刚性横梁法及主梁计算第2篇

1、简支梁桥的计算二简支梁桥的计算二一、刚性横梁法一、刚性横梁法二、主梁内力计算二、主梁内力计算（2）刚性横梁法（偏心受压法）刚性横梁法（偏心受压法） 假定假定 横梁是刚性的：宽跨比横梁是刚性的：宽跨比B/l0.5 忽略主梁抗扭刚度忽略主梁抗扭刚度三、荷载横向分布的计算三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法、荷载横向分布系数的计算方法 偏心荷载偏心荷载P作用下各主梁所分担的作用下各主梁所分担的荷载荷载从图中可以看出，在上述前提假定从图中可以看出，在上述前提假定下，桥面在偏心荷载作用下的变形下，桥面在偏心荷载作用下的变形为一直线，且靠近活载一侧的边梁为一直线，且靠近活载一侧的边梁受载

2、最大受载最大（2）刚性横梁法）刚性横梁法三、荷载横向分布的计算三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法、荷载横向分布系数的计算方法 将偏心力将偏心力P分解为通过扭转中分解为通过扭转中心的心的P及及M=Pe 只要求出两种荷载作用下对于只要求出两种荷载作用下对于各主梁的作用力，并将其叠加，各主梁的作用力，并将其叠加，便可得到偏心荷载便可得到偏心荷载P=1对各根主梁对各根主梁的荷载横向分布的荷载横向分布三、荷载横向分布的计算三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法）刚性横梁法PIIRniiii1i）中心荷载）中心荷载P=1的作用

3、的作用 通过扭转中心的通过扭转中心的P作用下，各片主梁挠度相等，可求作用下，各片主梁挠度相等，可求得中心荷载得中心荷载P在各片主梁间的荷载分布为：在各片主梁间的荷载分布为：1iR21n iiiEIlR483有有iiiIIR 推导过程：推导过程：111niiiniiIR或或iiiIRniiiI11ii）偏心力矩）偏心力矩M=1e的作用的作用在偏心力矩在偏心力矩M=Pe作用下，桁梁绕扭转中心作用下，桁梁绕扭转中心O有一有一个微小的转动角个微小的转动角，因此各片主梁所分配的荷载为：，因此各片主梁所分配的荷载为：PIaeIaRniiiiii12 三、荷载横向分布的计算三、荷载横向分布的计算 2、荷载横

4、向分布系数的计算方法、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法）刚性横梁法 iiiIR推导过程：推导过程：eaRii1 由由eIaaRniiiii1 12niiiiiiIaeIaR12 tan iiaiiiiiIaIaRtan niiiiiniiiniiiiiniiiiiiIaeIaIIPPIaeIaPIIRRR121121 则偏心力则偏心力P作用下，每片主梁分配的荷载为：作用下，每片主梁分配的荷载为：三、荷载横向分布的计算三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法）刚性横梁法当各主梁截面相同时：当各主梁截面相同时：)1(12niiii

5、aeanPR 利用荷载横向分布影响线求主梁的利用荷载横向分布影响线求主梁的m三、荷载横向分布的计算三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法）刚性横梁法 令令P=1依次变化依次变化e，则可求出第，则可求出第i根主梁荷载横根主梁荷载横向分布影响线纵标向分布影响线纵标。 )1(12niiiiaean例题：例题：计算跨径L=19.50m 的桥梁横截面如图所示，试求荷载位于跨中时l号边梁的荷载横向分布系数（车辆荷载）和（人群荷载）。此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重结构的长宽比为:各根主梁的横截面均相等，梁数n5，梁间距为1.

6、60m.l号梁横向影响线的竖标值为：绘制1号梁横向影响线确定汽车荷载的最不利位置设零点至1号梁位的距离为x解得x=4.80m设人行道缘石至1号梁轴线的距离为1号梁的活载横向分布系数可计算如下:汽车荷载人群荷载 三、荷载横向分布的计算三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法、荷载横向分布系数的计算方法（3）荷载横向分布计算的其他方法简介）荷载横向分布计算的其他方法简介 修正的刚性横梁法修正的刚性横梁法 铰结板（梁）法铰结板（梁）法 刚结板（梁）法刚结板（梁）法 比拟正交异性板法比拟正交异性板法 修正的刚性横梁法修正的刚性横梁法 刚性横梁法具有概念清楚、公式简明和计算方刚性横梁法具有

7、概念清楚、公式简明和计算方便等优点。然而其在推演过程中由于作了横隔板近便等优点。然而其在推演过程中由于作了横隔板近似绝对刚性和忽略主梁抗扭刚度的假定，导致了边似绝对刚性和忽略主梁抗扭刚度的假定，导致了边梁的计算结果偏大。梁的计算结果偏大。 若考虑主梁抗扭刚度，可进行修正。这一方法若考虑主梁抗扭刚度，可进行修正。这一方法即不失刚性横梁法之优点，又避免了结果偏大的缺即不失刚性横梁法之优点，又避免了结果偏大的缺陷，因此修正的刚性横梁法是一个具有较高应用价陷，因此修正的刚性横梁法是一个具有较高应用价值的近似法。值的近似法。niiikkniikkiIaeIaII1211121122iiTiIaIEGl荷

8、载横向分布系数：修正系数： 铰结板（梁）法铰结板（梁）法 适用范围：现浇混凝土纵向企口缝连接的装配式板桥，以及仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接的无中间横隔梁的装配式T形梁桥 计算假设： 铰式键只传递竖铰式键只传递竖向剪力向剪力 ； 桥上荷载近似作为一个沿桥连续分布的正弦荷桥上荷载近似作为一个沿桥连续分布的正弦荷载载 ，且作用于梁轴上。，且作用于梁轴上。 求出各铰处 ， 即可求出横向分布影响线 xglxPsin xg31432132112111 4 3 2 1 1g-gg-gg -g 号梁号梁号梁号梁 关键在于求出铰结力g1、g2、g3。 变形协调方程 扭转位移与主梁挠度之比 悬臂板挠度与

9、主梁挠度之比000333323213123232221211313212111PPPgggggggggwb21wf 变形协调方程改写为 在实际的铰结桥梁中，系数一般可以略去不计。计算出值后，再根据梁数和所计算的梁号，便可以从现成计算用表中查出各梁轴线处荷载横向分布影响线的纵坐标。0)1 (2)1 (0)1 ()1 (2)1 (1)1 ()1 (23232121gg-ggg-g-g 刚结板（梁）法刚结板（梁）法 在铰结板（梁）计算理论的基础上，在结合在铰结板（梁）计算理论的基础上，在结合缝处补充引入冗余弯矩缝处补充引入冗余弯矩m，得到考虑板的横，得到考虑板的横向刚性连接特点的变形协调方程，从而求

10、解向刚性连接特点的变形协调方程，从而求解各梁荷载横向分布的方法。各梁荷载横向分布的方法。 该方法视梁系为超静定结构，用力法求解，该方法视梁系为超静定结构，用力法求解，适用于翼缘板之间是刚性连接的肋梁桥。适用于翼缘板之间是刚性连接的肋梁桥。 比拟正交异性板法（比拟正交异性板法（G-M法）法） 适用情况：对于由主梁、连续桥面板及多根横隔适用情况：对于由主梁、连续桥面板及多根横隔板组成的钢筋混凝土桥中，当其宽跨比板组成的钢筋混凝土桥中，当其宽跨比1/2。 每根主梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为每根主梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Ix、ITx，横隔梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为，横隔梁的截面抗弯惯

11、矩和抗扭惯矩分别为Iy、ITy。 比拟正交异性板法就是把比拟正交异性板法就是把Ix和和ITx均匀分摊于均匀分摊于b宽度宽度上，上， Iy和和ITy均匀分摊于均匀分摊于a上。得到了在上。得到了在x、y方向截方向截面单宽抗弯刚度面单宽抗弯刚度EJx、EJy和抗扭刚度和抗扭刚度GJTx、GJTy的正交异性板，求解在单位荷载下的板挠度曲线，的正交异性板，求解在单位荷载下的板挠度曲线，据荷载与挠度关系求各根主梁处荷载横向分布影据荷载与挠度关系求各根主梁处荷载横向分布影响线。响线。 ),(24422444yxPyEJyxJJExEJyyxxyxTyTxJJEJJG2)()sin()(lxyY)()(ycY

12、y )()(ycAA)(1yAc BkyAyYy2)()()(比拟正交异性板法的优点：能利用编制好比拟正交异性板法的优点：能利用编制好的计算图表得出比较精确的结果。它概念的计算图表得出比较精确的结果。它概念明确，计算方便快捷，对于各种桥面净空明确，计算方便快捷，对于各种桥面净空和多种荷载组合情况，可以很快求出各片和多种荷载组合情况，可以很快求出各片主梁的相应内力值。主梁的相应内力值。 三、荷载横向分布的计算三、荷载横向分布的计算 5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数的取值的取值 荷载在桥跨纵向作用位置不同，对某一主梁产荷载在桥跨纵向作用位置不

13、同，对某一主梁产生的横向分布系数也不同。生的横向分布系数也不同。 处理方法：处理方法：通常用杠杆原理法确定支点处的横通常用杠杆原理法确定支点处的横向分布系数向分布系数m0，用其他各方法计算荷载位于跨中的，用其他各方法计算荷载位于跨中的横向分布系数横向分布系数mc。 三、荷载横向分布的计算三、荷载横向分布的计算 5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数的取值的取值 梁内其他截面横向分布系数取值规定如下图：梁内其他截面横向分布系数取值规定如下图： 三、荷载横向分布的计算三、荷载横向分布的计算 5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数荷载在顺桥跨

14、不同位置时主梁荷载横向分布系数的取值的取值 在具体设计中，当计算简支梁最大弯矩时，由在具体设计中，当计算简支梁最大弯矩时，由于跨度内横向分布系数变化不大，一般可取全梁于跨度内横向分布系数变化不大，一般可取全梁不不变的变的mc进行计算；对其他截面弯矩计算，通常也可进行计算；对其他截面弯矩计算，通常也可取不变的取不变的mc。 在计算主梁的最大剪力（梁端截面），由于主要在计算主梁的最大剪力（梁端截面），由于主要荷载位于荷载位于m的变化区段内，而且相对应的剪力影响的变化区段内，而且相对应的剪力影响线均接近最大值，故应考虑该区段内横向分布系数线均接近最大值，故应考虑该区段内横向分布系数变化的影响。对靠近

15、梁远端的荷载，可近似取变化的影响。对靠近梁远端的荷载，可近似取mc来来简化计算。简化计算。 四、主梁的计算四、主梁的计算 主梁计算程序：主梁计算程序：确定荷载确定荷载计算截面内力计算截面内力配筋设计配筋设计其他验算其他验算 恒载、活载计算恒载、活载计算横向分布系数计算横向分布系数计算荷载组合荷载组合跨中：弯矩跨中：弯矩支点：剪力支点：剪力1/4、1/8、3/8截截面、变截面：弯面、变截面：弯矩、剪力矩、剪力正截面抗弯正截面抗弯斜截面抗剪斜截面抗剪斜截面抗弯斜截面抗弯开裂开裂挠度等挠度等 四、主梁的计算四、主梁的计算1、恒载内力计算、恒载内力计算 简化方法：简化方法：将恒载（主梁自重、横隔梁、桥

16、面将恒载（主梁自重、横隔梁、桥面铺装、人行道、栏杆等重量）均匀分摊给各主梁铺装、人行道、栏杆等重量）均匀分摊给各主梁 为精确计算，可根据施工安装情况，将人行道、为精确计算，可根据施工安装情况，将人行道、栏杆等重量按照荷载横向分配规律分配。栏杆等重量按照荷载横向分配规律分配。 根据具体情况，恒载可能分成多个阶段考虑。根据具体情况，恒载可能分成多个阶段考虑。xLgxMX021)2(0 xlgQX 四、主梁的计算四、主梁的计算 2、活载内力计算、活载内力计算（1）车辆荷载）车辆荷载车辆荷载是指由若车辆荷载是指由若干车轮轴重组成的干车轮轴重组成的荷载。荷载。 四、主梁的计算四、主梁的计算 2、活载内力

17、计算、活载内力计算（1）车辆荷载）车辆荷载主梁截面由汽车荷载产生的内力计算一般公式为：主梁截面由汽车荷载产生的内力计算一般公式为：iiiiyPmS)()1 (S所求截面的弯矩或剪力所求截面的弯矩或剪力1+冲击系数冲击系数多车道横向折减系数多车道横向折减系数mi沿桥纵向与车轮荷载位置对应的横向分布系数沿桥纵向与车轮荷载位置对应的横向分布系数Pi车轮荷载的各轴重车轮荷载的各轴重yi沿桥纵向与车轮荷载位置对应的内力影响线纵坐标值沿桥纵向与车轮荷载位置对应的内力影响线纵坐标值 四、主梁的计算四、主梁的计算 2、活载内力计算、活载内力计算（2）车道荷载）车道荷载)()1 (ikikcypmqmSS所求截

18、面的弯矩或剪力所求截面的弯矩或剪力1+冲击系数冲击系数多车道横向折减系数多车道横向折减系数mc跨中横向分布系数跨中横向分布系数qk车道荷载中的均布荷载车道荷载中的均布荷载同符号弯矩或剪力影响线的面积同符号弯矩或剪力影响线的面积 车道荷载的集中荷载标准值车道荷载的集中荷载标准值 沿桥跨纵向与车辆荷载轮轴对应的横向分布系数沿桥跨纵向与车辆荷载轮轴对应的横向分布系数 沿桥跨方向与荷载位置对应的内力影响线的坚标值沿桥跨方向与荷载位置对应的内力影响线的坚标值iykpim 四、主梁的计算四、主梁的计算 2、活载内力计算、活载内力计算（2）车道荷载）车道荷载铁路简支梁采用等代荷载加载时：铁路简支梁采用等代荷

19、载加载时：kqS)1 (21计算人行道荷载时，用纵向每延米人群荷载集度代替计算人行道荷载时，用纵向每延米人群荷载集度代替qk 四、主梁的计算四、主梁的计算 2、活载内力计算、活载内力计算（2）车道荷载）车道荷载计算支点剪力时计算支点剪力时，应，应考虑荷载横向分布系考虑荷载横向分布系数在梁端内发生变化数在梁端内发生变化所产生的影响。所产生的影响。 四、主梁的计算四、主梁的计算 2、活载内力计算、活载内力计算（2）车道荷载）车道荷载 对均布荷载对均布荷载qk（或人群荷载）（或人群荷载）, ,其在横向分布系数变其在横向分布系数变化区段所产生的三角形荷载对剪力的影响，可由下化区段所产生的三角形荷载对剪

20、力的影响，可由下式计算：式计算：yqmmaQkc)(200ya对应于附加三角形荷载重心位置剪力影响线纵坐标值对应于附加三角形荷载重心位置剪力影响线纵坐标值 四、主梁的计算四、主梁的计算 2、活载内力计算、活载内力计算（2）车道荷载）车道荷载 对于集中荷载，对于集中荷载， 可由下式计算：可由下式计算：0QikciyPmmQ)()1 (0000QQQ四、主梁的计算四、主梁的计算 2、活载内力计算、活载内力计算（2）车道荷载）车道荷载则最终剪力：则最终剪力：0Q不考虑荷载横向分布系数沿桥跨变化所引起的剪力值；考虑荷载横向分布系数沿桥跨变化所引起的剪力值；0Q四、主梁的计算四、主梁的计算 2、活载内力

21、计算、活载内力计算（3）人群荷载）人群荷载rcqmSS所求截面的弯矩或剪力所求截面的弯矩或剪力mc 跨中横向分布系数跨中横向分布系数qr 人群荷载标准值人群荷载标准值同符号弯矩或剪力影响线的面积同符号弯矩或剪力影响线的面积 四、主梁的计算四、主梁的计算 3、内力组合和内力包络图、内力组合和内力包络图（1）铁路简支梁桥的荷载组合铁路简支梁桥的荷载组合 铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范计规范（TB10002.399）以容许应力法为基础，）以容许应力法为基础，结构的安全系数集中反映在材料的容许应力取值上结构的安全系数集中反映在材料的容许应力取值上（对

22、不同荷载组合，材料容许应力有所不同），而（对不同荷载组合，材料容许应力有所不同），而用于荷载的名义上的安全系数为用于荷载的名义上的安全系数为1。 因此，在进行铁路桥梁的内力组合时，将各截因此，在进行铁路桥梁的内力组合时，将各截面恒载内力与活载产生的最大内力进行直接相加，面恒载内力与活载产生的最大内力进行直接相加，即为计算内力。即为计算内力。 四、主梁的计算四、主梁的计算 3、内力组合和内力包络图、内力组合和内力包络图（2）公路）公路简支梁桥的荷载组合简支梁桥的荷载组合 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范范（JTG D622004）以极限状态法为基础，

23、根）以极限状态法为基础，根据不同的极限状态采用不同的荷载安全系数进行荷据不同的极限状态采用不同的荷载安全系数进行荷载组合。载组合。 四、主梁的计算四、主梁的计算 3、内力组合和内力包络图、内力组合和内力包络图（2）公路）公路简支梁桥的荷载组合简支梁桥的荷载组合 仅考虑结构重力效应仅考虑结构重力效应SG、汽车荷载效应、汽车荷载效应SQ和人群和人群荷载效应荷载效应SR的简单情况的简单情况，各种组合如下：，各种组合如下： 承载能力极限状态：承载能力极限状态： 结构重力对结构承载能力不利：结构重力对结构承载能力不利： 结构重力对结构承载能力有利：结构重力对结构承载能力有利： )4 . 18 . 04

24、. 12 . 1 (00RQGudSSSS)4 . 18 . 04 . 10 . 1 (00RQGudSSSS 四、主梁的计算四、主梁的计算 3、内力组合和内力包络图、内力组合和内力包络图（2）公路）公路简支梁桥的荷载组合简支梁桥的荷载组合 正常使用正常使用极限状态：极限状态： 汽车荷载不计冲击力，组合结果用于结构变形、抗裂及预汽车荷载不计冲击力，组合结果用于结构变形、抗裂及预应力混凝土梁的应力计算。应力混凝土梁的应力计算。 作用短期效应组合：作用短期效应组合： 作用长期效应组合：作用长期效应组合： RQGudSSSS0 . 17 . 00 . 1RQGudSSSS4 . 04 . 00 .

25、1 四、主梁的计算四、主梁的计算 3、内力组合和内力包络图、内力组合和内力包络图（3）内力包络图的绘制）内力包络图的绘制 沿梁轴各个截面，将控制设计的计算内力值按适当比例沿梁轴各个截面，将控制设计的计算内力值按适当比例绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，即为绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，即为内力包络内力包络图图（envelope） 四、主梁的计算四、主梁的计算 4、结构的配筋和验算、结构的配筋和验算 已知主梁的各种荷载组合下各截面的计算内力和已知主梁的各种荷载组合下各截面的计算内力和内力包络图，就可以应用混凝土结构的设计原理和方内力包络图，就可以应用混凝土结构的设计原理和方法进行

26、主梁内纵向主筋、腹筋和箍筋的设计，并按照法进行主梁内纵向主筋、腹筋和箍筋的设计，并按照规范要求配置构造钢筋，然后按结构设计原理进行桥规范要求配置构造钢筋，然后按结构设计原理进行桥梁的强度、应力、刚度（变形）、稳定性和抗裂性梁的强度、应力、刚度（变形）、稳定性和抗裂性（裂缝宽度）的验算。（裂缝宽度）的验算。 具体验算方法和内容按照有关设计规范进行。具体验算方法和内容按照有关设计规范进行。例:如图示，为一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥，计算跨径l=19.50m,桥面净空为净7+20.75m人行道。桥面铺装为2cm的沥青表面处治（重力密度为23 ）和平均9cm厚的混凝土层（重力密度为24 ），T梁

27、翼板C30的重力密度为25 .设计荷载标准为：公路-级，人群荷载3.0 .结构重要性系数1.0，每侧栏杆和人行道构件质量的作用力为5 。试计算行车道板和1号主梁的设计内力。3/mkN3/mkN3/mkN3/mkNmkN /计算最终目标：对于小跨径桥梁，可计算跨中和梁端的弯矩和剪力；对于大中路径的桥梁，则要计算跨中、四分之一处跨径处和梁端等截面的弯矩和剪力。作为例题，本题仅计算跨中和四分点处的弯矩，梁端和跨中的剪力。 一、行车道板的计算 一）结构自重及其内力 1、每米宽板条自重集度 沥青：mkNg/46. 072370 . 102. 01C25混凝土：mkNg/16. 272470 . 109.

28、 02翼板：mkNg/75. 2218. 058. 1251218. 058. 1214. 008. 03每米宽板条上自重集度gmkNgggggi/37. 53212、每米宽板条上永久作用内力mkNgMAg35. 1218. 058. 1212kNgQAg81. 3218. 058. 1二）汽车荷载mldhaldaa24. 37 . 024 . 111. 0220. 02220102mhaa42. 011. 0220. 0212mhbb82. 011. 0260. 0212 根据桥规规定，洗车荷载局部加载在T梁的翼板上，冲击系数取1.3。则每米宽板条上的弯矩为：mkNblaPMAp18.14)

29、482. 07 . 0(24. 3421403 . 1)4(4)1 (20kNaPQAp09.284)1 (剪力：按承载能力极限状态进行内力组合：三）内力组合：mkNMMMApAgud47.214 . 12 . 1kNQQQApAgud9 .434 . 12 . 1则行车道板的设计内力为：mkNMud47.21kNQud9 .43一）结构自重二、主梁内力计算（1） 永久作用集度主梁：边主梁横隔板：中主梁横隔板：桥面铺装层：栏杆和人行道：作用于边主梁的全部永久作用集度为：作用于中主梁的全部永久作用集度为：（2）永久作用效应边主梁弯矩和剪力的计算公式边主梁永久作用效应计算结果二）汽车及人群荷载1、横向分布系数计算438.021miqi0q422. 1mr0r1号梁：汽车： 人群：2号梁：5 .021miqi0q汽车： 人群：0m0r1）当荷载位于支点处时，按杠杆原理