罗佼小组投资的收益和风险

1、 投资的收益和风险 摘要 投资的收益与风险作为高科技产业化的催化剂和孵化剂，日益引起了任梦的广泛关注和重视。在我国，风险投资刚刚起步，但对国民经济发展和社会进步意义十分重大，因而越来越引起人们的重视。然而，总体收益尽可能大和总体风险尽可能小两个目标在一定意义上市对立。即建立收益与风险的双目标优化模型，寻求最佳投资组合。模型一：固定风险水平，优化收益；模型二：固定盈利水平，极小化风险；模型三：将前量目标加权，引入风险偏好系数。然后使用matlab分别求解三个模型。关键词：投资组合 双目标优化模型 风险偏好 风险 收益一、 问题重述 随着市场经济的快速发展，投资各个项目进行赢利，已是许多公司取得利

2、润的的主要途径。但是这样的投资又存在着一定的风险。不是每一次投资都能百分之百获得利润，所以怎样缓解与解决赢利与风险之间的矛盾，是每一个投资商及待解决的问题。本题就是要通过一个实例，建立数学模型，用数学的眼光来看待及解决这个问题。 假定市场上有n种资产（i=1,2，n）可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资.这n种资产在这一时期内购买的平均收益率为，风险损失率为，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的中最大的一个风险来度量. 购买时要付交易费，(费率)，当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算.另外，假定同期银行存款利率是，既无交易费又无风险.（=5%）二、 已知n=4时相关

3、数据如下：（%）（%）（%）（元）S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小.三、 问题分析 从题中得知，本道题的目标就是如何投资，使得净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。如何使用这N种投资是关键，并且在计算收益的同时还要兼顾投资的风险度，只有在收益尽可能大，风险尽可能小的条件下，才符合本题的主旨。并且在这个过程中收益率与损失率不能受外界条件的干扰，这样才能够稳定的制定出最佳投资方案。当然还从题中还得出了，本题的三大关键的

4、比较，那就是交易费的多少，这也会影响到尽收益的多少。就要看购买额的多少，还要计算如果不搞投资，全都存银行是收益。最后再同等的比较这三钟可能的收益和之前的综合风险相比较，最后得出最佳答案。四、 模型假设1、 投资数额相当大，为了便于计算，假设=1；2、 投资越分散，总的风险越小；3、 总体风险投资项目中最大的一个风险来度量；4、 中资产之间是相互独立的；5、 在投资的这一时期内，为定值，不受意外因素影响；6、 净收益和总体风险只受，影响，不受其它因素干扰。五、 符号说明第中投资的项目，如股票、债券第中投资的平均收益第种投资的交易费率第种投资的风险损失率同期银行利率第种投资的交易定额投资第种投资项

5、目的资金投资风险度总体收益总体收益的增量 六、模型的建立与分析1、 总体风险用所投资的中最大的一个风险来衡量，即max/=1,2,.n2、 购买所付交易费是一个分段函数，即交易费= 而题目中所给定的定值（单位：元）相对总投资M很小，更小，可以忽略不计，这样购买的净收益为3、 要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型： 目标函数 约束条件4、 模型简化：a.在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若给定风险一个界限，使最大的一个风险，可找到相应的投资方案。这样把多目标规划变成一个目标的线性规划。 模型1 固定风险水平，优化收益 目标函数： 约束条件：b.若投资者希望总盈利至

6、少达到水平以上，在风险最小的情况下寻找相应的投资组合。模型2 固定盈利水平，极小化风险 目标函数： 约束条件：c.投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时，希望选择一个令自己满意的投资组合，因此对风险、收益权衡赋予权重,成为投资偏好系数。模型3 目标函数： 约束条件 模型1的求解模型1为： 由于是任意给定的风险度到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度，我们从开始，以步长进行循环搜索，编制程序如下：a=0;while(1.1-a)1 c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185; Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065; beq=1; A=0 0

7、.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026; b=a;a;a;a; vlb=0,0,0,0,0; vub=; a x=x Q=-val plot(a,Q,.),axis(0 0.1 0 0.5), hold on a=a+0.001;endxlabel(a),ylabel(Q)计算结果a = 0x = 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.0500Optimization terminated.a = 1.0000e-03x = 0.8316 0.0400 0.0667 0.0182 0.0

8、385Q = 0.0755Optimization terminated.a = 0.0020x = 0.6633 0.0800 0.1333 0.0364 0.0769Q = 0.1011Optimization terminated.a = 0.0030x = 0.4949 0.1200 0.2000 0.0545 0.1154Q = 0.1266Optimization terminated.a = 0.0040x = 0.3266 0.1600 0.2667 0.0727 0.1538Q = 0.1521Optimization terminated.a = 0.0050x = 0.1

9、582 0.2000 0.3333 0.0909 0.1923Q = 0.1776Optimization terminated.a = 0.0060x = 0.0000 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212Q = 0.2019Optimization terminated.a = 0.0070x = 0.0000 0.2800 0.4667 0.1273 0.1016Q = 0.2066Optimization terminated.a = 0.0080x = 0.0000 0.3200 0.5333 0.1271 0.0000Q = 0.2112Optimization

10、terminated.a = 0.0090x = 0.0000 0.3600 0.6000 0.0233 0.0000Q = 0.2155Optimization terminated.a = 0.0100x = 0.0000 0.4000 0.5843 0.0000 0.0000Q = 0.2190Optimization terminated.a = 0.0110x = 0.0000 0.4400 0.5447 0.0000 0.0000Q = 0.2223Optimization terminated.a = 0.0120x = 0.0000 0.4800 0.5051 0.0000 0

11、.0000Q = 0.2256Optimization terminated.a = 0.0130x = 0.0000 0.5200 0.4655 0.0000 0.0000Q = 0.2288Optimization terminated.a = 0.0140x = 0.0000 0.5600 0.4259 0.0000 0.0000Q = 0.2321Optimization terminated.a = 0.0150x = 0.0000 0.6000 0.3863 0.0000 0.0000Q = 0.2354Optimization terminated.a = 0.0160x = 0

12、.0000 0.6400 0.3467 0.0000 0.0000Q = 0.2387Optimization terminated.a = 0.0170x = 0.0000 0.6800 0.3071 0.0000 0.0000Q = 0.2419Optimization terminated.a = 0.0180x = 0.0000 0.7200 0.2675 0.0000 0.0000Q = 0.2452Optimization terminated.a = 0.0190x = 0.0000 0.7600 0.2278 0.0000 0.0000Q = 0.2485Optimizatio

13、n terminated.a = 0.0200x = 0.0000 0.8000 0.1882 0.0000 0.0000Q = 0.2518Optimization terminated.a = 0.0210x = 0.0000 0.8400 0.1486 0.0000 0.0000Q = 0.2550Optimization terminated.a = 0.0220x = 0.0000 0.8800 0.1090 0.0000 0.0000Q = 0.2583Optimization terminated.a = 0.0230x = 0.0000 0.9200 0.0694 0.0000

14、 0.0000Q = 0.2616Optimization terminated.a = 0.0240x = 0.0000 0.9600 0.0298 0.0000 0.0000Q = 0.2649Optimization terminated.a = 0.0250x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0260x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0270x =

15、 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0280x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0290x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0300x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimizat

16、ion terminated.a = 0.0310x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0320x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0330x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0340x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.00

17、00 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0350x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0360x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0370x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0380x

18、 = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0390x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0400x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0410x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimiz

19、ation terminated.a = 0.0420x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0430x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0440x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0450x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.

20、0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0460x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0470x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0480x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.049

21、0x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0500x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0510x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0520x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optim

22、ization terminated.a = 0.0530x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0540x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0550x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0560x = 0.0000 0.9901 0.0000

23、0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0570x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0580x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0590x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0

24、600x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0610x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0620x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0630x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Opt

25、imization terminated.a = 0.0640x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0650x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0660x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0670x = 0.0000 0.9901 0.000

26、0 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0680x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0690x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0700x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0

27、.0710x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0720x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0730x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0740x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673O

28、ptimization terminated.a = 0.0750x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0760x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0770x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0780x = 0.0000 0.9901 0.0

29、000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0790x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0800x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0810x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a =

30、 0.0820x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0830x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0840x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0850x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.267

31、3Optimization terminated.a = 0.0860x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0870x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0880x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0890x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000Q = 0.2673Optimization terminated.a = 0.0900x = 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.