2022年辽宁省鞍山市九年级第二次模拟考试数学试题-附答案

1、2022年辽宁省鞍山市九年级第二次模拟考试数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1的绝对值是（     ）ABCD2下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（       ）ABCD3不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）ABCD4如图，点E在直线上，点G在直线上，过点E作于E，如果，那么的大小为（&#

2、160;      ）ABCD5甲、乙两人进行射箭比赛，他们5次射箭的成绩（单位：环）的平均数依次为，射击成绩的方差依次为，则哪位选手的成绩更稳定（       ）A甲B乙C两人一样D不好确定6如图，若，则的长为（       ）A2B3C4D67如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经过格点（网格线的交点）A，B，D，点C为弧上一点若，则阴影部分的面积为（  

3、60;    ）ABCD8如图，在正方形中，点P从点A出发沿路径向终点C运动，连接，作的垂直平分线与正方形的边交于M，N两点，设点P的运动路程为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（       ）ABCD评卷人得分二、填空题9在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.克，0.用科学记数法表示是_10如图，在中，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，使平分，则旋转角的度数为_11已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的

4、取值范围是_12如图，在中，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的周长为_13随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为_14如图，两张矩形纸片重叠部分为四边形，两张矩形纸片的宽分别为，且，若四边形的面积为，则四边形的对角线长为_15如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，则k的值为_16在矩形中，点E为边上一点，将沿直线翻折得到，点

5、恰好落在边上，过B作分别交于H，G，F三点，连接，则下列结论：；其中正确的有_（填序号即可）评卷人得分三、解答题17先化简，再求值：，其中18如图，在与中，与交于点E，且，求证：19每年的4月23日是“世界读书日”，为了落实“爱读书，多读书，读好书”的理念，某校抽样调查部分学生的每周课外阅读时间x（单位：小时），共有5个选项：A：；B：；C：；D：；E：；分组整理后，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图，如下图所示：根据图中的信息，解答下列问题：(1)此次共调查了学生_人，D组对应的圆心角度数为_；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校共有学生2000人，请估计该校课后阅读时间x（单位：小

6、时）为的人数大约为多少人？20同学们都玩过“石头、剪子、布”游戏，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人同时出手相同的手势，需要重新出手，直至分出胜负；小明与小华做此游戏，随机出手一次，请用列表法或画树状图法求小华同学获胜的概率21某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行25米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为，线段的长为无人机距地面的铅直高度，点E，C，D在同一条直线上，且点E与点C之间的距离为20米，求河流的宽的长，（结果精确到1米，参考数据：）22如图，一次函数的图

7、象与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点A，且点B纵坐标为1，(1)求反比例函数表达式，(2)一次函数的图象向上平移，恰好经过原点O，平移后的图象与反比例函数的图象交于点C，求的面积23如图，在中，点E为边上一点，过C作交射线于点D，的外接圆O与交于点F，连接，若，(1)求证：为的切线；(2)若，求的长24某科技公司生产一款精密零件，每个零件的成本为80元，当每个零件售价为200元时，每月可以售出1000个该款零件，若每个零件售价每降低5元，每月可以多售出100个零件，设每个零件售价降低x元，每月的销售利润为W元，(1)求w与x之间的函数关系式；(2)为了更好地回馈社会，公司决定每销售1个零

8、件就捐款元作为抗疫基金，当时，捐款后每月最大的销售利润为元，求n的值25（1）如图1，在中，垂足为D，垂足为E，与交于点F，求证：； 若，求的值；（2）如图2，在中，点E为边上一点，过C作交延长线于点D，若，求的长26如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，两点，(1)如图1，若点A坐标为，求抛物线的解析式；将平移得到，抛物线分别与两边交于D，E两点，若，求点的坐标；(2)过点C作轴交抛物线于点N，点M为x轴负半轴上一动点，且，连接，过B作交所在直线于点P，连接，当的长度最小时，直接写出此时抛物线的解析式答案：1B【分析】直接根据绝对值的性质计算即可得出答案【详解】由题意

9、得：故选：B本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质2C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选：C本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合3A【分析】先解一元一次不等式，

10、再在数轴上表示不等式的解集即可【详解】解：，移项可得： 解得： 在数轴上表示不等式的解集如下：故选A本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“大于向右拐，小于向左拐的画图方法”是解本题的关键4C【分析】首先利用邻补角求出CEF=50°，利用直角得到GEC=40°，再利用平行线的性质得出结果【详解】解：CEF=180°-DEF=180°-130°=50°，GEC=GEF-CEF=90°-50°=40°，又ABCD，BGE=GEC=40°，故选择C本题考查平行线的性质、邻补角

11、性质以及垂线的定义，解决问题的关键是确定与平行线相关的内错角5B【分析】根据方差的大小进行判断即可【详解】解：，乙选手的成绩更稳定，故B正确故选：B本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6D【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：abc，即，解得，BD6，故选：D本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键7D【分析】取AD的中点O，连接OC，过点

12、O作OEAC于点E，分别求出扇形OCD和OAC的面积，得到阴影部分的面积【详解】解：取AD的中点O，连接OC，过点O作OEAC于点E，AFD=90°，AD为直径，AD= ,OA=OC=OD= ,COD=2DAC=60°， ，   在直角OAE中，OE=OAsinA= ,AE= OAcosA= ,AC=2AE= , ,阴影部分的面积S= ，故选择D   本题考查求不规则图形的面积，解决问题的关键是把不规则图形转化为规则图形面积的和或差8A【分析】分点P在AB和BC上两种情况，分别求出MN和PF长，利用面积公式求解【详

13、解】解：（1）如图，当0x4时，点P在AB上，过点N作NEAD于点E，设MN与PD交于点F，NE=DC=AD，则PD= ，又MN垂直平分PD，PF= ，MDF+FMD=MNE+FME=90°，MNE=PDA，在MNE和PDA中， APDEMN，PD=MN= ，y= ,（2）如图，当4x8时，点P在BC上，过点N作NECD于点E，设MN交PD于点F，则PD= ,PF用（1）的方法得MN,y=，故 故选择A本题考查分段函数，解决问题的关键是根据点P的位置确定自变量的取值范围得出函数解析式9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要

14、看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【详解】0.=0=7.6×10-8故答案为：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10#100度【分析】根据旋转的性质得出，再根据角平分线的性质得出，利用等腰三角形的性质可求旋转角【详解】解：在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，平分，故答案为：100°本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用旋转的性质得出角的度数11【分析】由方

15、程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出a的范围即可【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，整理得：，解得：故答案为：本题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义是解题的关键126【分析】首先利用勾股定理求出AC=5，根据折叠得到BC=2，求出三角形的周长【详解】解：RtABC中，B=90°，AC= ,由折叠知AB=AB=3，BC=AC-AB=5-3=2，BEC的周长为BC+EC+BE=BC+EC+BE=BC+CB=2+4=6，故答案为6本题考查折叠的性质以及勾股定理，解决问题的关键是分清折叠前后的对应的关系13【分析】设原来平均每人

16、每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，根据快递公司的快递员人数不变且公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意得：，故答案为：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键14，【分析】过点A作交BC于点E，过点B作交CQ于点F，过点B作交DA的延长线于点G证明四边形是平行四边形，得到，利用面积列出方程，求出MN的长，再进而利用勾股定理定理和三角函数求出对角线的长【详解】

17、解：过点A作交BC于点E，过点B作交CQ于点F，过点B作交DA的延长线于点G，矩形纸片，四边形是平行四边形，且，又， ，解得：，（舍去），,   ,，故答案为：，本题考查矩形的性质、平行四边形的性质、勾股定理和三角函数作出辅助线构造直角三角形，进而利用勾股定理和三角函数求线段的长是本题解题的关键15【分析】过点A作AEx轴于点E，过点A作AGy轴于点G，过点B作BHAG于点G，过点C作CFx轴于点F，过点B作BMy轴于点M，过点C作CNy轴于点N，根据已知条件分别证明，四边形，四边形和四边形为矩形，即可得出，根据已知条件可以证明，得出，设点A的坐标为：，（），即可

18、得出，得出，根据勾股定理，结合正方形的面积，列出，最后将代入求出k的值即可【详解】解：过点A作AEx轴于点E，过点A作AGy轴于点G，过点B作BHAG于点G，过点C作CFx轴于点F，过点B作BMy轴于点M，过点C作CNy轴于点N，如图所示：四边形OABC为正方形，AO=AB=BC=OC，AEx轴，CFx轴，AE=OF，OE=CF，BHAG，AGy轴，BMy轴，CNy轴，四边形为矩形，同理可得：四边形和四边形为矩形，设点A的坐标为：，（），即，正方形OABC的面积为12，在RtOAE中，即，把代入得：，解得：故答案为：本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，矩形的判定和性质，勾股定理，反比

19、例函数，设出点A的坐标，找出m与k的两个关系式，是解题的关键16#【分析】由折叠的性质可知，在中，根据勾股定理可解得，故，设，则，在中，代入数值可解得，再在中，由勾股定理可解得，可判断结论正确；连接交EC于点K，首先证明四边形为平行四边形，可推导，故，在中，由勾股定理可得，即有，在中，由可知，代入数值解得，再计算，然后可知，可判断结论正确；由折叠性质及，可证明，故有，则，然后可计算，由，可知与不相似，进而判断结论错误；连接AG、DG，过点G作交AD于点M，交BC于点N，根据平行线分线段成比例可知，代入数值可解得，所以，然后可计算，可判断结论错误【详解】解：四边形为矩形，由折叠的性质可知，在中，

20、设，则，在中，即，解得，在中，故结论正确；连接交EC于点K，如图所示，由折叠性质可知，四边形为平行四边形，则，在中，在中，即，解得，即，故结论正确；由折叠性质可知，又，则与不相似，故结论错误；如下图所示，连接AG、DG，过点G作交AD于点M，交BC于点N，在中，有，即，解得，故结论错误故答案为：本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例等知识，解题关键是熟练掌握相关性质17，【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入，即可求解【详解】解：原式；当，原式本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键18证明见

21、解析【分析】根据两个三角形全等的判定定理找到条件即可得出结论【详解】证明：在和中，本题考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握判定两个三角形全等的条件是解决问题的关键19(1)；(2)补全直方图见解析(3)800人【分析】（1）根据频数分布直方图与扇形统计图的数据信息，求出样本容量及相应圆心角度数；（2）根据组所占比例求出相应人数，再根据总人数求出组人数即可补全直方图；（3）根据样本中课后阅读时间的人数占比来估计总体2000人的情况即可得到结论(1)解：根据频数分布直方图与扇形统计图中组数据可得此次调查的学生总数为（人）；根据频数分布直方图组有人，占比为，从而得到组对应的圆心角度数为；故答案为：1

22、20，144°(2)解：由扇形统计图可知组所占比例为可得人数为（人）；组人数为（人），补全频数分布直方图如下：(3)解：样本中课后阅读时间的人数占比就是组情况，则（人），答：该校课后阅读时间为的人数约为800人本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体的知识点，读懂题意，准确找到直方图与扇形统计图的数据关系是解决问题的关键20【分析】利用树状图法求解【详解】解：画树状图如下：此事件共有9种可能情况，且可能性相等，其中小华获胜有3种情况，分别为：石剪、剪布、布石；本题考查利用列表法和树状图法求概率,解决问题的关键是确定这个游戏所有等可能的结果2176米【分析】过作交于，首先由解

23、直角三角形可求出AE的长，得出BH的长，再由解直角三角形求出DH的长，进而求出CH和CD的长即可【详解】解：如图：过作交于，在中，(米)，四边形为矩形，米，米，在中，(米)，(米)，(米)，答：河流的宽的长约为76米本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，矩形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义，正确作辅助线构造直角三角形是解题的关键22(1)(2)【分析】(1)首先可求得点B的坐标，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求得；(2) 过作轴交于，一次函数图象与轴交于点，首先可求得点E及点A的坐标，再可证得四边形OEDC是平行四边形，OE=CE=2，最后根据即可求得(1)

24、解：把代入，得，解得 的图象过（，）(2)解：如图：过作轴交于，一次函数图象与轴交于点当时，（，）当时，解得A（，）一次函数的图象向上平移，恰好经过原点O四边形OEDC是平行四边形 本题考查了求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数图象的交点问题，求不规则图形的面积，得出是解决本题的关键23(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接并延长交于点，连接，证明即可得到结论；（2）在中，求出和，再利用三角函数值求得长，利用，结合相似比求出线段即可(1)证明：连接并延长交于点，连接，如图所示：，为直径，为半径，为的切线；(2)解：为直径，在中，为的切线，为半径，在中，本题考查圆综合，难度较大，涉及到证

25、明切线与求线段长，含有平行线的性质、圆周角定理、勾股定理、三角函数求线段长、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握证明切线以及求线段长的常用方法是解决问题的关键24(1)(2)5【分析】（1）设每个零件售价降低x元，每月的销售利润为W元，根据每月利润=单件利润每月销量得出函数关系式即可；（2）根据题意，得到，根据要求，结合函数增减性求解即可(1)解：，答：w与x之间的函数关系式为；(2)解：，则开口向下，确定有最大值，当时，随减小而增大，当时， ，解得，答：的值为5本题主要考查利用函数解决实际应用题，应用数学知识分析问题并解决问题是本题的关键考点25（1）见解析；或；（2）【分析】（1）利用等角对等边得到BD=AD，通过证明得出结果；设，通过求出或，求出结果；（2）过和交延长线于，过作交，于，两点，过作交于，首先通过平行