大学-热工过程自动控制课后答案

1、陈绍炳于向军编著珞工自 动揺制原理勻題参考答秦长沙理工大学能源与动力工程学院自动化教研室石阳春E-niail: shiyjl 10 第2章线性自动控制系统的数学描述2-1系统框图如图2-44所示，求输入为给定两数时的输出响应。1(b丿输入 u(t)- l(t)(c)(d)(a)输入 u(t) -1241+2SA1 + 4S(c丿输入 u(t)= l(t)u1(1 + 1 OS)2Qe)输入 u(t)= l(t)(d)输入 u(t) = l(t)(f)输入 u(t) - l(t)图244系统框图y（s）（S）-S -lS+2，u（s）=1 + -2Sr（s）=10.50.250.25S“S +

2、2)S:S ' S+2Y(S) 22S,U(S) =（s）S+2l+2丄s“s)=29S + 2”s)24 11解：（a）1S1s1： y(l) = 2e2t(S)1+2S 1 + 4S(s +丄)(s +丄) :. y(t) = 0.5/- 0.25 + 0.25e,(5) = 1248 8 + 一 5 c 1 c5 + 5 + 24y(s)=?rS(S +-)47_-_2/Y(S)_1+5SU(S) i| 2 5 + 11 + 5S气_ , y(t) = 8+欧吆-16/%S 5 + 1xo = |-H51=_(1±1OS)=! = 01,丄(S)十 (105 + 1)2

3、 + 1(5 + 0.1)2 + 0.01S(1 + 1 OS)2"S) =0.01= 0,50,5(5 +0.1)0,5x0.!S(S +0.1)'+ 0.01 S (S +0.1)，+ 0.01 (S +0.1)，+ 0.01y(0 = 0.5-0.5coS±-0.sul_L0.010.5x0.0205x&y(s)=S(S + 0)2 + 0.01 S(S2 + 0.2S + 0.02) S(S2 + 2现 S + &) y(t) = 0.5(1-忑e% sm( + 45。)Y(S)22(3S + 1)24W)蔦+尹丽=i+2_ %S + 1)

4、3S + 13S(S + 1) S 5 + 12-2由电阻R和电容C组成如图2-45所示的电路:r3 Y图 2-45建立传递两数G(S) =等詈 的表达式，说明为何种环节;当输入5为单位阶跃函数时，価出输出s(t)响应曲线，并标出特征参数。解：设电阻Ri和R2中的电流分别为和L,电容C中的电流为ic、lU两端的电床为uc 根据电路结构及KCL和KVL,可得如下的系统框图：CS 1CR1. .Uc(s)_ r2/($) 一 K'CS +1/JS) _ RZCS + 1 U(S) _ K尽CS+K +他G(S) =RCS + 1 d ZA, /(S) = R'RCS + &

5、 + & ZTy=li rzcs+i RRMS + R + R? 5R,(R£S +1)(K + RJRCS +(K + Ry + /?3)Rc $&R. + R. + R,& + R、+ R, _ KJdS K(ri + r,)r2c s+(ri + r,)r2cs = 7；S + 1 + .S+l & + R$/? + /?： + R3从上式的结构來看，可以看作一阶实际微分环节与一阶惯性环节并联而成其n厂辟严心沽& + R、+ R、当输入m心R、+ R： 设电阻&和弘中的电流分别为匚和i2,电容C屮的电流为心 而其两端的电压为5 根

6、据电路结构及KCL和KVL,可得如下的系统框图：严 L山AUiikH1RzU->wL, R：1c = IcU2tAL->F厂R2S(s)_ R,(/2(S)_ R2 _ K + &_ K/Q) 一 R、CS + ' '一 S(S) 一 RR、CS+R、+ R、一 RJJC 一 7；.S + 1从上式的结构來看，®S丿为一阶惯性环节，其中：T'（心+心2- 3单容水箱液位控制系统如图2-46所示图2-46单容水箱液位控制系统原理图讪出框图，求出系统的传递函数*)=船;当a作单位阶跃减小时，画出H的响应曲线,并说明不同b/a值时,响应曲线的变化

7、情况解：控制系统框图如卜:aaAS + ab据此可求毗统的传递曲数知*)=鎧其中：k宀rc. = 4ahab当a作单位阶跃减小时，q2(s)= -S* s观林血ST心I)A aaab牛b故/j(r)= r*/(S) = 4-(l-e Xfl),绘出其曲线如F图所示。ah当b/a增人或减小时，由J：K和Tu同步减小或增人，故皿。的初始上升速度不变，但系统稳 态ffl则有所不同，若b/a较大，相应的Kffl就较小，故h(8丿值就较小。2-5系统框图如图249所示，求出苴传递阪数G(S) = 卑。(C)图2-49习题2-5框图rG（SjG（S）Q（SG（S）y.i+G（SG（s）+q（s）+q（s

8、问（s）+g?（sg（s 问（s）+g（sx（sg（sg（s）/2（s）GS)= «s)=G(SK(SG(s)q(s)RS) lS)G3S)+G4S)+G2S)HlS)+G2S)GS)HlS)+GlS)G2S)G3S)G4S)H2S)r.q（s）q（s）+ q（s）q（s）V>l + G2S)HlS) + GlS)G2(S)H2S)>q(s)q(s)+q(s)q 1 w；2 (S)R (s)+q(s)q (S)/ (S)(C丿0(S)q(S) + GS)G2S)HS)H2(S)l + q(S)H(S) + H(S)H,(S)-q(S)Z/、(S)-q(S)H(S)H】(S

9、)H、(S)a $）= «s）=G（SQ2（s）+G（s）q（s）a（s）/2（s）一丽一 1+G（S 问（S 丿仏（S）-q（ST（S 问（ST（S 丿2-6系统框图如图250所示,求出:Y(S)丽°。小牆 S（s）=解：对线性系统，求y对u的传递函数时可令X=0：同样.求y对入的传递两数时.可令 u=0©令入=0,系统框图叮简化如2由上图可得:Goi (S) =q(s)q(s)G,(s)1 + G, (S)G2 (S)Hk (S) + G, (S)GZ (S)G3 (S)H2 (S)令u=0匝绘系统框图如卜:q（s）G（s）i + q（s）q（s）m（s）xG

10、,(S)1 + G,S) x Gx H, (S) 1 + GJS) G2(S)H1 (S)八G3(S)1 + GI (S)G 2 (S)H| (S) + G 2 (S)G 4 (S)i + q（s）q（s）y（S）+ q（s）g2（s）g3（s）/2（5）3- 2电子调节器设计时,常用电子元郢件实现如图314的框图表示的动态关系。T： = T°qT： = T°q其中比例微分运算的运算关系为：Gl(S)=Kl,产一1 +仏S比例积分运算的运算关系为：G2(S)=K(l + ?j说明该调节器具冇何种调节规律，调节器参数工K如何设置？解：处耳=q (S)G、(S) = Kr Z&

11、quot; xE(S) 1-1 + %S心(1 + °S)(1+吉)=K$'一八KJ +丄I吋丿1 + 2ks KdT )KA 1 +诒l "丿T1 + -2-5心_ K；T+丄(rp1+ D、+ 1 +r,s11巧丿邛丿T1 + -2-5l +-+T；S sl SK； + K；”K；ST： = T°qT： = T°q该调竹器为帯 阶平滑滤波器的PID调节器，调节器参数分别为:T： = T°qT： = T°qK； = K« 1 +Zd乃丿K； = K；苦T： = T°q3-3已知某调节器的结构示意图如图3-

12、15所示，试推导其传递函数"刀=鵲，并说明调节规律是属J-什么性质的。解:设电路中电流为i(如上图所示),则有E(S) =( 1 )Rq /?.+ /(S)/?0 + 尺1 + CSZZ(S) = -RZI(S) E(S)Rq R + Iqs丿心冲心曲砂s)語(FS)该调节器为带一阶、卜滑滤波器的PD调节器。第4章 线性控制系统的时域分析4-1控制系统如图4-10所示:入r1F>-1-S55(105 + 1)(1)求出0=0. 9和0=0. 75时的6值。当输入入为单位阶跃时，分别求出当0=0.9和0=0.75时,(a) “的超调量；(b) y(。的最大动态偏差和稳态偏差。解：

13、对上图的控制系统，其闭环传递函数为 1Y(S) = 5 爲(10S + 1)= 莎丽-*1_ 5§S(10S + l) + I - SG0.1S +丄5 心(10S + 1)505当要求0R.9时,可知此时系统的阻尼系数为© =0. 344, H|J：2：® = 2 x 0.344 x co =0.1 (> m = 0.14536.88(tr = ?= =? I 6 = 0.94668850$ 6.882 473344I 当要求0=0. 75时,可知此时系统的阻尼系数为© =0. 216, B|J：2利=2x 0.216x= 0.1 匚co =1

14、-0.2315nn4.32y* 1 _1_1f=> f J =0.373248Wn50J432218.6624L_113_5S(10S + l) _J一 z7505兄(S)15 圧(10S + l) +1S2 + 0.15+ 15(105 + 1)50$“(S)-1 v(s)16_50$恥)恥)S2 + 0.1S+ 1(a)当0二0.9时，由知 "0.344,故“的超调量Mp为:Mp = 丁1-0=何1= 0.3162当0=0.75时，由知5=0.216,故“(0的超调量Mp为:M卩=小一屮=岳厉=05(b)由丁本系统开环传递函数还有一个积分环节，为I型系统，故其位置误差系 数

15、心"，故当系统输出量y"丿在单位阶跃输入下的稳态偏差为0,也就是说 系统的稳态输出y(s) = l。故的最大动态偏差为：当 0二0. 9 时：e9 = SxMpx y(s) = 0.94668 x 0.3162 x 1 = 0.29934(2) S"S'S2S1S°120.5-216(3)S5S'SsS* 1 2 * 4S1S°-110(e)2(w +11)25,+44 + 484 2(£ + 11)-2522-2225325o此行第1列元素为0,故用无穷小正数&代替0o此行第1列元索为正尢穷大O此行第1列元素

16、为-22当 P=0.75 时：世"=3xMpx y(oo) = 0.373248 x 0.5x 1 = 0.186624由以上劳斯阵列知，第1列元素的符号改变2次，故该特征方程有2个正根。(4)S4S'S2S1S°126333由左边的劳斯阵列知：闭环系统稳定 该特征方程的有四个负根。4-4单回路系统如图4-11所示，确定使系统闭环稳定时K的取值。当 G°(S) =S (S + 1)(S + 5)当 G°(S) =1S(S+2)$+ S + 1)半 °° =S(0.1S + l)(0.25S + l)解：闭环系统特征方程为：S&

17、#39; + 6S' + 5S+K = 0故系统稳定条件为：6X5>K,即闭环系统稳定时K的取值范围为：0VKV30S413S332S27/3KS12-9K/7s°K(2)闭环系统特征方程为:S” + 3S' + 3S2 + 2S + K = 0K故闭环系统稳定条件为:2-9K/7>0 且 K>0。0<K<14/9闭环系统特征方程为：0.025S' + 0.3552 + S + K = 0系统稳定条件为：0. 35>0.025K,即：0<K<14第5章线性控制系统的根轨迹分析5-1单回路反馈控制系统的开环传递函数

18、为:gk (S) =K(S + 1)S(S + 2)(S + 3)S' + 5S' + 6SsT环根轨迹图，并求出使闭环系统瞬态响应主导振荡成分的阻尼系数©二0.5时K 的取值。解：根轨迹形状如下图所示，作图的步骤如下:(1)在复平面上标出开环极点、开环零点的位置:P产0、P2=-2> P,=-3及Zi=-lo根轨迹的分支数：有3条分支根轨迹的三个起点(K二0)就是三个开环极点，即 0、 -2、 -3：根轨迹的三个终点(KT+8)其中一个为开环零点， 即T点，其余两个在无穷远。根轨迹在实轴上的位置:-3, -2和-1, 0为根 轨迹的一部分。根轨迹的渐近线：渐近

19、线与实轴的交点：工出一工 Z, 023+1.C = 2h m3-1渐近线与实轴的夹角：入 (2N + 1)穴(2N + )n。=±= ±n 一 m2虫令N=0,可得：0=90。和0=-90。官渐近线如图中蓝色虚线所示。I根轨迹与实轴的相交点:木步骤肉为耍对 兀 三次方程求解，故不作耍求!由特征方程： 令知+ 4S： + 5S + 3=0解得：S = -2.4656 S2 3 = -0.7672± j0.7926因为本例分离点只可能在(-3,-2)之间，故取:S = -2.4656-30本例根轨迹与虚轴无交点。如耍求振荡成分的阻尼系数为0. 5,可过坐标原点作与负实

20、轴的夹角分别为 +603和-60°的折线（B二arccos乙二arccosO. 5二60° ）,如图屮粉红色虚线。 设折线与根轨迹在第2象限的交点坐标为：S产-a+j3s】在根轨迹上，故该点必满足幅角条件：13工&刀-工&円=Z(S-乙)-z(S - 人)+Z(S -人)+Z(S - 鬥)=±(2N + 1)x180°1=11=1Z(51 - ZJ = Z(-a+ ja)+1) = aictaiiy-Z(-) = /(-«+ jdJ) = 120°o)2-aZ(51-P3) = Z(-a+jey+3)aictanO)3

21、 aZ(5j 一 PJ = Z(-a+ jco+ 2) = arctan艮卩:aictan aictan一 arctau= -60°1-a2-a3-a且：一=tan60° = V3 O 69= y/icta有和联立求解得方程：4a5 - 10a2 + 5a-3=0ii：因以上一元三次方程手工求解较炬，故能列出方程即可算正确。 解方程得：a = 2.0713a）= 3.5876即：S =-2.0713+ J3.5876由幅值条件可求得此时的开环增益：l/A =|S1 -Zj=|- 2.0713+ 丿35876+1| =卜1.0713+ y3.5876| = 3.7441=|5i-|=|- 2.0713+ ;3.5876-0| = |- 2.0713+ ;3.5876|= 4.1426lP2 =-1=1- 2