第三章+工程网络计划

1、第三章第三章 工程网络计划工程网络计划引例：沏茶引例：沏茶1324烧水烧水（10）备茶备茶（3）沏茶沏茶（2）洗碗洗碗（2）手忙脚乱手忙脚乱一、一、 问题描述问题描述一项工程，已知各工序完成时间一项工程，已知各工序完成时间t及其先后关系及其先后关系求：工程完工期及关键工序求：工程完工期及关键工序关键工序：关键工序：主矛盾工序，不能延期完工主矛盾工序，不能延期完工路线：路线： 从始点到终点的一条路从始点到终点的一条路关键路线：关键路线：由关键工序组成的路线，是所有路由关键工序组成的路线，是所有路线中时间最长的路线。线中时间最长的路线。相关概念：相关概念：1324烧水烧水（10）备茶备茶（3）沏茶

2、沏茶（2）洗碗洗碗（2）二、二、 求解方法求解方法关键路径法（关键路径法（CPM）分为三步：分为三步： 绘制工程网络图绘制工程网络图 标号法求工期标号法求工期 T 标号法求关键路线标号法求关键路线v 将整个工程分解为若干工序将整个工程分解为若干工序v 确定各工序的前后顺序（紧前、紧后）确定各工序的前后顺序（紧前、紧后）v 确定工序完成时间确定工序完成时间 三点估计法三点估计法：最乐观时间：最乐观时间a、最可能时间、最可能时间m、最悲观时间、最悲观时间b tij=6a+4m+b一点估计法一点估计法准备工作准备工作1324烧水烧水（10）备茶备茶(3) 沏茶沏茶（2）洗碗洗碗（2）n网络计划的优点

3、是把施工过程中的各有关工作组成了一个有机的整体，因而能全面而明确地反映出各工作之间的相互制约和相互依赖关系。它可以进行各种时间计算，能在计划中找出影响工程进度的关键工作，便于管理人员集中精力抓施工中的主要矛盾。通过利用网络计划中各工作的机动时间，可以更好地运用和调配人力与设备，节约人力、物力，达到降低成本的目的。 n在计划的执行过程中，当某一工作因故提前或拖后时，能从计划中预见到它对其他工作及总工期的影响程度，便于及早采取措施，利用有利的条件并有效地消除不利的因素。此外，它还可以利用计算机，对复杂的计划进行绘图、计算、检查、调整与优化。所以，网络计划技术已不仅仅是一种编制计划的方法，而且还是一

4、种科学的工程管理方法。它有助于管理人员合理地组织生产，知道管理的重点应放在何处，怎样缩短工期，在哪里挖掘潜力，如何降低成本等。但网络计划也存在一定缺点，如在计算劳动力、资源消耗量时，与横道图相比较为困难，同时没有横道图简单和直观。 n几个基本概念n 1、工艺关系和组织关系n 工艺关系-生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。浇混凝土1支模板1绑扎钢筋13天2天1天支模板2绑扎钢筋2浇混凝土23天2天1天图中：支模板1 扎钢筋1 浇混凝土1为工艺关系n 组织关系-工作之间由于组织安排需要或资源（劳动力、原材料、施工机具）调配需要而规定的先后顺序关

5、系称为组织关系。浇混凝土1支模板1绑扎钢筋13天2天1天支模板2绑扎钢筋2浇混凝土23天2天1天图中：支模板1 支模板2 ；扎钢筋1 扎钢筋2为组织关系n 2、紧前工作、紧后工作n 紧前工作-相对某工作而言，紧排在该工作之前的工作称为该工作的紧前工作。n 紧后工作-相对某工作而言，紧排在该工作之后的工作称为该工作的紧后工作。n 3、路线、关键路线和关键工作n 网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为路线。n 路线可依次用该路线上的节点编号来表示，也可依次用该路线上的工作名称来表示。双代号网络计划双代号网络计划n在我国工程施工中，双代号网络图是目前应

6、用较普遍的一种网络图。它用圆圈和箭线表达计划所要完成的各项工作的先后顺序和相互关系。其中每一项工作都用一根箭线和两个圆圈来表示，每个圆圈内都编以号码，箭线前后两个节点的号码即代表该箭线所表示的工作（见下图）。图1的双代号网络图表示了一项分三段的基础工程施工中，各施工段上各工作的先后施工顺序。 n2.1 双代号网络图的构成与基本符号双代号网络图的构成与基本符号n箭线、节点、线路是构成双代号网络图的三要素。n 1. 箭线（工作）n在双代号网络图中，一条箭线与其两端的节点表示一项工作，如支模板、绑钢筋、浇混凝土、拆模板等。但所包括的工作范围可大可小，视情况而定，故也可用来表示一项分部工程、一项工程的

7、主体结构、装修工程，甚至某一项工程的全部施工过程。n任何一项工作要占用一定的时间、消耗一定的劳动资源，由于技术上的需要（例如混凝土养护、屋面找平层干燥等）而引起的间歇等待时间也应作为一项工作来看待，在网络图中也应用一条箭线来表示。n箭线所指的方向表示工作进行的方向，一条箭线表示工作的全部内容，箭尾表示该工作的开始，箭头表示该工作的结束。工作名称应注在箭线水平部分的上方，工作的持续时间（也称作业时间）则注在下方，如图2所示。 n两项工作前后连续进行时，紧靠其前面的工作叫紧前工作，紧靠其后面的工作叫紧后工作，与之平行的叫做平行工作，该工作本身则称“本工作”，如图3所示。 n在双代号网络图中，还有一

8、种一端带箭头的虚线，称为虚箭线，它表示一项工作是虚拟的，工程中实际并不存在，它不占用时间，不消耗资源，它的主要作用是在网络图中解决工作之间的连接关系问题。虚工作的表示方法如图4所示。 n2. 节点（事件）n双代号网络图中的节点为圆圈，表示一项工作的开始或结束。箭线尾部的节点称箭尾节点，或开始节点，箭线头部的节点称箭头节点，或结束节点，如图5所示。节点只是一个“瞬间”，既不消耗时间也不消耗资源。网络图中第一个节点叫开始节点，它意味着一项工程或任务的开始；最后一个节点叫结束节点，它意味着一项工程或任务的完成，网络图中的其他节点称为中间节点。n为了使网络图便于检查和计算，所有节点均应统一编号，一条箭

9、线前后两个节点的号码就是该箭线所表示的工作代号，一项工作用两个号码来表示，因此称为“双代号”。在对网络图进行编号时，箭尾节点的号码一般应小于箭头节点的号码，如图5中所示，i应小于j。n3. 线路 n网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。线路既可依次用该线路上的节点编号来表示，也可依次用该线路上的工作名称来表示。如图6所示，该网络图中有三条线路。这三条线路既可表示为： 、 和 ；也可表示为：支模1扎筋1混凝土1混凝土2、支模1扎筋1扎筋2混凝土2和支模1支模2扎筋2混凝土2。n2.2 双代号网络图的绘制双代号网络图的绘制n1. 双代号网络图绘

10、制规则n1）首先要正确地反映工程的逻辑关系，即：本工作完成之后应进行哪些工作，哪些工作完成之后才能进行本工作，本工作可以与哪些工作同时进行。绘制网络图之前，要正确确定工作顺序，明确各工作之间的衔接关系，根据工作的先后顺序逐步把代表各项工作的箭线连接起来。n2）一个网络图中只能有一个起始节点和一个结束节点。图7a所示的网络图中，、节点都是起点节点，这是不允许的。正确方法是用虚箭线把、节点连接起来，或直接把、两节点用箭线连接起来，取消节点（图7b）。另外，、节点都是结束节点，这也是不允许的，应该取消节点，将、节点连接起来。n3）图中严禁出现循环回路，即出现从一个节点出发，沿箭头又回到原出发点的现象

11、。循环回路将使工作间的逻辑关系混乱。n4）图中严禁出现双向箭头或无箭头连线。图8所示是错误的。 n5）为避免无法判断工作的进行方向，图中严禁出现无箭尾节点或无箭头节点的箭线。图9所示是错误的。 n6）当双代号网络图的某些节点有多条内向箭线或多条外向箭线时，在不违反“一项工作应只有惟一的一条箭线和相应的一对节点编号”的规定的前提下，可使用母线法绘图。当箭线线型不同时，可在母线上引出的支线上标出。图10是母线的表示方法。 n2. 各种逻辑关系的正确表示方法n1） A完成后进行B；B完成后进行C 。n2） A、B均完成后进行C 。ABCn3） A、B均完成后同时进行C和D 。n4） A完成后进行C；

12、A、B均完成后进行D 。ABCDABCDn5） A、B均完成后进行D；A、B、C均完成后进行E；D、E均完成后进行F 。n6） A完成后进行C；A、B均完成后进行D；B完成后进行E。 n7） A、B两项工作分成三个施工段，分段流水施工：nA1完成后进行A2、B1；A2完成后进行A3、B2；A2、B1完成后进行B2；A3、B2完成后进行B3。 n4. 网络图的编号n为方便时间参数的计算，网络图中各项工作的逻辑关系理顺后，即可进行节点编号。n网络图的节点编号应遵循以下两条规则：n1）工作的箭头节点的编号“j”，一般应大于箭尾节点“i”。编号时号码应从小到大，箭头节点编号必须在其前面的所有箭尾节点都

13、已编号之后进行。n2）在一个网络计划中，所有的节点不能出现重复的编号。考虑到有时可能在网络图中会增添或改动某些工作，在节点编号时，可预先留出备用的节点号，即采用不连续编号的方法，以便于调整。 网络时间的计算网络时间的计算 为了编制网络计划和找出关键路线为了编制网络计划和找出关键路线, ,要计算网络图要计算网络图中各个事项及各个工序的有关时间，称这些有关中各个事项及各个工序的有关时间，称这些有关时间为网络时间。时间为网络时间。n作业时间作业时间( (T Tij ij ) )：为完成某一工序所需要的时间称：为完成某一工序所需要的时间称为该工序的作业时间，用为该工序的作业时间，用T Tijij表示。

14、表示。2) 2) 事项时间：事项时间： 事项最早时间事项最早时间T TE E ( (j j) )若事项为某一工序的箭尾若事项为某一工序的箭尾事项时，事项最早时间为各工序的最早可能开始事项时，事项最早时间为各工序的最早可能开始时间。若事项为某一或若干工序的箭头事项时，时间。若事项为某一或若干工序的箭头事项时，事项最早时间为各工序的最早可能结束时间。事项最早时间为各工序的最早可能结束时间。 通常是按箭头事项计算事项最早时间通常是按箭头事项计算事项最早时间, ,用用T TE E ( (j j) )表示表示, ,它等于从始点事项起到本事项最长路线的时它等于从始点事项起到本事项最长路线的时间长度。计算事

15、项最早时间是从始点事项开始，自间长度。计算事项最早时间是从始点事项开始，自左向右逐个事件向前计算。假定始点事项的最早时左向右逐个事件向前计算。假定始点事项的最早时间等于零，即间等于零，即T TE E (1) = 0(1) = 0。箭头事项的最早时间等。箭头事项的最早时间等于箭尾事项最早时间加上作业时间。当同时有两个于箭尾事项最早时间加上作业时间。当同时有两个或若干个箭线指向箭头事项时，选择各工序的箭尾或若干个箭线指向箭头事项时，选择各工序的箭尾事项最早时间与各自工序作业时间之和的最大值。事项最早时间与各自工序作业时间之和的最大值。即：即：T TE E (1) = 0(1) = 0 T TE E

16、 ( (j j)= max)= maxT TE E ( (i i)+)+T T( (i i，j j) ( ) ( j j = 2 = 2，n n) ) 式中：式中：T TE E ( (j j) )为箭头事项的最早时间；为箭头事项的最早时间； T TE E ( (i i) ) 为箭尾事项的最早时间；为箭尾事项的最早时间；12467835a60b45 c10d20e40f18g30h15k25l350例如，在网络图中各事项的最早时间为： TE (1) = 0 TE (2) = TE (1)+T(1，2) = 0+60 = 60 TE (3) = TE (2)+T(2，3) = 60+10 = 70

17、 TE (4) = TE (2)+T(2，4) = 60+20 = 80 TE (5) = max TE (2)+T(2，5) ，TE (4)+T(4，5) = max 60+40 ， 80+0 = 100 TE (6) = TE (4)+T(4，6) = 80+30 = 110TE (7) = max TE (2) + T(2,7) ，TE (3) + T(3,7) ， TE (6) + T(6,7) ，TE (5) + T(5,7) = max 60 + 45 ,70 + 18 ,110 + 25 ,100 + 15 = 135 TE (8) = TE (7) + T(7，8) = 135

18、 + 35 = 170 将上述计算结果计入各事项左下方的方框内，将上述计算结果计入各事项左下方的方框内，124678350608011013517010070a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35) 事项最迟时间事项最迟时间T TL L( (i i) ) 即箭头事项各工序的最迟必须结束时间，或箭即箭头事项各工序的最迟必须结束时间，或箭尾事项各工序的最迟必须开始时间。尾事项各工序的最迟必须开始时间。 为了尽量缩短工程的完工时间为了尽量缩短工程的完工时间, ,把终点事项的把终点事项的最早时间，即工程的最早结束时间作为终点事项的最早时间，即

19、工程的最早结束时间作为终点事项的最迟时间。事项最迟时间通常按箭尾事项的最迟时最迟时间。事项最迟时间通常按箭尾事项的最迟时间计算，从右向左反顺序进行。箭尾事项的最迟时间计算，从右向左反顺序进行。箭尾事项的最迟时间等于箭头事项的最迟时间减去该工序的作业时间间等于箭头事项的最迟时间减去该工序的作业时间。当箭尾事项同时引出两个以上箭线时，该箭尾事。当箭尾事项同时引出两个以上箭线时，该箭尾事项的最迟时间必须同时满足这些工序的最迟必须开项的最迟时间必须同时满足这些工序的最迟必须开始时间。始时间。所以在这些工序的最迟必须开始时间中选一个最早（时间值最小）所以在这些工序的最迟必须开始时间中选一个最早（时间值最

20、小）的时间，即：的时间，即： TL (n) = TE (n) （n 为终点事项为终点事项） TL ( i ) = min TL (j) T(i , j) ( i = n 1，2, 1)式中：式中： T TL L ( (i i ) ) 为箭尾事项的最迟时间；为箭尾事项的最迟时间； T TL L ( (j j ) ) 为箭头事项的最迟时间。为箭头事项的最迟时间。例如，在网络图中各事项的最迟时间为：例如，在网络图中各事项的最迟时间为： T TL L (8) = (8) = T TE E (8) = 170(8) = 170 T TL L (7) = (7) = T TL L (8) (8) T T(

21、7,8) = 170-35= 135(7,8) = 170-35= 135124678350608011013513517017010070a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35)TL (6) = TL (7) T(6,7) = 135 25 = 110 TL (5) = TL (7) T(5,7) = 135 20 = 115 TL (4) = min TL (6) T(4,6) ， TL (5) T(4,5) = min 110 30 ，120 0 = 80 TL (3) = TL (7) T(3，7) = 135 18 = 11

22、7 TL (2) = min TL (7) T(2,7) ，TL (3) T(2,3) ， TL (4) T(2,4) ，TL (5) T(2,5) = min 135 45 ，117 10 ，80 20 ， 120 40 = 60 TL (1) = TL (2) T(1，2) = 60 60 = 0将各事项的最迟时间记入该事项的右下角的三角将各事项的最迟时间记入该事项的右下角的三角框内，见图所示。框内，见图所示。12467835006060808011011013513517017010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25

23、)l(35)3 3）工序的最早开始时间、最早结束时间、最迟）工序的最早开始时间、最早结束时间、最迟结束时间与最迟开始时间结束时间与最迟开始时间 工序的最早开始时间工序的最早开始时间T TES ES ( (i i，j j) ) 任何一个工序都必须在其紧前工序结束后任何一个工序都必须在其紧前工序结束后才能开始。紧前工序最早结束时间即为工序最才能开始。紧前工序最早结束时间即为工序最早可能开始时间，简称为工序最早开始时间，早可能开始时间，简称为工序最早开始时间，用用T TES ES ( (i i，j j) )表示。它等于该工序箭尾事项的表示。它等于该工序箭尾事项的最早时间，即：最早时间，即： TES

24、(i，j) = TE (i) 在图中：在图中： TES (1，2) = 0 ，TES (2, 3) = TES (2, 4) = TES (2, 5) = TES (2, 7) = 60 ， TES (3，7) = 70 ， TES (4，6) = 80 ， TES (5，7) = 100 ， TES (6，7) = 110 ， TES (7，8) = 135 。12467835006060808011011013513517017010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35) 工序最早结束时间工序最早结束时间T T

25、EF EF ( (i i，j j) ) 是工序最早可能结束时间的简称，它等于工是工序最早可能结束时间的简称，它等于工序最早开始时间加上该工序的作业时间。即序最早开始时间加上该工序的作业时间。即 TEF (i，j) = TES (i，j) + T( i ，j)在图中，在图中， TEF (1，2) = 0 + 60 = 60 ， TEF (2，3) = 60 + 10 = 70 ， TEF (2，4) = 60 + 20 = 80 ， TEF (2，5) = 60 + 40 = 100 ， TEF (2，7) = 60 + 45 = 105 ， TEF (3，7) = 70 + 18 = 88 ，

26、 TEF (4，6) = 80 + 30 = 110 ， TEF (5，7) = 100 + 15 = 115 ， TEF (6，7) = 110 + 25 = 135 ， TEF (7，8) = 135 + 35= 170 。 工序最迟结束时间工序最迟结束时间 T TLF LF ( (i i，j j) ) 在不影响工程最早结束时间的条件下在不影响工程最早结束时间的条件下, , 工序最迟必须结束时工序最迟必须结束时间。简称为工序最迟结束时间间。简称为工序最迟结束时间, , 用用T TLF LF ( (i i，j j) )表示。它等于工序表示。它等于工序的箭头事项的最迟时间，即的箭头事项的最迟时

27、间，即: : TLF (i，j) = TL (j )TLF (7，8) = 170 ， TLF (6, 7) = TLF (5, 7) = TLF (3, 7) = TLF (2, 7) = 135 ， TLF (4，6) = 110 ， TLF (2，5) = 120 ， TLF (2，4) = 80 ，TLF (2，3) = 117 ，TLF (1，2) = 60 。 工序最迟开始时间工序最迟开始时间T TLS LS ( (i i，j j) )在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最迟必须开始的时间。简称在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最迟必须开始的时间。简称为工序最迟开始时间为工序

28、最迟开始时间, , 用用T TLS LS ( (i i，j j) )表示。它等于工序最迟结束时间表示。它等于工序最迟结束时间减去工序的作业时间，减去工序的作业时间，即即: : TLS (i，j) = TLF (i，j) T (i，j)TLS (1，2) = 60 60 = 0 ， TLS (2，3) = 117 10 = 107 ， TLS (2，4) = 80 20 = 60 ，TLS (2，5) = 120 40 = 80 ， TLS (2，7) = 135 45 = 90 ， TLS (3，7) = 135 18 = 117 ， TLS (4，6) = 110 30 = 80 TLS (

29、5，7) = 135 15 = 120 ， TLS (6，7) = 135 25 = 110 ，TLS (7，8) = 170 35 = 135 。 工序总时差工序总时差TFTF( (i i，j j) ) 在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最早在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最早开始开始( (或结束或结束) )时间可以推迟的时间，称为该工序的总时间可以推迟的时间，称为该工序的总时差。时差。( (即工序的完工期可以推迟的时间即工序的完工期可以推迟的时间) )即：即：工序总时差工序总时差 = = 最迟开始最迟开始 最早开始最早开始 即即: : TF(i，j) = TLS (i，j) TE

30、S (i，j) 或或: :工序总时差工序总时差 = = 最迟结束最迟结束 最早结束最早结束 即即: : TF(i，j) = TLF (i，j) TEF (i，j) 工序总时差越大工序总时差越大, ,表明该工序在整个网络中的机动表明该工序在整个网络中的机动时间越大，可以在一定范围内将该工序的人力、物力时间越大，可以在一定范围内将该工序的人力、物力资源利用到关键工序上去，以达到缩短工程结束时间资源利用到关键工序上去，以达到缩短工程结束时间的目的。的目的。 工序单时差工序单时差 FFFF( (i i，j j) ) 在不影响紧后工序最早开始时间的条件下在不影响紧后工序最早开始时间的条件下, , 工序最

31、早结束时工序最早结束时间可以推迟的时间间可以推迟的时间, ,称为该工序的单时差。称为该工序的单时差。 FFFF( (i i，j j) = ) = T TESES ( (j j，k k) ) T TEFEF ( (i i，j j) ) 式中，式中，T TESES ( (j j，k k) )为工序为工序 i ij j 的紧后工序的最早开始时间的紧后工序的最早开始时间。工序总时差、单时差及其紧后工序的最早开始时间、最迟开始。工序总时差、单时差及其紧后工序的最早开始时间、最迟开始时间的关系如图所示。时间的关系如图所示。工序工序 a工序工序a 的紧后工序的紧后工序b工序工序a 的单时差的单时差工序工序a

32、 的总时差的总时差 TES TLS TEF TLF TES TLS TEF TLF 总时差为零的工序，开始和结束的时间没有一点机总时差为零的工序，开始和结束的时间没有一点机动的余地。由这些工序所组成的路线就是网络中的关动的余地。由这些工序所组成的路线就是网络中的关键路线。这些工序就是关键工序。用计算工序总时差键路线。这些工序就是关键工序。用计算工序总时差的方法确定网络中的关键工序和关键路线是确定关键的方法确定网络中的关键工序和关键路线是确定关键路线最常用的方法。在图中，工序路线最常用的方法。在图中，工序a a、d d、g g、k k、l l 的的总时差为零总时差为零, ,由这些工序组成的路线就

33、是图中的关键路由这些工序组成的路线就是图中的关键路线。线。 1、绘制工程网络图、绘制工程网络图（1）顺序：按工序的先后从左至右）顺序：按工序的先后从左至右（2）图的结构）图的结构弧：弧：ij表示工序，表示工序，ij、为工序的起点、终点为工序的起点、终点结点：结点： 相邻工序的时间分界点，称为事项相邻工序的时间分界点，称为事项权：权：工序的完成时间工序的完成时间相邻弧：相邻弧： 工序的前后衔接关系，称为紧前或紧后工序工序的前后衔接关系，称为紧前或紧后工序（3）绘图要求）绘图要求图中不能出现缺口、回路和多重边图中不能出现缺口、回路和多重边多重边多重边的处理的处理：12ab12a3bb 虚工序虚工序

34、1324烧水烧水（10）备茶备茶(3) 沏茶沏茶（2）洗碗洗碗（2）例例 某工厂进行技术改造，需要拆掉旧厂房、建某工厂进行技术改造，需要拆掉旧厂房、建造新厂房和安排设备。这项改建工程可以分解为造新厂房和安排设备。这项改建工程可以分解为7道工序，其相关资料如下表：道工序，其相关资料如下表：工序代号工序代号工序名称工序名称紧前工序紧前工序工序时间（周）工序时间（周）A拆迁拆迁/2B工程设计工程设计/3C土建工程设计土建工程设计B2.5D采购设备采购设备B6E厂房土建厂房土建C、A20F设备安装设备安装D、E4G设备调试设备调试F212345A（2）B (3)C (2.5)D (6)E (20)F

35、(4)6G (2)工序代号工序代号工序名称工序名称紧前工序紧前工序工序时间（周）工序时间（周）A拆迁拆迁/2B工程设计工程设计/3C土建工程设计土建工程设计B2.5D采购设备采购设备B6E厂房土建厂房土建C、A20F设备安装设备安装D、E4G设备调试设备调试F2解：解：工序代号工序代号 紧前工序紧前工序 工序时间（周）工序时间（周）A/2B/3C/2DA3EA4工序代号工序代号 紧前工序紧前工序工序时间（周）工序时间（周）FB7GB6HD 、 E4IB 、 C10JG、I3例：例：绘制工程网络图绘制工程网络图续左表续左表解：解：1A (2)D (3)C (2)2E (4)3F(7)B (0)G

36、(6)45E(0)6I (10)7J(3)H (4)8B (3) 四个工序四个工序A、B、X、Y有如下关系：有如下关系： A是是X的紧前工序，的紧前工序，A和和B同时又是同时又是Y的紧前工序的紧前工序123456ABXYA 虚工序虚工序 两种情况需要引入虚工序：两种情况需要引入虚工序：12AB12A3B虚工序虚工序 两个工序两个工序A、B有相同的始点和终点有相同的始点和终点B 2、用标号法求工期、用标号法求工期 T步骤：步骤： （1）标出各事项的最早时间）标出各事项的最早时间（2）终点）终点即为工期即为工期n的标号的标号T1A (2)D (3)C (2)2E (4)3F(7)B (0)G(6)

37、45E(0)6I (10)7J(3)H (4)8B (3)0233tE ( j ) 、给任意事项、给任意事项j标标， tE ( j )=max以以”为箭头的各箭之为箭头的各箭之“箭尾箭尾j+箭长箭长t (i, j )661316、给始点标、给始点标03、用标号法求关键路线、用标号法求关键路线步骤：步骤：1A (2)D (3)C (2)2E (4)3F(7)B (0)G(6)45E(0)6I (10)7J(3)H (4)8B (3)0233661316（1）标出各事项的最晚时间）标出各事项的最晚时间T、给终点、给终点n标标161281333012tL(i) =min以以”为箭尾的各箭之为箭尾的各

38、箭之“箭头箭头 箭长箭长 、给任意事项、给任意事项i标标， itL(i)t (i, j )1A (2)D (3)C (2)2E (4)3F(7)B (0)G(6)45E(0)6I (10)7J(3)H (4)8B (3)0233661316T161212813330注：注：关键工序关键工序头尾皆有头尾皆有=（反之未必成立）（反之未必成立）R (i, j ) =j的的 i的的（2）计算各工序）计算各工序ij的时差的时差R (i, j ) ：则关键工序为则关键工序为R (i, j ) =0的工序。的工序。t (i, j )三、工程工期的概率分析三、工程工期的概率分析计划评审技术（计划评审技术（PE

39、RT） PERT与与CPM的主要区别：的主要区别： CPM工序时间是确定的；工序时间是确定的； ),(2 ETNTPERT工序时间工序时间tij 是随机变量，而完工期是随机变量，而完工期T 也是随机的，也是随机的，由概率知识：由概率知识：T 服从正态分布服从正态分布TT TE E 确定平均工序时间的确定平均工序时间的三点估计法三点估计法：64ijijijijbmat 226 ijijijab 总工期总工期),(2 ETNT其中：其中： IjiijEtT),(（I 为关键路线）为关键路线） Ijiij),(22 )1 , 0( NTTE TT TE E标准化标准化1. 给定时间给定时间T*，求工

40、期，求工期TT*内完工的概率内完工的概率 PERT PERT的内容的内容方法：方法：首先计算首先计算 ETT *， *2d21*2 tePTTPt * ：阴阴影影面面积积*)( )(1)( )( 然后查表求然后查表求。*)( 912.837.838.17410.3312.1711ABCDEFGH2135764例、已知某工程网络图，以及各工序的时间参数。例、已知某工程网络图，以及各工序的时间参数。工序工序ambA10 13 15B5810C7810D7911E246F810 14G10 12 15H911 13TE=42.330.44/1.00/0.25/0.692ij 1112.1710.33

41、498.177.8312.83tij求工程在求工程在40天内完工的概率。天内完工的概率。关键路线关键路线I为为:ACFH； Ijiij),(22 38. 2 ETT *51. 154. 133.4240 解：解：40 TP066. 0)51. 1( 2. 给定概率给定概率p，求完工可能性为，求完工可能性为p的工期的工期方法：方法：首先查表求首先查表求* ，使，使p *)( ；再由再由 ETT *T解解出出例、例、上例中，求完工可能性达上例中，求完工可能性达95%的工期。的工期。95. 0*)( 解：解：由由，查表查表；6 . 1* 再由再由54. 133.42* TTTE 45* T解出解出四

42、、网络图的调整与优化四、网络图的调整与优化1. 缩短工程工期问题缩短工程工期问题 压缩关键工序压缩关键工序 在非关键工序上挖掘潜力在非关键工序上挖掘潜力 尽量采用平行工序和交叉工序尽量采用平行工序和交叉工序 注意关键路线的变化注意关键路线的变化2. 工程的时间费用分析工程的时间费用分析（1）费用构成：）费用构成：直接费用：原材料、工时费等直接费用：原材料、工时费等间接费用：管理费、办公费间接费用：管理费、办公费应急时间应急时间正常时间正常时间正常费用正常费用应急费用应急费用 直接费用率直接费用率；ABCD AB完工时间完工时间间接费用间接费用间接费用率间接费用率一般固定，与一般固定，与工序无关

43、。工序无关。ABCD完工时间完工时间直接费用直接费用T*:最低成本工期最低成本工期总费用总费用间接费用间接费用直接费用直接费用工程的时间工程的时间费用分析费用分析求最低成本工期求最低成本工期T*求规定工期下的求规定工期下的最小成本方案最小成本方案T*:最低成本工期最低成本工期总费用总费用间接费用间接费用直接费用直接费用（2）求最低成本工期）求最低成本工期T*方法：方法： 求出正常工期和关键工序求出正常工期和关键工序 （用（用CPM方法）方法） 比较直接费用率（比较直接费用率（q） 、间接费用率（、间接费用率（p）：）：（注注:当有多条关键路线时，应以各路线上最小的当有多条关键路线时，应以各路线上最小的q之和与之和与p比较。）比较。）v 若关键路线上最小的若关键路线上最小的 qp，则正常工期即为，则正常工期即为T*；v 否则，在关键工序上压缩。先压缩否则，在关键工序上压缩。先压缩q最小的，直至不最小的，直至不能再压为止，再压次小的，以此类推。直至能再压为止，再压次小的，以此类推。直至qp为止。为止。（注：