建筑工程制图课件 第六章 轴测投影

1、普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材建筑工程制图（第三版）建筑工程制图（第三版）第六章第六章 轴测图轴测图轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识 正轴测投影正轴测投影 斜轴测投影斜轴测投影圆和曲面体的轴测投影圆和曲面体的轴测投影第一节第一节 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识 正投影图能够正投影图能够完整、准确完整、准确地表达形体的形状和大小，且地表达形体的形状和大小，且作图简便，所以在工程中被广泛应用。但是这种图作图简便，所以在工程中被广泛应用。但是这种图立体感差立体感差，不能反映出立体的空间形象，要具有一定的读图能力才能看得不能反映出立体的空间形象，要具有一

2、定的读图能力才能看得懂图。懂图。 正投影图正投影图 轴测投影轴测投影立体感比较强立体感比较强，能同时反映几个面的形状。但是，能同时反映几个面的形状。但是它的缺点是不能直接反映物体各表面的真实形状和大小，因而它的缺点是不能直接反映物体各表面的真实形状和大小，因而度量性差度量性差，同时作图较正投影复杂。所以多数情况下只能作为，同时作图较正投影复杂。所以多数情况下只能作为一种一种辅助图辅助图，用来帮助人们读懂正投影图。，用来帮助人们读懂正投影图。正投影图正投影图轴测投影轴测投影第一节第一节 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识PS 将物体斜放，投将物体斜放，投射方向射方向S S与轴测投影面与轴测投影

3、面P P垂直，使物体上的三垂直，使物体上的三个坐标面和个坐标面和P P面都斜交面都斜交YZXOPYPZPXP轴测投影的形成轴测投影的形成正轴测投影图正轴测投影图P斜轴测投影图斜轴测投影图正投影图正投影图SS0 体的正面平行于体的正面平行于轴测投影面，投射方轴测投影面，投射方向向S S与轴测投影面与轴测投影面P P倾倾斜。斜。ZPXPXYZ轴测投影的形成轴测投影的形成YPZPXPOPPYZXOPYPZPXP基本术语基本术语(1)轴测投影面轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。表示）。 (2)轴测轴轴测轴：空间直角坐标轴：空间直角坐标轴 OX、OY

4、、OZ在轴测投影面上的投在轴测投影面上的投影（影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。），称为轴测投影轴，简称轴测轴。PYZXOPYPZPXP基本术语基本术语（3）轴间角轴间角：轴测轴之间的夹角。：轴测轴之间的夹角。 XpOpYp、XpOpZp 、YpOpZpPYZXOPYPZPXP基本术语基本术语（4）伸缩系数伸缩系数：直线的轴测投影长度与相应原来长度的比值。：直线的轴测投影长度与相应原来长度的比值。（5）轴向伸缩系数轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与原来坐标轴上单位：轴测轴上的单位长度与原来坐标轴上单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。分别用长度的比值，称为轴向伸缩系数

5、。分别用 p、q、r 表示表示 X、Y、Z轴的伸缩系数。轴的伸缩系数。OZOZZ ZO Or rOYOYY YO Oq qOXOXX XO Op pP PP PP PP PP PP P=PCDABDPCPBPAP ABCD AAPBBPCCPDDP AAPBPBCCPDPDAPBPCPDP（1）平行性平行性：空间平行的直线，其轴测投影仍相互平行。：空间平行的直线，其轴测投影仍相互平行。轴测投影的特性轴测投影的特性推论：推论：平行于坐标轴的平行于坐标轴的线段，其轴测投影仍平线段，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴行于相应的轴测轴（2 ）定比性定比性：空间各平行线段的轴测投影的伸缩系数相等。：空间各平

6、行线段的轴测投影的伸缩系数相等。PD1CDABDPCPBPAPB1 AB1APBP CD1CPDPABB1CDD1ABCD BB1DD1AB1APBP CD1CPDPAB1CD1pCDDCABBACDCDABABPPPP11=推论：推论：因此空间平行于坐标因此空间平行于坐标轴的线段，其伸缩系数等于轴的线段，其伸缩系数等于相应的轴向伸缩系数。相应的轴向伸缩系数。 轴测投影的特性轴测投影的特性 如果知道了轴测投影中的轴测轴的方向和伸缩系数，则与如果知道了轴测投影中的轴测轴的方向和伸缩系数，则与每条坐标轴平行的直线，其轴测投影必平行于相应轴测轴，其每条坐标轴平行的直线，其轴测投影必平行于相应轴测轴，

7、其轴测投影长度等于原来的长度乘以该轴的伸缩系数。轴测投影长度等于原来的长度乘以该轴的伸缩系数。轴测投影的特性轴测投影的特性 所谓所谓 “轴测轴测” ，就是说沿坐标轴的方向，即平行于坐标轴，就是说沿坐标轴的方向，即平行于坐标轴的直线，可以测量长度。它可以由空间长度乘以该轴的伸缩系的直线，可以测量长度。它可以由空间长度乘以该轴的伸缩系数得出投影长度，也可以由投影长度除以该轴的伸缩系数，得数得出投影长度，也可以由投影长度除以该轴的伸缩系数，得出原来长度。出原来长度。 在画轴测图时，形体上平行的两直线其投影也互相平行。在画轴测图时，形体上平行的两直线其投影也互相平行。但应注意，物体上不平行于坐标轴的直

8、线具有不同的伸缩系数但应注意，物体上不平行于坐标轴的直线具有不同的伸缩系数，不能在投影图中直接作出。画轴测图时，可先确定其端点的，不能在投影图中直接作出。画轴测图时，可先确定其端点的轴测图，后连线。为使图面清楚，在轴测图上一般不画虚线。轴测图，后连线。为使图面清楚，在轴测图上一般不画虚线。 画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和伸缩系数。画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和伸缩系数。轴测投影的分类轴测投影的分类 按投射线对投影面是否垂直按投射线对投影面是否垂直，分为：，分为： （1）正轴测投影：）正轴测投影：（2 ）斜轴测投影：）斜轴测投影：投射方向垂直于投影面；投射方向垂直于投影面；投射方

9、向倾斜于投影面。投射方向倾斜于投影面。 画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和伸缩系数。画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和伸缩系数。轴测投影的分类轴测投影的分类 （1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等三个轴向伸缩系数相等，称为正（或斜）等，称为正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；轴测图，简称正（或斜）等测； （2 ）p =qr 或或p =rq 或或 q=rp ：任意两个轴的伸缩系数相任意两个轴的伸缩系数相等等，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测；，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）p qr：三个轴的伸缩系数都不相等三个轴的伸缩系数都不相等，称为正（或斜，

10、称为正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。）三测轴测图，简称正（或斜）三测。 按三个轴向伸缩系数是否相等按三个轴向伸缩系数是否相等，分为：，分为： 各种轴测投影的名称，可由各种轴测投影的名称，可由两个分类名称合并而得两个分类名称合并而得，如正轴测投影中的二等轴测投影，称为正二等轴测投影。如正轴测投影中的二等轴测投影，称为正二等轴测投影。此外，在斜轴测投影中，若使轴测投影面平行正立坐标面此外，在斜轴测投影中，若使轴测投影面平行正立坐标面 OXZ 或水平坐标面或水平坐标面 OXY，则可在有关名称前再加，则可在有关名称前再加“正面正面”或或“水平水平”两字，如正面斜二等轴测投影。两字，如正面斜二

11、等轴测投影。轴测投影的分类轴测投影的分类一、正等轴测投影一、正等轴测投影正轴测投影正轴测投影1. 正等测的轴间角与伸缩系数正等测的轴间角与伸缩系数 正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐标轴标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。与轴测投影面倾斜而且倾角相等。 轴间角与轴间角与伸缩系数伸缩系数轴测轴轴测轴的画法的画法正等轴测投影正等轴测投影正轴测投影正轴测投影 采用简化系数，画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长采用简化系数，画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长度均放大，但形状并不改变，不影响立体感。度均放大，但形状并不改

12、变，不影响立体感。 理论轴向伸缩系数理论轴向伸缩系数p=q=r=0.82 简化系数简化系数p=q=r=1 2. 平面体的正等测画法平面体的正等测画法 画轴测投影的画轴测投影的作图步骤作图步骤（1）确定坐标轴；）确定坐标轴； （2）画轴测轴；）画轴测轴； （3）用上述介绍的方法画轴测图；）用上述介绍的方法画轴测图； （4）擦去多余的图线，加深可见轮廓线，不可见轮廓线通）擦去多余的图线，加深可见轮廓线，不可见轮廓线通常不画。常不画。 平面体的轴测投影，归结为作出其棱线的轴测投影。画平面体的轴测投影，归结为作出其棱线的轴测投影。画平面体轴测投影的基本方法是平面体轴测投影的基本方法是坐标法坐标法。实际

13、作图中，还应根。实际作图中，还应根据形体的不同特点而灵活采用其他不同的作图方法，如叠据形体的不同特点而灵活采用其他不同的作图方法，如叠加加法法、切割法切割法以及以及综合法综合法等来简化作图。等来简化作图。【例【例 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。 分析：分析： 对形体引入坐标系，确定对形体引入坐标系，确定形体上各顶点的坐标值，采用形体上各顶点的坐标值，采用坐标法依次画出各顶点的轴测坐标法依次画出各顶点的轴测投影，然后连接各棱线就可以投影，然后连接各棱线就可以得到形体的轴测投影了。得到形体的轴测投影了。 为了少画看不见的线或多为了少画看不见的线

14、或多余的线，作图时应尽量先从可余的线，作图时应尽量先从可见的面开始作图。见的面开始作图。o yzxozxy5 76 86578【例【例 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。 1243123 4作图：作图：（1）先在正投影图上定出原点）先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置，并在水平投和坐标轴的位置，并在水平投影图中确定坐标轴上的点影图中确定坐标轴上的点1、2、3、4 和六棱柱顶面正六边形的和六棱柱顶面正六边形的其余顶点其余顶点 5、6、7、8。o yzxozxy5 76 86578【例【例 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。】已知正六棱柱的

15、正投影图，画出其正等测图。 1243123 4作图（坐标法）：作图（坐标法）：（2 ）画出轴测轴，坐标法分别）画出轴测轴，坐标法分别作出各点的轴测投影。并用直线作出各点的轴测投影。并用直线连接各点完成顶面的轴测投影。连接各点完成顶面的轴测投影。ZpXpYpOpx1x1x1x11p2py1y1y1y14p3p7p5p6p8po yzxozxy5 76 86578【例【例 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。 1243123 4作图（坐标法）作图（坐标法） ：（3）过顶面上的顶点作平行于）过顶面上的顶点作平行于 OZ 的六条棱线，长度等于六棱的六条棱

16、线，长度等于六棱柱的高度柱的高度 h，得底面上各点的轴，得底面上各点的轴测投影。测投影。ZpXpYpOp1p2p4p3p7p5p6p8phho yzxozxy5 76 86578【例【例 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。 1243123 4作图（坐标法）作图（坐标法） ：（4）连接六棱柱底面各端点，并）连接六棱柱底面各端点，并擦去不可见的棱线，完成轴测投擦去不可见的棱线，完成轴测投影影ZpXpYpOp1p2p4p3p7p5p6p8phh【例【例 】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。 作图（叠加法）：

17、作图（叠加法）：（1）先画底部底板的）先画底部底板的轴测图；轴测图；XpZpYpOp111【例【例 】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。 作图（叠加法）作图（叠加法） ：（2）在底板上方的正）在底板上方的正中画中间板；中画中间板；【例【例 】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。 作图（叠加法）作图（叠加法） ：（3）在中间板上方的）在中间板上方的正中画柱；加粗可见轮廓线，完成全图。正中画柱；加粗可见轮廓线，完成全图。【例【例 3】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。 分析

18、：分析： 台阶由左右两个完全相同台阶由左右两个完全相同的栏板和三个踏步组成的栏板和三个踏步组成 ，而，而踏步沿宽度方向断面形状不变，踏步沿宽度方向断面形状不变，故可以采用端面法画图。故可以采用端面法画图。【例【例 3】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。 X2X2X1YZZYX1X2X2作图（端面法）：作图（端面法）：（1）画左右拦板的轴测图；）画左右拦板的轴测图；XpZpYpOp111【例【例 3】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。 X2X2X1YZ作图（端面法）作图（端面法） ：（2）画右栏板内侧踏步轮廓）画右栏

19、板内侧踏步轮廓线的轴测图线的轴测图;ZYX1X2X2【例【例 3】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。 X2X2X1YZ作图（端面法）作图（端面法） ：（3）由右栏板内侧踏步轮廓）由右栏板内侧踏步轮廓线的端点画踏步线至左栏板，线的端点画踏步线至左栏板，整理完成台阶的正等测图。整理完成台阶的正等测图。ZYX1X2X2分析：分析： 该组合体可以看作为一长方体通过几次切割后形成的形体，该组合体可以看作为一长方体通过几次切割后形成的形体，因此在作其轴测图时，可先作出一个完整长方体的正等测图，然因此在作其轴测图时，可先作出一个完整长方体的正等测图，然后根据该形体的构

20、造依次进行切割，最终得到形体的正等测图。后根据该形体的构造依次进行切割，最终得到形体的正等测图。【例【例 4】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。 YOZZOX作图：作图：（1）根据组合体的构造特点，复原该形体为一个完整的长方体，）根据组合体的构造特点，复原该形体为一个完整的长方体，然后选定坐标原点和坐标轴；然后选定坐标原点和坐标轴；YOX【例【例 4】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。 OpYOZZOX作图：作图：（2）画出正等测坐标轴，作出完整长方体的正等测图；）画出正等测坐标轴，作出完整长方体的正等测图

21、；YOX【例【例 4】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。 XpYpZpYOZZOX作图：作图：（3）在长方体上切割掉一个较小的长方体，形成一个）在长方体上切割掉一个较小的长方体，形成一个 L 形形体形形体的正等测图的正等测图;YOX【例【例 4】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。 YOZZOX作图：作图：（4）在）在 L 形形体的右侧较高部分切掉一个三棱柱，然后再在左形形体的右侧较高部分切掉一个三棱柱，然后再在左侧较低部分中部切掉一个小长方体。侧较低部分中部切掉一个小长方体。 擦去不可见的图线，然后描擦去不

22、可见的图线，然后描深图线，即完成该形体的正等测图，深图线，即完成该形体的正等测图，YOX【例【例 】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。 圆的轴测投影圆的轴测投影 工程中用得最多的曲线就是圆或圆弧。工程中用得最多的曲线就是圆或圆弧。 圆周的轴测投影椭圆作法有很多种，如圆周的轴测投影椭圆作法有很多种，如八点法八点法、四心法四心法、平行弦法等。其中，八点法和平行弦法适用于作任何位置平面平行弦法等。其中，八点法和平行弦法适用于作任何位置平面上的任何轴测投影椭圆。而四心法只适合作圆的外切四边形的上的任何轴测投影椭圆。而四心法只适合作圆的外切四边形的轴测投影为菱

23、形的情况。轴测投影为菱形的情况。平行于轴测投影面平行于轴测投影面时，它的轴测图为时，它的轴测图为等大的圆等大的圆；平行于投射方向平行于投射方向时，其投影为一时，其投影为一直线段直线段；倾斜于轴测投影面倾斜于轴测投影面时，它的轴测图为时，它的轴测图为椭圆椭圆，椭圆，椭圆心为圆心的轴测投影，椭圆的直径为圆周直径的心为圆心的轴测投影，椭圆的直径为圆周直径的轴测投影。轴测投影。当圆所在当圆所在的平面的平面1. 四心法作圆的正等测投影四心法作圆的正等测投影 位于或平行于坐标面的圆的正等测投影为椭圆，椭圆长轴位于或平行于坐标面的圆的正等测投影为椭圆，椭圆长轴垂直于相应的轴测轴，短轴平行于相应的轴测轴。垂直

24、于相应的轴测轴，短轴平行于相应的轴测轴。OpXpZpYp1. 四心法作圆的正等测投影四心法作圆的正等测投影 椭圆长轴长度等于空间圆的直径椭圆长轴长度等于空间圆的直径d，短轴长度约为，短轴长度约为0.58d。当采用简化系数作图时，长轴为当采用简化系数作图时，长轴为1.22d，短轴约为，短轴约为0.7d，如图中，如图中的的AB 和和 CD。1. 四心法作水平位置圆的正等测投影四心法作水平位置圆的正等测投影作图：作图：（1）在正投影图上设坐标轴，在反映圆实形的投影上作出外切正）在正投影图上设坐标轴，在反映圆实形的投影上作出外切正方形，得切点方形，得切点A、B、C、D; dADBCOzxo yyxOP

25、YPZPXP1. 四心法作水平位置圆的正等测投影四心法作水平位置圆的正等测投影作图：作图：（2）画轴测轴，作出）画轴测轴，作出 A、B、C、D 的轴测投影的轴测投影 Ap、Bp、Cp、Dp ，并过四点分别作，并过四点分别作OX和和OY的平行线得菱形的平行线得菱形 1234；Ozxo yydADBCBpApCpDp2413xOPYPZPXP1. 四心法作水平位置圆的正等测投影四心法作水平位置圆的正等测投影作图：作图：（3）分别过点）分别过点 Ap、Bp、Cp、Dp 作作12、14、34、32边的垂线两边的垂线两两相交于点两相交于点1、3、5、6，即为四段圆弧的圆心；，即为四段圆弧的圆心；Ozxo

26、ydADBCBpApCpDp241356yxOPYPZPXP1. 四心法作水平位置圆的正等测投影四心法作水平位置圆的正等测投影作图：作图：（4）以点）以点 l 圆心，圆心，1Cp为半径作圆弧为半径作圆弧 CpDp，以点，以点3为圆心，为圆心，3Ap为半径作圆弧为半径作圆弧ApBp;OzxoydADBCBpApCpDp241356yxOPYPZPXP1. 四心法作水平位置圆的正等测投影四心法作水平位置圆的正等测投影作图：作图：（5）同理以）同理以5、6为圆心，为圆心，5Ap、6Cp为半径作圆弧为半径作圆弧 ApDp 、 CpBp。即为用四段相切的圆弧来近似代替椭圆的轴测投影。即为用四段相切的圆弧

27、来近似代替椭圆的轴测投影。OzxoydADBCBpApCpDp241356yx2. 八点法作圆的轴测投影八点法作圆的轴测投影作图：作图：（1）在正投影图上设坐标轴，在反映圆实形的投影上作出外切正）在正投影图上设坐标轴，在反映圆实形的投影上作出外切正方形方形ABCD; BADCozxyo yx2. 八点法作圆的轴测投影八点法作圆的轴测投影作图：作图：（2）圆的外切正方形）圆的外切正方形ABCD与圆相切于与圆相切于1、3、5、7四点，连接正四点，连接正方形的对角线与圆相交于方形的对角线与圆相交于 2、4、6、8 四点四点;17538246BADCzxyo yxoOpXPYP2. 八点法作圆的轴测投

28、影八点法作圆的轴测投影作图：作图：（3 ）根据）根据1、3、5、7 四点的坐标，在轴测轴上画出四点的坐标，在轴测轴上画出1p 、3p、5p、7p四点，并作出外切正方形的轴测投影，连接对角线；四点，并作出外切正方形的轴测投影，连接对角线；1p3p5p7pBpCpDpAp17538246BADCzxyo yxoOpXPYPEp2. 八点法作圆的轴测投影八点法作圆的轴测投影作图：作图：（4）以平行四边形的任一边长之半如）以平行四边形的任一边长之半如Ap7p为斜边，作一等腰直为斜边，作一等腰直角三角形角三角形Ap7pEp；1p3p5p7pBpCpDpAp17538246BADCzxyo yxoOpXP

29、YPEp2. 八点法作圆的轴测投影八点法作圆的轴测投影作图：作图：（5）再以）再以7p为圆心，腰长为圆心，腰长 7pEp为半径作圆弧与为半径作圆弧与ApDp交于两点。交于两点。过两点分别作直线平行于过两点分别作直线平行于ApBp，并与，并与ApCp、BpDp分别相交。分别相交。1p3p5p7pBpCpDpAp8p2p4p6p17538246BADCzxyo yxoOpXPYPEp2. 八点法作圆的轴测投影八点法作圆的轴测投影作图：作图：（6）用曲线光滑地连接）用曲线光滑地连接 1p、2p、3p、4p、5p、6p、7p、8p八个八个点，即为所求椭圆。点，即为所求椭圆。1p3p5p7pBpCpDp

30、Ap8p2p4p6p17538246BADCzxyo yxo曲面体的正轴测投影曲面体的正轴测投影 常见的曲面体有圆柱、圆锥、球和旋转体等，它们的轴测常见的曲面体有圆柱、圆锥、球和旋转体等，它们的轴测投影用曲面的外形轮廓线和上、下底面的投影表示，其作图都投影用曲面的外形轮廓线和上、下底面的投影表示，其作图都归结为作圆的轴测投影。对于复杂的工程形体，还应作出相应归结为作圆的轴测投影。对于复杂的工程形体，还应作出相应 的截交线和相贯线的轴测投影。的截交线和相贯线的轴测投影。例例 画出圆柱的正等轴测图画出圆柱的正等轴测图画空间轴画轴测轴画顶面例例 画出圆柱的正等轴测图画出圆柱的正等轴测图画空间轴画轴测

31、轴画顶面移心法画可见底面画出圆柱的正等轴测图【例【例 】已知圆台的正投影图，画出其正等轴测。】已知圆台的正投影图，画出其正等轴测。 分析：分析： 用四心法作顶面和底面的椭圆，然后作两椭圆的用四心法作顶面和底面的椭圆，然后作两椭圆的公切线公切线，即，即为圆台轴测投影的外形轮廓线。注意，该外形轮廓线不是圆台正为圆台轴测投影的外形轮廓线。注意，该外形轮廓线不是圆台正面投影中外形轮廓线的轴测投影。面投影中外形轮廓线的轴测投影。 作图：作图：（1）用四心法作顶面、底面圆的轴测投影椭圆；）用四心法作顶面、底面圆的轴测投影椭圆；【例【例 】已知圆台的正投影图，画出其正等轴测。】已知圆台的正投影图，画出其正等

32、轴测。 （2）作两椭圆的公切线；）作两椭圆的公切线；作图：作图：（3）擦去多余的线和不可见的线，然后加深图线，完成作图。）擦去多余的线和不可见的线，然后加深图线，完成作图。【例【例 】已知圆台的正投影图，画出其正等轴测。】已知圆台的正投影图，画出其正等轴测。 【例【例 】已知截切后的圆柱的正投影图，画出其正等轴测图。】已知截切后的圆柱的正投影图，画出其正等轴测图。 分析：分析： 圆柱被水平面截切后切口为圆柱被水平面截切后切口为矩形，被正垂面截切后切口为椭矩形，被正垂面截切后切口为椭圆。作图时，可先画出完整个圆圆。作图时，可先画出完整个圆柱体，然后再作截交线的轴测投柱体，然后再作截交线的轴测投影

33、，对圆柱进行截切。影，对圆柱进行截切。 作图：作图：（1）选定坐标系，以确定轴测）选定坐标系，以确定轴测轴；轴； L1XAXBXDZBo abcdxoabcdzy【例【例 】已知截切后的圆柱的正投影图，画出其正等轴测图。】已知截切后的圆柱的正投影图，画出其正等轴测图。 作图：作图：（2）画出轴测轴，并画出完整）画出轴测轴，并画出完整圆柱体两端面的轴测椭圆；圆柱体两端面的轴测椭圆；L1XAXBXDZBo abcdxoabcdzy【例【例 】已知截切后的圆柱的正投影图，画出其正等轴测图。】已知截切后的圆柱的正投影图，画出其正等轴测图。 OPYPZPXPL1【例【例 】已知截切后的圆柱的正投影图，画

34、出其正等轴测图。】已知截切后的圆柱的正投影图，画出其正等轴测图。 L1XAXBXDZBo abcdxoabcdzy作图：作图：（3）作椭圆的公切线，画出圆）作椭圆的公切线，画出圆柱轴测投影；柱轴测投影；OPYPZPXPXAA1（4）作截交线上一系列）作截交线上一系列点的轴测投影；然后光滑点的轴测投影；然后光滑连接各点，整理图线。连接各点，整理图线。D1XDB1ZBZBC1例例 根据已知的两面投影，画出正等轴测图根据已知的两面投影，画出正等轴测图画圆柱的正等轴测图画圆柱的正等轴测图画侧平面I II III IV画正垂面画正垂面求点V求点VI、VII求直线M上的点VIII求一般点IX、X连线去线例

35、例 已知轴线正交两圆柱的投影图，画出其正等轴测图已知轴线正交两圆柱的投影图，画出其正等轴测图正二等轴测投影正二等轴测投影 正等测图画法简便，使用广泛。但在某些情况下，正等测正等测图画法简便，使用广泛。但在某些情况下，正等测图显得呆板，立体感不够强。此时可以改变空间物体定位坐标图显得呆板，立体感不够强。此时可以改变空间物体定位坐标轴与轴测投影面的相对位置，使得三根坐标轴中只有两根轴与轴与轴测投影面的相对位置，使得三根坐标轴中只有两根轴与轴测投影面的倾角相等，因此这轴测投影面的倾角相等，因此这两根轴的伸缩系数相等两根轴的伸缩系数相等，轴间轴间角也只有两个相等角也只有两个相等，这样得到的正轴测投影图

36、，称为正二等轴，这样得到的正轴测投影图，称为正二等轴测投影，简称正二测。测投影，简称正二测。 正二测图的画图方法和步骤与正等测图相同。正二测图的画图方法和步骤与正等测图相同。 1. 正二测的轴间角与伸缩系数正二测的轴间角与伸缩系数 正二等轴测投影正二等轴测投影 采用正二测时，通常使采用正二测时，通常使 OX 轴和轴和 OZ轴对轴测投影面的倾角轴对轴测投影面的倾角相等，轴间角相等，轴间角XpOpYp =YpOpZp =13125，XpOpZp =9710。理论伸缩系数理论伸缩系数 p=r=0.94，q=0.47，简化系数简化系数p=r=1 和和q=0.5。这时画出的正二测图比实际投影放大。这时画

37、出的正二测图比实际投影放大1.06 倍。倍。轴间角与轴间角与变形系数变形系数轴测轴轴测轴的画法的画法分析：分析： 对形体引入坐标系，确定形体底面对形体引入坐标系，确定形体底面上各顶点及锥顶的坐标值，采用坐标法上各顶点及锥顶的坐标值，采用坐标法依次画出各顶点的轴测投影，连接各棱依次画出各顶点的轴测投影，连接各棱线可以得到正五棱锥的轴测投影。线可以得到正五棱锥的轴测投影。 再根据坐标值画出锥台上表面中心再根据坐标值画出锥台上表面中心点的轴测投影，并根据平行特性得到上点的轴测投影，并根据平行特性得到上表面前方顶点表面前方顶点 ，根据棱台上线边平行，根据棱台上线边平行特性依次画出其他顶点的投影。特性依

38、次画出其他顶点的投影。【例【例 】已知正五棱锥台的正投影图，画出其正二测图。】已知正五棱锥台的正投影图，画出其正二测图。 z2z1x1y3/2y2/2xxy1/2opxpYpzpyozxxzoysaa1a1 s1saspp=1r=1q=0.597101312513125Aps1p【例【例 】已知正五棱锥台的正投影图，画出其正二测图。】已知正五棱锥台的正投影图，画出其正二测图。 a1py1x x1y3y2z1z2x1x1yozxxzoysaa1a1 s1sap=1r=1q=0.597101312513125【例】已知正五棱锥台的正投影图，画出其正二测图。【例】已知正五棱锥台的正投影图，画出其正二

39、测图。 y1x x1y3y2z1z2opxpypzpx1斜轴测投影斜轴测投影 当投射方向倾斜于轴测投影面时，得到的就是斜轴测投影当投射方向倾斜于轴测投影面时，得到的就是斜轴测投影。当两个坐标轴的轴向伸缩系数相同时，得到的投影称为斜二。当两个坐标轴的轴向伸缩系数相同时，得到的投影称为斜二等轴测投影（简称斜二测），当三个坐标轴的轴向伸缩系数都等轴测投影（简称斜二测），当三个坐标轴的轴向伸缩系数都相同时，所得到的投影称为斜三等轴测投影（简称斜等测）。相同时，所得到的投影称为斜三等轴测投影（简称斜等测）。 本节主要讨论工程上常用本节主要讨论工程上常用斜二测斜二测和和水平斜等测水平斜等测的轴间角的轴间角

40、和伸缩系数以及画法。和伸缩系数以及画法。 两种常见的斜轴测图两种常见的斜轴测图水平斜轴测图正面斜轴测图1. 正面斜二测的轴间角与伸缩系数正面斜二测的轴间角与伸缩系数正面斜二测投影正面斜二测投影 正面斜二测图的正面反映实形，正面斜二测图的正面反映实形，XOZ坐标平面平行于轴测坐标平面平行于轴测投影面，轴间角投影面，轴间角XpOpZp=90，轴向变形系数，轴向变形系数p=r=1。q=0.5。一般使。一般使OpYp与水平线成与水平线成45，方向可左可右，通常选轴间角，方向可左可右，通常选轴间角XpOpYp =YpOpZp =135。 轴间角与轴间角与变形系数变形系数轴测轴轴测轴的画法的画法【例【例

41、】已知组合体的正投影图，画出其正面斜二测图。】已知组合体的正投影图，画出其正面斜二测图。 AB分析：分析： 形体由三部分组成，正面投影图形较为复杂，故采用正面斜形体由三部分组成，正面投影图形较为复杂，故采用正面斜二测。在作轴测图时还必须注意三部分在二测。在作轴测图时还必须注意三部分在 Y 方向的相对位置。方向的相对位置。【例【例 】已知组合体的正投影图，画出其正面斜二测图。】已知组合体的正投影图，画出其正面斜二测图。 AB作图：作图：（1）作出底板的轴测图，在）作出底板的轴测图，在 Y 方向上量取方向上量取 A/2;A/2【例【例 】已知组合体的正投影图，画出其正面斜二测图。】已知组合体的正投

42、影图，画出其正面斜二测图。 AB作图：作图：（2）定出）定出 U 形板的位置，按实形画出其后端面，在形板的位置，按实形画出其后端面，在 Y 方向上量方向上量取取 B/2，画出其前端面的实形（，画出其前端面的实形（注意后端面的圆心位置及其可见注意后端面的圆心位置及其可见部分部分）。）。A/2B/2【例【例 】已知组合体的正投影图，画出其正面斜二测图。】已知组合体的正投影图，画出其正面斜二测图。 AB作图：作图：（3）画出前台的轴测图，擦去多余线条，完成作图。）画出前台的轴测图，擦去多余线条，完成作图。 A/2B/2外公切线外公切线1. 水平斜等测的轴间角与伸缩系数水平斜等测的轴间角与伸缩系数 水

43、平斜等测投影水平斜等测投影 水平斜等测图的水平斜等测图的水平面反映实形水平面反映实形，XOY坐标平面平行于轴坐标平面平行于轴测投影面。轴间角测投影面。轴间角XpOpYp =90，轴向伸缩系数，轴向伸缩系数 p=q=r=1。一般使一般使OZ竖直向上，竖直向上，OX与水平线成与水平线成 30、45或或 60，可根，可根据具体情况而定。据具体情况而定。 轴间角与轴间角与变形系数变形系数轴测轴轴测轴的画法的画法2. 平面体的水平斜等测画法平面体的水平斜等测画法 水平斜等轴测图适宜绘制一幢房屋的水平剖面或一个场区水平斜等轴测图适宜绘制一幢房屋的水平剖面或一个场区的总体布置，它可以反映出房屋内部的布置情况

44、，或一个区域的总体布置，它可以反映出房屋内部的布置情况，或一个区域中各建筑物、道路，设施等的平面位置及相互关系，以及建筑中各建筑物、道路，设施等的平面位置及相互关系，以及建筑物和设施等的实际高度。画图方法和步骤与正轴测图相同。物和设施等的实际高度。画图方法和步骤与正轴测图相同。【例【例 】已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。】已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。 分析：分析： 用水平剖切平面剖切房屋后，将下半截房屋画成水平斜等轴用水平剖切平面剖切房屋后，将下半截房屋画成水平斜等轴测图。平面图形状和大小均不变，只是为了有较好的立体感，需测图。平面图形状和大小均不变，只是为了有较好的立体感

45、，需要转个角度。要转个角度。 【例【例 】已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。】已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。 作图：作图：（1）将平面图中的断面部分旋转）将平面图中的断面部分旋转30；【例【例 】已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。】已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。 作图：作图：（2 ）从旋转后的断面图的墙角向下画出墙角线、门洞和柱子，）从旋转后的断面图的墙角向下画出墙角线、门洞和柱子，长度为长度为Z ，并画出房间内外地面线、窗洞和窗台；，并画出房间内外地面线、窗洞和窗台；Z1Z2【例【例 】已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。】已知房屋的正投影图，画出其水平斜

46、等轴测。 作图：作图：（3）根据）根据Z3 画出室外地面线、勒脚线和台阶，然后用不同粗细画出室外地面线、勒脚线和台阶，然后用不同粗细的图线加深轮廓线，完成全图。的图线加深轮廓线，完成全图。Z3【例【例 】已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。】已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。 分析：分析： 在水平斜等测图中，水平投影的轴测图反映实形。可先作水在水平斜等测图中，水平投影的轴测图反映实形。可先作水平投影的轴测图，然后升高水平投影画出顶面。平投影的轴测图，然后升高水平投影画出顶面。【例【例 】已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。】已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。 作图：

47、作图：（1）将平面图旋转）将平面图旋转30；【例【例 】已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。】已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。 作图：作图：（2 ）测量各建筑物的高度，画出各建筑物的屋顶；）测量各建筑物的高度，画出各建筑物的屋顶；【例【例 】已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。】已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。 作图：作图：（3）整理，完成作图。）整理，完成作图。圆和曲面体的轴测投影圆和曲面体的轴测投影 曲线的轴测投影，一般情况下仍是曲线，只要曲线的轴测投影，一般情况下仍是曲线，只要作出曲线上作出曲线上足够数量的点的轴测投影足够数量的点的轴测投影，顺次连接起来即

48、是。，顺次连接起来即是。 平面曲线所在平面，若平行于投射方向，则其轴测投影成平面曲线所在平面，若平行于投射方向，则其轴测投影成为一直线；若平行于轴测投影面时，轴测投影反应实形。画平为一直线；若平行于轴测投影面时，轴测投影反应实形。画平面曲线的轴测投影时，可用面曲线的轴测投影时，可用网格法网格法，即在反映曲线实形的图形，即在反映曲线实形的图形中，作出方格网，然后画出格网的轴测投影，再按照原来图形中，作出方格网，然后画出格网的轴测投影，再按照原来图形中曲线位置画出曲线的轴测投影。中曲线位置画出曲线的轴测投影。 作图时首先作图时首先确定坐标系，画出轴测轴确定坐标系，画出轴测轴。然后，在螺旋线的。然后

49、，在螺旋线的H 投影圆周上，将对称于投影圆周上，将对称于OX 轴的点连成平行于轴的轴的点连成平行于轴的平行弦线平行弦线，作，作出这些弦线的正等测投影。最后，由出这些弦线的正等测投影。最后，由H 面投影圆周的各点，作连面投影圆周的各点，作连系线，找出相应的系线，找出相应的 V 面投影中各点，做出这些点的正等测投影，面投影中各点，做出这些点的正等测投影，顺序相连，即得螺旋线的正等测投影。顺序相连，即得螺旋线的正等测投影。 圆柱螺旋线的正等测图，圆柱螺旋线的正等测图，acb轴测图的选择轴测图的选择 绘制物体轴测投影的主要目的是使所画图形能反映出物绘制物体轴测投影的主要目的是使所画图形能反映出物体的主要形状，立体感强，并大致符合日常观看物体时所得体的主要形状，立体感强，并大致符合