毕业论文---量子力学中的态叠加

1、 题目：量子力学中的态叠加郑重声明本人的毕业论文(设计)是在指导老师尹建武的指导下独立撰写并完成。毕业论文（设计）没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任；并可以通过网络接受公众的查询。特此郑重声明。毕业论文设计者（签名）： 目录 摘要；本文根据量子力学中的态叠加原理，给出了不同学者关于量子力学态叠加原理的几种表述，比较和分析了各种表述中的观点和有争议的问题，对于叠加原理的物理意义，以及数学型叠加和物理型叠加等问题进行了讨论，特别强调了体系的外部环境与状态叠加之间的关系。本文的主要研究内容包括：1. 有关学者对原理的表述 2. 有关学

2、者对原理的认同点 3. 不同学者对原理的争议之处 4.简单总结评论 5. 有关问题的进一步讨论关键词：量子态；态叠加原理；量子力学基本问题英文摘要；The principle of superposition in quantum mechanicsAbstract： According to the principle of superposition in quantum mechanics in this paper, given the different scholars on the superposition principle of quantum mechanics of s

3、everal statements,The agreement and disagreement among these statements are comparedand analyzedThe physical meaning of this principle and mathematical type and physical type of superposition arediscussedThe relationships between superposition of quantum state and external environment of the system

4、havebeen laid on special emphasisKey words：quantum state，principle of superposition，fundamental problem of quantum mechanics正文：量子力学是现代物理学的两大支柱之一，是20世纪基础物理学取得的两大成就之一，是反映微观粒子运动规律的理论量子力学态叠加原理(以下简称态叠加原理)是量子力学的一个基本原理，在量子力学理论体系中占有相当重要的地位虽然量子力学诞生至今已近80年了，叠加原理也得到了一系列实验的证明，如电子衍射实验、中子干涉实验、电子共振俘获等，但时至今日，人们对态叠加

5、原理的认识却仁者见仁、智者见智本文对这个问题进行了比较、分析和讨论1.有关学者对原理的表述在量子力学发展史上，尤其是现行的量子力学专著或教材里，不同的学者对态叠加原理进行了不同的描述我们选择国内外3种比较典型的说法作一下简单介绍1)狄拉克的表述据说，第一次明确提出态叠加原理的是狄拉克他在1930年出版的第l版量子力学原理书中提出“系统的态可以定义为受许多条件或数据所制约的未受干扰的运动在实践上，这些条件可以通过适当的制备系统而加上去态这一词可能用于指某一特定时刻(在制备过程以后)的态，或者也可能用于指在制备过程以后全部时间的态为了区别这两种含义，在容易产生含混时我们将把后一种称之为运动态”关于

6、态叠加原理，狄拉克认为“每当系统是确定地处于一个态时，我们就能把它看成是分别部分地处于两个或更多的态中的每一个” 2)朗道的表述朗道和EM栗弗席茨在他们著的量子力学中把态叠加原理表述为：“假如在波函数为1（q，t）t)的态中进行某种测量获得可靠的肯定结果(称为结果I)，而在波函数为2(q，t)的态中获得的结果为，那么可以断定在1 与2 的任一线性组合给出的态中，亦即在任一形如C11+C22的函数形式(其中C1和C2是两个常数)的态中，进行同样的测量所得的结果或者是I，或者是此外，我们还可以假定，如果已知以上两个态与时间的关系，其中一个由函数1(q，t)给出，另一个由函数2(q，t)给出，那么它

7、们的任一线性组合也给出该组合态与时间的可能关系以上假定构成了所谓的态叠加原理”.4）喀兴林的表述Y喀兴林在2000年出版的高等量子力学书中把态叠加原理表述为“若Y1和Y2是粒子的两个可能状态，则Y =C1Y 1+C2Y2 也是粒子可能的状态”尽管原理的表述形式各异，但都包含以下基本内容如果Y=1和Y2是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加Y=C1Y1+C2Y2 (C1.C2是复数)也是这个体系的一个可能状态4）曾谨言的表述曾谨言在他著的量子力学中说：“更简单和更一般地说，设体系处于Y1所描述的状态下，测量某力学量A所得结果是一个确切的值a1，又假设在 Y2描述的状态下，测量A的结果是另外一个确

8、切的值a2，则在Y =C11Y +C2 Y2(其中C1和C2是两个常数)所描述的状态下，测量A所得结果可能为a1，也可能为a2(但不会是另外的值)，而测得为a1或a2的相对几率是完全确定的我们就称Y态是Y 1态和Y2态的线性叠加”这就是曾谨言关于态叠加原理的表述5）周世勋的表述对于一般的情况，如果Y1和Y2是体系的可能状态，那末，它们的线性叠加也是这个体系的一个可能状态，这就是量子力学中的态叠加原理。2 有关学者对原理的认同点对态叠加原理的表述我们还可以列出许多从这些不同表述中可以看出学者们关于以下几个方面的观点是一致的1)关于态和态函数的表述学者们基本上都认为体系的态(运动状态或状态的简称)

9、是指一个体系的每一种可能的运动方式，即在受到独立的、互不矛盾和完全的条件限制下而确定的每一种运动方式与宏观体系的运动状态的确定是决定性的相对立，微观体系的运动状态的确定是非决定性的、统计性的，称微观体系的态为量子态量子态由希尔伯特空间中的矢量表征，称为态矢量希尔伯特空间又称为态矢量空间或态空间态矢量可以有多种表示形式在坐标表象中，态矢量可以用一个函数来表示，如 (r)，称为波函数或态函数它的平方表示在空间找到该粒子的概率密度( 已归一化)，故波函数又称为概率幅描述微观体系的量子态的波函数自身是没有物理意义的2)态叠加原理的基本内容虽然不同学者对原理表述形式有所区别，但都包含以下基本内容：如果Y

10、1和Y2是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加 Y=C1Y1+C2Y2 也是这个体系的一个可能状态，相叠加的态可以扩展为 N个甚至无穷个，而且叠加是线性的，叠加系数是复常数3)量子叠加与微观粒子波粒二象性的关系学者们都认为量子叠加是由微观粒子波粒二象性引起的(或量子叠加反映了微观粒子的波粒二象性)，这种叠加可以解释微观粒子的干涉现象4)量子叠加与经典、数学叠加的区别经典物理中也有叠加原理，例如波的叠加、矢量的叠加等，它们与量子力学里的态叠加原理形式上有相似之处，但实质内容不同首先经典矢量叠加是物理量的叠加，遵循平行四边形法则；而态矢量无明显的物理意义，且完全由希尔伯特空间中的矢量方向决定，与矢

11、量长度无关经典波的叠加是两列或多列波的叠加，量子态叠加则是同一体系的两个或多个同时可能的运动状态的叠加其次，量子态叠加也不同于数学上将体系的一个波函数按一个基函数完备组展开后者要求基函数完备，但量子叠加不需要相叠加的波函数完备3 不同学者对原理的争议之处除了以上几个观点学者们基本认可外，另有许 多观点学者们未达成一致，目前还存在较大争议 这 些争议主要体现在以下几方面 1)关于态叠加原理的表述方法 关于态叠加原理的表述，学者们的说法很多，争议也很大例如当体系处于Y1和Y2的叠加态Y=C1Y1+C2Y2 时，不同的说法有：“体系部分地处于Y1，部分地处于Y2”；“既处于Y1，又处于Y2 ”；“可

12、能处于Y1 也可能处于Y2”。有的学者认为说法，“对于一个不可分的系统 ，例如由一个光子或电子组成的系统，这种说法很不容易理解而对于一个可分为几个子系统的大系统，也很容易让人理解为各个子系统部分处于Y1，部分处于Y2 ，这是错误的在这种情况下，系统不是处于C1|Y1> +C2|Y2>态，而是处于|Y1Y2>态”；对于说法， 因为“在测量之前无法知道得到的结果究竟是Y1 ，还 是Y2，只知道两种可能性都有然而一旦测量Y，每 一次得到的总是一个值 ，不会一次就得两个值 所以 说处于叠加态的系统既处于Y1，又处于Y2也不确切”；对于说法 喀兴林认为这“正是混合态的特 点，而非叠加态

13、的性质”他认为“叠加态是一个新态，它可以有两个态都没有的新的性质而这种新的性质才是两个态叠加的主要特点 ，是波动性的体现，也是量子力学的精神实质所在 可以说叠加态|Y>既不是Y1>，也不是Y2>，它是一个新的状态”(可参阅文献 386页电子 自旋叠加态的例子 )至于朗道的表述，有的学者认为虽然没有错误， 但“只有依附于态函数的概率诠释，即首先肯定了函数代表概率幅，才有可能完整地表述出量子力学里态叠加原理的本质意义”；“量子力学里 的态叠加原理的根本意义 ，在于确定 了满足线性叠加关系的对象是态函数”而朗道表述中指的是测量结果的叠加性，这种叠加在普通的统计理论中就包含了，因而没

14、有显示出量子叠加与经典叠加的区别，从而就显示不出叠加原理在量子力学中的重要性了 2)态叠加原理与测量的关系不少学者在表述叠加原理时都把它和测量联系起来，例如朗道和 曾谨言等的表述有的学者认为“测量的概念在量子力学的整个理论体系 中具有核心的地位态叠加原理、波函数的统计诠释和 Heisenberg测不准原理这三条量子 力学 的基本原理 ，都是直接与测量有关系的”在狄拉克的表述中没有明确将测量与态叠加原理联系起来，但有的学者把狄拉克关于态叠加原理的叙述理解为：“所谓 确定的态是指在制备系统时加于其上的诸多条件是确定的，且在制备后系统未受干扰；分别部分地处于两个或更多的态中的某一个，是指对于确定态的

15、系统测某个可观测量 ，表现出与两个或更多的态 中的 某一个具有相同的性质或者说前者是从制备系的角度而言的，后者是从测量系统的角度而言的由于出发点不同，所以两者间用 能把它看成是 来连接”可见该学者也认为态叠加原理与测量是有关系的 喀兴林则认为态叠加原理是由粒子的波动性引起的(或由微观系统的属性决定的)，“测量”属于量子力学基本概念，目前我们对它的认识还不深刻包括测不准关系，喀兴林认为也不是由于测量引起的而是由微观系统的属性引起的，故应称为不确定性关系 3)态叠加的线性与薛定谔方程的线性的关系大多数学者都认为，态矢量所满足的方程(即薛定谔方程)的线性是由态叠加原理的线性决定的而喀兴林认为它们两个

16、中哪个更基本(即谁决定谁)是量子力学更基本的问题，目前还无法做出回答 4)与态叠加原理相关的一些观点 除了以上关于原理表述和理解上的分歧以外在与该原理相关的一些观点上学者们也不乏争议之处例如某学者有这样一个观点，即“态叠加原理是波的叠加性与波函数完全描述一个体系的量子态两个概念的概括”关于这个观点，学者们有一些不同的认识 首先，关于态叠加原理与波的叠加性的关系，有的学者认为，“态叠加原理既然是量子力学里首要的基本原理或理论前提 ，那么这里所说的波的概念就不可能来 自于量子力学 ，而只能来 自于经典物理学里的波动概念于是，这种陈述必定在逻辑上暗含了这样的主张：量子力学的基本概念和原理，是建筑在经

17、典物理学的概念基础之上的而事实上，量子力学里并不需要预先设定波动的概念”其次关于态叠加原理与“波函数完全描述一个微观体系的状态”的关系问题 ，学者们也有不同的认识4. 有关问题的进一步讨论从以上的讨论来看，目前的文献中关于态的叠加原理的表述，还有很多相互矛盾和模糊不清的问题。这主要是由于对一些基本概念没有叙述清楚。下面拟对几个重要问题进行探讨。41什么是态的叠加?说到态的叠加，经常见到的就是式(1)这个叠加的数学式，从数学的观点来看，是一个极普通的式子。这种叠加应当是没有条件限制的。因为任何两个或多个数学函数的相加总是可以的。问题就在于相加以后得到的函数是否能代表一种真实存在的物理状态。在文献

18、9中把态的叠加原理分为物理叠加和数学叠加两种类型，物理叠加型“强调两个真正的物理状态碰到一起互相叠加产生干涉的现象”；数学叠加型“不考虑物理条件，不考虑电子是否真能处于那个状态，只是把两个波函数加起来，也不问加起来的结果是否能够真的实现。”42符合什么样的条件的态才能相互叠加?如前所述，对于“数学叠加型”的叠加，应当没有任何条件限制，它们总是可以叠加的；而对于“物理叠加型”的叠加，这个问题就比较复杂。要问：什么样的两个(或多个)的物理状态才能“碰到一起，互相叠加”?如果假定Y1和Y2是代表两个真实状态的波函数，那么Y1与Y2的任意一个线性组合是否也都一定可以代表一个真实的物理状态；Y1与Y2所

19、代表的两个物理状态如果碰到一起互相叠加，那么这个叠加态是否一定可以用C1Y1+C2Y2来表示?认为，这类问题只有把体系的状态与外部环境之间的关系弄清楚以后才能说明白。4.3量子态叠加原理的物理意义在量子力学中, 态叠加原理是与测量密切相关的一个基本原理, 它导致了在叠加态下观测结果的不确定性设系统处于态Y1下, 测量力学量A所得结果是一个有确定的值, 而在Y2态下, 测量A所得的结果是另一个确定值b, 那未在Y1.Y2叠加态Y=C1Y1+C2 Y2 （3）下测量A的结果将有时为a, 有时为b, 除a，b之外, 不会有其它值, 并且测得a或b的相对几率完全确定由两态叠加形成的态所具有的中间性质是

20、通过观察, 得出结果的几率处于原来两个态的相应几率中表现出来, 而不是测量值本身处于原来两个态的相应的值中间所以对于一给定态的系统, 测量其力学量所得的结果是不肯定的如果测量重复进行多次, 则在相同条件下可能得出多个不同的结果, 然而重复很多次, 得到每一特定结果则有确定几率只有在特殊情况下, 即当测量结果的几率为1时, 测量所得值才是肯定的.下面以微观粒子的双缝干涉实验为例来说明为什么态叠加原理是微观粒子波动性所必然要求的在这个实验中, 一束微观粒子通过双缝达到屏幕上形成干涉图样, 这是微观粒子具有波动性的证明.令通过狭缝A的粒子波函数为Y1, 通过狭缝B的粒子的波函数Y2在双缝后面的粒子既

21、可能处于Y1态, 也可能是处于Y2态实验结果表明, 干涉图样不是由|C1Y1|²与|C2Y2|²的叠加决定, 而是由|C1Y1+C2Y2|²决定, 也就是说为满足粒子波动性要求, 不能是几率相加, 而应是态的叠加. |C1Y1|²与|C2Y2|²相差的干涉项为C1*C2Y1*Y2+ C1C2*Y1Y2* (4)正是有了这个干涉项, 使得粒子通过双缝后给出了干涉图样, 所以在双缝后的粒子由叠加态Y=C1Y1 +C2Y2 (5)描写, 可见这是由粒子的波动性所要求的态叠加过程是一种相加过程它意味着几个态能以某种方式加在一起而成为新的态,同时, 态必

22、须与这样一种数学量相联系, 这种数学量应当能加在一起而得出同类的另外的量, 这样的量, 最明显的是矢量通常的矢量是有限维的空间中的矢量, 对于大部分量子力学系统来说不够普遍, 必须使用无限维的hilbert空间矢量, 由此可得出量子态的不同表象如:力学量A的本征态为Yn, , 它可看作hilbert空间的一个基, 而系统的任一态Y可看作hilbert空间的任一矢量, 它可按Yn叠加而成Y=åCnYn (6)式中Cn便是Y态在A表象的表示.当在态Y中测量力学量A时, 在测量的干扰下, 系统由态Y跃迁到A的某个本征态, 完全是几率性的.其几率为|Cn|2 , 当测量结束后, 系统又回到原

23、态Y, 由此可见, 量子态可有不同的表象, 其理论基础就是量子力学态叠加原理5.量子态叠加原理与经典波动叠加原理的本质区别量子态叠加原理与经典波动叠加原理虽在数学形式上完全相同, 但物理意义上则有根本区别, 这主要表现在5.1.量子力学的态叠加是指一个粒子的两个态的叠加, 而干涉是粒子自身与自身发生干涉, 决不是两个粒子的相互干涉例如:在双缝干涉实验中, 当把粒子流减为至几乎是一个一个地经过双缝打在屏上,那么经过很长时间后, 仍然得到相同的干涉图样, 而我们在狭缝后每次测到的都是一个粒子, 而不是半个粒子, 这说明与经典波动不同, 描述粒子态的波函数的意义为空间出现的几率在双缝干涉实验中, 有

24、些地方因干涉而几率消失, 有些地方则由于干涉而几率加强,虽然这个图像是经典观点所不能理解的.5.2.量子态与自身叠加不能给出任何新的态, 只能得出原来的态亦即描写任一态的波函数乘以任何不为零的复数C, 仍对应于同一态, 这表明它与经典波叠加的根本区别在经典情况下, 例如振动膜, 当把一个态与自身叠加得到的则是具有不同振幅的新的振动态5.3.量子态叠加原理, 给出了在任一态Y下测量力学量A得到某一特定值an的几率的潜在性.因为量子态叠加原理揭示的是态的叠加, 而不是几率上相加, 所以在态Y中测量A得值an的几率, 不是已有的几率, 而是“ 可能有” 的几率, 也就是说对于在Y态的系统进行A的测量

25、时, 系统将在A测量的微扰下几率性地跃迁到A的某个本征态, 而在同样态Y测量B时, 由于测量的微扰, 又使得系统几率性地跃迁到B的某一个本征态.所以这里的Y态与普通的统计理论中几个相互排斥事件之和的事件不同, 对于后者事件的几率为各个事件本身的几率之和, 各个事件本身的几率是已有的总之, 作用量的叠加并不能自动地导致其相关的响应量的叠加所有的响应都是二阶微分方和的解, 所谓响应的叠加就是二阶微分方程的各个独立解的线性叠加, 而量子微分方程理论告诉我们, 只有线性微分方程的各个独立解才能线性叠加将这个问题转换为物理问题就是说, 要使响应满足叠加原理, 从作用量到系统本身都必须满足一定的条件即必须

26、满足线性叠加.运动的叠加与运动的合成是两码事, 量子态的叠加原理与经典波动叠加原理有本质区别. 6. 分析与结论从以上分析可以看出，学者们关于态叠加原理的认识尚有许多分歧，我们认为原因有两方面：首先，这是由于我们未能完全脱离经典物理的影响引起的狄拉克认为“在量子力学中出现的叠加，与任何在经典理论中出现的叠加，有根本不同的性质”；“叠加的方式是经典观念所不能设想的”【1】然而由于量子力学的概念和原理非常抽象，往往严重背离日常工作的经验，难以被大多数初学者接受因此一些学者在向人们介绍量子力学时，免不了会借用一些经典的观点来解释量子理论而我们关于态叠加原理理解上的差异的某些方面如表述方法的不同，从很

27、大程度上说正是由于我们依然按照经典的观点来理解量子理论引起的随着量子理论的普及和量子观念的一步步深人人心，我们最终将不再借助于经典的概念来理解量子力学那时对态叠加原理表述的差异或许就将不再存在其次，这是由于量子力学基本问题的未解决引起的量子力学是以一些基本假设(或公理)为基础进行逻辑推理和数学演绎建立起来的理论体系它的正确性是根据推理和演绎的结果与实验观测相一致来证明的至于这些基本假设是怎么得来的、其物理基础是什么，这些问题目前我们尚未认识清楚按照喀兴林的观点，它们是属于基本原理下一个层次的问题，是量子力学的基本问题，是物理学家正在加以研究但目前尚未得出公认的结论和尚未得到实验支持的内容而关于

28、态叠加原理理解上差异的很多方面，都是与量子力学基本问题有关的对这些问题的回答与判断依赖于量子力学基本问题的解决另外，量子力学也不是物理学的终极理论随着科学的发展和人类的进步，我们还将建立比量子力学更普遍的理论我们今天感到困惑的问题到那时将迎刃而解因此在目前这个阶段，关于态叠加原理的许多争议我们不妨象喀兴林那样回答得保守一些，暂时搁置这些争论随着物理学的发展，我们终将能够回答这些问题以上我对量子力学的态叠加原理进行了简单的讨论，着重比较了一下学者们的不同认识我认为这些认识上的差异主要是量子观念普及程度的不够及量子力学基本问题的未解决造成的通过这个比较我也认识到，尽管经过了近80年的发展，量子力学

29、作为一门基础理论已经非常成熟，在指导人类文明进步方面发挥着越来越重要的作用，但人们的量子观念还不是很明确，还带有经典物理的烙印；同时量子力学自身还有很大的发展空问，还有许多深层次的问题目前我们还不能给出满意的答案，还有待于大批优秀的理论工作者做出不懈的努力参考文献1周世勋量子力学教程 【M北京：高等教育出版社，19792 曾谨言量子力学(上册)M北京：科学出版社，19843 喀兴林高等量子力学M 北京：高等教育出版社20004.狄拉克量子力学原理M陈咸亭泽北京：科学出版社，19655 张哲华，刘莲君量子力学与原子物理学M武汉：武汉大学出版社，19976吴文良对量子态叠加原理的讨论J昭通师专学报，1994，(3)：54-567王正行量