含参量积分汇总

1、第十九章含参量积分,填空题1,若（见了）在矩形区域式二M/上匕刈上，则J：公X工中力二J：力（yFA七2,含参量反常积分在上一致收敛.3 .设/（阳尸）在lG句刈/”）上连续，若含参量反常积分«力二二/（见力的在血力上，则*工）在叱封上连续.5 .产力上"xM。中如令，则取pq)=6 .对于任何正实数函数与B函数之间的关系为B（P就=1+m，八”在值加上不一致收敛是指9.TLf10.利用函数定义，Jp"二,证明题,/一/品1.证明h泛+冷工在（一通.）上一致收敛.2,证明L*dy在/川S>°）上一致收敛.3.证明若函数,在连续，贝产力，有1*修山火

2、十所小邓"八琦70府期办在八也1上非一致收敛.产k-K"5.证明1(雁十1'dx=-r，内0,超一16.证明期sin升o/丁冰在0H上一致收敛.7.证明L叱办在0回上不一致收敛.8.证明if1YIn-1心，>0产Q-/严9.证明公二（匕国，中n0闻O,r010.证明小门在R上连续.计算题1.求1_-土心(b>a>(S)0Injrsiq£?c-sinatdxQ?>0Q>d)2.求6.7.3.设5:(1+jsin才ye(rlY)'.求核limKT04.求I扇1+Q与5.用函数与B函数求积分用函数与B函数求积分求积分8.rf

3、gr产力从等式工出发，计算积分9.lim10.求zoJh1+,填空题答案1.连续.2.R3.一致U攵敛.4.43cpM=2转co户T份汨5.7二，.一州不.'-.?(")=-28.19.fsinj：,Rx-1二"二.10.证明题答案：1.证明：V#曰QW),蚱(to,+8),有2.2M+J<?+/-(PT7)+*d大12开收敛，则1d汗(N+行在(一吗的上一致收敛.2.证：丘H件向，”电和心>Q),有。v产ML启前在“切g>°)上一致收敛.3证：已知丁在值周连续，圾俎"")"'卜前使"

4、9;直"闵.#什Ar什N设f+八乂出二力有Jyg"粒工迎式/曲于是LZ十衿T©北二四：(丁«+期由fe->0JgJR例-J于廉=Iim_s±L修。h'晚+阳一汽"枷二/一/三/三;>0,抬>0,以>其中00,14,证：，4,有:凡产源二5.尸（二品3,即£=）言.证：设剧有以在asRI上非一致收敛.IIM1.1M41.+W一I1./中心1.犬广以二-f1b*edl-I上身口出。司J。盟olr(-i-hi)=lr(,ysmx,6.证：由于反常积分°丁收敛，函数虱%的二g炉对每个外已01

5、田单调,且对任何后（而»卜卜一,三1.故由阿贝耳判别法可知-H0e竺丫心工在6）上一致收敛.7.证：因连续，而侬串在叱江瓦°父-""°内连续，由连续性定理知，在1°闽上不一致收敛.8.证：令工二运,贝U册二T小dx-:产气-9二r产喔t由二3）9.证：令x-tyrdx-tvdl'则1p工”】（1-短尸照=）尸0-产i出=-SP)一，qrJ10.证:F(y);jq彦TF*二七小，dx-y在R上连续.（这里利用了计算题答案:1.解：二,所以L"L.由于函数6在二：出十:小二r"邛利用含参量积分所确定函数连续性定

6、理可得L管*壮汽在r上连续，则F（y）二小片讨小=jcosrydy,所以I-矽/板=rL=iii匕0而也上连续，则卜命人1+/】+42.解：因为被收敛，由M判别二:“/工吧-，*UQ3初分,4?一“匚。5»三£一和,八口Ja.由于及反常积分法Lb3g在以&上.-致收敛.由于中*。凸9号在旬上连续，于是2席=arctan-arctanPP3解.一一M仲H'-3 .用牛：1先13-25LH/（k，y）=-：_uf/值切=7：三二元函数Q+丹旧工）与Q+*如用在区域口二（一度,工工充Qh-WA王连续,由含参量正常积分可微性知93):d1小(l+yaiix)3rr一

7、n4 .解：考虑函数1 +（1+*11+,田。,1,有1+（f11十胃元函数“阳力在P=0(0MX01r。E/W1)连续.由连续性定理，取用,有limHDJ。dxpdxri=JitnI1-=tbJqLJo1十（1十*0,lim1F1+。十声?/dx_而_/简_52寻一。1+曰*一11以1+*)-np5.t=1解：设Ca-/）*改=2，口-/册=21,a-炉户力21勺）5+1）2（2抬）11=£（4+D=T竺匕2 rg+用+i）Q基+i）h.t_2L,x=-:dx=，出6.解：令1+X则IT（J）.531-253（严卬原积分-一.J：10吟二二2M:小加或加）一2%：小叫山打8.解；当

8、五之。3三时，0<<一爆rdx、收敛,在凡切上一致收敛.又父在DM外4y以序EpMb内连续，所以=rw>=i：£中一号/工*E2吟9.解：小（一8，刈*rTEf闵.,在出=也小冈止伫上连续，区/土匀为可微函数.则f£一如dyr-i.j.iJ*在l的速上可微，且*二/白/协+T（/）'-L'取GX*-吗y+2北”-L门、Mdx,1（=5Taj+a.55-10.解：记“1十元十。.由于1十天十以都是口T的连续函数,则“©）在&二0处连续,所以呵（&）=©=£吕=7第十九章含参量积分汽M=S十匕芯F）

9、上.里I，»科1.设Jlj,其中关于的偏导数存在且连续，求切2.3.网瑞尸）=£（”设加山，f可导，求,计算积分/(a)=J,La(i72-sic3伊)daa>14.设网口皿+广）吹试证5 .讨论函数的连续性，其中/（力为闭区间上正的连续函数6 .计算积分7 .设了（上）是连续函数,%）='；/£）（工一产鹰求一；8 .讨论含参量反常积分在下列区间上的一致收敛性：一;；（2）门：'：H.9 .若丁在U+8）内可积，证明依尸汽油=/必10 .讨论下列含参量积分在指定区间内的一致收敛性1-打0<ff<+co"a+10<+CO；CD<Z<+c