汽车制动距离问题

1、汽车制动距离问题Pollution and Purification of river water 汇报人： LISTEN FOR ME 建模小组出品/ 必属精品 一、一、问题重述：问题重述：制动距离是衡量一款车的制动性能的关键性参数之一，它的意思就是人们在车辆处于某一时速的情况下，从开始制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程。是汽车在一定的初速度下，从驾驶员急踩制动踏板开始，到汽车完全停住为止所驶过的距离。 通过对汽车制动距离问题的分析，我们可以更好的知道汽车速度的情况，这在实际生活中也有非常大的用处，正确掌握汽车制动距离对保障行车安全起着十分重要的作用。下表是一份国外某高速公路关于制动距离

2、的统计表。速度（mph）反应距离（ft） 制动距离（ft）总制动距离（ft）202218-2240-44252825-3153-59303336-4569-78353947-5886-97404464-80108-124455082-103132-1535055105-131160-1865561132-165193-2266066162-202228-2686572192-245268-3177077237-295314-3727583283-353366-4368088334-418422-506 建模小组出品/ 必属精品 问题1：建立总制动距离与汽车行驶速度的关系式。问题3：能否给出不同

3、速度下汽车行驶间隔建议。要求：建立上述问题的数学模型，并用数学软件要求：建立上述问题的数学模型，并用数学软件Lingo求解，参照数学建模论文模版写成论求解，参照数学建模论文模版写成论文的格式，要求有标题、摘要、问题重述、符号说明、基本假设、问题分析、模型建立，模文的格式，要求有标题、摘要、问题重述、符号说明、基本假设、问题分析、模型建立，模型求解等模块。在型求解等模块。在6月月1日之前将完成的论文发送到邮箱：日之前将完成的论文发送到邮箱：andyw_ , 打印并上打印并上交完成的论文。各小组做好交完成的论文。各小组做好PPT，准备在，准备在6月月1日作报告，阐述模型建立的过程和得到的结果。日作

4、报告，阐述模型建立的过程和得到的结果。 问题2：现有两种汽车行驶间隔的建议：一种认为速度每提高10mph，汽车的间隔就要提 高15ft。另一种认为，汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度行驶2秒的距离以内。试用（1）所建立的数学模型来研究上述两种建议的可行性。 建模小组出品 / 必属精品 二、二、问题假设：问题假设：二、模型的假设二、模型的假设1. 制动距离与制动器作用力、车重、车速、轮胎类型、道路、气候等因素有关，所以我们假定在一定条件下,制动器的性能正常，道路、气候看成是不变的2.司机踩下刹车后，轮胎为绝对静止3.汽车在平直公路上行驶刹车过程中没有改变行驶方向4.汽车在反应阶段做匀速运动，在

5、制动阶段做匀减速运动，加速度只与轮胎类型及当地重力加速度有关5.刹车时使用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量m成正比6.车距离d等于反应距离d1与制动距离d2的和7.摩擦系数不变我们经过自己的考虑，认为问题1汽车的刹车距离有以下几种情况：当然这是一个很复杂的问题，下面我们考虑一种较为简单的情况：我们忽略掉了环境对汽车行驶的各种影响，制动距离与制动器作用力、车重、车速、轮胎类型、道路、气候等因素有关所以我们假定在一定条件下,制动器的性能正常，道路、气候看成是不变的。假定人的反应相同情况假定人的反应相同情况发现情况发现情况开始刹车开始刹车汽车停止汽车停止刹车距离刹车距离 建模

6、小组出品 / 必属精品 由于总的刹车距离等于反应的距离加刹车的距离可知：D=d1+d2三、三、模型分析、建立与求解：模型分析、建立与求解：根据反应距离等于反应时间乘以车速可知：d1=v*t根据公式末速度的平方减去初速的平方等于2乘以加速度乘以刹车的距离：v-v1=2ad2可知：d2=(-v)/(2*a)根据公式摩擦力等于乘以物体对地面的压力，且由题意可知汽车对地面的压力等于汽车的重力且汽车刹车后的加速度方向与行驶速度相反可知：f=-*F F=m*g即f=-*m*g根据公式加速度等于一个方向的力除以物体的质量可知：a=f/m即a=-*g结合以上内容可得：D=v*t+v/2*g 建模小组出品 /

7、必属精品 三、三、模型分析、建立与求解：模型分析、建立与求解：由上述可知= 2.27则总制动距离与速度关系为：D=0.75*v+v/45.4问题问题1根据题目提供的表格可知反应时间t接近0.75秒，所以秒，所以t取取0.75秒。秒。当地的重力加速度取10米/（秒）由模型的建立中的d2=(-v)/(2*a)和a=-*g可知：= v/(2*g*d2)速度（mph）速度速度（英尺（英尺/秒）秒）反应距离（ft）制动距离（ft）总制动距离（ft）2029.342218-2240-442536.6752825-3153-593044.013336-4569-783551.3453947-5886-974

8、058.684464-80108-1244566.0155082-103132-1535073.3555105-131160-1865580.68561132-165193-2266088.0266162-202228-2686595.35572192-245268-31770102.6977237-295314-37275110.02583283-353366-43680117.3688334-418422-506 建模小组出品 / 必属精品 三、三、模型分析、建立与求解：模型分析、建立与求解：问题问题2 现有两种汽车行驶间隔的建议：一种认为速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft。

9、另一种认为，汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度行驶2秒的距离以内。试用（1）所建立的数学模型来研究上述两种建议的可行性。想法想法2：汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度行驶2秒的距离以内。想法想法1：速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft。即速度每提高14.7英尺每秒，汽车的间隔就要提高15。 建模小组出品 / 必属精品 三、三、模型分析、建立与求解：模型分析、建立与求解：想法想法1：速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft，即速度每提高14.7英尺每秒，汽车的间隔就要提高15ft。将问题将问题1中得到的总制动距离与速度的关系式中得到的总制动距离与速度的关系式MATLAB作

10、图所得图为：作图所得图为：由上图可得出速由上图可得出速度每提升度每提升14.7英英尺每秒，汽车的尺每秒，汽车的间隔并不是仅仅间隔并不是仅仅提高提高15.8ft，故，故而想法而想法1不成立不成立 建模小组出品 / 必属精品 三、三、模型分析、建立与求解：模型分析、建立与求解：想法想法2：汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度行驶2秒的距离以内。将问题将问题1中得到的总制动距离与速度的关系式（即中得到的总制动距离与速度的关系式（即D=0.75*v+v/45.4）和汽车行驶）和汽车行驶2秒的距离和汽车的速度的关系（即秒的距离和汽车的速度的关系（即d=2*v）作图：所得图为：）作图：所得图为： 建模小组

11、出品 / 必属精品 想法想法2：汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度行驶2秒的距离以内。其中绿色的线为其中绿色的线为d=2*v 蓝色线条为蓝色线条为D=0.75*v+v/45.4由上图比较得出当汽车行驶速度小于56.89英尺每秒时汽车按初始速度行驶2秒的的距离大于汽车行驶中发现情况到踩下刹车再到汽车停止的距离，当汽车行驶速度大于56.89英尺每秒时汽车按初始速度行驶2秒的的距离小于汽车行驶中发现情况到踩下刹车再到汽车停止的距离。所以可知当汽车行驶速度小于56.89英尺每秒时想法2成立，当汽车行驶速度大于56.89英尺每秒时想法2不成立。 建模小组出品 / 必属精品 三、三、模型分析、建立与求解

12、：模型分析、建立与求解： 问题问题3根据问题根据问题2的想法的想法1（速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft，即速度每提高14.7英尺每秒，汽车的间隔就要提高15ft）和想法）和想法2（汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度行驶2秒的距离以内）可以得出当汽车初始行驶速度小于）可以得出当汽车初始行驶速度小于56.9英尺每秒的时候汽车的间隔英尺每秒的时候汽车的间隔只需要保持在以汽车行驶速度行驶只需要保持在以汽车行驶速度行驶2秒的距离以内即可，但当汽车行驶速度大于秒的距离以内即可，但当汽车行驶速度大于56.9英尺英尺每秒时汽车行驶所需要保持的距离会大大上升。每秒时汽车行驶所需要保持的距离会大

13、大上升。问题3：能否给出不同速度下汽车行驶间隔建议。四、模型符号的说明四、模型符号的说明符号符号说说明明t为为反反应时间应时间v车车的速度的速度f开始刹开始刹车车后后产产生的摩擦阻力生的摩擦阻力D为总为总的刹的刹车车距离距离d1反反应应的距离的距离d2刹刹车车的距离的距离车轮车轮与地面的摩擦系数与地面的摩擦系数a刹刹车车后汽后汽车车的加速度的加速度g当地的重力加速度当地的重力加速度F汽汽车对车对地面的地面的压压力力 建模小组出品 / 必属精品 五、五、模型评价与改进：模型评价与改进：缺点：(1)在处理此问题时有假设与理想化的思想，与实际问题的求解还有一定的距离(2) 缺点及改进：首先，没有考虑

14、到不同牌子、不同新旧程度的轮胎的摩擦系数，对于数据的取值存在误差，导致刹车距离的结果存在误差.模型只是从初始速度、反应时间、摩擦力、反应距离、制动距离这几个方面考虑，忽略了汽车行驶过程中周围的道路情况和气候因素以及汽车的轮胎类型、制动器的性能等等因素变化产生的实际问题，故而该模型的建立偏离一定实际，从而计算结果不精确。年龄段的选取不全，在不同年龄的人的反应时间是有差别的，不同的年龄的人的反应时间不同，所提供的数据不具很强的说服力，不同的反应时间是会影响刹车过程中的反应距离，这在模型的实际运用中不是很合理.因此在考虑到此方面的因素，可研究各年龄段的司机的反应时间，进而结合制动时间，给予司机安全驾驶建议.优点：(1)本题所建立的模型成功的分析了汽车行驶中司机发现情况到踩刹车再到汽车停止这段过程中汽车经过的距离以及汽车初始速度的关系。根据所建立的模型，我们成功的知道了汽车在行驶过程中根据现在的车速应该与前面的车保持大概多少距离。 建模小组出品 / 必属精品