函数奇偶性第二课时

1、11.3.21.3.2函数的奇偶性（二）函数的奇偶性（二）函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用21函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数yf(x)是偶函数(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数任意任意f(x)f(x)任意任意f(x) f(x)一一. .复习旧知：复习旧知：32奇、偶函数的图象奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于 对称(2)奇函数的图象关于 对称3函数奇偶性与单调性函数奇偶性与单调性(最值最值)之间的关系之间的关系(1)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，

2、则f(x)在b，a上是 ，且有 .(2)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则f(x)在(0，)上是 y轴轴原点原点最小值最小值M增函数增函数增函数增函数41奇函数的图象一定过原点吗？奇函数的图象一定过原点吗？【提示】不一定若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点2由奇由奇(偶偶)函数图象的对称性，在作函数函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？图象时你能想到什么简便方法？【提示】若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x0部分，再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象二二. .思考：思考：5例1.设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图象如图

3、所示，(1)作出函数在5,0的图象；（2)使函数值y0的x的取值集合【思路点拨】由题目可获取以下主要信息： f(x)是-5,5上的奇函数； f(x)在0,5上图象已知解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称， 作出f(x)的图象，再利用图象解不等式三三. .典型例题：典型例题：6【解析】利用奇函数图象的性质，画出函数在-5,0上的图象，直接从图象中读出信息由原函数是奇函数，所以y=f(x)在-5,5上的图象关于坐标原点对称，由y=f(x)在0,5上的图象，知它在-5,0上的图象，如图1所示由图象知，使函数值y0部分的局部图象(2)求f(3)，并比较f(1)与f(3)的大小9【解析】因为函数yf

4、(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故保留yf(x)在(，0上的图象，在0，)上作yf(x)关于y轴对称的图象，如图所示，即得函数yf(x)，xR的图象由图象知f(3)2，f(1)1，所以f(1)f(3)10例3.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，求函数f(x)的解析式【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：函数f(x)是R上的奇函数；x0时f(x)的解析式已知解答本题可将x0上求解11【解析】 (1)当 x0 时，由 f(x)f(x)得 f(0)0； (2)当 x0 f(x)(x)1(x) 又f(x)f(x) f(x)(x)(1x) f(x)x(1x) 函数 f(x

5、)的解析式为： f(x) x(1x) (x0)0 (x0)x(1x) (x0) 12此类问题的一般做法是：“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内要利用已知区间的解析式进行代入利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x)思考思考.若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？1314例4.已知奇函数f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(12x)0，求实数x的取值范围【思路点拨】f(x1)f(12x)0 f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响例5.若偶函数f(x)的定义域为1,1，且在0,1上单调递减，若f(1m)f(x)f(x2 2) )或或f(xf(x1 1)f(x)0时，f(x)2x3，求函数f(x)的解析式五五. .课堂练习：课堂练习：20 练习2：已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(