结构力学期末复习

1、第二章 平面体系的几何构造分析平面体系的分类几何不变体系无多余约 束静定结构仅由平衡条件就可求出其全部反力和内力，即满足平衡的静力解答是唯一的有限值。有多余约 束超静定结 构仅由平衡条件求不出其全部反力和内力，即满足平衡的静力解答有无穷多种。还要考虑位移条件。几何可变体系常 变体 系瞬 变体 系不能作为建筑结 构无静力解答在荷载作用下内力为无穷大或静不定。体系的几何特征与静力特征的关系三刚片规则必要约束数对约束的布置要求瞬变体系一二三四连接对象两刚片一点一刚片六个三铰(实或虚)不共线三种三个链杆不过铰一种三链杆不平行也不交于一点两种两个两链杆不共线一种A12几种常用的分析途径几种常用的分析途径

2、 1 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉基础，只分析上部。基础，只分析上部。 3 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆相、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆相连，而不用单铰相连。连，而不用单铰相连。 4 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5 5、将体系

3、视为蓝图，由基础开始逐件组装。、将体系视为蓝图，由基础开始逐件组装。 6 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与外部连结等效）刚片代替它。外部连结等效）刚片代替它。ABCDEFGH (,)(, )(, ) 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系瞬变体系(, )(, )(, )动画J1该体系为无多余约束的 几何不变体系。抛开基础,只分析上部。在体系内确定三个刚片。三刚片用三个不共线的 三铰相连。 有一个多余约束的几何

4、不变体系(, )(,)(,)(,)(, )(, )(, )(,)(,)瞬变体系动画T6 瞬变体系 无多余约束的几何不变体系变体系 轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。二、叠加法绘制弯矩图 首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。一、截面内力算式三、内力图形状特征1、.在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。或由已

5、知的杆端弯矩求剪力：0ABBAABABQlMMQ在由已知的杆端剪力求轴力。平行轴线斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义无变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义4.无何载区段 5.均布荷载区段6.集中力作用处Q图 M图备注7.集中力偶作用处 3、具有定向连结、支承的杆端剪力等于零，如该段无横向外力作用，该段弯矩为常数。2、.刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。1、悬臂型刚架：（不求反力，由自由端作起）2kN/m5kN10

6、kN4m2m2m3616M（kN.m)2kN/m2kN5kN2m2m3m3kN.m41033M（kN.m)2、简支刚架： （只需求出与杆端 垂直的反力，由支座作起）ll/2l/2P2PlP P P P PPlPl/22kN/m2kN.m2m2m2m2m0 0 0 0 0 04426M（kN.m)M（kN.m)80kN80kN80kN80kN80kN20kN/m4m4m200kN.m1201603、三铰刚架：（关键是 求出水平反力XAXBYAYB2lqa2qACBll83qlXA4qlYA02422lXqlqlMAC025 . 022lYqlqlMABACB3ql/83ql/8YAYB3ql2/

7、43ql2/4ql2/44kN/m4m4m4m20kN.mRARARARAXBYBkNXMBO5 （kN.m)O1.5m1.5m2m1m1m10kN5kN 5kN15155M（kN.m) 5kN 5kN 5kN 5kN 5kNA15mkN.5515MA10M=14.54442/2=264、主从结构绘制弯矩图（利用M图的形状特征，自由端、铰支座、铰结点及定向连结的受力特性，常可不求或少求反力。）8kN2m2m2m2m8kN8kN8kN8kN10kN4m10kN.m2kN/m3216102111M（kN.m)aa/2a/2a/2a/2aPPPPaPaPaPaPaPa3m2

8、m3m2m16kN/m15kN.m24kN151048M（kN.m)184m4m4m2m2m2m20kN20kN30kN/m15kN/m30kN4020606030M（kN.m)q判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。ll0ql2/8ql2/8PPPPP第四章 三铰拱一、三铰拱的主要受力特点：在竖向荷载作用下，产生水平 推力。 优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大； 截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨 度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、 石、混凝土。使用空间大。 缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。二、反力计算公式： 注：1）该组公式仅用于：两底

9、铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 2）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，VA=YA ； VB=YB； H=MC0/f 而与拱 3）轴线的形状无关 ； 水平推力与矢高成反比。注：1、该组公式仅用于两底铰 在同一水平线上,且承受 竖向荷载； 2、在拱的左半跨取正右半跨取负； 3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 4、 M、Q、N图均不再为直线。 5、集中力作用处Q图将发生突变。 6、集中力偶作用处M图将发生突变。三、内力计算公式： cossinsincos000HQNHQQHyMM四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。合理拱轴

10、线方程为： 2、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖 标成比例.注：1、对应已知荷载的合理拱 轴线方程,随f 的不同而 有多条,不是唯一的。fMxMHxMxyC000)()()(一、桁架的基本假定：1）结点都是光滑的铰结点； 2）各杆都是直杆且通过铰 的中心； 3）荷载和支座反力都 用在结点上。二、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个 独立的平衡方程。三、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一 平面任意力系，有三个独立的平衡方程。四、特殊结点的力学特性 ： N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=

11、0N2=PP五、对称结构在对称荷载作用下 对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。（注意：4、5、仅用于桁架结点）六、对称结构在反对称荷载作用下与对称轴重合的杆轴力为零。20kN4m4m4m4m4m2020202202202040PP4a4aP2PPPPPPP2PPP6kN1m44m1m3mabc11NC解：取1-1以右为分离体 Y=0NC=10kN22NBNCNA取2-2以右为分离体Y=6+YB+YC=0YB=0MO=0 NA=0O6kNabc6kN10kN8kN10kN10kNaa/2aa/2a/2aab11ON1解：取1-1以右为分离体 MO=0

12、N1=010102103a/2aPa/2aaaabc11NaNcNb解：取1-1以右为分离体 X=0 Xc=P32PllXYyxCC22取2-2以左为分离体 Y=0 32PNaO取1-1以右为分离体 MO=032PNb02322aPaNaPb一、影响线的定义： 当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置； 竖标表示的是单位荷载作用在不同位置时产生量值Z的值。 如在RB影响线中的竖标yD表示的是： 当P=1移动到 点时，产生的 支座反力。Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、 轴力 的影响线无 量纲，

13、而弯矩影响线的量纲是长度。DB第七章 静定结构影响线 二、单跨静定梁的影响线特点:反力影响线是一条直线；剪力影响线是两条平行线；弯矩影响线是两条直线组成的折线。a/Lb/L+QC.I.Lab/LMC.I.L1RB.I.L1RA.I.LRB.BCabxP=1LRAA简支梁的影响线特点:伸臂梁影响线的绘制方法: 欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。 伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。三、多跨静定梁的影响线绘制要点：附属部分上的量值影响线， 在附属部分上与相应单跨静定 梁的影响线相同；在基本部分 上竖标为零。P=1基本部分上的量值影响

14、线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。支座处内力影响线竖标为零。4m2m2m2mABCDEFG1m1m1mP=1 1/21MF .I .LLIQB.左11/21/41/4ABCDEFG3m3m2m2m2m4mMA.I.L3m6=18m1m1m2m1m3mRD.I.L111/2QD右.I.L11/2 1/31/2P=1P=1P=1x四、结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线：首先绘直接荷载作用下的影响线；从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。P=12m2m1m1m1m1m2m1mABCDE12FGHM2.I.L13/41/23/83/43/

15、41/41/41/23/8Q2.I.L1/213/8RD.I.LQ1.I.LP=1在AFBCGEH上移动P=1xP=1aaaaaABECDFGKNFG.I.L11.5MK.I.L0.5RD.I.L0.5a简支梁CD为基本部分,多跨静定梁AEB为附属部分,杆FG的轴力为其一支承反力(拉为正)对简支梁CD建立MC=0 得:RD=NFG/3而:MK=RDa静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制.P=1x3m4=12m4mABCDEFGHIK12P=1111-1截面以右X=0N1=NFG22N1NFGRB2-2截面以右MI=0NFG=1.5RBN1= 1.5RB1.54.5/4N1

16、.I.LN3I.LP=1作用在A,I,B时N2=0P=1作用在H,K时N2=5/4=1.25P=1P=1P=1P=1P=11.251.25第八章 静定结构位移计算1、计算结构位移主要目的： b）温度改变和材料胀缩；c）支座沉降和制造误差a）荷载作用；2、产生位移的原因主要有三种3、变形体系的虚功原理: 状态1是满足平衡条件的力状态，状态 2是满足变形连续条件的位移状态，状态1的外力在状态2的位 移上作的外虚功等于状态1的各微段的内力在状态2各微段的 变形上作的内虚功之和dsMdsQdsNT21212112a）验算结构的刚度；b）为超静定结构的内力分析打基础。单元测试()DiicR dsMQN2

17、22(810)注:1) 既适用于静定结构,也适用于超静定结构; 2) 既适用于弹性材料,也适用于非弹性材料; 3) 产生位移的原因可以是各种因素; 4) 既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴 向变形对位移的影响； 5) (810)右边四项乘积,当力与变形的方向一 致时,乘积取正。4、结构位移计算的一般公式5、弹性体系荷载作用下的位移计算DdsGAQQkdsdsEIMMPPEANNPkp（815） 1）EI、EA、GA分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度； k是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形 截面，k分别等于1.2和10/9。MQN,5）桁架DlEANNPiP6）桁梁混合结构 lE

18、ANNdsEIMMPP用于梁式杆用于桁架杆7）拱 通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在 扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时 才考虑轴向变形对位移的影响，即3） 公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲 变形对位移的影响。4）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的=2） NP、QP、MP实际荷载引起的内力，是产生位移的原因； 虚设单位荷载引起的内力是DdxEIMMPiPDdsEANNdsEIMMPP8）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系 9）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应的广义单位荷载。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A点

19、的水平位移求A截面的转角求AB两截面的相对转角求AB两点的相对位移求AB两点连线的转角6、 图乘法DPEIydxEIMM0w表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。图乘法的应用条件：竖标y0面积与竖标y0在杆的同侧， y0 取正号，否则取负号。几种常见图形的面积和形心的位置： a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。取在直线图形中，对应另一图形的形心处。当图乘法的适用条件不满足时的处理 方法：a）曲杆或EI=EI（x）时，只能用积 分法求位移；b）当EI分段为常数或 M、MP均非直线时，应分段图乘再叠加。非标准图形乘直线形： a）直线形乘直线形()bcadbdacl226dxM

20、Mkiabdcl labdch()226bcadbdaclSb)非标准抛物线成直线形232dchl+bah=DKKiccR7 静定结构由于温度改变而产生的位移计算 1） 该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿截面高度按线性变化。 2）正负规定： DitMNhttwawa08 静定结构由于支座移动而产生的位移计算 1） 该公式仅适用于静定结构。 2）正负规定： 9 互等定理适用条件：弹性体系（小变形，=E）内容 W12= W212112ddr12=r216kN2kN/m2kN/m 6m3m3mAB求AB两点的相对水平位移。36189MPP=1P=163M)()EI-7563322318EI64

21、36363112639632(DEI61833631826362661EI常数9 9 9999()2718318185 . 4463666Sinpson法 ()( )有关误差与4210024620yyyyxxydxSxx916kN/m4m4m5m3m求图示刚架C铰左右两截面的相对转动。EI=5104kN.m8032kNfMHC1688816201616MMPmfMHC8101/81/85/81radC005867. 02185213325231853228058532280510524 Dm=1qlAB求图示简支梁中点的挠度。EI=常数，弹簧的刚度系数为k。ql2/8ql/2ABP=1l/41

22、/2MMPkqlEIqlkqllqllEIkNNdxEIMMPPC4385522124858232142D试用单位荷载法求出梁的挠曲线。Pl PlMPP=1xlxMPx()()()() ()lxxlEIPxlPxxlPlEIxlxy2626)(2已知图示超静定结构的弯矩图，求横梁中点挠度。240240540120120120kN/m6m3m2EIEIEIM (kN.m)P=11.5M540240240EIEI5 .472224025 . 1385 . 1554033221DEIEIEI5 .472)2(3846120524025 . 16214D第九章 力法力法计算步骤可归纳如下： 1）确定超

23、静定次数，选取力法基本体系； 2）按照位移条件，列出力法典型方程； 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，图乘求系数和自由项； 4）解方程，求多余未知力； 5）按 M=MiXi+MP 叠加最后弯矩图。 主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可为零。主系数、付系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由项与外因有关。D000,000, 02dsEIMMdsEIMMdsEIMPiiPkiikiiidd超静定结构的最后弯矩图应同时满足平衡条件和变形协调条件， 如果超静定结构的最后弯矩图与任意基本体系的任一多余未知 力的单位弯矩图图乘结果等于零，则满足变形条件。当结构只受荷载作用时,沿封闭框的M/EI的总面积应等

24、于零。超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量多余未知力；基本体系静定结构；基本方程位移条件（变形协调条件）。结构对称性的利用对称结构是几何形状、 支座、 刚度都对称.1、对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。 a）位于对称轴上的截面的位移， 内力uc=0、c=0QC=0PPCCP等代结构PPCPPCP等代结构PC等代结构 b b）奇数跨对称结）奇数跨对称结构的等代结构是将构的等代结构是将对称轴上的截面设对称轴上的截面设置成定向支座。置成定向支座。EIEIEIPPc c）偶数跨对称结构在对称荷载下等）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：代结构取法：将对称轴上的刚结点、将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支