《大学物理》习题训练与详细解答四(机械波)

1、大学物理-习题课4练习十二 机械波（一）21.以下关于波速的说法哪些是正确的？以下关于波速的说法哪些是正确的？（1）振动状态传播的速度等于波速；）振动状态传播的速度等于波速；（2）质点振动的速度等于波速；）质点振动的速度等于波速；（3）相位传播的速度等于波速。）相位传播的速度等于波速。 波速的定义：振动状态在介质中的传播速度。由于波速的定义：振动状态在介质中的传播速度。由于振动状态是由位相确定的，所以波速又称为相速。振动状态是由位相确定的，所以波速又称为相速。波速仅波速仅由介质的性质决定，与波源本身的振动状态无关。由介质的性质决定，与波源本身的振动状态无关。 而振动速度是介质中各质点偏离各自的

2、平衡位置的速而振动速度是介质中各质点偏离各自的平衡位置的速度。度。波的周期、频率是由波源决定的。波的周期、频率是由波源决定的。 波速与振动速度是两个不同的物理量波速与振动速度是两个不同的物理量 。 答案为答案为: (1),(3) 0002121cos22()/xxyAtuxvxxuCv xxC 沿沿负负向向传传播播，由由基基本本式式：易易得得， 的的初初位位相相 32.一机械波的波速为一机械波的波速为C、频率为、频率为 ，沿着，沿着X轴的负方向传播轴的负方向传播在在X轴上有两点轴上有两点 x1 和和 x2 ,如果如果 x2x10，那么，那么 x2 和和 x1 处的相位差处的相位差 21为：为：

3、（1）0（2）12(3)2()/v xxC21(4)2()/v xxC答案为：答案为：（4）v43.图图1所示为一沿所示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在轴正向传播的平面简谐波在t=0时刻的波时刻的波形。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取形。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取 到之间的值，则之间的值，则（A）1点的初位相为点的初位相为10（B）0点的初位相为点的初位相为0/2 （C） 2点的初位相为点的初位相为20（D） 3点的初位相为点的初位相为30答案为答案为:(A)1221cos2 ()(1, 2.)LLyAtxLkk 54.图图2所示，一平面简谐波沿所示，一平面简谐波沿O

4、X轴正向传播，波长为轴正向传播，波长为若若P1点处质点的振动方程为点处质点的振动方程为1cos(2)yAvt，则，则P2点点处质点的振动方程为处质点的振动方程为与与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是点处质点振动状态相同的那些点的位置是x65.有一沿有一沿x轴正向传播的平面简谐波，其波速为轴正向传播的平面简谐波，其波速为c=400m/s频率频率v=500Hz.（1）某时刻）某时刻 t，波线上，波线上x1处的位相为处的位相为 ，x2处的位相为处的位相为 ，试写出，试写出x2-x1，与，与 的关系式，并计算出的关系式，并计算出x2-x1=0.12m时时 的值；的值；（2）波线上某定点）波线上某

5、定点 x 在在 t1 时刻的位相时刻的位相 ，在，在 t2 时刻的时刻的位相位相 ，试写出，试写出 t2-t1 与与 的关系式，并计算出的关系式，并计算出 t2-t1= s 时时 的值的值 . 12212112213102121212121212121213212122 ()2()(1)0.120.3(2)2()10vtxxv xxCxxmxtttttts 0解：波动方程 y=Acos2x+当，时同一点 ，时间差，相应位相差：当时786.一平面简谐波沿一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅和圆频率分别为轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A和和 ，波速为，波速为 u，设，设 t=0 时的波形曲线如图时

6、的波形曲线如图3所示。所示。（1）写出此波的波动方程。）写出此波的波动方程。（2）求距）求距0点分别为点分别为 和和 两处质点的振动方程。两处质点的振动方程。（3）求距）求距0点分别为点分别为 和和 两处质点在两处质点在 t=0 的振动的振动速度速度./83 /83 /8/8000000(1)cos()cos0sin02cos()222(2)2cos()cos(.)8282cos()43cos()82xyAtuyAvAxyAtuuTuxxyAtAtuyAtxxyAtAu 解：由题意，设所求波动方程为：波动方程为：的振动方程为：的振动方程为：23cos(.)82cos()4tyAt92(3)si

7、n()2220,sin(.)88223232sin(.)8822dyxvAtdtAtxvAAxvA 时处,处，1011 练习十三练习十三 机械波（二）机械波（二）1.平面简谐波方程平面简谐波方程 表示表示 以波速以波速 c 向向x轴正向传播的平面简谐波轴正向传播的平面简谐波 ，式中固定，式中固定 x 时时 表表示示 位于位于 x 处质点的简谐振动处质点的简谐振动，式中固定，式中固定 t 时时 表表示示 各质点各质点 t 时刻的位移，即波形时刻的位移，即波形 )/(coscxtAy)(tfy )(xfy 721.58 10/W m53.79 10 J122.有一波在媒质中传播，其波速有一波在媒质

8、中传播，其波速 ，振幅，振幅 ，频率，频率 ，若媒质的密度，若媒质的密度 该波的能流密度为该波的能流密度为 ，在一分钟内垂直通过，在一分钟内垂直通过一面积为一面积为 的平面的能量为的平面的能量为smC/105mA410310vHz3/800mkg222272511(2)1.58 10 (/)223.79 10 ( )ICACAvW mWIS tJ （1 1）能能流流密密度度公公式式：（2 2）24104m22222120040011(2)22:3 :19:1ICACAvII133.假定汽笛发出的声音频率由假定汽笛发出的声音频率由 400 Hz 增加到增加到1200 Hz，而振幅保持不变，则而振

9、幅保持不变，则1200Hz 声波与声波与400Hz声波的强度比声波的强度比为：为：（1）9：1；（；（2）1：3；（；（3）3：1；（；（4）1：9 平均能流密度又叫波的强度，简称波强，则有平均能流密度又叫波的强度，简称波强，则有答案答案：（1）144.如图如图1所示，一余弦横波沿所示，一余弦横波沿 x 轴正向传播。实线表示轴正向传播。实线表示 t=0时刻的波形，虚线表示时刻的波形，虚线表示 t=0.5s 时刻的波形，此波的波动方时刻的波形，此波的波动方程为：程为：；mxty)4/(2cos2 . 0) 1 (；mxty)4/(2cos2 . 0)2(；mxty2/)4/2/(2cos2 .

10、0) 3(;)2/)4/2/(2cos2 . 0)4(mxty分析：设所求的波动方程为分析：设所求的波动方程为由图中我们可以得到，由图中我们可以得到，A=0.2m， t=0，x=0时，时，y=0,v0 4m0cos2 ()txyAT00cos2 ()0.1cos4 ()20txyATxyt155.已知平面余弦波波源的振动周期已知平面余弦波波源的振动周期T0.5s，所激起的波的，所激起的波的波长波长 ，振幅，振幅A=0.1m，当，当t=0时，波源处振动位移恰时，波源处振动位移恰为正方向的最大值，取波源处为原点并设波沿为正方向的最大值，取波源处为原点并设波沿+X方向传播方向传播求：求：（1）此波的

11、波动方程；）此波的波动方程；（2）t=T/4时刻的波形方程并画出波形曲线；时刻的波形方程并画出波形曲线；（3）t=T/4时刻与波源相距时刻与波源相距 处质点的位移及速度。处质点的位移及速度。10m/2解解：（1）由题意知，）由题意知，T=0.5s，A=0.1m, ，设所求波设所求波动方程为动方程为10m16000cos,0tyAA，)0 x()m()20 xt (4cos1 . 0y0.50.5,0.1cos(4)44450.1cos()0.1sin( )525Txtyxxm （2）由波动方程求）由波动方程求t0时刻的波形方程，只须令波动方程时刻的波形方程，只须令波动方程的的t为常数为常数t0

12、.则所求则所求t=T/4时刻的波形方程为时刻的波形方程为，又又yx0510波形曲线如右图波形曲线如右图17/2 （3）t=T/4时与波源相距时与波源相距 处质点的位移处质点的位移 将将x=5m待入待入0.1sin05xyym速度：速度：0.4sin4 ()20/450.550.4 sin4()4200.4 sin()0.4(/ )2dyxvtdttTxvm s ，）的的计计算算。）与与（方方向向，请请重重做做（）若若传传播播方方向向为为（动动方方程程。出出波波的的左左边边）为为坐坐标标原原点点写写点点（在在处处的的点点）试试以以距距（方方程程；点点为为坐坐标标原原点点写写出出波波动动）试试以以

13、（的的振振动动方方程程为为点点已已知知在在传传播播的的路路径径上上某某轴轴方方向向传传播播，沿沿以以速速度度一一平平面面简简谐谐波波在在媒媒质质中中21X3AB521: )(4cos3/20. 6cmAAcmtyAXsmC18 注意单位转换注意单位转换解：（解：（1）对照振动方程的标准形式）对照振动方程的标准形式 可得可得 以以A为坐标原点、为坐标原点、 ，沿，沿x轴正向传播的波的波轴正向传播的波的波动方程动方程0cos()yAt00.030Am， 4 4s/m20c 0cos()0.03cos4()( )20 xyAtuxytm19)m()4001t (4cos03. 0)2005. 0t

14、(4cos03. 0yB10.03cos4()204000.03cos4 ()( )20100 xytxtm（2）在）在A点左边点左边5cm处处B点的振动方程，只须将点的振动方程，只须将B点的坐点的坐标待入波动方程，标待入波动方程， 所以，以所以，以B点为坐标原点的波动方程为点为坐标原点的波动方程为 yx0BAu200.03cos4 () ( )20 xytm)(100)20(4cos03. 0mxty（3）同理，得沿）同理，得沿x轴负向传播的波动方程轴负向传播的波动方程 以以 A为原点为原点 将将x=0.05m待入上式，得待入上式，得 B的振动方程的振动方程0.0510.03cos4()0.

15、03cos4()20400ytt则以则以B为原点的波动方程为：为原点的波动方程为：21 练习十四练习十四 机械波（三）机械波（三） 1.相干波源是指相干波源是指两个频率相同、振动方向相同、周相相同两个频率相同、振动方向相同、周相相同或周相差恒定的波源或周相差恒定的波源 ；两个相干波源发出的波在空间相遇；两个相干波源发出的波在空间相遇时出现时出现空间某些点振动始终加强，而另一些点振动始终减空间某些点振动始终加强，而另一些点振动始终减弱或完全抵消的弱或完全抵消的现象现象 ，这现象叫波的干涉。，这现象叫波的干涉。点点迭迭加加后后的的合合振振幅幅为为，那那么么两两波波在在速速都都为为。如如果果两两波波

16、波波点点相相遇遇而而迭迭加加，图图中中的的波波在在，它它们们发发出出和和为为们们的的振振动动方方程程分分别别为为两两个个平平面面波波波波源源，它它、所所示示，如如图图 p/2045,40)2cos(4 . 0)2/2cos(3 . 01. 2212121scmCcmrcmrPcmtycmtyss220.7cm频率相同，振动方向相同，满足干涉条件，将题给条件待频率相同，振动方向相同，满足干涉条件，将题给条件待入，合成振幅公式：入，合成振幅公式：121020122212122010210.30.4/2,2220/2404522cos()()0.7AcmAcmCCCcm srcmrcmAAAA Ar

17、rAcm，代代入入公公式式1r2r233.汽车驶过车站前后，车站上的观察者测得声音的频率由汽车驶过车站前后，车站上的观察者测得声音的频率由1200Hz 变到变到 1000Hz，已知空气中声速为，已知空气中声速为330米米/秒，则秒，则汽车的速度为：汽车的速度为：（1）30m/s；（；（2）55m/s；（；（3）66m/s；（；（4）90m/s知识点知识点：多普勒效应，指当波源或波的观察者相对于介质：多普勒效应，指当波源或波的观察者相对于介质运动时，观察者接收到的频率不等于波源振动频率的现象运动时，观察者接收到的频率不等于波源振动频率的现象.观察者接收到的频率观察者接收到的频率 由下式决定由下式

18、决定Bsuvvu v 式中式中 表示观察者相对于介质的速度，表示观察者相对于介质的速度， 表示波源相表示波源相对介质的速度，对介质的速度，u表示波在介质中的传播速度，表示波在介质中的传播速度， 表示波表示波源的振动频率，当波源、观察者相互靠近时取上面一组符源的振动频率，当波源、观察者相互靠近时取上面一组符合，当波源、观察者相互远离时取下面一组数据合，当波源、观察者相互远离时取下面一组数据 ，即相，即相互靠近时频率升高，相互远离时，频率降低。互靠近时频率升高，相互远离时，频率降低。BSvS24此题中，介质为空气，波源为汽车发出的声音，求汽车的此题中，介质为空气，波源为汽车发出的声音，求汽车的速度

19、，即求速度，即求 ，而由题意，而由题意，11220120010003306330530/BBssBsssuHzHzuvvuvuvvvum s 1 12 2， = = 3 33 30 0m m / /s s，答案答案: (1)254.一简谐波沿一简谐波沿Ox轴正方向传播，图轴正方向传播，图2中所示为该波中所示为该波 t 时刻时刻的波形图，欲沿的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波处出现波节，在另一图上画出另一简谐波节，在另一图上画出另一简谐波 t 时刻的波形图。时刻的波形图。264.一简谐波沿一简谐波沿Ox轴正方向传播，图轴正方向传播，图2中所示为该波中所示

20、为该波 t 时刻时刻的波形图，欲沿的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波处出现波节，在另一图上画出另一简谐波节，在另一图上画出另一简谐波 t 时刻的波形图。时刻的波形图。分析：驻波振动是一列波在有限长介质分析：驻波振动是一列波在有限长介质中传播时中传播时正入射的波正入射的波与与反入射波反入射波相干叠相干叠加后在介质中引起的一种特殊振动。加后在介质中引起的一种特殊振动。设题给波的波动方程为：设题给波的波动方程为：1cos()xyAtu则所求谐波必沿则所求谐波必沿x负向传播，可表示为负向传播，可表示为20cos ()xyAtu则驻波方程为则驻波方程为12002

21、 cos( /2)cos(/2)yyyAx ut27题中要求：坐标原点题中要求：坐标原点O处出现波节，即处出现波节，即0000002 cos(/2)cos(/2)0cos(/2)0/2(21)/2(21)cos ()xyAtkkxyAtu时，则所求谐波为：()kZu波形如右图所示波形如右图所示285.如图如图3所示，两相干波源所示，两相干波源 S1 和和 S2 的距离为的距离为d=30cm,S1 和和S2都在都在x坐标轴坐标轴上，上，S1位于坐标原点位于坐标原点O，设由，设由S1和和S2分别发出的两列波沿分别发出的两列波沿x轴传播时，强度轴传播时，强度保持不变。保持不变。x1=9m和和x2=1

22、2m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间的最小位相差。两波的波长和两波源间的最小位相差。 Ox2s2s1x1d295.如图如图3所示，两相干波源所示，两相干波源 S1 和和 S2 的距离为的距离为d=30cm,S1 和和S2都在都在x坐标轴坐标轴上，上，S1位于坐标原点位于坐标原点O，设由，设由S1和和S2分别发出的两列波沿分别发出的两列波沿x轴传播时，强度轴传播时，强度保持不变。保持不变。x1=9m和和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间的最小位相差。两波的波长和