结构力学第04章+静定拱

1、郑州大学土木工程学院郑州大学土木工程学院宁永胜宁永胜结构力学土 木 工 程 学 院第四章第四章 静静 定定 拱拱结构力学郑州大学土木工程学院2 三铰拱的三铰拱的支座反力计算和内力计算；支座反力计算和内力计算； 三铰拱的合理拱轴三铰拱的合理拱轴线。线。拱结构的特征；拱结构的特征； 静定拱的结构形式；静定拱的结构形式；第四章第四章 静定拱静定拱学习内容：学习内容：基本要求：基本要求： 理解拱结构的受力特征理解拱结构的受力特征；掌握三铰拱的支座反力计算和内力计算；掌握三铰拱的支座反力计算和内力计算；了解三铰拱内力图的绘制方法；了解三铰拱内力图的绘制方法；掌握三铰拱合理拱轴线的概念及几种常见荷载掌握三

2、铰拱合理拱轴线的概念及几种常见荷载下的三铰拱合理拱轴线下的三铰拱合理拱轴线。结构力学郑州大学土木工程学院341 41 概述概述42 42 三铰拱的计算三铰拱的计算43 43 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线第四章第四章 静定拱静定拱结构力学郑州大学土木工程学院441 41 概述概述第四章第四章 静定拱静定拱结构力学郑州大学土木工程学院541 41 概述概述拱肋拱肋立立柱柱纵梁纵梁拱轴线拱轴线拱趾拱趾起拱线起拱线拱顶拱顶l跨度跨度f拱高拱高( (矢高矢高) )fl: :高高( (矢矢) )跨比跨比结构力学郑州大学土木工程学院61 1、拱结构的特征、拱结构的特征lf几何特征：几何特征： 杆轴为

3、曲线。杆轴为曲线。 在竖向荷载作在竖向荷载作用下会产生水平推力。用下会产生水平推力。受力特征：受力特征：示例示例水平推力产生负弯水平推力产生负弯矩，可以抵消一部矩，可以抵消一部分正弯矩。分正弯矩。 与简支梁相比，拱的优点是：与简支梁相比，拱的优点是：弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）；弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）；应力沿截面高度分布较均匀；应力沿截面高度分布较均匀；节省材料，减轻自重，能跨越较大跨度；节省材料，减轻自重，能跨越较大跨度；适合采用脆性材料（如砖、石、混凝土等）；适合采用脆性材料（如砖、石、混凝土等）；有较大的可利用空间。有较大的可利用空间。与简支梁相比，拱的缺点是：与简支梁相比

4、，拱的缺点是：需要更为坚固的基础或支承结构；需要更为坚固的基础或支承结构；外形复杂，施工不方便。外形复杂，施工不方便。41 41 概述概述结构力学郑州大学土木工程学院737 37 三铰拱三铰拱FAx=0 ABFAxAB拱拱简支曲梁简支曲梁FAyFByFAyFRBFByFBxABC拉杆拱拉杆拱三铰刚架三铰刚架（拱式结构）（拱式结构）ABC返回返回结构力学郑州大学土木工程学院82 2、静定拱的结构形式、静定拱的结构形式为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。(1)(1)三铰拱三铰拱(2)(2)拉杆拱拉杆拱拉杆拉杆柱柱花篮螺丝花篮螺丝吊

5、杆吊杆41 41 概述概述结构力学郑州大学土木工程学院942 42 三铰拱的计算三铰拱的计算第四章第四章 静定拱静定拱结构力学郑州大学土木工程学院1042 42 三铰拱的计算三铰拱的计算1 1、三铰拱的支座反力计算三铰拱的支座反力计算fABCll1l2F1F2a1b1b2a2ABCll1l2FAHFAVFBVFBH取整体取整体:B0M AV0i iF lFbAVi iFbFlA0M BViiFaFl0 xF AHBHHFFF0AVF0BVF0AVF0BVFBV0iiF lFa取左半边：取左半边：C0M AV 1H111()0F lF fF la00CAV 1111()MF lF laAV 11

6、11H()F lF laFfF1F20CMf三铰拱支座反力三铰拱支座反力的计算公式：的计算公式：0AVAV0BVBV0CHFFFFMFf该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且 承受竖向荷载的情形承受竖向荷载的情形;FH只与荷载及只与荷载及 f/l( (三铰位置三铰位置) )有关，而与各铰有关，而与各铰 间的拱轴线无关。间的拱轴线无关。f/l , ,FH ; f/l , ,FH ;0在竖向荷载作用下，任何形式的三铰拱均有在竖向荷载作用下，任何形式的三铰拱均有 0CHMFf。3m3m4.5m4kN/mABCq=4kN/ma=3m3kN2kN 2kN9kN结构力

7、学郑州大学土木工程学院11fABCll1l2F1F2a1b1b2a2ABCll1l2FAHFAVFBVFBH0AVF0BVFF1F2y yxx00AV11()MF xF x a00SAV1FFF对拱：对拱：AV11H()MF x F x aF y0HMF ySAV1coscosFFFHsinFAV1H()cossinFFF0SHcossinFFNAV1sinsinFFFHcosFAV1H()sincosFFF0SHsincosFF对梁：对梁：三铰拱内力的计算三铰拱内力的计算公式：公式：0H0SSH0NSHcossinsincosMMF yFFFFFF该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上该组公式

8、仅用于：两底铰在同一水平线上 且承受竖向荷载的情形且承受竖向荷载的情形; 在拱的左半跨在拱的左半跨取正，右半跨取负；取正，右半跨取负；仍有仍有FS=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值；即剪力等零处弯矩达极值； M、FS、FN图均不再为直线图均不再为直线;集中力作用处集中力作用处FS、FN图将发生突变；图将发生突变；集中力偶作用处集中力偶作用处M图将发生突变。图将发生突变。2 2、三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算42 42 三铰拱的计算三铰拱的计算结构力学郑州大学土木工程学院120H0SSH0NSHcossinsincosMMF yFFFFFF0AVAV0BVBV0CHFFFFMFf 在竖向荷载

9、作用下，三铰拱的竖向反力与在竖向荷载作用下，三铰拱的竖向反力与相应的水平简支梁的竖向反力相等，与拱轴线相应的水平简支梁的竖向反力相等，与拱轴线形状及拱高无关；形状及拱高无关； 由于水平推力的存在，三铰拱横由于水平推力的存在，三铰拱横截面上的弯矩比相应水平简支梁的弯截面上的弯矩比相应水平简支梁的弯矩小。矩小。 在竖向荷载作用下，水平梁横截在竖向荷载作用下，水平梁横截面上没有轴力，而拱截面上有轴力，面上没有轴力，而拱截面上有轴力，并且一般为压力，值较大，是拱的主要内力。并且一般为压力，值较大，是拱的主要内力。 并且除竖向反力外，还有水并且除竖向反力外，还有水平推力，其水平推力只与三个铰的位置有关，

10、平推力，其水平推力只与三个铰的位置有关，而与各铰间的拱轴线无关。而与各铰间的拱轴线无关。3 3、三铰拱的受力特点三铰拱的受力特点42 42 三铰拱的计算三铰拱的计算结构力学郑州大学土木工程学院13ABC4m4m8m4kN1kN/m4mD24( )()fy xx lxl例：例：求支座反力，并绘制内力图。求支座反力，并绘制内力图。解：解：(1)(1)求支反求支反ABC4kN1kN/mD0AVAV1 8 12 4 416FF 7kN()()0BVBV1 8 4 4 1216FF 5kN()()0CH5 8 4 46kN4MFf 5kN(2)(2)内力计算内力计算将拱沿跨度八等分，将拱沿跨度八等分，

11、以以x=12m的的 D截面为例说明计算过程。截面为例说明计算过程。算出每个截面的算出每个截面的M、FS、FN值。值。xy42 42 三铰拱的计算三铰拱的计算结构力学郑州大学土木工程学院1424( )()fy xx lxl例：例：求支座反力，并绘制内力图。求支座反力，并绘制内力图。解：解：(2)(2)内力计算内力计算截面几何参数截面几何参数拱轴线方程：拱轴线方程：l=16m，f=4m(16)16xx12 (16 12)3m16y以以x=12m的的 D截面为例说明计算过程。截面为例说明计算过程。D截面：截面：截面倾角方程：截面倾角方程：d8tan ( )d8yxxx8 12tan0.58 26.5

12、7 sin0.447 cos0.894相应水平简支梁相应水平简支梁D截面内力：截面内力：ABC4kN1kN/mD5kN05 420kN mM 0SL451kNF 0SR5kNF 42 42 三铰拱的计算三铰拱的计算结构力学郑州大学土木工程学院15D截面：截面：12 (16 12)3m16y8 12tan0.58 26.57 sin0.447 cos0.8940H20 6 32kN mMMF y L0SSLHcossin( 1) 0.894 6 ( 0.447) 1.79kNFFF L0NSLHsincos( 1) ( 0.447) 6 0.8945.81kNFFF R0SSRHcossin(

13、5) 0.894 6 ( 0.447)1.79kNFFF R0NSRHsincos( 5) ( 0.447) 6 0.8947.60kNFFF 相应水平简支梁相应水平简支梁D截面内力：截面内力：ABC4kN1kN/mD5kN05 420kN mM 0SL451kNF 0SR5kNF D截面内力：截面内力：42 42 三铰拱的计算三铰拱的计算结构力学郑州大学土木工程学院16具体可列表计算，求出各等分截面的内力，作出内力图。具体可列表计算，求出各等分截面的内力，作出内力图。截截面面参参数数(16)/16 (m)yxx024681012141601.7533.7543.7531.750tan(8)/

14、8x10.750.50.250- -0.25 - -0.5 - -0.75 - -14536.87 26.57 14.040- -14.04- -26.57- -36.87- -45梁梁内内力力0 (kN m)M0S (kN)F01220242422201007531- -1- -1- -1- -5- -5- -5三三铰铰拱拱内内力力0H (kN m)MMF y01.521.50- -0.52- -0.500SSHcossinFFF0.71 0.400- -0.49- -10.491.79- -0.40 0.71- -1.790NSHsincosFFF- -9.19 - -7.8 - -6.7

15、1 - -6.06- -6- -6.06- -5.81- -7.8 - -7.78- -7.6 (m)x ( )(kN)(kN)42 42 三铰拱的计算三铰拱的计算结构力学郑州大学土木工程学院1720201022242412M0FH y三三铰铰拱拱内内力力01.521.50- -0.52- -0.500.71 0.400- -0.49- -10.491.79- -0.40 0.71- -1.79- -9.19 - -7.8 - -6.71 - -6.06- -6- -6.06- -5.81- -7.8 - -7.78- -7.61.50.50.521.52M图：图：kNm0H (kN m)MM

16、F y0SSHcossinFFF0NSHsincosFFF(kN)(kN)42 42 三铰拱的计算三铰拱的计算结构力学郑州大学土木工程学院18三三铰铰拱拱内内力力01.521.50- -0.52- -0.500.71 0.400- -0.49- -10.491.79- -0.40 0.71- -1.79- -9.19 - -7.8 - -6.71 - -6.06- -6- -6.06- -5.81- -7.8 - -7.78- -7.60.710.40.4910.491.791.79 0.40.719.19FS图：图：kN7.86.716.0666.065.817.67.87.78FN图：图：

17、kN0H (kN m)MMF y0SSHcossinFFF0NSHsincosFFF(kN)(kN)42 42 三铰拱的计算三铰拱的计算结构力学郑州大学土木工程学院1943 43 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线第四章第四章 静定拱静定拱结构力学郑州大学土木工程学院20 在给定荷载作用下，使拱内各在给定荷载作用下，使拱内各截面弯矩、剪力等于零，只有轴力的拱轴线。截面弯矩、剪力等于零，只有轴力的拱轴线。43 43 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 三铰拱的合理拱轴线：三铰拱的合理拱轴线：00C( )MxfM0H( )( )( )0M xMxF y x可得合理拱轴线方程为：可得合理拱轴线方

18、程为：0H( )( )Mxy xF 因为在荷载、跨度、矢高给定时，因为在荷载、跨度、矢高给定时，FH是一个常数。是一个常数。所以合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对所以合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例。应竖标成比例。 在荷载、跨度给定时，合理拱轴线在荷载、跨度给定时，合理拱轴线 随随 f 的不同而有的不同而有多条，不是唯一的。多条，不是唯一的。由由0CHMFf结构力学郑州大学土木工程学院21例：例：求三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向满跨荷载作用下求三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向满跨荷载作用下的合理拱轴线。的合理拱轴线。解：解：作出相应简支梁作出相应简支梁ABCf ql/2l/2ABC ql/2l/2x其弯矩方程为：其弯矩方程为：ql/2ql/220( )22qlqxMxx()2qxlx20C8qlM跨中截面弯矩为：跨中截面弯矩为：合理拱轴线为：合理拱轴线为：00C( )( )Mxy x