容？（2）求双曲线的标准方程时应注意什么？板书：一、双曲线的定义二、双曲线的标准方程（以表格形式呈现）三、例题例1变式1例2变式2作业：教材P48 1、2教学反思 本节是一节新授课，把重点放在学生探究上，把学习的主动权交给了学生，注重师生互动和学生练习。还借助了多媒体，利用几何画板创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心数形结合。本节课利用几何画板展示了双曲线的形成过程，让双曲线更形象，更让学生可以接受。结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论。