相机标定试验报告

1、相机标定、实验原理相机标定就是求解相机的内参数以及畸变参数的过程.相机的标定主要有两种：传统的摄像头标定方法和摄像头自标定方法,典型的有：1Tsai传统的标定方法；2张正友介于传统和自标定之间.1999年,微软研究院的张正友提出了基于移动平面模板的相机标定方法.此方法是介于传统标定方法和自标定方法之间的一种方法,传统标定方法虽然精度高设备有较高的要求,其操作过程也比拟繁琐,自标定方法的精度不高,张正友标定算法克服了这两者的缺点同时又兼备二者的优点,因此对办公、家庭的场合使用的桌面视觉系统DVS很适合.张正友标定方法由于简单、效果好而得到广泛使用.张正友标定法的标定步骤：1、打印一张模板并贴在一

2、个平面上；2、从不同角度拍摄假设干张模板图像；3、检测出图像中的特征点；4、求出摄像机的外参数单应性矩阵和内参数最大似然估计；5、求出畸变系数；6、优化求精.张正友标定方法的主要思想是：强iF友算茫卅界Y标、图像生标与相机坐标关系用1、相机内参矩阵q=MQ其中,fv0无Q=YZq的坐标系是默认的OpenCV的像素坐标系,Q的坐标系是标定板坐标系,Z轴为0,原点在标定板的某个内角点上标定板上角点的坐标均为*,*,0的形式,在OpenCV3.0中使用的是i?Squres_Sizej?Square_Size0的形式.其中fx和fy表示相机x轴和y轴的焦距,s表示成像平面x轴和y轴的不正交性.2、根底

3、公式对于不同位置的棋盘格到相机的成像,可以使用下面的公式进行表示：sih=1XT-ym=vM-1o1其中,R|t表示棋盘格坐标系相对于相机坐标系的位姿.把矩阵R和而写开,如下式所示：XIRri门n进行化简得：尸1.尸15拶|=ArirjY其中uv1是量,XY1也是量,A和r1r2t是未知量.其中H=Ar1r2t又叫做单应性矩阵,可以使用下面的3中所述的方法求解.3、单应矩阵求解这里使用的方法基于最大似然准那么：假设提取的m存在均值为0,噪声协方差矩阵为的高斯白噪声.那么优化目标为工研而丁人忌g-而其中_1国时|g=-T五mMiL电AT一其中弓是矩阵H的第i歹I,并且假设Am=o2I,mi,Mi

4、,求解上面的非线性优化问题可以使用LM算法.初始值求解：令x=h,h2h,那么sm=H而可以重写为lif对于n个点,对应n个方程,Lx=0,其中x是1X9的,L是2nX9的.x的解对应于L的最小奇异值的右奇异向量.4、求解相机内参利用约束条件求解内参矩阵A:在公式中,由于ri和r2是单位向量且是正交的,所以存在下面的关系：年4fL加=0碍月-丁4-1如=4?1一丁力7弧上面的公式写成方程组的形式如下所示：上面的等式是一个最小二乘问题,可以使用SVD求解.由于A有5个参数：a,B,u0,v0,丫一个单应性矩阵对应两个约束,所以求解A需要3个单应性矩阵,也就是最小需要3幅图像超定方程.当然,也可以

5、使用两个单应性矩阵,此时需要令丫=0.算出了b之后,可以用下面的公式求Ao切=BimBia-白口旧四/日11再i2一A=Bga闭+珈-BiBn国!.o=116=、/五/屈母咐7=-Bim?gR%=寸5/产_与旧口/人5、求解相机外参在上面求解了相机的内参之后,可以求出棋盘格的位姿,公式如下：门=XAlhi丁口=ra=nxhit=九4一1加在OpenCV中,上面的公式是用来求解优化参数的初始值的,最终的结果是使用优化的方法得到的.由于存在误差,还是需要迭代求解以提升精度问题描述如下：给定棋盘格的n个图像和m个角点,并假设图像点被独立同分布的噪声影响.似然函数如下所示：=消M卅一LJl其中旋转矩阵

6、R用向量r表示罗巨格公式.6、相机的畸变参数求解记u,v为理想的像素坐标,|认讥为实际观测得到的像素坐标受到畸变同样的,有归,化的相机坐标系x,y和对于径向畸变：F=笔+石阳1,+/4-如工+W看=期+14KL,+*+概佃+vaa用像素坐标表示那么为:=u-hv-+/+如工,+%产写成如下形式:W-曲/+/U_烟也2+W.T-Hza+La.Dk=do给定n个图像中的m个点,可以得到2mn个方程,记为1WJk=DtDDTd最小二乘方法求解：71m-同4瓦出,凡,如必|1-1j-1如果求解了畸变参数k1和k2,那么可以求解出没有畸变的坐标,从而使用上面的方法求解位姿和内参.畸变参数k1和k2初始化

7、可以简单的设为0.OpenCV的模型还包括了切向畸变,并且镜像畸变有三项.因此,OpenCV中一共有五个参数k1,k2,p1,p2,k307、OpenCV勺标定步骤1、初始化参数求解；a、求解单应性矩阵；b、根据理论的第4步求解相机内参的初始值；c、根据理论的第5步求解相机外参的初始值；d、畸变参数设置为0o2、迭代求解总体最小二乘问题,也就是上面6所示的最小二乘问题.二、实验结果此处只显示一张图片为例,下列图为原图片、校正后的图片以及标定的图片:运行结果如下:一期凡5-“耀5口,72i晒E/-7646提取完应!suuG9b41璃序7&Z要三7皿87T-7BE.0OT-Tb2.7Zb-E69-

8、T02.-SS-9.744-TC2r9tt一3359.72t标解IJBTk,jT-r,-:-退走玩虻臬,塔黜频定误差:型zT.lf节为森差1m4k曾量殍主0.W4OT2W1F|三步/本n3E1-rirLC士士地,韭.工端2的定置至|iOLOM71Hccnm*=-11旅唐电_二口uilt-8c(nir*-lis?_ountcoamt=-liiratgi.T口unt=IQGounl-ItataL10X闻时的3炖.:Tfe2.?0762.8ISi-：-3M.696-358,Ml一：-rrtpiiFTslT!隹存畤F困督rairef1I0.067IiflFL1ME972S11曾朝一.；隆厂；：彝虾磁L

9、雇卦广为吴匚-?：=隹侔的半饵理.畤9843牙鞭或平曷通.明斯他F工,nmt怵市0.0659641像素0.064092像素0.0626566像素0.06671像素0.0679925像素0.0671491像素0.0658722像素0.0622518像素0.0598439像素0.0597705像素每幅图像的标定误差：第1幅图像的平均误差：第2幅图像的平均误差：第3幅图像的平均误差：第4幅图像的平均误差：第5幅图像的平均误差：第6幅图像的平均误差：第7幅图像的平均误差：第8幅图像的平均误差：第9幅图像的平均误差：第10幅图像的平均误差:总体平均误差：0.0642303像素相机内参数矩阵：4647.5

10、19111875004,0,936.3966456915516;0,4672.655609872659,397.6431398815363;0,0,1畸变系数：-0.03490484218080629,-3.960345879900159,-0.01107630076788155,-0.006547187271713956,-2.224948187478699第1幅图像的旋转向量：-20.75017314309292;-4.484167435853328;556.6954023094822第1幅图像的旋转矩阵：-0.5057361118315893,0.861284872044086,-0.0

11、4918693299514142;-0.8603807668570445,-0.5077302640246805,-0.04421442090440898;-0.06305490632734467,0.0199586618146247,0.9978104682787302第1幅图像的平移向量：-0.1470392111668472;-3.139232896018378;-0.04121913110947828第2幅图像的旋转向量：-20.73617167770193;-4.481114007558208;556.6471225514971第2幅图像的旋转矩阵：-0.54709129395540

12、95,0.8355236059055473,-0.05090599230726645;-0.8345957673179489,-0.5491378079309527,-0.04356114180955369;-0.06435076730824343,0.01865400427200083,0.997752978883782第2幅图像的平移向量：-0.1465234029496155;-3.138856852621159;-0.04222551390139223第3幅图像的旋转向量：-20.74887860969298;-4.474639433402478;556.8082716236654第3

13、幅图像的旋转矩阵：-0.4058075595012663,0.9128475849885876,-0.04505009691587029;-0.9120056682526959,-0.4076687585652097,-0.0452972887141638;-0.05971503769219046,0.02270396155748794,0.9979572357586353第3幅图像的平移向量：-0.1468173977857457;-3.141123377435706;-0.0427073517501458第4幅图像的旋转向量：-20.72640696849341;-4.4740604362

14、94295;556.599996980735第4幅图像的旋转矩阵：-0.586107880750257,0.8085261998110076,-0.05256364087097773;-0.8075767453768992,-0.5882046127985406,-0.04283846179514141;-0.06555419474676973,0.01734121396239316,0.9976983160502044第4幅图像的平移向量：-0.1464490252377377;-3.139753690830796;-0.04300810501325393第5幅图像的旋转向量：-20.731

15、72643909561;-4.473657404249217;556.6579056082325第5幅图像的旋转矩阵：-0.5382579978592557,0.8412640341775744,-0.05052872984568273;-0.8403432612158349,-0.5402921650675931,-0.04367584796781208;-0.06404319690396747,0.01895260314165515,0.9977671410526976第5幅图像的平移向量：-0.1465703123589403;-3.139755216642065;-0.04362990

16、844397591第6幅图像的旋转向量：-20.7513187837344;-4.482799122681538;556.9558619067801第6幅图像的旋转矩阵：-0.267245543110148,0.9628199441867522,-0.03946612172460388;-0.9620599398746359,-0.2689225206452732,-0.04605811522635869;-0.05495900086586333,0.02565994867515947,0.9981588426988031第6幅图像的平移向量：-0.1467338112280252;-3.14

17、1296442203932;-0.04083980247648675第7幅图像的旋转向量：-20.73750187032778;-4.469918511835682;556.7265394661864第7幅图像的旋转矩阵：-0.4792442979678552,0.8763645053830694,-0.04806408815306319;-0.8754797685693511,-0.48120214695038,-0.04450319942605047;-0.06212952350576181,0.02075123220647965,0.9978523481311549第7幅图像的平移向量：

18、-0.1465803780311733;-3.140388407577689;-0.04302370816301927第8幅图像的旋转向量：-20.7411534889429;-4.480154696601399;556.9693059185084第8幅图像的旋转矩阵：-0.2546881115151184,0.9662384528437538,-0.03895148391232243;-0.9654868280971227,-0.256346781499902,-0.04605987826296011;-0.05448991304654329,0.02587624124077471,0.9981789766947758第8幅图像的平移向量：-0.146685554929184;-3.142630538083987;-0.04166887155581439第9幅图像的旋转向量：-20.68322524374374;-4.784019805522751;556.8437555183575第9幅图像的旋转矩阵：-0.373119263002548,0.9267845161120396,-0.04304040277934512;-0.9259082203247999,-0.3749122076659641,-0.046203940