高考一轮复习精华版必修3-4

1、必修三 1. 概率、统计一、基本知识1、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样类 别共同点各自特点联 系适 用范 围简 单随 机抽 样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多系 统抽 样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成分 层抽 样2、样本的频率分布直方图的步骤：(1)求最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图.3、平均

2、数：_；平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。方差：_描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。4、回归直线方程：，回归直线一定过定点_5、概率的性质：(1)由概率的定义可知，随机事件A的概率P(A)满足 _ （2）当A是必然事件时，P(A)= _ ，当A时不可能事件时，P(A)= _ 6、_叫做互斥事件 _叫做互为对立事件，事件A的对立事件记做 _7、古典概型两个特征：_概率公式：P（A）=_几何概型的概率公式：P（A）=_二、例题例1、有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆车在同一条件下进行耗油1L所行路程试

3、验，得到如下样本数据（单位：km）：13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4.并分组如下：（1）完成上面频率分布表； （2）根据上表，在给定的坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在 中的概率分组频数频率合计路程（km）12.45 12.95 13.45 13.95 14.450.20.40.60.81例2、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。画出茎

4、叶图，并且求甲乙的平均数及方差，判断甲乙的成绩谁的更好。例3、从含有三件正品和一件次品的4件产品中每次取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。例4、连续抛掷两颗骰子，得到的点数分别为 （1）求的概率； （2）求满足的概率三、当堂练习1、抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有（ ）A 3个 B 2个 C 1个 D 0个2、袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（ ）A 至少一个白球；都是白球 B 至少一个白球；至少一个黑球C 至少一个白球；一个白球

5、一个黑球 D 至少一个白球，红球、黑球各一个3、设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下： 甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是： （ ） A甲比乙好 B. 乙比甲好 C. 甲、乙一样好 D. 难以确定4、要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（ ）A. 5人B. 2人C. 3人D. 1人5、两名教师与两名学生排成一排照相，则恰有两名学生排在两名教师之间的概率为（ ）A B C D

6、6、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在2700，3000的频率为 0.002 频率/组距0.001 婴儿体重 2400 2700 3000 3300 3600 3900A. 0.5 B. 0.1 C. 0.3 D. 0.457、数据5，7，7，8，10，11的标准差是 （ ） A8 B4 C2 D18、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A B C D9、如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2。向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为

7、（ ）A. B. C. D. 10、某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员，现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛，则张云被选中的概率是（ ）A 10% B 30% C 33.3% D 37.5%11、从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本。那么这个样本中的男、女教师的比是.必修三 2.算法框图、平面向量预习案一、知识梳理：1、数量积的概念：_数量积的性质：_，_，_，_，_。2、(_,_), _3、若（），（）, 则_ 二、典型例题例1(1)在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_（用表示）（2）已知，则点M的坐标是_例2、已知且_例3、

8、已知 （1） （2）若则x= （3）若，则x=_（4）与平行的单位向量的坐标为_例4、设方向相反，则= _三、巩固练习1、设是两个非零向量，若，则实数为（ ）2、两个单位向量的夹角为，则= 3、已知,，则方向上的正射影的数量为_4、向量=（k, 12）, =(4, 5), =(10, k)，若A、B、C三点共线，则k为 5、已知如果与的夹角是钝角，则的取值范围_6、某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( ) （A） k4? （B）k5? （C） k6? （D）k7? 7、阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 8、如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最

9、大的数，那么在空白处的判断框中，应该填入下面四个选项中的（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）A c>x B x>c C c>b D b>c9、写出下边程序的运行结果 （ ）A. 56B. 250 C 2401 D. 2450PRINT ENDInput xifx0 then Else End Print y第7题10、条件语句的算法过程中，当输入时，输出的结果是A. B. C. D. 必修四 1.三角函数一、基础知识：1. 与角终边相同的角的集合表示法：_2弧长公式：_；扇形的面积公式：_。3.任意角的三角函数的定义：（1）_，_，_，4、同角三角函数

10、的基本关系式（1）平方关系：_（2）商数关系：_（3）倒数关系：_5、诱导公式 十字口诀：_函数角 函数性质图象定义域值域奇偶性周期性增区间减区间对称中心对称轴二、基础过关 1.的值是：（ ）（A） （B） （C）（D）2已知，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）3.若点在角的终边上，则等于（ ）（A）-2 （B） （C）- （D）4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）（A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度.5. 函数的最小正周期是（ ）A B C D 6.函数的一个单调递增区间是（ ） （A） （B） （

11、C） （D）7. 8已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最小正周期为_,值域为_ 二、典型例题例1确定下列三角函数的符号例2 例3若是第三象限角，（1）化简 （2）若，求必修四 2.三角恒等变换一、知识回顾1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C()：cos() ；(2)C()：cos() ；(3)S()：sin() ；(4)S()：sin() ；(5)T()：tan() ；(6)T()：tan() ；2倍角公式(1)S2：sin 2 ；(2)C2：cos 2 ；(3)T2：tan 2 .3. 有关公式的逆用、变形等(1)tan ±tan tan(±)(1tan_tan

12、_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2, 1sin 2(sin cos )2， sin ±cos sin.4辅助角公式：函数f(x)acos xbsin x(a，b为常数)，可以化为f(x)sin(x)或f(x)cos(x)，其中可由a，b的值唯一确定5.两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2()()；()；.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等6.三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，

13、使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等二、基础过关1、若tan 3，则的值等于()A2 B3 C4 D62、下列各式的值为的是()A2cos2 1 B12sin275° C. Dsin 15°cos 15°三、典型例题例1、已知，求的值例2、求函数的最小正周期、最大值和最小值例3、求函数的最大值例4、在中，求角C的大小必修三四高考题一、 统计1、2013年山东卷：B将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个

14、数据模糊，无法辨认，在图中以表示： 则7个剩余分数的方差为(A) (B) (C)36 (D) 2、2013年全国卷：为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样二、 概率1、2013年山东卷：某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.52

15、3.320.9()从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 0.5()从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率 0.32、2013年全国卷：为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3

16、2.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ A（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ A3、2013年全国卷：某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式. （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； 76.4(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率. 0.7三、 三角函数1、2013年全国卷：设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为， ()求的