自动控制原理第六章

1、 控制系统的校正第6章在系统原结构上增加新的装置是改善系统性能的主要措施，这一措施称为系统校正系统校正。为改善系统性能增加的装置叫做校正装置或校正环节校正环节。 校正装置接入系统的方法称为校正方式校正方式，基本的校正方式有以下三种 串联校正校正装置Gc(s)串接在系统误差测量之后的前向通道中校正装置Gc(s)接在系统的局部反馈通道中 反馈校正在反馈控制回路中，加入前馈校正通路复合校正频率法校正系统设计频率法校正系统设计 又称试探法，是首先根据经验确定校正方案，然后根据要求，选择某一种类型的校正装置，通过系统分析和计算求出校装置的参数，最后进行验算、调整参数，直至校正后全部满足性能指标为止。 又

2、称期望特性法，是根据性能指标的要求，构造出期望的系统特性，然后再根据原系统固有特性和期望特性去选择校正装置的特性及参数，使得系统校正后的特性与期望特性完全一致。分析法分析法综合法综合法6.2.1 串联超前校正装置的特点串联超前校正装置的特点T11T12mmSinSin11211Tm11arcsin21arctanm最大超前相角m是 1和 2的几何中心点，在对数频率特性上 m位于 1和 2的中间位置。m m对应的幅值对应的幅值TsTsGc11221arctan)(TTT传递函数(1)相角 最大超前角对应的频率最大超前角对应的频率m只取只取决于参数决于参数。 当当=520时，时，m =4265；当

3、；当20时，时， m增加不多，但校正网络增加不多，但校正网络的工程实现较困难，所以一般取的工程实现较困难，所以一般取20。 6.2.2 串联超前校正方法串联超前校正方法用分析法设计串联超前校正装置的步骤如下：mmSinSin11mT1112mT1236547 根据系统误差要求确定其开环放大倍数根据系统误差要求确定其开环放大倍数K。 绘制待校正系统的对数频率特性绘制待校正系统的对数频率特性L()和和()曲线，并确定其穿越频率曲线，并确定其穿越频率c和相位稳和相位稳定裕度定裕度。 根据性能指标要求的相位裕度和实际系统的相位裕度，确定最大超前相角m()= - +。 (取512) 在L()上找到幅频值

4、为-10lg的点处的频率作为超前校正装置的m。 根据选定的m确定校正装置的转折频率 、 ，并画出校正装置的对数频率特性Lc()。 画出校正后系统对数频率特性曲线画出校正后系统对数频率特性曲线L()，并校验系统的相位裕度，并校验系统的相位裕度。如果不满足。如果不满足要求，则增大，从步骤要求，则增大，从步骤3开始重新计算。开始重新计算。)1001.0)(11.0()(sssKsG要求系统的kv1000，相位稳定裕度45，试设计超前校正装置的参数。设一单位反馈系统开环传递函数为1236547根据要求，取k=kv=1000，系统的开环传递函数为) 1001. 0)(11 . 0(1000)(ssssG

5、505045m5 . 75015011100SinSinSinSinmmdBLc75. 85 . 7lg10lg10)(-8.75m215 .164m-8.75dB处的频率是605 .75 .16421m4505 . 75 .1642m2ssssssGc0022. 010167. 01450160111)(21)(cG)(c)()(L)001. 01)(0022. 01)(1 . 01 ()0167. 01 (1000)(ssssssG456.3.1 串联滞后校正装置的特点串联滞后校正装置的特点T11T12211Tm11arcsin21arctanm最大超前相角m是是 1和和 2的几何中心点，

6、的几何中心点，在对数频率特性上在对数频率特性上 m位于位于 1和和 2的中间位置。的中间位置。TsTsGc11221arctan)(TTT传递函数(1)相角滞后网络对低频有用信号不滞后网络对低频有用信号不产生衰减，而对高频噪声有产生衰减，而对高频噪声有一定的衰减作用，最大的幅一定的衰减作用，最大的幅值衰减为值衰减为20lg，值越大，值越大，抑制高频噪声的能力越强。抑制高频噪声的能力越强。6.3.2 串联滞后校正方法串联滞后校正方法用分析法设计串联滞后校正装置的步骤如下：123546 根据系统误差要求确定其开环放大倍数根据系统误差要求确定其开环放大倍数K。 绘制待校正系统的对数频率特性绘制待校正

7、系统的对数频率特性L()和和()曲线，并确定其穿越频率曲线，并确定其穿越频率c和相位稳和相位稳定裕度定裕度。 根据性能指标要求的相位裕度和实际系统的相位裕度，根据算式 (c)= 180+计算校正后系统的穿越频率c 。 (取515) 一般选取2=(0.10.05)c则1=2，并画出校正装置的对数频率特性Lc()。 画出校正后系统对数频率特性曲线画出校正后系统对数频率特性曲线L()，并校验系统的相位裕度，并校验系统的相位裕度。如果不满足。如果不满足要求，需适当放大参数裕量，重新选择参数，重复以上步骤。要求，需适当放大参数裕量，重新选择参数，重复以上步骤。)11.0)(12.0()(sssKsG要求

8、系统的kv30，相位稳定裕度40，试设计滞后校正装置的参数。设一单位反馈系统开环传递函数为15409. 007 . 230lg20lg20sradc/27.01 .02srad /024. 021ssssssGc4117 . 31024. 0127. 0111)(12)411)(2 . 01)(1 . 01 ()7 . 31 (30)(ssssssG403 .41) ( 180c2根据要求，取k=kv=30，系统的开环传递函数为) 11 . 0)(12 . 0(30)(ssssGsradcc/7 . 2133740180180) (366.4.1 串联滞后超前校正装置的特点串联滞后超前校正装置

9、的特点)()1)(1 ()1)(1 (1111221121212211TTTTsTsTsTsTsTsTsTsTGc传递函数它们分别与滞后和它们分别与滞后和超前装置的传递函超前装置的传递函数形式相同，故具数形式相同，故具有滞后有滞后超前的超前的作用作用6.4.2 串联滞后超前校正方法串联滞后超前校正方法用分析法设计串联滞后超前校正装置的步骤如下：123546 根据系统误差要求确定其开环放大倍数根据系统误差要求确定其开环放大倍数K。 绘制待校正系统的对数频率特性绘制待校正系统的对数频率特性L()和和()曲线，并确定其穿越频率曲线，并确定其穿越频率c和相位稳和相位稳定裕度定裕度。 一般选取待校正系统

10、=0时所的值作为校正后系统的穿越频率c 。 c = 过c, -L(c)点作+20的斜线，分别交滞后校正装置的频率特性和横轴(轴)于两点，则这两个交点所对应的频率值即为相位超前校正装置的两个转折频率3、4。 写出滞后一超前校正装置的传递函数，校验已校正系统的各项性能指标。写出滞后一超前校正装置的传递函数，校验已校正系统的各项性能指标。)2)(1(2)(sssKsG设一单位反馈系统开环传递函数为 要求系统1)143. 01)(7 .661 ()43. 11)(67. 61 ()(ssssGc 根据要求，取k=kv=10，系统的开环传递函数为) 15 . 0)(1(10)(ssssG的kv10，相位

11、稳定裕度40，h 10dB。试设计校正装置的参数。54sTsrad43.1/7 .023sTsrad143. 0/724)143. 01)(7 .661)(5 . 01)(1 ()43. 11)(7 . 61 (10)(ssssssssGdBdBhggc10164180) ( 406 .44) ( 1802sradcccc/5 . 105 . 0arctanarctan90180) (18036绘制对数频率特性L()和()曲线，c=2.7rad/s，02=0.1c =0.15rad/s，选取=0.1，1=2 =0.015rad/sdBGc13) (lg20作+20的斜线得到： , 过1.5,

12、-13点期望频率特性法的设计步骤如下：1234 根据待校正系统的传递函数，绘出其对数幅频特性曲线根据待校正系统的传递函数，绘出其对数幅频特性曲线L()，并求其对应的性能，并求其对应的性能指标。指标。 根据系统的设计指标要求，绘制期望特性曲线根据系统的设计指标要求，绘制期望特性曲线L() 根据稳态精度确定低频段的斜率及高度根据稳态精度确定低频段的斜率及高度(若原系统满足要求可不再变动若原系统满足要求可不再变动)。 由需要的相位裕度及暂态指标，确定由需要的相位裕度及暂态指标，确定c与，并根据下式计算及及a、b： 按中频段为按中频段为-40-20-40的形状确定出其它交接频率。的形状确定出其它交接频

13、率。 根据期望特性曲线L()，求出对应的等指标，校验其是否满足设计需要。 ( ) abcannnnn,21arctan求出bcaarctanarctanc1(1)系统具有一阶无差度，速度误差系数系统具有一阶无差度，速度误差系数KV=200s-1 (2)超调量超调量5%30% (3)调节时间调节时间ts0.5s) 101. 0)(11 . 0(200)(ssssG设一单位反馈系统开环传递函数为设一单位反馈系统开环传递函数为根据以下性能指标校正系统。根据以下性能指标校正系统。4236绘制期望特性曲线L() 低频段低频段: 维持原来的斜率和高度不变K=200=KV 。中频段中频段:可取c=20rad

14、/s,=50绘制对数频率特性L()，得到sradc/50,8 . 46055525. 7)4850(6 . 721arctanbb取取求出nnnnncaca6 .576020arctan520arctanarctanbaac校验是否满足指标要求)1001)(601)(5 . 01 ()51 (200)(ssssssG)0167. 01)(21 ()1 . 01)(2 . 01 ()()( )()()()(sssssGsGsGsGsGsGcc5 时域指标通过公式换算为开环频域指标： ) 1sin1(5 . 2) 1sin1(5 . 12() 1sin1(4 . 016. 02KKtcssradc

15、/8 .17,48sKsKKsGDIPC)(sKsKKsKKsKsKsKsGIIPIDIPDc11)(22增益系数增益系数上升时间上升时间超调量超调量过渡过程时间过渡过程时间稳态误差稳态误差KP减小增大微小变化减小KI减小增大增大消除KD微小变化减小减小微小变化PID校正装置又称PID调节器，它是用比例(Proportional)、积分(Integral)和微分(Derivative)控制规律组成的串联校正装置。其参数根据系统的最佳性能要求而规范和简化的希望特性来确定。其校正设计简单易于工程实现。控制规律控制规律参数对系统时域参数对系统时域指标的影响指标的影响(KP、KI 、KD为常数，KP是

16、比例增益系数)（实际应用中PID调节器另外一种表示形式）实际应用中PID调节器还可以方便地设置成P调节器和PI调节器等用于不同的场合和目的 P调节器PI调节器sKKsGIPC)(TsssG) 1()(1或PCKsG)(P调节器只改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大调节器增益KP，可以提高系统的开环增益，减少稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成系统不稳定。 PI调节器相当于在系统中增加了一个原点开环极点、一个负实开环零点。原点开环极点可以提高系统的型别，以消除或减少系统的稳态误差，改善系统的稳定性能；而增加的负实零点可减小系统的阻尼程度，缓和PI调节器

17、极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。PID的串联校正的串联校正，又称串联工程设计法。其校正步骤是先根据待校正系统的传递函数确定串联校正装置GC(s)的形式，如P、PI或PID等调节器，然后按最佳性能要求，选择相应调节器的参数。常用的PID工程设计法有两种，即“三阶最佳设计法”和“最小Mr设计法” 三阶最佳设计法三阶最佳设计法最小最小Mr设计法设计法) 1() 1()()()( 221sTssTKsGsGsGc校正后系统期望开环传递函数的形式为选择期望特性的参数，通常取212221,81,4HTTTKTTH) 1(8) 14()( 22222sTsTsTsG 与三阶最佳设计仅在参数选择上有

18、不同：是使对应的闭环系统具有最小的Mr值。通常取 ：2122221,21,5HTTTHHKTTH) 1(8) 14()( 22222sTsTsTsG 由由G(s)和和G(s)，确定相应，确定相应PID调节器调节器GC(s)的参数。的参数。 6.7.1 反馈校正的功能反馈校正的功能hhhKKsKsKKsKsG/1/1/1/)(这意味着降低了大回路系统的稳态精度，但改善了系统的稳定性。111)(sKKTKKKsGhh其结果还是惯性环节，但时间常数变小了，即惯性变小，同时增益也变小，但这可以通过提高用比例反馈（又称位置反馈）包围积分环节，可将其变的一惯性环节改变系统的局部结构改变系统的局部结构 减小被包围环节时间常数减小被包围环节时间常数被反馈包围的惯性环节时间常数T较大，影响整个系统的响应速度，采用比例反馈后放大环节的增益来补偿。替代系统中不利环节替代系统中不利环节作用的某些环节，形成一个局部反馈回路，在局部反馈回络的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回络的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关，适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。 利用反