抛物线的定义及标准方程

1、课题：课题： 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 制作：制作：张向春张向春宝坻一中宝坻一中复习：复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：与一个与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比的距离的比是常数是常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl0e 1lFMe1(2) 当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(3)当当时，它的时，它的轨迹是什么？轨迹是什么？(1)当当0e1时时,是椭圆是椭圆;FNe=1Ml平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做。的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1FMlN想一想

2、想一想:现实生活现实生活中有哪些与中有哪些与抛物线有关抛物线有关?定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的。定点定点F与定直线与定直线l的的位置关系是怎样的？位置关系是怎样的？FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想一想？想一想？求曲线方程的基求曲线方程的基本步骤是怎样的？本步骤是怎样的？步骤：步骤：（1）建系）建系（2）设点）设点（3）列式）列式（4）化简）化简（5）证明）证明yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：思考： 抛物抛物线是一个怎样线是一个怎样的对称图形？的对称图形？FMlNxyoFMlNK设设KF= p则则

3、F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2取过焦点取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线的中垂线y y轴轴 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离8.7 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程一一.定义定义:平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的的距离相等的点的轨迹叫做距离相

4、等的点的轨迹叫做。定点。定点F F叫做抛叫做抛物线的物线的定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的。 二二.标准方程标准方程:yoxFMlNK则则F（ ，0），），l：x = - p2p2 一条抛物线，由于它在坐标平一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式以抛物线的标准方程还有其它形式.方程方程y2 = 2px（p0）表示抛物表示抛物线的焦点在线的焦点在 X轴的正半轴上轴的正半轴上 抛物线的标准方程还有抛物线的标准方程还有几种不同的形式几种不同的形式?它们是它们是如何建系的如何建系的?yxoyxoyxoyxo 图图

5、 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程？（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）准线方程为准线方程为x=- .3232 1 12解解:方程可化为方程可化为:x =- y,故故p=,焦点坐标焦点坐标为为(0, -),准线方程为准线方程为y

6、= .16 1 24 1 242解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x = - 8y2例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。2934思考题思考题、M是抛物线是抛物线y2 = 2px（

7、P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0 + 2pOyxFM练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）x2 +8y =021焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（5，0）x= -5（0，）18y= - 18y=2(0 , -2)1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的对应对应关系关系以及以及判断方法判断方法2、抛物线的、抛物线的定义、