第7章一元线性回归

1、按涉及变量的多少分为按涉及变量的多少分为按照表现形式不同分为按照表现形式不同分为按照变化方向不同分为按照变化方向不同分为一元相关一元相关多元相关多元相关直线相关直线相关曲线相关曲线相关负相关负相关正相关正相关4.按照变量的密切程度分为按照变量的密切程度分为不完全相关不完全相关完全相关完全相关不相关不相关判断变量之间是否存在相关关系（定性分析法）判断变量之间是否存在相关关系（定性分析法）分析变量之间相关关系的形态特征（制作散点图）分析变量之间相关关系的形态特征（制作散点图）分析变量之间相关关系的密切程度（计算相关系数）分析变量之间相关关系的密切程度（计算相关系数）对总体相关关系进行显著性检验（假

2、设检验法）对总体相关关系进行显著性检验（假设检验法）22)()()(yyxxyyxxr2222 yynxxnyxxynr)2(122ntrnrt5344. 78436. 012258436. 02t回归分析回归分析指在相关分析的基础上，根据相关关指在相关分析的基础上，根据相关关系的数量表达式（回归方程式）与给系的数量表达式（回归方程式）与给定的定的自变量自变量x x，揭示，揭示因变量因变量y y在数量上在数量上的平均变化，并求得因变量的预测值的平均变化，并求得因变量的预测值的统计分析方法。的统计分析方法。q理论和方法具有一致性；理论和方法具有一致性；q无相关就无回归，相关程度越高，无相关就无回

3、归，相关程度越高，回归越好；回归越好；q 相关系数和回归系数方向一致，可相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。以互相推算。q相关分析中相关分析中x与与y对等，回归分析中对等，回归分析中x与与y要确要确定自变量和因变量；定自变量和因变量；q相关分析中相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中均为随机变量，回归分析中只有只有y为随机变量；为随机变量；q相关分析测定相关程度和方向，回归分析用相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。回归模型进行预测和控制。线线 性性 回回 归归非非 线线 性性 回回 归归一一 元元 回回 归归线线 性性 回回 归归非非 线线 性性 回回 归归多

4、多 元元 回回 归归回回 归归 模模 型型y01xy1001y y 最小niiiniixyyy121012)() ( 01xy10 xyxxnyxyxnniniiiniiniiniii101212111110010)(20)(2110111001100niiiiniiixyxQxyQ8295. 0268.120037895. 0728. 3037895. 07 .300637.516543252 .937 .300614.1708025021125,14.17080, 2 .93,37.516543, 7 .30062nxyyxx据样本数据计算得：不良贷款对贷款余额的回归直线不良贷款对贷款余额

5、的回归直线-2024681012140100200300400贷款余额不良贷款回归直线与各观测点的接近程度称为直线对数据的拟合优度拟合优度。拟合优度用判定系数来度量。yyyy yyyyyy2)(yySST2) (yySSE2) (yySSR剩余平方和剩余平方和回归回归平方和平方和总离差平方和总离差平方和niiniiniiyyyyyy121212SSTSSE-11121212122niiniiniiniiyyyyyyyySSTSSRR%16.717116. 06504.3124860.2222SSTSSRRMSEnSSEnyysniiie2212)2,1 ()2(1nFMSEMSRnSSESSR

6、F753844.56)225(164421.90148598.222)2(1nSSESSRF1) 2(11ntst533515. 7005030. 0037895. 0t1037895. 0111)1 (122knnRRaniiexxxnss12)()(10niiexxxnsnt1220)()(1)2(niiexxsnt1221)()2(0 y)(96. 2100037895. 08295. 0)(0亿元yE0 y)(93. 18 .72037895. 08295. 00亿元yniiexxxxnsnty1220201)2(96. 20y5744.154933)268.120100(251979

7、9. 1069. 296. 228059. 3)(1141. 20yEniiexxxxnSnty12202011)2(93. 10y5744.154933)268.1208 .72(25119799. 10687. 296. 221366. 62766. 20yxy10课堂练习课堂练习1.已知变量已知变量x与与y之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪一之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪一个肯定是错误的（个肯定是错误的（ ） A100.8x B1001.5x C150+0.9x D250.7x2已知回归平方和已知回归平方和SSR=1567，残差平方和，残差平方和SSE=57，则判定，则判定系

8、数（系数（ ） A.3.63% B. 96.49% C. 27.49 倍倍 D.无法计算无法计算3.相关分析对资料的要求是（相关分析对资料的要求是（ ） A.自变量不是随机的，因变量是随机的自变量不是随机的，因变量是随机的 B.两个变量均不是随机的两个变量均不是随机的 C.自变量是随机的，因变量不是随机的自变量是随机的，因变量不是随机的 D.两个变量均为随机的两个变量均为随机的4.假设产品产量与产品单位成本之间的相关系数为假设产品产量与产品单位成本之间的相关系数为-0.89，则说，则说明这两个变量之间存在（明这两个变量之间存在（ ） A.高度相关高度相关 B.中度相关中度相关 C.低度相关低度相关 D.显著相关显著相关5.相关系数相关系数 r =0 说明两个变量之间是说明两个变量之间是（ ） A.可能完全不相关可能完全不相关 B.可能是曲线相关可能是曲线相关 C.肯定不线性相关肯定不线性相关 D.肯定不曲线相关肯定不曲线相关 E.高度曲线相关高度曲线相关6.根据根据8起火灾损失额（万元）及其火灾地点与消防队距离起火灾损失额（万元）及其火灾地点与消防队距离（公里）的资料，经计算得知：（公里）的资料，经计算得知：x=36.4 ，y=880 ，x2=207.54