第05章--模拟信号调制滤波和模数转换

1、1机械工程测试技术机械工程测试技术 第五章第五章 第一节、电桥第一节、电桥第二节、模拟信号调制与解调第二节、模拟信号调制与解调第四节、记录仪器第四节、记录仪器第三节、滤波器第三节、滤波器 第五章第五章 机械量测试系统的基本环节机械量测试系统的基本环节被测被测对象对象观察观察者者传传感感器器传传输输信信号号调调理理信信号号处处理理显显示示记记录录激激励励装装置置反馈、控制反馈、控制信信号号处处理理第五章第五章 模拟信号调制、滤波和模数转换模拟信号调制、滤波和模数转换第一节第一节 电电 桥桥 电桥是将电阻、电感、电容等参量的变化变为电桥是将电阻、电感、电容等参量的变化变为电压或电流输出的一种测量电

2、路。电压或电流输出的一种测量电路。 因为其测量电路因为其测量电路简单，具有较高的精确度和灵敏度，故应用广泛。简单，具有较高的精确度和灵敏度，故应用广泛。 按照激励电压的性质，分为按照激励电压的性质，分为直流和交流电桥直流和交流电桥；按照输；按照输出方式，分为出方式，分为不平衡桥式电路和平衡桥式电路。不平衡桥式电路和平衡桥式电路。一、直流电桥一、直流电桥输出电压与各臂电阻间的关系：输出电压与各臂电阻间的关系：直流电桥直流电桥yu 043214231uRRRRRRRRuy 4231RRRR 时称为电桥平衡时称为电桥平衡电桥在使用前需要调平衡。电桥在使用前需要调平衡。当四个臂的阻值均发生变化时，当四

3、个臂的阻值均发生变化时，存在如下关系：存在如下关系： 为非线性误差。为非线性误差。基本公式基本公式14 043214231uRRRRRRRRuy 144332211221210RRRRRRRRRRRRuuy 33221244111233221244111RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 实际上，在进行机械量测量时（如应变片测应变），实际上，在进行机械量测量时（如应变片测应变），常常遇到以下几种情况：常常遇到以下几种情况：1、 必有必有因为电桥是平衡的。因为电桥是平衡的。单端变动单端变动yu)1(41110 RRuuy21RR 43RR 111RRR 1111/2/RRRR 011

4、时时有有RRyuR 1半桥差动变动半桥差动变动yu全桥差动变动全桥差动变动111RRR 21RR 043 RR11021RRuuy 0 21RR 43RR 3311021RRRRuuy0 等臂电桥全桥差动变动等臂电桥全桥差动变动 110RRuuy 21RR 43RR 13RR 分析与总结分析与总结1、误差、误差 单端变动时单端变动时0，而差动变化时总有而差动变化时总有=0，提醒我们在提醒我们在组桥时采用差动变动的形式。组桥时采用差动变动的形式。2、)1(41110 RRuuy11021RRuuy 110RRuuy 从以上三个式子可以看出，全从以上三个式子可以看出，全桥时输出为最大。桥时输出为最

5、大。直流电桥电路是研究分析交流直流电桥电路是研究分析交流电桥电路的基础。电桥电路的基础。9直流电桥与干扰直流电桥与干扰 电桥是在平衡条件下工作的，由于电桥是在平衡条件下工作的，由于 R/R是一个十是一个十分小的量，当电源电压不稳定所造成的干扰是不可忽略分小的量，当电源电压不稳定所造成的干扰是不可忽略的。为了抑制干扰，通常采用如下措施：的。为了抑制干扰，通常采用如下措施： q 电桥的信号引线采用屏蔽电缆，即电桥的信号引线采用屏蔽电缆，即RVVP型号电缆；型号电缆；q 屏蔽电缆的屏蔽金属网应该与电源至电桥的负接线端屏蔽电缆的屏蔽金属网应该与电源至电桥的负接线端 连接。此地点应该与放大器的机壳地隔离

6、连接。此地点应该与放大器的机壳地隔离；q 放大器应该具有高共模抑制比。放大器应该具有高共模抑制比。二、交流电桥二、交流电桥 供桥电源为交流，仍为基本电桥电路的形式，但是供桥电源为交流，仍为基本电桥电路的形式，但是在各个臂内可能串、并联有电感、电容、电阻或其组合。在各个臂内可能串、并联有电感、电容、电阻或其组合。因此除了电阻之外还有我们所说的电抗。因此除了电阻之外还有我们所说的电抗。CjCLjL 1 前面讲过的直流电桥的理论稍加变前面讲过的直流电桥的理论稍加变动后在此仍可以适用。动后在此仍可以适用。电桥的平衡条件：直流电桥的平衡条件：直流 交流交流4231RRRR 4231ZZZZ 交流电桥交流

7、电桥4231ZZZZ ijiieZZ )(42)(314231 jjeZZeZZ交流电桥的平衡条件：交流电桥的平衡条件：42314231 ZZZZ例例：如图示交流电桥，求平衡条件。：如图示交流电桥，求平衡条件。1111111111111/CRjRCjRCjRCRZ 2222221/CRjRCRZ 33RZ 44RZ 4231ZZZZ 2242113111CRjRRCRjRR 122122114231RRCCCRCRRRRRa) 电容电桥电容电桥 b)电感电桥电感电桥 422311)1()1(RCjRRCjR 432124134231RRCCCRCRRRRR图图a a的平衡条件的平衡条件 例例R

8、3R4uiuoI1I2abdc1R2RL1L2R3R4uiuoI1I2abdcR3R4uiuoI1I2abdc1R2RL1L2a) 电容电桥电容电桥 b)电感电桥电感电桥 图图5.3 交流电桥交流电桥224311)1()1(RCjRRCjR42134231CRCRRRRR图图5.3a的平衡条件的平衡条件 R3R4R2uiuoI1I2abdc1RC1C2R3R4R2uiuoI1I2abdcR3R4R2uiuoI1I2abdc1RC1C2图图b b所示的电感电桥，其平衡条件为所示的电感电桥，其平衡条件为 422311)()(RLjRRLjR 322122314231RRLLRLRLRRRR16具有

9、电阻、电容平衡的交流电阻电桥具有电阻、电容平衡的交流电阻电桥 17uGW1W2u1u2Z4Z3i1uu0uyW1W2Z4Z3i1uu0W1W2Z4Z3uyuyZ4Z3W1W2u0i2a)b)c)d )带感应耦合臂的电桥带感应耦合臂的电桥 18 对于电桥来说，误差主要来源于对于电桥来说，误差主要来源于非线性误差非线性误差和和温度误差。温度误差。 v 减少非线性误差的办法是采用半桥双臂和全桥接法。减少非线性误差的办法是采用半桥双臂和全桥接法。v 温度误差是因为温度变化而引起阻值变化不同造成温度误差是因为温度变化而引起阻值变化不同造成的，即上述双臂电桥接法中的，即上述双臂电桥接法中 等。减少温等。减

10、少温度误差的办法是在贴应变片时尽量使得各应变片间的度误差的办法是在贴应变片时尽量使得各应变片间的温度一致，利用电桥电路的相邻两臂工作（有关温度温度一致，利用电桥电路的相邻两臂工作（有关温度误差的补偿问题在后面介绍）。误差的补偿问题在后面介绍）。 21RR 电桥测量的误差及其补偿电桥测量的误差及其补偿 类似的例子还有很多，这里不再多举。类似的例子还有很多，这里不再多举。 由上例可以看出，对于该交流电桥来说，除了调电阻由上例可以看出，对于该交流电桥来说，除了调电阻平衡外还要调节电容平衡。平衡外还要调节电容平衡。 对于纯电阻的交流电桥，虽然电桥电路的四臂只有电对于纯电阻的交流电桥，虽然电桥电路的四臂

11、只有电阻，但由于导线间存在分布电容，相当于在电阻的旁边并阻，但由于导线间存在分布电容，相当于在电阻的旁边并联一电容。因此在电阻应变仪的面板一定还有一个调电容联一电容。因此在电阻应变仪的面板一定还有一个调电容平衡的按钮。平衡的按钮。 交流电桥在调平衡后，当各臂阻值发生变化时所产生的的交流电桥在调平衡后，当各臂阻值发生变化时所产生的的输出与直流电桥相似，可以套用直流电桥公式。输出与直流电桥相似，可以套用直流电桥公式。)1(41110 ZZuuy11021ZZuuy 110ZZuuy 单端变动：单端变动：半桥差动变动：半桥差动变动：全桥差动变动：全桥差动变动：第二节第二节 模拟信号的调制与解调模拟信

12、号的调制与解调在测试技术中，许多情况下需要对信号进行调制。例：在测试技术中，许多情况下需要对信号进行调制。例：温度、位移、力等参数，经过传感器变换以后，多为低温度、位移、力等参数，经过传感器变换以后，多为低频缓变（在直流至几十千赫兹之间）的微弱信号，如采频缓变（在直流至几十千赫兹之间）的微弱信号，如采用交流放大，需要进行调制；用交流放大，需要进行调制；电容、电感等传感器采用了调频电路，将被测量转换为电容、电感等传感器采用了调频电路，将被测量转换为可测电量（频率变化）；可测电量（频率变化）；在信号分析中，信号的截断、窗函数加权等，亦是一种在信号分析中，信号的截断、窗函数加权等，亦是一种振幅调制；

13、振幅调制；1. 对于混响信号，所谓由于回声效应引起的信号的叠加、对于混响信号，所谓由于回声效应引起的信号的叠加、乘积、卷积等现象，其中乘积即为调幅现象。乘积、卷积等现象，其中乘积即为调幅现象。21 调制就是使一个信号的某些参数在另一个信号的控调制就是使一个信号的某些参数在另一个信号的控制下而发生变化的过程。前一信号称为制下而发生变化的过程。前一信号称为载波载波，后一信号，后一信号（控制信号）称为（控制信号）称为调制信号调制信号。 对应于信号的三要素：幅对应于信号的三要素：幅值、频率和相位，根据载波的值、频率和相位，根据载波的幅值、频率和相位幅值、频率和相位随调制随调制信号而变化的过程，调制可以

14、分为信号而变化的过程，调制可以分为调幅、调频和调相调幅、调频和调相。其波形分别称为其波形分别称为调幅波、调频波和调相波。调幅波、调频波和调相波。 v 调幅调幅v 调频调频v 调相调相a)b)c)d)a) 载波信号载波信号 b) 调制信号调制信号 c) 调幅波形调幅波形 d) 调频波形调频波形载波、调制信号及调幅、调频波载波、调制信号及调幅、调频波幅值调制的工作原理幅值调制的工作原理 002cos tftcmff 0一、一、 幅值调制幅值调制设调制信号为设调制信号为f(t)，其最高频率成分为，其最高频率成分为fmax，载波信号为，载波信号为 偏置偏置电压电压 tc 000000002cos)(2

15、cos2cos)( tftftfAtftfAsMA调幅波：调幅波：调幅的过程是调制信号与载波相乘调幅的过程是调制信号与载波相乘调制过程框图：调制过程框图：乘法器乘法器A0放大器放大器平衡调制器平衡调制器正弦信号正弦信号发生器发生器 002cos tftf 002cos tf 0002cos tfA tsAMf(t)调制结果：调制结果：信号的振荡信号的振荡频率为频率为f0 000000002cos)(2cos2cos)( tftftfAtftfA)()(fFtf 000000212cos jjeffefftf )(*)()()(fYfFtytf 00)()(212cos)(0000 jjefff

16、FefffFtftf （利用傅里叶变换的卷积性质）（利用傅里叶变换的卷积性质）)(*)()()(fYfXtytx 00)()(212cos000000 jjeffeffAtfA 线性性质线性性质卷积性质卷积性质频谱分析频谱分析 222cos)(00000000000 jjeffAffFeffAffFtftfA 000000212cos)( jjeffFeffFtftf 即：即： 00)()(212cos)(0000 jjefffFefffFtftf 00)()(212cos000000 jjeffeffAtfA F f sAM f -fmax fmaxA0/2A0/2 f0 0f0 0 fma

17、x)f0 0 fmax) f0 0f0 0 fmaxf0 0 fmax图图5-3 调幅信号频谱图调幅信号频谱图1、幅值调制过程是、幅值调制过程是“频谱搬移频谱搬移”过程。由于在搬移过程中过程。由于在搬移过程中频谱结构没有变化，通常幅值调制也称为频谱结构没有变化，通常幅值调制也称为线性调制。线性调制。分析（四点）：分析（四点）： F f sAM f -fmax fmaxA0/2A0/2 f0 0f0 0 fmax)f0 0 fmax) f0 0f0 0 fmaxf0 0 fmax2、注意到在正频率区间，基带信号的频谱、注意到在正频率区间，基带信号的频谱F(f)的频带是的频带是(0,fmax)，调

18、幅信号的频谱却把，调幅信号的频谱却把F(f)一变为二，成为两个频一变为二，成为两个频带带:(f0 0 fmax ， f0 0)和（和（ f0 0 ， f0 0 +fmax ）称前者为下边带，称后者称前者为下边带，称后者为上边带。为上边带。 F f sAM f -fmax fmaxA0/2A0/2 f0 0f0 0 fmax)f0 0 fmax) f0 0f0 0 fmaxf0 0 fmax下边带下边带上边带上边带003、在、在f0 0处出现冲激，它表明载波分量的存在。值得注意的处出现冲激，它表明载波分量的存在。值得注意的是载波分量幅值虽然大，但并不携带调制波信息。是载波分量幅值虽然大，但并不携

19、带调制波信息。4、如基带信号的最高频率为、如基带信号的最高频率为fmax ，幅值调制后调幅信号的带，幅值调制后调幅信号的带宽为宽为2fmax 。 F f sAM f -fmax fmaxA0/2A0/2 f0 0f0 0 fmax)f0 0 fmax) f0 0f0 0 fmaxf0 0 fmax实际上为了分析问题的方便，如被调制信号（基带信号）实际上为了分析问题的方便，如被调制信号（基带信号）假定为单一频率信号，即：假定为单一频率信号，即： tfAtfm12cos 001000100002cos2cos12cos2cos2cos)( tftfmAtftfAAtftfAsAmMA调幅波：调幅波

20、：0AAmmA 将将mA称为称为调制系数（调制度）调制系数（调制度）。若。若mA1，调制后的调幅信号的包络线将产生失真，该失调制后的调幅信号的包络线将产生失真，该失真称为真称为过调制。过调制。不产生过调制的条件是：不产生过调制的条件是：1 Am正常调制正常调制过调制过调制1 Am1 Am 对于未加偏置的调制方法，可以采用对于未加偏置的调制方法，可以采用同步解调同步解调的方法的方法进行解调。即用载波再与调幅波相乘一次。进行解调。即用载波再与调幅波相乘一次。解调解调35 f0f01F(f)Y( f)1/21/20fff0 fmfm f0f01/21/20Fm(f )= F(f ) Y(f)y(t

21、)=cos2 f0tf(t)fm(t)000ttta) 时域波形时域波形b) 频域谱图频域谱图调幅过程调幅过程调制器调制器f(t)f(t ) cos2 f0ty(t)这一调制过程可以用下面的图解来表示：这一调制过程可以用下面的图解来表示： f0f01F(f)Y( f)1/21/20fff0 fmfm f0f01/21/20Fm(f )= F(f ) Y(f)y(t )=cos2 f0tf(t)fm(t)000ttta) 时域波形时域波形b) 频域谱图频域谱图调幅过程调幅过程调制器调制器f(t)f(t ) cos2 f0ty(t)这一调制过程可以用下面的图解来表示：这一调制过程可以用下面的图解来

22、表示：调幅过程相当于调幅过程相当于“频谱搬移频谱搬移”过程。过程。 若把调幅波再次与原来的载波信号相乘，则频谱再一次若把调幅波再次与原来的载波信号相乘，则频谱再一次“搬搬移移”。 解调过程解调过程 f0f01F(f)Y( f)1/21/20fff0 fmfm f0f01/21/20Fm(f)= F(f ) Y ( f)f fmfm 2 2 f0f01/41/40同步解调同步解调1频谱搬家过程频谱搬家过程对于偏置调幅，其调幅波的包络线具有原信号的形状，对于偏置调幅，其调幅波的包络线具有原信号的形状，需整流、滤波（即包络检波）便可恢复原信号。这种方需整流、滤波（即包络检波）便可恢复原信号。这种方法

23、非常简单，广播接收机中大多采用这种方法。法非常简单，广播接收机中大多采用这种方法。VDCRsAM(t)sd(t)正常调制正常调制过调制过调制41 调幅的目的是为了便于缓变信号的放大和传送，而解调调幅的目的是为了便于缓变信号的放大和传送，而解调的目的是为了恢复被调制的信号。的目的是为了恢复被调制的信号。 如如在电话电缆、有线电视电缆中，由于不同的信号被在电话电缆、有线电视电缆中，由于不同的信号被调制到不同的频段，因此，调制到不同的频段，因此，在一根导线中可以传输多路信号。在一根导线中可以传输多路信号。 声音信号就是缓变信号，各电台用不同的载波频率将声音信号就是缓变信号，各电台用不同的载波频率将声

24、音信号传送出去，可避免各电台间的相互干扰，再由解调声音信号传送出去，可避免各电台间的相互干扰，再由解调装置进行解调恢复出原来的信号。装置进行解调恢复出原来的信号。 为了减小放大电路可能引起的失真，信号的频宽相对于为了减小放大电路可能引起的失真，信号的频宽相对于中心频率（载波频率）应越小越好，实际载波频率通常中心频率（载波频率）应越小越好，实际载波频率通常至少至少数倍甚至数十倍于调制信号频率。数倍甚至数十倍于调制信号频率。 42整流检波解调整流检波解调 a)b)c)d)e)f)整流检波解调整流检波解调 对调制信号进行偏置，使其对调制信号进行偏置，使其大于零，再对载波进行调制。将大于零，再对载波进

25、行调制。将该调制波进行整流（半波或全该调制波进行整流（半波或全波）、滤波并消除直流偏置即可波）、滤波并消除直流偏置即可恢复原信号。恢复原信号。 43AA00tttt00 x(t)xm(t)x(t)xm(t)a) 偏置电压足够大偏置电压足够大b) 偏置电压不足偏置电压不足调制信号加偏置的调幅波调制信号加偏置的调幅波44相敏检波解调相敏检波解调 相敏检波又称相敏整流。其特点是相敏检波的解调输相敏检波又称相敏整流。其特点是相敏检波的解调输出既能反映调制信号电压的幅值，又能反映调制信号电压出既能反映调制信号电压的幅值，又能反映调制信号电压的极性。的极性。 实现相敏解调有数种方案常见的，常见的二极管相敏

26、实现相敏解调有数种方案常见的，常见的二极管相敏检波器结构及其输入输出关系见下图。它由四个特性相同检波器结构及其输入输出关系见下图。它由四个特性相同的二极管的二极管D1D4沿同一方向串联成一个桥式回路，桥臂上沿同一方向串联成一个桥式回路，桥臂上有附加电阻，用于桥路平衡。四个端点分别接在变压器有附加电阻，用于桥路平衡。四个端点分别接在变压器A和和B的次级线圈上，变压器的次级线圈上，变压器A的输入为调幅波的输入为调幅波xm(t)，B的输的输入信号为载波入信号为载波y(t)，uf为输出。为输出。45xm(t)y(t)adcbD4D3D2D1CRfufAB00 xm(t)x(t)tt0y(t)t0uf(

27、t)tab相敏检波efg46相敏检波器设计时要求相敏检波器设计时要求B的二次边的输出大于的二次边的输出大于A的二次边输出。的二次边输出。 xm(t)y(t)134D3D4CRfufAB+i1i20a时间内（x(t)0，xm(t)与y(t)同相）a) xm(t)0， y(t) 02)(2)()(1txtytumf2)(2)()(2txtytumf回路i1：回路i2：)()()()(21txtututumfffD1D247xm(t)y(t)134CRfufAB+i1i20a时间内（x(t)0，xm(t)与y(t)同相）b) xm(t)0， y(t) 0时，无论调制波是否为正，相敏检波器时，无论调制

28、波是否为正，相敏检波器的输出波形均为正，即保持与调制信号极性相同。这种电路相当的输出波形均为正，即保持与调制信号极性相同。这种电路相当于在于在0a段对段对xm(t)全波整流，解调后的频率比原调制波高一倍。全波整流，解调后的频率比原调制波高一倍。48xm(t)y(t)134D3D4CRfufAB+i1i2a b时间内（x(t)0， y(t) 02)(2)()(1txtytumf2)(2)()(2txtytumf回路i1：回路i2：)()()()(21txtututumfffD1D249xm(t)y(t)134D3D4CRfufAB+i1i2a b时间内（x(t)0，xm(t)与y(t)反相）d)

29、 xm(t)02)(2)()(1txtytumf2)(2)()(2txtytumf回路i1：回路i2：)()()()(21txtututumfffD1D2 由上两图知，由上两图知，x(t)0时，不管调制波极性如何，相敏检波器时，不管调制波极性如何，相敏检波器的输出波形均为负，保持与的输出波形均为负，保持与x(t)一致。同时，电路在一致。同时，电路在ab段相当段相当于对于对xm(t)全波整流后反相，解调后的频率为原调制波的二倍。全波整流后反相，解调后的频率为原调制波的二倍。50调幅应用调幅应用动态电阻应变仪。动态电阻应变仪。 电桥电桥放大器放大器相敏检波相敏检波低通滤波低通滤波显示记录显示记录载

30、波振荡器载波振荡器x(t)x(t)0 xm(t)0ttxm(t)0tx(t)0t0y(t)t动态电阻应变仪方框图动态电阻应变仪方框图电阻电阻应变片应变片515.3.2 频率调制与解调 原理原理利用调制信号的幅值控制载波信号频率的过程。利用调制信号的幅值控制载波信号频率的过程。调频波是等幅波，但频率的变化量与调制信号幅调频波是等幅波，但频率的变化量与调制信号幅值成正比。值成正比。 调频波的瞬时频率可表示为：调频波的瞬时频率可表示为： f = f0 + f = f0 + K x(t) f0为载波频率，也称中心频率。为载波频率，也称中心频率。 f为频率偏移，与调制信号为频率偏移，与调制信号x(t)幅

31、值成正比。幅值成正比。 5205010015020000.20.40.60.81050100150200-1-0.500.51050100150200-1-0.500.51050100150200-1-0.500.51调频波与调制信号幅值的关系调频波与调制信号幅值的关系 设调制信号设调制信号 tfXtxm2cos)(0载波信号为载波信号为 )2cos()(000tfYtymff0tffftfXkftfmfmf2cos2cos)(000调频时载波的幅度和初始相位角不变，瞬时频率调频时载波的幅度和初始相位角不变，瞬时频率 围绕着围绕着 随调制信号电压作线性的变化：随调制信号电压作线性的变化： )(

32、tf0f0Xkfff频率偏移与调制信号的幅值成正比，与调制信号的频率偏移与调制信号的幅值成正比，与调制信号的频率无关频率无关，这是调频波的基本特征之一。，这是调频波的基本特征之一。 实现信号的调频和解调的方法甚多。实现信号的调频和解调的方法甚多。在测量系统在测量系统中，常利用电抗元件组成调谐振荡器，以电抗元中，常利用电抗元件组成调谐振荡器，以电抗元件（电感或电容）作为传感器参量，以它感受被件（电感或电容）作为传感器参量，以它感受被测量的变化，作为调制信号的输入，测量的变化，作为调制信号的输入，振荡器原有振荡器原有的振荡信号作为载波的振荡信号作为载波。当有调制信号输入时，振。当有调制信号输入时，

33、振荡器输出的即为被调制了的调频波。当电容荡器输出的即为被调制了的调频波。当电容C和和电感电感L并联组成振荡器的谐振回路时，电路的谐振并联组成振荡器的谐振回路时，电路的谐振频率将为：频率将为： C0L调谐振荡器CC传感器uyLC振荡器LCf21CCff20频率偏移频率偏移 55 调频波的解调调频波的解调调频波是以正弦波频率的变化来反映被测信号的幅值变化。调频波是以正弦波频率的变化来反映被测信号的幅值变化。 调频波的解调是先将调频波的解调是先将调频波变换成调频调幅波调频波变换成调频调幅波，然后进行，然后进行幅值检波。幅值检波。 调频波的解调由鉴频器完成。鉴频器通常由线性变换电路调频波的解调由鉴频器

34、完成。鉴频器通常由线性变换电路与幅值检波电路组成，如图所示。与幅值检波电路组成，如图所示。 56a) 鉴频器鉴频器 b) 频率频率-电压电压特性曲线特性曲线 第三节第三节 滤波器滤波器 滤波器是一种选频装置，它只允许一定频带范围滤波器是一种选频装置，它只允许一定频带范围的信号通过，同时极大地衰减其它频率成分。滤波器的信号通过，同时极大地衰减其它频率成分。滤波器的这种的这种筛选功能筛选功能在测试技术中可以起到消除噪声及干在测试技术中可以起到消除噪声及干扰信号等作用，在自动检测、自动控制、信号处理等扰信号等作用，在自动检测、自动控制、信号处理等领域得到广泛的应用。领域得到广泛的应用。 一、基本概念

35、一、基本概念A1(f)01ffCA2(f)01ffCA3(f)01ffC1fC2A4(f)01ffC1fC2a) 低通低通b ) 高通高通c) 带通带通d) 带阻带阻根据滤波器的选频特性根据滤波器的选频特性q 低通滤波器低通滤波器(LP)(LP)：通频带通频带0 0fcq 高通滤波器高通滤波器(HP)(HP)：通频带通频带fC q 带通滤波器带通滤波器(BP)(BP)：通频带通频带fC1fC2q 带阻滤波器带阻滤波器(BS)(BS)：通频带通频带0 0fC1与与fC2 （阻带阻带: : fC1 fC2） 二、滤波器的种类二、滤波器的种类 由图可见滤波器通带与阻带之间存在过渡带，在此频由图可见滤

36、波器通带与阻带之间存在过渡带，在此频带内信号受到不同程度的衰减，过渡带是我们所不期望的，带内信号受到不同程度的衰减，过渡带是我们所不期望的，但是不可避免的。但是不可避免的。 高通滤波器的幅频特性可以看作为低通滤波器做负反高通滤波器的幅频特性可以看作为低通滤波器做负反馈而得到，即馈而得到，即 ；带通滤波器的幅频特；带通滤波器的幅频特性可以看作为带阻滤波器做负反馈而获得；带阻滤波器是性可以看作为带阻滤波器做负反馈而获得；带阻滤波器是低通和高通滤波器的组合。低通和高通滤波器的组合。 A1(f)01ffCA2(f)01ffCA3(f)01ffC1fC2A4(f)01ffC1fC2a) 低通低通b )

37、高通高通c) 带通带通d) 带阻带阻q 根据滤波器的元件类型：根据滤波器的元件类型：RC、LC、晶体谐振及开关电、晶体谐振及开关电容滤波器（容滤波器（ RC、LC较为简单，易于实现，用得较多）。较为简单，易于实现，用得较多）。 q 根据滤波器的电路性质：有源、无源滤波器。根据滤波器的电路性质：有源、无源滤波器。 q 根据滤波器的信号性质：模拟、根据滤波器的信号性质：模拟、数字滤波器。数字滤波器。 三、滤波器的性能分析三、滤波器的性能分析1、理想滤波器、理想滤波器 无过渡带且在通频带内满足不失真测试条件的滤波器无过渡带且在通频带内满足不失真测试条件的滤波器称为理想滤波器。理想滤波器的频率响应函数

38、为：称为理想滤波器。理想滤波器的频率响应函数为： FIR: FIR: 有限脉冲响应滤波器有限脉冲响应滤波器IIR: IIR: 无限脉冲响应滤波器无限脉冲响应滤波器A0|H(f)|fc-fc0f|H(f)|fc-fc0f2 t0a ) 理想低通滤波器频率特性理想低通滤波器频率特性 其其它它0)(020cftjffeAfH 无过渡带且在通频带无过渡带且在通频带内满足不失真测试条件的内满足不失真测试条件的滤波器称为理想滤波器。滤波器称为理想滤波器。理想滤波器的频率响应函理想滤波器的频率响应函数为：数为： 2、理想低通滤波器的冲击响应、理想低通滤波器的冲击响应 其其它它0)(020cftjffeAfH

39、 (t)y(t)h(t)H(f)Y(f) (f) thtty fHffY =1 fHfY 理想滤波器的脉冲响应函数为理想滤波器的脉冲响应函数为sinc函数，若无相角滞后函数，若无相角滞后（t t0 0=0=0）：）： )(2sinc2)(2)(2sin2)(00000ttffAttfttffAthccccc 亦即：亦即： )(sinc)(2)(2sin2)(00000ttAttfttffAthccccc 只需对上述的频率响应函数做傅氏逆变换：只需对上述的频率响应函数做傅氏逆变换：dfeeAthtyftjffftjcc 2200)()( fHfY 其其它它0)(020cftjffeAfH h(t

40、)2A0fc0th(t)0tt0cf21cf21 cf1cf1 tb ) 理想低通滤波器脉冲响应函数理想低通滤波器脉冲响应函数A0|H(f)|fc-fc0f|H(f)|fc-fc0f2 t0a) 理想低通滤波器频率特性理想低通滤波器频率特性2A0fc (t)0t0th (t) 由由h( (t) )图形可见，图形可见，在输入在输入 ( (t) )到来以前，到来以前，即即t 00时，滤波器即时，滤波器即有了与输入相对应的有了与输入相对应的输出，显然，这违背输出，显然，这违背了因果关系，任何现了因果关系，任何现实系统都不可能具有实系统都不可能具有这种预知未来的能力。这种预知未来的能力。 输入输入响应

41、响应 同样，理想高通、带通、带阻滤波器也是不存在的。同样，理想高通、带通、带阻滤波器也是不存在的。实际滤波器的频域图形不可能出现实际滤波器的频域图形不可能出现直角锐变直角锐变，也不会在有，也不会在有限频率上完全截止。理论上，实际滤波器的频域图形将延限频率上完全截止。理论上，实际滤波器的频域图形将延伸至伸至 f 。即。即滤波器只能对通带以外的频率成分极大滤波器只能对通带以外的频率成分极大地衰减而不能完全阻止其通过地衰减而不能完全阻止其通过。 A1(f)01ffCA2(f)01ffCA3(f)01ffC1fC2A4(f)01ffC1fC2a) 低通低通b ) 高通高通c) 带通带通d) 带阻带阻

42、理想滤波器的阶跃响应理想滤波器的阶跃响应 0001)(tttu单位阶跃输入单位阶跃输入 滤波器的阶跃响应：滤波器的阶跃响应： )(2000sin121)()()()()(ttfcdxxxAdtuhtuthty 阶跃响应波形图：阶跃响应波形图： 若不考虑前、后皱波，输出从若不考虑前、后皱波，输出从0(a点点) )到应有的稳定值到应有的稳定值A0( (b点点) )之间的所需建立时间为：之间的所需建立时间为： cabftt61. 0 69如果按稳态响应值的如果按稳态响应值的0.10.10.90.9作为计算建立时间的标准，则：作为计算建立时间的标准，则： cabftt45. 0 滤波器通频带越宽（滤波

43、器通频带越宽（fc越高），建立时间越短，响应速度越越高），建立时间越短，响应速度越快。其物理意义是：快。其物理意义是： v 输入信号突变处（间断点）必然含有丰富的高频分量。输入信号突变处（间断点）必然含有丰富的高频分量。 v 低通滤波器阻衰了高频分量，结果将输出波形低通滤波器阻衰了高频分量，结果将输出波形“圆滑圆滑”。 v 通带越宽，阻衰的高频分量越少，使信号能量更多更快地通带越宽，阻衰的高频分量越少，使信号能量更多更快地 通过，故建立时间短，反之建立时间长。通过，故建立时间短，反之建立时间长。上面讲述的是建立时间，也可以用上升时间上面讲述的是建立时间，也可以用上升时间tr来描述响应来描述响应

44、速度，速度，tr71低通滤波器对阶跃响应的低通滤波器对阶跃响应的上升时间上升时间tr与带宽与带宽B成反比，即：成反比，即： Btr = = 常数常数 该结论对高通、带通及带阻滤波器均成立。该结论对高通、带通及带阻滤波器均成立。滤波器带宽表示其频率分辨力，通带越窄，分辨力越高，滤波器带宽表示其频率分辨力，通带越窄，分辨力越高，显然，显然，高分辨力高分辨力( (B值小值小) )与响应速度是互相矛盾的。如果要与响应速度是互相矛盾的。如果要用滤波的方法从信号中提取某一很窄的频率成分（如作谱分用滤波的方法从信号中提取某一很窄的频率成分（如作谱分析），必须有足够的时间。析），必须有足够的时间。 ddA(

45、f )A00.7A00实际实际fC1fC 2f0f1、实际滤波器的基本参数、实际滤波器的基本参数 右图为理想带右图为理想带通滤波器（通滤波器（红色红色）与实际带通滤波器与实际带通滤波器（蓝色蓝色）的幅频特）的幅频特性。性。 由图可知，对由图可知，对于实际的滤波器需于实际的滤波器需要更多的参数对其要更多的参数对其进行描述。进行描述。四、实际滤波器四、实际滤波器理想理想 截止频率截止频率fc 幅频特性等幅频特性等于所对应的频率。于所对应的频率。以以A0为参考点，为参考点，对应于对应于-3dB点，点，即相对于即相对于A0衰减衰减3dB。若以信号。若以信号幅值的平方表示幅值的平方表示信号功率则信号功率

46、则-3dB点对应点对应半功率点半功率点。 ddA( f )A00.7A00实际实际fC1fC 2f0f下截止下截止上截止上截止理想理想上下两截止频率之上下两截止频率之间的频率范围称为间的频率范围称为滤波器带宽或滤波器带宽或-3dB带宽。带宽。带宽带宽B决定频决定频率分辨力率分辨力。 带宽带宽BddA( f )A00.7A00实际实际fC1fC 2f0fB下截止下截止上截止上截止理想理想 矩形系数（滤波器矩形系数（滤波器因数）因数） 滤波器选择性的滤波器选择性的一种表示法是倍频程一种表示法是倍频程选择性，另一种表示选择性，另一种表示法就是用法就是用矩形系数矩形系数。用滤波器幅频特性的用滤波器幅频

47、特性的- -60dB60dB带宽与带宽与-3dB-3dB带宽带宽的比值表示。的比值表示。 dBdBBB360 ddA( f )A00.7A00实际实际fC1fC 2f0fB-3dBB-60dB除了用上述的截止频率、带宽除了用上述的截止频率、带宽B B、矩形系数做为描述滤波器、矩形系数做为描述滤波器的性能的参数外，还有以下几个参数：的性能的参数外，还有以下几个参数： 纹波幅度纹波幅度d 品质因素品质因素Q 倍频程选择性倍频程选择性W中心频率中心频率fn的概念：的概念：21ccnfff 算术平均：算术平均：几何平均：几何平均：221ccnfff BfQn 如倍频程滤波器如倍频程滤波器RC滤波器电路

48、简单，抗干扰强，滤波器电路简单，抗干扰强，有较好的低频特性，易于实现。有较好的低频特性，易于实现。 v 一阶一阶RC低通滤波器低通滤波器 1111)( sRCssH 2121 RCfc2 2、RC调谐式滤波器的基本参数调谐式滤波器的基本参数 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性： jRCjjH 1111)(uxuyCR2)(11)( A arctan)( jjH1)( 即：即：)(1)()()( jXjjHjXjY dttxRCdttxty )(1)(1)( jRCjjH 1111)(2)(1)()( jjeeAjH 低频段近于不失真传输。低频段近于不失真传输。 高频段近于积分器。高高频段近

49、于积分器。高频衰减率频衰减率-20dB/dec-20dB/decuxuyCR jRCjjH 1111)(v 一阶一阶RC高通滤波器高通滤波器 11)( sssRCsRCsH RCfc 21 低频段近于微分器。低频段近于微分器。 高频段近于不失真传输。高频段近于不失真传输。 uxuyCRv RC带通滤波器带通滤波器 带通滤波器可由低通和带通滤波器可由低通和高通滤波器串联组成。为了高通滤波器串联组成。为了消除串联时负载效应的影响，消除串联时负载效应的影响，通常用输出跟随器或运算放通常用输出跟随器或运算放大器实现隔离。因此，实际大器实现隔离。因此，实际带通滤波器通常是有源的。带通滤波器通常是有源的。

50、 不考虑负载效应时，带通滤不考虑负载效应时，带通滤波器传递函数为：波器传递函数为： 111)(211 ssssH 221121,21 ccff3 3 恒带宽比和恒带宽滤波器恒带宽比和恒带宽滤波器 对信号做频谱分析或摘取其中某些频率成分时，可以对信号做频谱分析或摘取其中某些频率成分时，可以通过多个中心频率不同的带通滤波器实现，各个滤波器的通过多个中心频率不同的带通滤波器实现，各个滤波器的输出反映了信号在该通频带内的量值。输出反映了信号在该通频带内的量值。 带通滤波器实现谱分析可有两种方式：一是由一中心带通滤波器实现谱分析可有两种方式：一是由一中心频率可调的带通滤波器独立构成；二是使用各自中心频率

51、频率可调的带通滤波器独立构成；二是使用各自中心频率固定，但又按一定规律相隔的滤波器组。显然后者可以实固定，但又按一定规律相隔的滤波器组。显然后者可以实现现“实时实时”谱分析。谱分析。 对滤波器组，对滤波器组，各滤波器的通带应相互邻接，覆盖整个各滤波器的通带应相互邻接，覆盖整个感兴趣的频带。感兴趣的频带。即前一滤波器的即前一滤波器的-3dB-3dB上截止频率为后一相上截止频率为后一相邻滤波器的邻滤波器的-3dB-3dB下截止频率。滤波器组具有相同的增益下截止频率。滤波器组具有相同的增益（对各中心频率而言）。（对各中心频率而言）。831631.563125250500100020004000800

52、016000检波放大检波放大倍倍 频频 程程 谱谱 分分 析析 装装 置置(1) 恒带宽比滤波器（恒定百分比带通滤波器）恒带宽比滤波器（恒定百分比带通滤波器） 特点：特点： ，即品质因数恒定。，即品质因数恒定。 显然，中心频率显然，中心频率 fn 越高，带宽越大。越高，带宽越大。 恒带宽比滤波器的低端截止频率恒带宽比滤波器的低端截止频率fc1与高端截止频率与高端截止频率fc2之之间满足如下关系：间满足如下关系： constantQfBn 1122cncff 式中，式中，n称为倍频程数，称为倍频程数，n=1称为倍频程滤波器；称为倍频程滤波器；n=1/3称称为为1/3倍频程滤波器。倍频程滤波器。由

53、于：由于： 21 ccnfff QfffBncc 12从而有：从而有： 22221nnQ n=1时，时，Q=1.41；n=1/3时，时，Q=4.32；n=1/5时，时，Q=7.2。显。显然，倍频程数越小，然，倍频程数越小，Q值越大，滤波器分辨力越高。值越大，滤波器分辨力越高。对邻接的滤波器组，易得：对邻接的滤波器组，易得： 122nnnff 只要选定只要选定n值，即可设计覆盖给定频率范围的邻值，即可设计覆盖给定频率范围的邻接式滤波器。接式滤波器。 n确定则确定则Q不变不变表表1、倍频程滤波器、倍频程滤波器 表表2、1/3倍频程滤波器倍频程滤波器 中心频率中心频率(Hz) 12.51620253

54、1.5405063.3带宽带宽(Hz) 2.93.64.65.77.29.111.514.5中心频率中心频率(Hz) 1631.563125250带宽带宽(Hz) 11.05 22.0944.1988.36 176.75(2) (2) 恒带宽滤波器恒带宽滤波器 恒带宽滤波器带宽恒定。在所有频带内都具有良好的恒带宽滤波器带宽恒定。在所有频带内都具有良好的频率分辨力。恒带宽滤波器一般不宜做成固定中心频率，频率分辨力。恒带宽滤波器一般不宜做成固定中心频率，而是利用一个定带宽、定中心频率的滤波器加上可变参考而是利用一个定带宽、定中心频率的滤波器加上可变参考频率的差频变换来适应各种不同中心频率的定带宽滤波需频率的差频变换来适应各种不同中心频率的定带宽滤波需要。要。 888990移相器晶体振荡器10