第3章受弯构件正截面

1、第第3章章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 受弯构件概述受弯构件概述受力特点：受力特点： 竖向荷载作用下引起弯矩和竖向荷载作用下引起弯矩和剪力，出现正截面和斜截面剪力，出现正截面和斜截面破破坏坏。正截面：正截面：与构件的纵轴线垂直的面与构件的纵轴线垂直的面正截面承载力计算：正截面承载力计算： M Mu u 0SR受弯构件：截面承受弯矩和剪力而轴力可以忽略的构件受弯构件：截面承受弯矩和剪力而轴力可以忽略的构件 梁、板、雨棚、楼梯梁、板、雨棚、楼梯n3.1.1 3.1.1 截面形式和尺寸截面形式和尺寸 目前国内应用较多的是现浇钢筋混凝土结构目前国内应用较多的是现浇钢筋混凝土结构空

2、心板、槽型板一般为预制板空心板、槽型板一般为预制板 3.1 截面的形式和构造截面的形式和构造（1 1）梁）梁 现浇，预制。现浇，预制。一般，矩形梁：一般，矩形梁：宽度宽度b b100,100,、120120、150150、180180、200200、 220220、250250、300mm300mm等，按等，按50mm50mm增加。增加。 高宽比高宽比h/b=2.0h/b=2.03.53.5 高度高度h=250h=250、300300、350350、800800、900mm900mm等，等， 800mm800mm以下级差以下级差50mm50mm，以上为，以上为100mm100mm T T梁：肋

3、宽根据受力和构造要求定，梁：肋宽根据受力和构造要求定，b150mmb150mm 翼缘板厚度翼缘板厚度100mm100mm， 3.1 截面的形式和构造截面的形式和构造 3.1 截面的形式和构造截面的形式和构造（2）板）板单向板单向板One-way Slab双向板双向板Two-way Slab悬臂板悬臂板Cantilever Slab基础筏板基础筏板Raft Foundation Slab混凝土板有两种。混凝土板有两种。 现浇板：现浇板：截面宽度大，可根据需要定，截面宽度大，可根据需要定，设计时可取单设计时可取单位宽度（位宽度（b=1000mm）进行计算。）进行计算。 预制板：预制板：宽度宽度b=

4、0.6b=0.61.5m1.5m，可以做成矩形板和空心板，可以做成矩形板和空心板两对边支撑的板应按两对边支撑的板应按单向板单向板计算；四边支撑的板，当计算；四边支撑的板，当长边与短边之比大于长边与短边之比大于3 3，按单向板计算，否则按双向，按单向板计算，否则按双向板计算板计算1 1 混凝土强度等级混凝土强度等级现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等级现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等级是是C25C25、C30C30，一般不超过，一般不超过C40C40防止收缩过大防止收缩过大提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著面受弯承载力的作用不

5、显著3.1.2 材料选择与一般构造材料选择与一般构造n钢筋强度等级钢筋强度等级n1） 梁钢筋梁钢筋 梁内钢筋有：纵向受力钢筋、弯起筋（或斜筋）、箍筋、架梁内钢筋有：纵向受力钢筋、弯起筋（或斜筋）、箍筋、架立钢筋、纵向构造筋。梁内钢筋图。立钢筋、纵向构造筋。梁内钢筋图。1、纵向受力筋：、纵向受力筋： HRB400、HRB500 d1225mm， 少筋破坏少筋破坏脆性破坏脆性破坏 少筋梁：配筋过少少筋梁：配筋过少 破坏特点：一出现裂缝，受拉钢筋立即屈破坏特点：一出现裂缝，受拉钢筋立即屈服，梁断裂。属于受拉脆性破坏服，梁断裂。属于受拉脆性破坏min25mm，满足要求满足要求62210115 10=0

6、.2269.6250460scMf bh040,50040460samm hmm方法方法2：求截面抵抗矩系数求截面抵抗矩系数由公式由公式:s21c0=sMf bh =1- 1-2=1- 1-2 0.226=0.26=0.55sb0=0.26 460=120mmxh1cA =ysff bx21c9.6 250 120A =960300ssf bxmmf112112 0.226=0.8722ss 0=A hsysMf620115 10A =958h0.87 300 460ssyMmmf=1-0.5 =1-0.5 0.26=0.87s例题例题3：矩形截面梁，采用矩形截面梁，采用C30C30混凝土混凝

7、土, ,受拉受拉钢筋采用钢筋采用3 3根直径为根直径为1818的的HRB400HRB400钢筋，钢筋，As=763mmAs=763mm2 2。I I类环境类类环境类别，安全等级为一级。别，安全等级为一级。试计算梁截面上承受弯矩设计值试计算梁截面上承受弯矩设计值 时是否安全？时是否安全？200mm 500mmb h 110MkN m解：查表得，解：查表得，14.3MPa,1.43MPa,360MPa,0.518ctybfff梁最小保护层厚度为梁最小保护层厚度为20mm，假设箍筋直径为，假设箍筋直径为8mm，020+8+9=37mm,50037463mmsahmin007635000.8%=0.2

8、%=0.216%200 463463sAhbhhminmax 0.2%, 0.450.2%tyff0136076396 mm =110kN m22uysxMf AM安全安全不超筋不超筋不少筋不少筋一、双筋梁的定义、适用条件一、双筋梁的定义、适用条件定义定义：在受拉区和受压区均配置：在受拉区和受压区均配置受力受力钢筋的梁。钢筋的梁。3.5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算sAsA适用条件适用条件： 按单筋梁设计为超筋且截面按单筋梁设计为超筋且截面尺寸受限时；尺寸受限时； 截面承受异号弯矩时；截面承受异号弯矩时； 截面受压区已配置一定量的截面受压区已

9、配置一定量的受力钢筋时，按双筋梁计算；受力钢筋时，按双筋梁计算； 要求构件破坏时有很好的延要求构件破坏时有很好的延性时性时.双筋截面不经济，设计时尽量不要用双筋截面双筋截面不经济，设计时尽量不要用双筋截面n箍筋的设置：必须为封闭式箍筋箍筋的设置：必须为封闭式箍筋n间距不应大于间距不应大于15d和和400mm3.5 双筋矩形截面受弯构件双筋矩形截面受弯构件二、双筋梁计算图式、公式和适用条件二、双筋梁计算图式、公式和适用条件3.5 双筋矩形截面受弯构件双筋矩形截面受弯构件uMysf A1cfxb0hysf Asa sa3.5 双筋矩形截面受弯构件双筋矩形截面受弯构件1c0ys0s ()(- )2u

10、xMMf bx hf A h a 1cysys f bxf Af A =0由，得M 0, 由得X 双式双式2 2双式双式1 13.5 双筋矩形截面受弯构件双筋矩形截面受弯构件n适用条件适用条件: 0s2bxhxa 如果如果s2xa 破坏时受压钢筋应力达不到抗压强度设计值破坏时受压钢筋应力达不到抗压强度设计值y0()ussMMf A ha 则则双式双式3 3双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率s2xa 3.5 双筋矩形截面受弯构件双筋矩形截面受弯构件1、双筋梁截面设计、双筋梁截面设计1）已知：）已知：M，材料强度、尺寸，

11、求，材料强度、尺寸，求As、As 未知量：未知量： x、As、As设计步骤：设计步骤： a：获得数据：获得数据 as、 as、 h0、 fy、 fy 、fc、 b b、 验算是否需要采用双筋截面；验算是否需要采用双筋截面； c、如需要，令、如需要，令x b h0 d、求、求As（利用双式（利用双式2） d、求、求As （利用双式（利用双式1）三、双筋矩形截面承载力计算三、双筋矩形截面承载力计算1201 0.5ucbbMf bhM2）已知：）已知：M，材料强度、尺寸，材料强度、尺寸， As, 求求As设计步骤：设计步骤： a：获得数据：获得数据 as、 as、 h0、 fy、 fy 、fc、 b

12、 b、 求求x； （利用（利用双式双式2） c、看看x是否满足是否满足b h0 x2 as，满足，用，满足，用双式双式1直接求直接求As d、如果、如果x b h0，表明原有的，表明原有的As不足，按不足，按As未知的情况计算未知的情况计算 e、如、如x2 as,求求As （利用双式利用双式3）3.5 双筋矩形截面受弯构件双筋矩形截面受弯构件2、双筋梁的截面复核、双筋梁的截面复核已知：已知： M，材料强度、尺寸，材料强度、尺寸，As、As，校核，校核承载力。承载力。 步骤步骤: a、检查钢筋布置、检查钢筋布置 b、求、求x（利用双式利用双式1） c、如、如b h0 x2 as，求，求Mu(用双

13、式用双式2)； d、如、如x b h0，但，但x2 as,求求Mu(双式双式3)3.5 双筋矩形截面受弯构件双筋矩形截面受弯构件n例题例题4200mm 400mmb h 130kN mM 钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定为钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定为C30C30混凝土，混凝土，HRB400HRB400钢筋，弯矩组合设计值钢筋，弯矩组合设计值环境类别环境类别I I类，安全等级为一级。（受压钢筋按一类，安全等级为一级。（受压钢筋按一层布置；受拉钢筋按二层布置层布置；受拉钢筋按二层布置 ）试进行配筋计算并进行截面复核。试进行配筋计算并进行截面复核。例题例题3.4.doc3.4.doc： 5 204

14、002002 12n例题例题4-扩展扩展200mm 400mmb h 130kN mM 钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定为钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定为C30C30混凝土，混凝土，HRB400HRB400钢筋，弯矩组合设计值钢筋，弯矩组合设计值受压区预先配置受压区预先配置2 202 20的受压钢筋，（的受压钢筋，（As=628mm2）环境类别环境类别I I类，安全等级为一级。类，安全等级为一级。试进行配筋计算。试进行配筋计算。3.6.1 T梁概述梁概述3.6 T形截面正截面承载力计算形截面正截面承载力计算hfxbhfbfbfh0h1. 1. 挖去受拉区两侧混凝土，形成挖去受拉区两侧混凝土，形成

15、T T形截面形截面，对受弯承载力没影响，对受弯承载力没影响2. 2. 可以节省混凝土，减轻自重。可以节省混凝土，减轻自重。3. 3. 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。 工形截面的受弯承载力的计算方法与工形截面的受弯承载力的计算方法与T T形截面相同。形截面相同。受压翼缘压应力的分布是不均匀的受压翼缘压应力的分布是不均匀的。且远离肋部的翼缘可。且远离肋部的翼缘可能能压屈失稳压屈失稳. .认为在认为在bf范围内压应力为均匀分布，范围内压应力为均匀分布，bf范围范围以外部分的翼缘则不考虑。以外部分的翼缘则不考虑。计算上为简化采用有效

16、翼缘宽计算上为简化采用有效翼缘宽度度bf (Effective flange width)受压翼缘越大，对截面抗弯越有利受压翼缘越大，对截面抗弯越有利 有效翼缘宽度有效翼缘宽度bf ： 对于内梁，取三者中的最小值对于内梁，取三者中的最小值按计算跨度考虑；按计算跨度考虑；按梁静距考虑；按梁静距考虑；按翼缘高度考虑；按翼缘高度考虑；详见书中表详见书中表3-7 fxh110()2cffysfucfffbhfAhMfbhh 110()2yscfffucfff Af b hhMf b h h 110()2yscfffucfff Af b hhMf b hh 3.6.2 T形梁基本计算公式、适用条件形梁基

17、本计算公式、适用条件一、一、T梁的两种类型：梁的两种类型： fxh类类 fxh类类110()2cffysfucfff bhfAhMf bhh 1 cfysf b xf A (/ )102ucfMMf b x hx 适用条件：适用条件：minmin,max. %, .00002045实际配筋率bstyxhAfhhhfb 对第一类对第一类T T形截面，第一条适用条件一般能满足形截面，第一条适用条件一般能满足, ,不必验算不必验算1、第、第类类T梁梁3.6.2 T形梁基本计算公式、适用条件形梁基本计算公式、适用条件fxh =+ 1 cf bx ()1 cfff bb h ysf A ()()()10

18、1022fuccffhxMMf bx hf bb h h 2 2、第、第类类T T梁梁第第类类T T梁公式适用条件：梁公式适用条件：后一个条件一般均能满足，不必验算后一个条件一般均能满足，不必验算minmin,max. %, .0000 20 45实际配筋率bstyxhAfhbhhf 一、一、T梁的截面设计梁的截面设计知：知：M，材料强度、尺寸，材料强度、尺寸， 求求As设计步骤：设计步骤： 1、确定、确定as； 2、判断判断T梁类型梁类型（公式？）公式？） 3、采用相应公式（弯矩平衡条件）求、采用相应公式（弯矩平衡条件）求x（解一元二次方程），验算是否超筋（解一元二次方程），验算是否超筋 4、将、将x代入轴力平衡条件公式求代入轴力平衡条件公式求As，验算，验算是否少筋是否少筋3.6.3 T形梁承载力计算形梁承载力计算四、四、T梁的截面复核梁的截面复核知：知：M，材料强度、尺寸，材料强度、尺寸，As，校核承载力。，校核承载力。步骤：步骤： 1、检查配筋是否合适，是否少筋，确定、检查配筋是否合适，是否少筋，确定as 2、判断、判断T梁类型梁类型（公式？）公式？） 3、采用轴力平衡公式求、采用轴力平衡公式求x，验算是否超筋，验算是否超筋 4、采用相应公式求、采用相应公