广东省深圳市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

1、广东省深圳市2021-2022学年中考数学测试模仿试卷（一模）（原卷版） 一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知、是方程x22x40的两个实数根，则3+8+6的值为（）A. 1B. 2C. 22D. 302. 下列几何体是由4个相反小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相反的是（）A. B. C. D. 3. 某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60，已知这段山坡的坡角为30，如果树高为15米，则山高为（）（到1米，1.732）A. 585米B. 1014米C. 805米D. 820米4. 若，则x的取值范围

2、（ ）A. B. 或C. 或D. 以上答案都不对5. 某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表： 日期1日2日3日4日5日6日7日8日电表显示度数(度)115118122127133136140143估计这个家庭六月份用电度数为()A. 105度B. 108.5度C. 120度D. 124度6. 二次函数y=2（x1）2+3的图象如何平移就得到y=2x2的图象（）A 向左平移1个单位，再向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位C. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位D. 向右平

3、移1个单位，再向下平移3个单位7. 如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（）A. B. C. D. 不一定8. 如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACBC，则a的值为（）A. B. C. 1D. 29. 某初中毕业班的每一位同窗都将本人的照片向全班其他同窗各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，如果全班有名先生，根据题意可列出方程为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（）A. （0，2）B. （0，4）C. （1，2

4、）D. （2，0）11. 如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和点B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D下列四个判断：当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；若AB2，则m1其中正确判断的序号是（）A. B. C. D. 12. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，EAF=135，则下列结论正确的是（ ）A. DE=1B. tanAFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为二、填 空 题（共4小题） 13. 有下列等式：由，得；由，得

5、；由，得；由，得；由，得其中正确的是_（填序号）14. 如图：依次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再依次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，按此规律得到四边形AnCnDn若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形AnCnDn的面积为_15. 如图，在ABC和ACD中，B=D，ta=，BC=5，CD=3，BCA=90BCD，则AD=_16. 已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果AOC的面积是15，

6、则ADC与BOE的面积和为_三、解 答 题（共7小题） 17. 计算：|+（2017）2sin30+3118. 某电视台的一档文娱性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏单方的组员，掌管人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相反的细绳AA1、BB1、CC1，只显露它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率19. 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反

7、比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tanBOP=（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求OPQ的面积；（3）当kx+b时，请根据图象直接写出x取值范围20. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁风险？请经过计算加以阐明如果有风险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能经过这一海域？21. 某商店预备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，定价为50元，可售出400个；定价每添加1元，量将减少10个设每个定价添

8、加x元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若预备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？22. 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD延伸线上，且EAC是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若AC=8，AB=5，求ED长23. 抛物线y=ax2+bx+3（a0）点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEA

9、C，当DCE与AOC类似时，求点D的坐标广东省深圳市2021-2022学年中考数学测试模仿试卷（一模）（解析版） 一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知、是方程x22x40两个实数根，则3+8+6的值为（）A. 1B. 2C. 22D. 30【答案】D【解析】【详解】方程x2-2x-4=0的实根,2-2-4=0,即2=2+4,3=22+4=2（2+4）+4=8+8,原式=8+8+8+6=8（+）+14,是方程x2-2x-4=0的两实根,+=2,原式=82+14=30,故选D.2. 下列几何体是由4个相反的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相反的是（）A. B. C. D

10、. 【答案】C【解析】【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面外形；从物体的上面向上面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面外形；从物体的左面向左面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面外形选项C左视图与俯视图都是如下图所示：故选：C.3. 某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60，已知这段山坡的坡角为30，如果树高为15米，则山高为（）（到1米，1.732）A. 585米B. 1014米C. 805米D. 820米【答案】C【解析】【详解】过点D作DFAC于F,在直角ADF中,AF=ADcos

11、30=300米,DF=AD=300米,设FC=x,则AC=300+x,在直角BDE中,BE=DE=x,则BC=300+x,在直角ACB中,BAC=45,这个三角形是等腰直角三角形,AC=BC,300+x=300+x,解得:x=300,BC=AC=300+300,山高是300+300-15=285+300805（米）,故选C4. 若，则x的取值范围（ ）A. B. 或C. 或D. 以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与、图象，观察图象可知，反比例函数落在直线下方且在直线上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围【详解】作出函数与、的图象，由图象可知

12、交点为，当或时，有故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大5. 某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表： 日期1日2日3日4日5日6日7日8日电表显示度数(度)115118122127133136140143估计这个家庭六月份用电度数为()A. 105度B. 108.5度C. 120度D. 124度【答案】C【解析】【详解】这七天一

13、共用电的度数=(143115)7=4,月份用电度数=430=120(度)，故选C.6. 二次函数y=2（x1）2+3的图象如何平移就得到y=2x2的图象（）A. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位C. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位【答案】C【解析】【详解】试题解析：新抛物线的顶点为（0，0），原抛物线的顶点为（1，3），二次函数y=-2（x-1）2+3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，便得到二次函数y=-2x2的图象，故选C7. 如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是DCB的平分线，且交A

14、B于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（）A. B. C. D. 不一定【答案】B【解析】【详解】CE是DCB平分线,DCAB,DCO=BCE,DCO=BEC,BEC=BCE,BE=BC=4,DCAB,DOCBOE,OB:OD=BE:CD=2:3,故选B8. 如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACBC，则a的值为（）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【详解】设A（x1,0）（x10）,B（x2,0）（x20）,C（0,t）,二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C（0,t）,t=2,ACBCOC2=OAOB,即4=|

15、x1x2|=-x1x2,根据韦达定理知x1x2=,a=.故选A.9. 某初中毕业班的每一位同窗都将本人的照片向全班其他同窗各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，如果全班有名先生，根据题意可列出方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如果全班有x名同窗，那么每名同窗要送出（x-1）张，共有x名先生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程【详解】解：全班有x名同窗，每名同窗要送出（x-1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x-1）=1035故选B【点睛】本题考查一元二次方程在实践生活中的运用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键10.

16、如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（）A. （0，2）B. （0，4）C. （1，2）D. （2，0）【答案】A【解析】【详解】考点：坐标与图形性质分析：根据直线的两点坐标求直线的解析式，再对所给点的坐标逐一判断解：设直线l解析式为y=kx+b，将点（2，1）（4，0）代入，得，解得，y=-x+2令x=0，得y=2；令x=1，得y=1；令x=2，得y=1故选A11. 如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和点B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D下列四个判断：当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且

17、x1+x22，则y1y2；若AB2，则m1其中正确判断的序号是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】当x0时,函数图象过一四象限,当0xb时,y0,当xb时,y0,故本选项错误,二次函数对称轴为x=,当a=-1时有=1,解得b=3,故本选项错误,x1+x22,1,又x1-11x2-1,Q点距离对称轴较远,y1y2,故本选项正确,由于AB=2,则m1,故本选项错误,故选C.12. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，EAF=135，则下列结论正确的是（ ）A. DE=1B. tanAFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为【答案】

18、C【解析】【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由EAF135及BAD90可以得到类似三角形，根据类似三角形的性质求出BF的长，再逐一计算即可判断【详解】四边形ABCD是正方形，ABCBCDAD1，ACBD，ADOABO45，ODOBOA，ABFADE135，在RtAEO中，EO，DE，故A错误EAF135，BAD90，BAFDAE45，ADODAEAED45，BAFAED，ABFEDA，AF，故C正确，OF=tanAFO，故B错误，S四边形AECFACEF，故D错误，故选C【点睛】本题考查的是类似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，

19、再根据EAF135和BAD90，得到类似三角形，用类似三角形的性质求出AF的长，然后根据对称性求出四边形的面积二、填 空 题（共4小题） 13. 有下列等式：由，得；由，得；由，得；由，得；由，得其中正确的是_（填序号）【答案】【解析】【分析】利用等式的性质逐项判断即可【详解】解：由ab，得52a52b，正确；由ab，得acbc，正确；由ab（c0），得，不正确；由，得3a2b，正确；由，得ab或ab，不正确，其中正确的是，故答案为：【点睛】此题考查了等式的性质，纯熟掌握等式的基本性质是解本题的关键14. 如图：依次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再依次连接四边形

20、A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，按此规律得到四边形AnCnDn若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形AnCnDn的面积为_【答案】【解析】【详解】解：四边形A1B1C1D1是矩形，A1=B1=C1=D1=90，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1，又各边中点是A2，B2，C2，D2，四边形A2B2C2D2的面积=SA1A2D2+SC2D1D2+SC1B2C2+SB1B2A2=A1D1A1B14=矩形A1B1C1D1的面积，即四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积，同理，得：四边形A3B3C3D3=四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1

21、的面积，以此类推，四边形AnCnDn的面积=矩形A1B1C1D1的面积=，故答案为：15. 如图，在ABC和ACD中，B=D，ta=，BC=5，CD=3，BCA=90BCD，则AD=_【答案】【解析】【详解】解：在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接AF，CF=BCBF=53=2，过F作FGAB于G，ta= ，设FG=x，BG=2x，则BF=x，x=3，x=，即FG=，延伸AC至E，连接BD，BCA=90BCD，2BCA+BCD=180，BCA+BCD+DCE=180，BCA=DCE，ABC=ADC，A、B、D、C四点共圆，DCE=ABD，BCA=ADB，ABD=ADB，AB=AD，在ABF

22、和ADC中， ,ABFADC（SAS），AF=AC，过A作AHBC于H，FH=HC=FC=1，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2=42+AH2，SABF=ABGF=BFAH，AB=3AH，AH=，AH2=，把代入得：AB2=16+，解得：AB=，AB0，AD=AB=2，故答案为：16. 已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果AOC的面积是15，则ADC与BOE的面积和为_【答案】17【解析】【详解】解：连结AD，过D点作DGCM，AOC的面积是15，CD

23、：CO=1:3，OG:OM=2:3，ACD的面积是5，ODF的面积是15=，四边形AMGF的面积=，BOE的面积=AOM的面积=12，ADC与BOE的面积和为5+12=17，故答案为:17三、解 答 题（共7小题） 17. 计算：|+（2017）2sin30+31【答案】 【解析】【分析】化简值、0次幂和负指数幂，代入30角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可详解】原式=+12+=【点睛】本题考查了实数的运算，用到的知识点次要有值、零指数幂和负指数幂，以及角的三角函数值，熟记相关法则和性质是处理此题的关键18. 某电视台的一档文娱性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏单

24、方的组员，掌管人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相反的细绳AA1、BB1、CC1，只显露它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率【答案】（1）；（2）. 【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所无情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相反，

25、甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是19. 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tanBOP=（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求OPQ的面积；（3）当kx+b时，请根据图象直接写出x的取值范围【答案】（1）y=， y=x+；（2）SPOQ= ；（3）或x0【解析】【分析】（1）过P作PCy轴于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根据三角函数的定义得到P（，

26、4），于是得到反比例函数的解析式为y=，Q（4，），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=-x+；（2）过Q作ODy轴于D，于是得到SPOQ=S四边形PCDQ=；（3）观察图象可得结果【详解】解：（1）过P作PCy轴于C，P（，n），OC=n，PC=，tanBOP=，n=4，P（，4），设反比例函数的解析式为y=，a=4，反比例函数的解析式为y=，Q（4，），把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得，直线的函数表达式为y=-x+；（2）过Q作QDy轴于D，则SPOQ=S四边形PCDQ=（+4）（4-）=；（3）由图象知，当-x+时，x4或x0【点睛】本题考查了反比例函数与函数的交点成绩，反

27、比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形是解题的关键20. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁风险？请经过计算加以阐明如果有风险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能经过这一海域？【答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75度方向航行，才能经过这一海域【解析】【详解】试题分析: 过P作PBAM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,

28、利用角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PBAM于B,在RtAPB中,PAB=30,PB=AP=32=16海里,1616故轮船有触礁风险,为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,设航向为AC,作PDAC于点D, 由题意得,AP=32海里,PD=16海里,sinPAC=,在RtPAD中,PAC=45,BAC=PAC-PAB=45-30=15,答:轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能经过这一海域.21. 某商店预备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，定价为50元，可售出400个；定价每添加1元，量将减少10个设每

29、个定价添加x元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若预备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？【答案】（1）50+x40=x+10（元）；（2）要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个；（3）每个定价为65元时得利润,可获得的利润是6250元【解析】【分析】（1）根据利润=价-进价列关系式,（2）总利润=每个的利润量,量为400-10x,列方程求解,根据题意取舍,（3）利用函数的性质求最值.【详解】由题意得:（1）50+x-40=x+10（元）,（2）设每个定价添加x元,列出方程为:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个,（3）设每个定价添加x元,获得利润为y元,y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,当x=15时,y有值为6250,所以每个定价为65元时得利润,可获得的利润是6250元.