正方形里面的最值问题

1、正方形里面的最值问题一选择题（共3小题）1（2012春郾城区校级期中）如图，若正方形ABCD的边长为4，BE=1，在AC上找一点P，使PE+PB的值最小，最小值是（）A3B4C5D62设点P是正方形ABCD内任意一点，则PA+PB+PC+PD的最小值是（）A边长的两倍B周长C两条对角线长之和D以上都不对3（2008秋锦江区校级期中）如图，P是矩形ABCD内一点，PA=3，PD=4，PC=5，则PB为（）A4.5BCD4二填空题（共9小题）4（2014宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是5（2014春鄂州期末）如图，点P是正方形

2、ABCD内的一点，连接PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，APB=135，则PC=6（2011秋广陵区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为7（2015春崇州市期中）在正方形ABCD内有一点P，且PA=2，PB=1，PD=，则正方形ABCD的边长为8（2011春化州市期中）如图，若正方形ABCD的边长是4，BE=1，在AC上找一点P使PE+PB的值最小，则最小值为9（2015黄冈校级自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是10（2011三山区模拟）如图，正方形ABCD内一点P，PE

3、AD于E，若PB=PC=PE=5，则正方形的边长为11已知点P是矩形ABCD内的一点，且PA=2，PB=3，PC=4，则PD=12（2008南充自主招生）如图，设P为等边ABC内一点，且PA=4，PB=5，PC=3则ABC的边长为三解答题（共18小题）13（2008秋海淀区校级期中）在边长为2的正方形ABCD内求一点P，使得PA+PB+PC之和为最小，并求这个最小值及此时PA、PB、PC的大小14已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值15（2012秋如东县校级期中）如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3试求APB的度数16如图，四边形A

4、BCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接BN、AM、CM（1）求证：AMBENB；（2）若正方形的边长为，正方形内是否存在一点P，使得PA+PB+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，说明理由17（2011春北京校级期中）如图，正方形ABCD内一点E，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长18（2013秋青羊区校级月考）如图，P是正方形ABCD内一点，连结PA、PB、PC，将ABP绕点B顺时针旋转到CBP的位置若PA=2，PB=4，APB=135，求线段PC的长19如图所示，P是边长为8的正方形ABCD形

5、外一点，PB=PC，PBD的面积等于48，求PBC的面积20已知：点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC（1）如图1若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，试说明点P必在对角线AC上21已知ABC中，BC=a，AB=c，B=30，P是ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值22（2010秋福安市校级月考）如图，已知P是矩形ABCD的内的一点求证：PA2+PC2=PB2+PD223P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长24P为正方形ABCD内部一点，PA=1，求阴影部分的面积SABCP25（2

6、010秋清新县校级期末）（附加题）你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点PA=1，PB=2，PC=3，将APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB和BC重合，得CBP求证：（1）PBP是等腰直角三角形（2）猜想PCP的形状，并说明理由26（2009春荣成市校级期中）如图（1），P是正方形ABCD内一点，将PBC绕点B按顺时针方向旋转后与EBA重合（1）若PB=a，求PE的长；（2）如图（2），P是正方形ABCD内一点，设PA=a，PB=a，APB=135，求PC的长27（2005秋深圳校级期末）如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBQ重合，（1）求PQ的长；（2）求APB的度数28已知：如图，P是正方形ABCD内一点，PCB顺时针旋转得到ABE（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少角度？（3）若APB=135 PA=1，PB=2，求PC的长29（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q若PA=3，PC=