大物电磁学第六章动态电路

1、第二部分第二部分动态电路动态电路零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 全响应全响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应稳态分量稳态分量 暂态分量暂态分量 强制分量强制分量 自由分量自由分量第第6 6章、第章、第7 7章、第章、第1414章章列写状态方程列写状态方程, ,卷积积分卷积积分( (信号与系统讲信号与系统讲) )1. 1. 电容元件的特性电容元件的特性3. 3. 电容、电感的串并联等效电容、电感的串并联等效l 重点重点：2. 2. 电感元件的特性电感元件的特性返 回第第6 6章章 储能元件储能元件6.1 6.1 电容元件电容元件电容器电容器 在外电源作用下，正负电极上分别在外电源

2、作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。部件。下 页上 页_+ qqU电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。注意返 回1. 1. 定义定义电容元件电容元件储存电能的两端元件。任何时储存电能的两端元件。任何时刻其储存的电荷刻其储存的电荷 q 与其两端与其两端的电压的电压 u能用能用qu 平面上的一平面上的一条曲线来描述。条曲线来描述。0),(qufuq下 页上 页库伏库伏特性特性o返 回 任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时

3、刻，电容元件极板上的电荷q与电压与电压 u 成正比。成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。特性曲线是过原点的直线。 Cuq quo下 页上 页2.2.线性时不变电容元件线性时不变电容元件tanuqC 电容电容器的器的电容电容返 回l 电路符号电路符号Cu+q-qF (法拉法拉), 常用常用F，pF等表示等表示。l 单位单位下 页上 页1F=106 F1 F =106pF返 回tuCtCutqidddddd3. 3. 电容的电压电容的电压电流关系电流关系电容元件电容元件VCR的微分形式的微分形式下 页上 页u、i 取关联取关联参考方向参考方向Cui返 回tuCidd 当当 u 为常数为常数( (

4、直流直流) )时，时，i =0。电容相当于开路，。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；电容有隔断直流作用；下 页上 页表明 某一时刻电容电流某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压的大小取决于电容电压 u 的的变化率变化率,而与该时刻电压而与该时刻电压 u 的大小无关。的大小无关。 电容是动态元件；电容是动态元件；返 回Cui 实际电路中通过电容的电流实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，为有限值，则电容电压则电容电压 u 必定是时间的连续函数。必定是时间的连续函数。i dtdu tiCt ud)(1)( 00d)(1d)(1 tttiCiC )(00d1 ttiCut下 页上 页tu0返

5、 回 )()(00d1 ttiCuutt 某一时刻的电容电压值与某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。作用，故称电容元件为记忆元件。表明下 页上 页 研究某一初始时刻研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需以后的电容电压，需要知道要知道t0时刻开始作用的电流时刻开始作用的电流 i 和和t0时刻的时刻的电压电压 u（t0）。）。电容元件电容元件VCR的积的积分形式分形式返 回 当电容的当电容的 u，i 为非关联方向时，上述微为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号分和积分表达式

6、前要冠以负号 ; ;下 页上 页注意 上式中上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。状态。 tuCidd )()(00)d1( ttiCuutt返 回4.4.电容的功率和储能电容的功率和储能tuCuuipdd 当电容充电，当电容充电， p 0, 电容吸收功率。电容吸收功率。 当电容放电，当电容放电，p 0, 电感吸收功率。电感吸收功率。 当电流减小，当电流减小，p0, , 电感发出功率。电感发出功率。 电感能在一段时间内吸收外部供给的电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起

7、来，在另一段时间能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。元件、是储能元件，它本身不消耗能量。表明返 回从从t0到到 t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：)(21)(21022tLitLiWLttLLiiLiW) (21ddd2l 电感的储能电感的储能下 页上 页)(212tLi)(21)(2122LitLi返 回 电感的储能只与当时的电流值有关，电感电电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。流不能跃变，反映了储能不能跃变。 电感储存的能量一定大于

8、或等于零。电感储存的能量一定大于或等于零。0)(212tLiWL下 页上 页表明返 回l 实际电感线圈的模型实际电感线圈的模型下 页上 页LuG+u (t)iLLuGC返 回下 页上 页贴片型功率电感贴片型功率电感贴片电感贴片电感返 回下 页上 页贴片型空心线圈贴片型空心线圈可调式电感可调式电感环形线圈环形线圈立式功率型电感立式功率型电感返 回下 页上 页电抗器电抗器返 回下 页上 页6.3 6.3 电容、电容、电感元件电感元件的串联与并联的串联与并联1.1.电容的串联电容的串联u1uC2C1u2+-itiCud)(111tiCud)(122tiCCuuud)()11(2121tiCd)(1l

9、 等效电容等效电容返 回下 页上 页 C 2121CCCCiu+-C等效等效u1uC2C1u2+-i返 回tiCud)(111下 页上 页tiCud)(122tiCud)(1uCCCuCCu21211uCCCuCCu21122iu+-Cu1uC2C1u2+-il 串联电容的分压串联电容的分压返 回 C 2121CCCC下 页上 页i2i1u+-C1C2ituCidd11tuCidd22tuCCiiidd)(2121tuCdd CCC 21iu+-C等效等效2.2.电容的并联电容的并联l 等效电容等效电容返 回下 页上 页i2i1u+-C1C2ituCidd11tuCidd22tuCiddiCC

10、i11iCCi22iu+-Cl 并联电容的分流并联电容的分流返 回3. 3. 电感的串联电感的串联tiLudd11下 页上 页tiLtiLLuuudddd)(212121 LLLu1uL2L1u2+-iiu+-LtiLudd22等效等效l 等效电感等效电感返 回uLLLuLLtiLu211111dd下 页上 页uLLLuLLtiLu212222ddu1uL2L1u2+-iiu+-L等效等效l 串联电感的分压串联电感的分压返 回tuLid)(111下 页上 页u+-L1L2i2i1iu+-L等效等效tuLid)(122tuLLiiid)(111121tuLd)(1212111111LLLLLLL

11、4.4.电感的并联电感的并联l 等效电感等效电感返 回iLutd)(下 页上 页212111d)(1LLiLiLLuLit211222d)(1LLiLiLLuLitu+-L1L2i2i1iu+-L等效等效l 并联电感的分流并联电感的分流返 回下 页上 页注意 以上虽然是关于两个电容或两个电感以上虽然是关于两个电容或两个电感的串联和并联等效，但其结论可以推广到的串联和并联等效，但其结论可以推广到 n 个电容或个电容或 n 个电感个电感的串联的串联和并联等效和并联等效。返 回电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q (1) 元件方程的形式是相似的；元件方程的形式是相似的；(2) 若把若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换