全国新课标卷文理科数学2012-2015试题分类22-4-1,4-4,4-5(选一考)

1、22-4-1,4-4,4-5(选一考)（文理科的题目是相同的）1. （2012新课标文科22）（本小题满分10分）选修41：几何选讲如图，D，E分别是ABC边AB,AC的中点，直线DE交ABC的外接圆与F,G两点，若CFAB，证明：() CD=BC;()BCDGBD.【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.【解析】() D，E分别为AB,AC的中点，DEBC，CFAB， BCFD是平行四边形，CF=BD=AD， 连结AF，ADCF是平行四边形，CD=AF，CFAB, BC=AF, CD=BC；() FGBC，GB=CF，由()可知BD=CF，GB=BD,DG

2、B=EFC=DBC, BCDGBD.2. （2012新课标文科23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）.()求点A,B,C,D的直角坐标； ()设P为上任意一点，求的取值范围.【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.【解析】()由已知可得，即A(1，)，B（，1），C（1，），D（，1），()设，令=，则=，的取值范围是32,52.3. （2012新课标文科24）（本小题满分10分

3、）选修45：不等式选讲已知函数=.()当时，求不等式 3的解集；() 若的解集包含，求的取值范围.【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.【解析】()当时，=，当2时，由3得，解得1；当23时，3，无解；当3时，由3得3，解得8，3的解集为|1或8；() ，当1,2时，=2，有条件得且，即，故满足条件的的取值范围为3,0.4（2013新课标卷文科22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。 （）证明：； （）设圆的半径为，延长交于点，求外接圆的半径。4解：（1）连接DE，交BC为G，由弦切角定理得，

4、而.又因为，所以DE为直径，DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC.（II）由（1），故是的中垂线，所以，圆心为O，连接BO，则，所以，故外接圆半径为.5（2013新课标卷文科23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。5解：（1）将，消去参数t，化学普通方程，即 ， 将；所以极坐标方程为 。（2）的普通方程为，所以交点的极坐标为.6（2013新课标卷文科24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，。（）当时

5、，求不等式的解集；（）设，且当时，求的取值范围。6解：（I）当<g(x)化为<0.设函数y=，则 其图像如图所示从图像可知，当且仅当x时，y<0，所以原不等式的解集是；（II）当 不等式g(x)化为1+ax+3.所以xa-2对x都成立，故，即，从而a的取值范围是.7（2013新课标卷文科22）（本小题满分10分）选修41几何证明选讲：如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆 （）证明：是外接圆的直径；（）若，求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值 8（2013新课标卷文科23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数

6、上，对应参数分别为与，为的中点 （）求的轨迹的参数方程； （）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点9（2013新课标卷文科24）（本小题满分10分）选修45；不等式选讲 设均为正数，且，证明： （）； （）10.（2014新课标卷文科22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形. 【解析】：.() 由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E ,所以D=EÐ 5分（）设BCN中点为，连接MN,则由MB=M

7、C=,知MNBC 所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OMAD， 即MNAD，所以AD/BC,故A=CBE， 又CBE=E，故A=EÐ=Ð由()（1）知D=E， 所以ADE为等边三角形 10分11.（2014新课标卷文科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.【解析】：.() 曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： 5分 （）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin

8、)到l的距离为，则+-，其中为锐角且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 10分12.（2014新课标卷文科24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.【解析】：() 由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，的最小值为. 5分（）由，得，又由()知，二者矛盾，所以不存在，使得成立. 10分13.（2014新课标卷文科22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，为的中点，的延长线交于点.证明：（1） ；（2）（13）解：（I） 连结AB,AC.由题设知PA=

9、PD,故PAD=PDA.因为PDA=DAC+DCAPAD=BAD+PABDCA=PAB, 所以DAC=BAD，从而。因此BE=EC. （）由切割线定理得。 因为PA=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得，所以.14.（2014新课标卷文科23）(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.（1）求得参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.（14）解： （I）C的普通方程为. 可得C的参数方程为（t为参数，） （）设D.由（I）知C是以G（1

10、,0）为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同， . 故D的直角坐标为，即。15.（2014新课标卷文科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围.（15）解：（I）由，有. 所以2.（）.当时a3时，=，由5得3a。当0a3时，=，由5得a3. 综上，a的取值范围是（，）.16.（2015新课标1卷理科22）（本小题满分10分）选修4-1：计分证明选讲如图，AB是的直径，AC是的切线，BC交于点E.（）若D为AC的中点，证明：DE是的切线；（）若，求的大小. （16）解：（I）链接AE，由已知得，在中

11、，由已知得，DE=DC故链接OE，则OBE=OEB又ACB+ABC=90°所以DEC+OEB=90°故，DE是得切线（II）设CE=1，AE=X，由已知得，由摄影定理可得，AE=CE.BE，所以即可得，所以17.（2015新课标1卷理科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线圆以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求C1，C2的极坐标方程； ()若直线C3的极坐标方程为，设C2与C3的交点为M,N，求的面积。（17）解： （I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为。 5分 （II）将代入，得，解得，。故，即。 由于

12、的半径为1，所以的面积为。 10分18.（2015新课标1卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。（18）解： （I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得。 所以的解集为。 5分 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为。 由题设得，故。 所以a的取值范围为 10分19.（2015新课标II卷文科22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与A

13、BC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于G，且与AB，AC分别相切于E，F两点（I）证明：EF/BC；（II）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积 （19）解： （）由于是等腰三角形，,所以是的平行线。又因为分别于，相切于点，所以，故从而。 （）由（）知，故是的垂直平分线，又为的弦，所以在上。 连接,则 由等于的半径得,所以. 因此和都是等边三角形。 因为，所以，。 因为，所以于是 所以四边形的面积为20.（2015新课标II卷文科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0）其中0在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2，C3：p=2。（I）求C1 与C3 交点的直角坐标；（II）若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求|AB|的最大值（20）解： （）曲线C2的直角坐标方程为曲线C3的直角坐标方程为 联立 解得 或 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和 （）曲线C1的极坐标方程为 因此A