第二章拉伸压缩和剪切1

1、CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切第二章 拉伸、压缩与剪切CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切2.1 轴向拉伸与压缩的概念1.受力特征杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切1.受力特征杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切1.受力特征杆件上外力合力的

2、作用线与杆件轴线重合2.变形特征:沿轴线方向伸长或缩短CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切1.受力特征杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合2.变形特征： 沿轴线方向伸长或缩短3.简化力学模型CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切2.2 轴向拉、压横截面内力和应力一、轴力0NFF0NFFFFFFNFNF拉伸为正，压缩为负拉伸为正，压缩为负CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切求图示杆1-1、2

3、-2、3-3截面的轴力20kN15kN15kN10kN112233解：解：1110kN2210kN20kN33N1F15kNN2FN3F0101NF015102NF020N3FkN101NFkN52NFkN203NFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切以轴力 FN 为纵坐标，截面位置为横坐标，杆件沿轴线方向轴力的变化曲线求图示杆1-1、2-2、3-3截面的轴力20kN15kN15kN10kN112233kN101NFkN52NFkN203NFNF）（kN10205CHINA UNIVERSITY OF MINING AND

4、TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切ABCDE11223344 图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：为：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。试求图示指定截面的内力，并作出其轴力图。试求图示指定截面的内力，并作出其轴力图。BFCFDFEFN20N4FkN5N3FkN50N2FkN10N1FNF）（kN1020550CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切二、拉伸或压缩时截面上的应力（1）变形现象观察与分析杆件表面： 纵向纤维均匀伸长横向线段仍为直线，且垂

5、直于杆轴线；推断：内部纵向纤维也均匀伸长，横截面上各点沿轴向变形相同。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切（2）平面假设拉伸压缩杆件变形前后，各截面仍保持平面。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切（3）横截面上的应力 横截面上每根纤维所受的内力相等 横截面上应力均匀分布CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切（3）横截面上的应力FNFNFAAFN 横截面上的正应力， 拉正压负 FN 截面上的

6、轴力；A 横截面的面积 说明：说明： （1）适用于杆件压缩的情形； （2）不适用于集中力的作用点处； （3）当FN=FN(x)，A=A(x)时，)()()(NxAxFx CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切三、圣维南(Saint Venant(Saint Venant) )原理： 作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同FFFFFFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TE

7、CHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切2.3直杆轴向拉压时斜截面上的应力CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切FFkkFF AFAFNcos/AA Apcosp将斜截面上的应力分解为：将斜截面上的应力分解为：斜截面上的正应力斜截面上的正应力斜截面上的切应力斜截面上的切应力2cos2sin2pAFp FPCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切CHINA U

8、NIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切斜截面上的正应力斜截面上的正应力斜截面上的切应力斜截面上的切应力2cos2sin2FP讨论：讨论：,0时当max,45 时当2maxCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切PABC2m121.5m 图示结构图示结构: :钢杆钢杆1 1为圆形截面，直径为圆形截面，直径 d=16mm；木杆；木杆2 2为正方形截面，面积为为正方形截面，面积为100100mm2 重物的重量重物的重量 P =40kN, ,尺寸如图。求两杆的应力。尺寸如图。求两杆的

9、应力。kk解：解：（1）求两杆的轴力）求两杆的轴力 , 0 xF0cosN1N2FF , 0yF0sinN2PFkN30N1FkN50N2FBPN2F1NFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切PABC2m121.5m 图示结构图示结构: :钢杆钢杆1 1为圆形截面，直径为圆形截面，直径 d=16mm；木杆；木杆2 2为正方形截面，面积为为正方形截面，面积为100100mm2 重物的重量重物的重量 P =40kN, ,尺寸如图。求两杆的应力。尺寸如图。求两杆的应力。kk解：解：（1）求两杆的轴力）求两杆的轴力BPN2F1NF（

10、2）求两杆的应力）求两杆的应力11N1AF22N2AFMPa2 .149MPa5（拉应力）（拉应力）（压应力）（压应力）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切2.4 材料拉伸时的力学性能一、概述材料的力学性能：指材料在外力的作用下，其变形、破坏等方面的力学特性。由实验测定常温静载试验：在室内温度（20）下，以缓慢平稳的加载方式进行的试验。试件： 圆形截面矩形截面hbll 试件的工作段长度，称为标距CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切万能试验机电子试验机试验设

11、备通过该实验可以绘出载荷变形图和应力应变图 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切液压式万能试验机底座活动试台活塞油管CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切二、低碳钢拉伸时的力学性能1.试验过程：拉伸图应力应变曲线APllA 试件原始的截面积l 试件原始标距段长度lPo图lPO图CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切Oab变形是弹性的卸载时变形可完全恢复Oa段:应力应变成线性关系EE 材料的弹

12、性模量(直线段的斜率)Hooke定律P比例极限e弹性极限一般材料，比例极限与弹性极限很相近，认为：pe2.低碳钢拉伸的四个阶段：（1）弹性阶段（ob段）PeCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切（2）屈服阶段（bc段）s 屈服阶段应力的最小值称为屈服极限；应力变化很小sOabP比例极限e弹性极限Pe变形增加很快卸载后变形不能完全恢复(塑性变形)acCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOL

13、OGY第二章 拉伸、压缩与剪切（2）屈服阶段（bc段）s 屈服阶段应力的最小值称为屈服极限；应力变化很小sOabP比例极限e弹性极限Pe变形增加很快卸载后变形不能完全恢复(塑性变形)重要现象：在试件表面出现与轴线成45的滑移线。屈服极限 是衡量材料强度的重要指标；低碳钢：MPa240scCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切（3）强化阶段（ce段）要继续增加变形必需增加拉力材料恢复抵抗变形的能力b 强化阶段应力的最大值，称为强度极限是衡量材料强度另一重要指标低碳钢：MPa470380bOabceCHINA UNIVERSITY

14、 OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切（3）强化阶段（ce段）要继续增加变形必需增加拉力材料恢复抵抗变形的能力Oabceepddg卸载定律： 在强化阶段某一点d 卸载，卸载过程应力应变曲线为一斜直线，直线的斜率与比例阶段基本相同。冷作硬化现象： 在强化阶段某一点d 卸载后，短时间内再加载，其比例极限提高，而塑性变形降低。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切Oabcedf（4）局部变形阶段（ef段）名义应力下降变形限于某一局部出现颈缩现象最后在颈缩处拉断。CHINA UNIVERSITY O

15、F MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切Oabcedf（4）局部变形阶段（ef段）名义应力下降变形限于某一局部出现颈缩现象最后在颈缩处拉断。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切低碳钢拉伸四个阶段：（1）弹性阶段（ob段）（2）屈服阶段（bc段）（3）强化阶段（ce段）（4）局部变形阶段（ef段）OabcedfPesbCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOL

16、OGY第二章 拉伸、压缩与剪切3.低碳钢的强度指标与塑性指标：(1)强度指标：s 屈服极限；b 强度极限；(2)塑性指标：%1001lll%1001AAA伸长率或延伸率断面收缩率%5塑性材料：脆性材料：%5低碳钢：%30%20CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切三、其它塑性材料拉伸时的力学性能o图2 . 0p%2 . 0o图30铬锰钢50钢A3钢硬铝青铜名义屈服极限 对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.20.2的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用 0.20.2来表示名义屈服极限：C

17、HINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切四、铸铁拉伸时的力学性能bo图没有屈服和颈缩现象；强度极限 是衡量强度的唯一指标。没有明显的直线段，拉断时的应力较低；拉断前应变很小，伸长率很小；bCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切一、低碳钢压缩时的 - - 曲线拉伸压缩2.5 材料压缩时的力学性能oCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切二、铸铁压缩时的力学性能 1.压缩强度极限远大于拉伸强度极限，可以

18、高4-5倍。 2.材料最初被压鼓，后来沿4545O5555O方向断裂，主要是切应力的作用。 脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切2.6 温度和时间对材料力学性能的影响一、短期静载下温度对材料力学性能的影响二、高温、长期静载下材料的力学性能蠕变变形CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切2.7 失效、安全系数和强度计算一、失效的概念失效 构件不能正常工作失效的原因：（1）构件材料的强度不够；（2）构件刚度不够；（3）构件的

19、稳定性不够；（4）其它。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切二、安全系数与许用应力塑性材料：)(2 . 0s 最大工作应力脆性材料：)(bcbt构件正常工作要求:AFN结合其他不安全因素：材料的不均匀； s、 b测得不准确； 载荷估计误差；构件结构尺寸、受力的简化、计算公式的近似性；加工工艺对构件强度影响（焊接、热处理等）；其他偶然因素：地震、风载、湿度变化、腐蚀等。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切二、安全系数与许用应力对塑性材料： ssn)(2 .

20、0对脆性材料： bbCbtn)( 、 分别对应于屈服破坏和脆性断裂破坏的安全系数。 一般地，bsnn snbn安全系数与工况的关系：土木结构中的金属件、静载（A3钢）：5 . 1sn起重机结构（A3钢）：7 . 1sn螺栓、钢丝绳（A3钢）：)54(sn载人：)109(snCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切三、强度条件与强度计算（1） 强度条件（轴向拉伸压缩） AFN其中：FN 横截面上的轴力；A 横截面积； 材料的许用应力说明：对等截面杆，应取maxNNFF 截面来计算；对轴力不变的杆件，应按最小截面（A=Amin）设计

21、计算 按危险截面（ ）设计计算。maxCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切（2） 强度计算的三类问题（a）强度校核 AFNmax（b）截面设计 NFA（c）确定许用载荷 AF N（结构承载能力计算） AFNCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切 =160MPa,A1=300mm2 A2=140mm2 试校核该杆的强度。kN30kN65kN45kN50ABCD1A1A2A)kN(NFx452030解:（1）计算内力（2）校核强度安全MP150103001045

22、631AFABABMP143101401020632AFBCBC （分段较核）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切 图示结构，ABCD为刚体，受力及尺寸如图。各杆均由四根相同的等边角钢组成：杆1的四根角钢型号：mm32525杆2的四根角钢型号：mm54040杆3的四根角钢型号：mm54040 MPa100试校核该结构的强度。mm123100kNA1m2mBCDHK400kN1m1m解:（1）先求各杆的轴力CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切xN1FN2FN

23、3Fy, 0 xF010045cosN3FkN4 .141N3F, 0KM0310014002N1FkN50N1F, 0CM0110014002N2 FkN250N2Fmm123100kNA1m2mBCD400kNCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切（2）计算各杆的应力，并与 比较由型钢表查得：21mm2 .1434A232mm1 .3794 AAMPa3 .871N11AFMPa7 .1642N22AFMPa2 .933N33AF 该结构强度不够xN1FN2FN3Fy123100kNA1m2mBCD400kNCHINA U

24、NIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切（3）改进设计将杆2改用等边角钢的型号：mm66363杆2截面积：22mm8 .7284AMPa8 .85108 .728410250632N22AF 整个结构满足强度要求MPa7 .1642N22AF xN1FN2FN3Fy123100kNA1m2mBCD400kNCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切ABCF12o45o30 1、2杆为圆截面，d1=30mm， d2=20mm，两杆材料相同160MPa。确定桁架的许可载荷F。312N

25、1FF622N2FF 1A 2AkN5 .1541FkN2 .972F kN2 .97miniFFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切2.8 轴向拉伸或压缩时的变形沿轴线方向变形一、纵向变形、胡克定律纵向变形:FFll1lll1纵向应变:横截面应力:llAFAFNE胡克定律:ECHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切2.8 轴向拉伸或压缩时的变形一、纵向变形、胡克定律变形和载荷表示的胡克定律EAFll FFll1CHINA UNIVERSITY OF MINI

26、NG AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切横向变形：bbb1横向应变：bb 称为泊松比称为泊松比 和 E ，是材料的两个弹性常数，由实验测定。当应力不超过比例极限时二、横向变形与泊松比=常数常数FFbb1bbb 1CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切 称为泊松比称为泊松比 和 E ，是材料的两个弹性常数，由实验测定。当应力不超过比例极限时二、横向变形与泊松比=常数常数FFbb1的的符符号号总总是是相相反反) )和和(钢材的E约为200GPa,为为0.25-0.33CHINA UNIVERSITY OF MIN

27、ING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切 图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内应力 2 2=30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长l。PP0.2m0.4m0.2m解解: :kN75.182530222 A333N22N2111NAElFAElFAElFl321llllP 0272.mm (缩短）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切解:cos2N2N1PFFcos21N21EAPlEAlFllcos2lA2l1lA2cos

28、2EAPl例：求图示结构结点A的垂直位移。PEAEAllACBCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切CBo45A 由AB、CB两杆组成的系统在B点承受水平力F，AB、BC两杆的横截面面积分别为A1、A2，长度为L1、L2，弹性模量为E1、E2。求节点B的铅垂和水平位移。FFF2N1FFN21111N1AElFl 2222N2AElFl CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切CBo45A 由AB、CB两杆组成的系统在B点承受水平力F，AB、BC两杆的横截面面积分

29、别为A1、A2，长度为L1、L2，弹性模量为E1、E2。求节点B的铅垂和水平位移。FFF2N1FFN21111N1AElFl 2222N2AElFl CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切CBo45A 由AB、CB两杆组成的系统在B点承受水平力F，AB、BC两杆的横截面面积分别为A1、A2，长度为L1、L2，弹性模量为E1、E2。求节点B的铅垂和水平位移。1l2lBCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切 简单托架如图，AB 杆为钢板条，截面积为300mm2，A

30、C 杆为10号槽钢，P =65kN，材料的弹性模量均为E =200GPa。几何尺寸如图。求节点 A 的位移。431.2mACBP解 (1)先求两杆的轴力：, 0 xF0cosN21NFF, 0yF0sinN2PFkN8 .48N1FkN3 .81N2F（受拉）（受拉）（受压）（受压）APN1FN2FCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切431.2mACBPAPN1FN2F(2)求两杆的变形：杆1：2621m10300mm300A11N11EAlFl m2 . 11l69310300102002 . 1108 .480.976m

31、mm1076. 94杆2：242m10748.12Am22l22N22EAlFl 0.640mm（缩短）（缩短）1l2lCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切431.2mACBPAPN1FN2F1l2l(3)求节点求节点A的位移：的位移：水平位移：水平位移：0.976mm11lAA铅垂位移：铅垂位移：344131AAAAAAcot)cos(sin21231lllAAmm53. 1A点位移：点位移：231213AAAAAAmm82. 1A3A2A1A4CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLO

32、GY第二章 拉伸、压缩与剪切2.9 轴向拉伸或压缩的应变能应变能：由于弹性体变形而在体内储存的能量。也称为变形能CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切一、轴向拉伸或压缩时的应变能载荷：P缓慢加载0变形：l缓慢增加0变力作功变力作功)(dd11lPWllPW011)(d应力低于比例极限：lPW21VCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切lPWV21由胡克定律EAPll 上式可写成上式可写成EAlPlPWV2212说明： 上式仅适用于材料或结构为线弹性情形。CHI

33、NA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切二、弹性比能比能： 构件内单位体积储存的变形能，也称应变能密度AlUv llAPAllP21212121vCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切由胡克定律：EEv221或或221Ev 单位：3J/m “焦耳每立方米”21v说明： 上式仅适用于材料或结构为线弹性情形。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切 简单托架如图，AB 杆为钢板条，截面积为300mm2，AC

34、 杆为10号槽钢，P =65kN，材料的弹性模量均为E =200GPa。几何尺寸如图。求节点 A 的铅垂位移。431.2mACBP解 (1)先求两杆的轴力：, 0 xF0cosN21NFF, 0yF0sinN2PFkN8 .48N1FkN3 .81N2F（受拉）（受拉）（受压）（受压）APN1FN2FCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切计算两杆的变形能：计算力P所作的功：mm53. 1PW2121UUU22222N11121N22AElFAElF由外力功与内能的关系：UW 22222N11121N2221AElFAElFPP

35、AElFAElF/22222N11121N 将A1、A2、l1、l2、E1=E2=E、P、FN1、FN2 代入12CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切解:cos2N2N1PFF例：求图示结构结点A的垂直位移。PEAEAllACBCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切解:cos2N2N1PFFcos21N21EAPlEAlFllcos2lA2l1lA2cos2EAPl例：求图示结构结点A的垂直位移。PEAEAllACBCHINA UNIVERSITY OF M

36、INING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切（1）仅在线弹性情况下，外力的功与外力成线性关系；（2）只能求力作用方向上的位移；注意：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切2.10 拉伸、压缩静不定问题一、静定与静不定概念一次静不定PACBCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切一、静定与静不定概念二次静不定ABCDaaaE求解思路：（1）平衡方程（2）寻找补充方程（变形几何关系）PPN1FN2FN3FAxFAyFCHINA UNIVERSIT

37、Y OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切 图示两端固定等直杆AB，在截面 C 处沿轴线方向作用一集中力P，试求两端的反力。二、静不定问题的求解abABCPABCAFBF12NFx解:建立系统的平衡方程, 0 xF0PFFBA 共线力系，只有一个平衡方程。PAFBFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切abABCPABCAFBF12NFxPAFAF（2）建立变形协调方程设AC 段的变形为l1 ， BC 段的变形为l2，应有:21ll（3）建立物理方程由Hooke定律:EAaFAElFlA111

38、N11EAbFAElFlB222N22CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切（4）建立补充方程bFaFBA联立求解方程abPbFAabPaFB, 0 xF0PFFBAabABCPABCAFBF12NFxPAFAFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切 图示结构，AB为刚性杆，杆和杆 的抗拉刚度均为EA，长度均为 l ，求：两杆的拉力。ABCDalaE刚性杆刚性杆PPABCAxFAyFN1FN2F解：解： (1) 建立平衡方程；0AxF0N2N1PFFFAy02

39、2N2N1aPaFaF, 0 xF, 0yF, 0AMCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切ABCDalaE刚性杆刚性杆ABC(2)变形协调方程；122 ll(3)物理方程：EAlFlN11EAlFl2N2N1N22FF(4)补充方程：1l2lPPAxFAyFN1FN2FCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切ABCDalaE刚性杆刚性杆ABCN1N22FF(5)联立求解：1l2l022N2N1aPaFaF52N1PF54N2PFPPAxFAyFN1FN2FCH

40、INA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切三、超静定问题解题步骤小结：（1）建立系统的平衡方程（2）建立变形协调方程（3）建立物理方程 静力补充方程（4）联立求解平衡方程和补充方程CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切一、静定与静不定概念ABCDaaaEPPN1FN2FN3FAxFAyF1l2l3l122 ll133 llCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切 例：求图示等直杆件的两端支反力。杆件两端

41、固定变形协调条件：llllACCDDB 0CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切P1l23BCDA 3l 图示超静定三杆桁架。已知：E1=E2，A1=A2，E3，A3， ，P。求各杆的受力。A11l2l21llcos31ll变形协调方程CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切 有一刚性结构，用两根等截面等长度同材料的拉杆和铰链安装于支座上，载荷 F=160kN。若许用应力，试求拉杆所需截面的面积。 MPa160FACB6m1.2m1.2m062 . 14 . 2

42、2N1NFFF212 ll2N1N2FF NFA2cm20A21CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切 由于温度变化引起材料热胀冷缩，在结构中产生的应力。2.11 温度应力与装配应力一、温度应力温度应力定义：温度应力定义：静定结构:温度变化只产生变形，而不产生应力。超静定结构: 温度变化使结构内产生应力。温度应力问题 超静定问题lTABAFBFllTCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切lTl温度应力问题的求解1. 建立平衡方程BAFF （1）2. 建立变形协

43、调方程 由于温度变化引起的伸长变形为lT，反力FA、FB引起的压缩变形为l，由于约束的作用，有llT（2）llTBFlTABAFBFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切3. 建立物理方程lTllT（3）（4） Hooke 定律定律EAlFEAlFlAN l 线膨胀系数单位：oC-1CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切二、装配应力装配应力: 由于构件加工尺寸的误差，在安装时结构内产生的应力。 静不定问题装配应力问题的求解llT 温度应力问题的变形协调条件l

44、装配应力问题的变形协调条件1. 建立平衡方程2. 建立变形协调方程3. 建立物理方程lABAFBFlCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切轮心d2d1轮箍CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切2.12 应力集中的概念带有切口的板条 因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中开有圆孔的板条CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切maxmaxmaxK理论应力集中系数：发生应力集中的

45、截面上的最大应力max：同一截面上按净面积算出的平均应力CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切一、 剪切的概念和实例构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力。2.13 剪切和挤压的实用计算 以两力P之间的横截面为分界面，构 件的两部分沿该面发生相对错动。变形特点变形特点：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切Fs=PFs=PCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉伸、压缩与剪切FsFsP/2CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOG