历年全国卷高考数学真题汇编解析版

1、全国卷历年高考真题汇编三角2兀一一1（2017全国I卷9题）已知曲线Ci:ycosx,C2:ysin2x,则下面结论正确的3是（）A.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移，个单6位长度，得到曲线C2B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移兀人个121一，一倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2单位长度，得到曲线C2C.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的位长度，得到曲线C212D.把G上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2【答案】D一一一2n【斛析】C1:ycosx,C2:ys

2、in2x一3首先曲线G、C2统一为一三角函数名，可将G：ycosx用诱导公式处理.兀兀,兀，4,I、，一，、，ycosxcosx-sinx-.横坐标变换需将1变成2,222,，一、一1即ysinx2C1上各点横坐标缩短它原来一2ysin2x22兀cC兀ysin2xsin2x33注意的系数，在右平移需将2提到括号外面，这时根据“左加右减”原则，“x至ij“x需加上,即再向左平移4312122（2017全国2的面积为I卷17题）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC3sinA(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC1,a3,求AABC的周长.【解析】本题主要考查三角函

3、数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用(1)AABC面积S2-a.且S3sinA1一bcsinA23sinA21bcsinA23,.2.:abcsinA2222.由正弦te理得sinAsinBsinCsinA,2,g一2由sinA0得sinBsinC3(2)由(1)得sinBsinC2,cosBcosC3.ABCn:cosAcos兀BCcosBCsinBsinCcosBcosC又A0,汽A60,sinA,cosA22由余弦定理得a_22B结合sinBcosB1求出cosB；利用二倍角公式，化简sinB8sin,两边约去2B一BsinB,求得tanB,进而求得cosB.在第（n）中，

4、利用（I）中结论，利用勾股定理和22面积公式求出ac、ac,从而求出b.（i）【基本解法1】2B.b2c2bc9由正弦定理得basinB,casinCsinAsinA2a一.一-bc2sinBsinC8sinA由得bc5=；t考点】正弦定理【名师点睹】解三角形问愿，务为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系j从而达到解决问题的目的.其基本步囊是；第一步：定条件，艮附症三霜形中的已知和斫求,在图附中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，艮饼艮据条件和所求合理选指专化的工具.实施边角之间的互化.第三步：求结果9（2017全国卷3文）4,已知sincos

5、sin27A.9C.D.【解析1sm2ct=2srncoser-一-ig本题选择A选项10（2017全国卷3文）6.函数A.65B.11-f(x)=sin(x+)+cos(x-,)的取大值为(C.-5D.【解析】由诱导公式可得:coscos一2sin则：fx1-sinx一53sin6-一sinx57.函数的最大值为65本题选择A选项.C【答案】D【解析】当，=1时产/=l+1+d口1=”如12，敌排除M当主f+H时jf十壬故排除艮满足条件的只有D故选D.1、(2016全国I卷12题)已知函数f(x)sin(x+)(0,),x工为f(x)的24一，兀一一.一一.兀5兀、，、一一.手点，x一为yf

6、(x)图像的对称轴，且f(x)在(一,)单倜，则的取大值为41836(A)11(B)9(C)7(D)5【答案】B【解析1试题分析；因为工。为的零品*=为厂/W图像的对需轴所以1(-；用444+4I二与二亨卫，所以的二4上+1(在M),又因为FS在(二,三)单调，用以244m(18学一2=艮口齿61K1222z考点：三角函数的性质2、(2016全国I卷17题)(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosc(acosB+bcosA)c.(I)求C；(II)若c77,AABC的面积为3旦，2求ABC的周长.【答案】(I)Cy(II)5V7【解析】试题分析：市Iffl

7、正弓淀理进行边角代换？化褥呵求角3(H)中睡工油由C=L22及C=可得加6.再利用余弦定理可得S+犷“5,从而可得AABC的周长为5+J7.试题解析：(I)由已知及正弦定理得，2cosCsincossincossinC,故2sinCcosCsinC.1一可得cosC-,所以C.UD由已知j22又c二所以5=6.由已知及余弦定理得，a8st=7.救出+二13,从而(口+疔=25.所以AARC的周长为5十万.考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式3、（2015全国I卷2题）sin20cos10-con160sin10(A)(B)(C)22【答案】D【解析】试题分析：原式=sin20cos10+c

8、os20sin10考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式(D)=sin30=,故选D.24、(2015全国I卷8题)函数f(x)=cos(X)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(A)(错误！未找到引用源。)，k错误！未找到引用源.源。)，k错误！未找到引用源。(C)(错误！未找到引用源。)，k错误！未找到引用源引用源。)，k错误！未找到引用源。(b)(错误！未找到引用(D)(错误！未找到【解析】试题分析：由五点作图知,1454二一，所以f(x)4cos(x),4(2k考点:41Ol3一，2k二)44三角函数图像与性质,kZ,Z,故选解得2kD.故单调减区间为5、(2015全国I卷1

9、6题)在平面四边形ABCDh/A=/B=ZC=75的取值范围是【答案】(褥在，后夜)【解析】试题分析：如图所示，延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,AB最长，在BCE中，/B=/C=75,/E=30,BC=2由正弦定理可得BCBEBEsinEsinCsin30osin75o,解得BE=J6+&,平移AD,当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F,在ABCF中，/B=/BFC=75,/FCB=30,由正弦定理知,BFBCBFsinFCBsinBFCsin30osin75o所以AB的取值范围为(舵V2,76+72).EA考点：正余弦定理；数形结合思想6.（2014全国I卷8题）

10、设(0,),且tan1sin皿,则cosA.3-B.2【答案】：B一C.32一D.22【解析】：tansin1sin,sincoscoscossincoscossincossin,一22,0222，即2万，选B7、（2014全国I卷16题）已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,则ABC面积的最大值为2且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,即(ab)(sinAsinB)(cb)sinC,由及正弦定理得：(ab)(ab)(cb)cbc,故cosA2bc4bc224bcbc8、（2013全国I卷15题）设当x=1一bc

11、sinA芯,2。时，函数f（x）=sinx2cosx取得最大值，则cos0=【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题,是难题.【解析】f(x)=sinx2cosx=5(sinx215cosx)55令cos,5.=，sin5,则f(x)=.5(sinxcossincosx)=.5sin(x),当x=2k=2k2,kz即x=2k22,kz时，f（x）取最大值，此时25,kz,.cos=cos(2k一)=sin=259、（2013全国I卷17题）（本小题满分12分）如图，在ABC,/ABC=90,AB=/3,BC=1,P为ABCJ一点，/BPC=901若PB%,

12、求PA;（2）若/APB=150,求tan/PBA【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.【解析】（I）由已知得，/PBC=60,PBA=3Co,在PBA中，由余弦定理得2V3-cos30。=,PA=-;242设/PBA=由已知得，PB=sin,在PBA中，由正弦定理得，3sin150osinsin(30o),化简得，J3cos4sin,tan手，.tan4PBA=-410、（2016全国II卷7题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图12象的对称轴为/“、k兀%(A)x-kZ26(D)xk兀兀212z-xk兀711(C)xkZ

13、212【解析】B.一兀平移后图像表达式为y2sin2x,12.兀兀一.、一令2xk/一，得对称轴方程:122故选B.11、（2016全国II卷9题）若cos3一.3,则sin25(A)25(B)(C)(D)25sin2cosC2兀2cos一4725，故选D.12、(2016全国II卷13题)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,4b,c,若cosA一5C5cosC,a131,则八,21【解析】一13cosAcosC513，sinAsinC1213sinBsinAsinAcosCcosAsinC6365由正弦定理得:21解得bsinBsinA1313、(2015全国的2倍。sinB()求-;si

14、nCII卷17题）？ABC中，D是BC上的点,AD平分/BAC,?ABD是？ADC面积(n)若AD=1,2.一.DC=1-求BD和AC的长.三，解答鸵III5，用，4心%也加4门s=-JCXWtinZCn.3；为一25.的讣/鹤ff，,h曲以H白2月,由正铁定理可群所/江工iin/CAS2（U）因为黑，立皿A。：nr.所以出041.dZM-&WC中.用我情定理知AB2m*加2AD孙WAaC；附r+DC，-2外JxCOS./.J/X,被A3+2AC1=3AD2+2DC2=b.由j3知/省=2AC所以XC=L14、（2014全国II卷4题）钝角三角形ABC的面积是-2,AB=1,BC=J2,则AC

15、=（）A.5B.5C.2D.1【答案】B【KS5U解析】1112SBC=-acsinB=-?v2?1?sinB=-,.sinB=,2222.B=-，或红.当B=时，经计算AAB等腰直角三角形，不符合题意，舍去444.B=F，使用余弓J定理，b2=a2+c2-2accosB,解得b=V5.故选B.15、（2014全国II卷14题）函数fxsinx22sincosx的最大值为【答案】1【KS5U解析】f（x）=sin（x+2（|）-2sincos（x+昉=sin（x+昉？cos3+cos（x+（|）?sin（|）-2sin（|）cos（x+昉=sin（x+（|）?cos（|）-cos（x+（|）?

16、sin（|）=sinx解常3-4,-由亲花定理博f占=才一c一二口0工三，即1J=0*JLjj由等式情工a*-f4当且仅当心时.取等号，所以43Q-.狎料1+2点.所虱AaB,二的而巩力acan兰当必442卢人力7,借以AaBC而独的为1为万+1立点定位】本小超生要号蜜正余弦定理的应用、三角形的面积公式、W5离的正弦定理已知三龟出莪值求解、均值不等式等基骷知出.善查局学II分析可题，弊决图题的能力二电函就是离常的热点内容之一，高浮中TR会出现一卜集番整与一至南什HR.主要学麦三甫丽欣的图多与性周、三弟变换，解三龟用等基油知设，难度不大.附，押至本祸分的基贴知识是解答珍本美鹿目的关3218、(2013全国III卷5题)若tan，贝Ucos22sin2464(A)25(B)4825(C)(D)1625【解析】试题分析：由3/日.一,得sin43,cos53或sin53,cos54一,所以51612644一,故选A.252525tan考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式.2cos2sin219、（2013全国III卷8题）在4ABC中，B=BC边上的高等于43bc(A)110噂(C) 一而10(D) 一3诃10试题分析：设BC边上的高线为AD,则BC3AD,所以ACDC2V5AD,AB2AD_2_22八ABACBCcosA2ABAC